\(x^2<20\) allows integers from (-4) to (4), but only odd integers are required.
Step 3
Exam Tip
Do not ignore negative odd integers, so the set is ({-3,-1,1,3}). चरण 1: \(x\in \mathbb{Z}\) का अर्थ है कि (x) पूर्णांक होगा। चरण 2: \(x^2<20\) से संभावित पूर्णांक (-4) से (4) तक हैं, पर केवल विषम पूर्णांक रखने हैं। चरण 3: ऋणात्मक विषम संख्याएँ भी न भूलें, इसलिए (-3,-1,1,3) मिलते हैं।
The given rule is \(x^2-4x=0\), which can be written as (x(x-4)=0).
Step 2
Why this answer is correct
This gives (x=0) or (x=4), and both are integers.
Step 3
Exam Tip
In roster form, write only the values that make the condition true. चरण 1: दिए गए नियम में \(x^2-4x=0\) है, जिसे (x(x-4)=0) लिखा जा सकता है। चरण 2: इससे (x=0) या (x=4) मिलता है और दोनों पूर्णांक हैं। चरण 3: सूची रूप लिखते समय केवल वे मान लिखें जो शर्त को सच बनाते हैं।
The multiples of (4) up to (25) are (4,8,12,16,20,24).
Step 2
Why this answer is correct
Remove the values divisible by (8): (8,16,24).
Step 3
Exam Tip
The remaining elements (4,12,20) form the set. चरण 1: (25) तक (4) के गुणज (4,8,12,16,20,24) हैं। चरण 2: इनमें (8) से विभाज्य (8,16,24) को हटाएँ। चरण 3: बचे हुए (4,12,20) ही समुच्चय के अवयव हैं।
Here (x) is an integer, so only integer values are allowed.
Step 2
Why this answer is correct
The condition (x>-3) gives possible values \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\), and \(x^2<10\) keeps the suitable values between (-3) and (3). Combining both conditions gives (-2,-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
In exams, first identify the number system, then test all conditions together. चरण 1: यहां (x) पूर्णांक है, इसलिए केवल पूर्णांक मान ही लिए जाएंगे। चरण 2: शर्त (x>-3) से संभावित मान \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\) मिलते हैं, और \(x^2<10\) से (-3) से (3) के बीच के उपयुक्त मान आते हैं। दोनों शर्तों को साथ रखने पर (-2,-1,0,1,2,3) मिलते हैं। चरण 3: परीक्षा में पहले संख्या-समुच्चय पहचानें, फिर सभी शर्तों को एक साथ जांचें।
The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
Remove (2) and (3) because they are prime.
Step 3
Exam Tip
(1) is not prime, so it remains in the set. चरण 1: (36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। चरण 2: (2) और (3) अभाज्य हैं, इसलिए उन्हें हटाएँ। चरण 3: (1) अभाज्य नहीं होता, इसलिए वह समुच्चय में रहेगा।
A. \(B={x:x=n^2+1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
The elements are obtained as \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,4^2+1,5^2+1\).
Step 2
Why this answer is correct
So the rule is \(x=n^2+1\).
Step 3
Exam Tip
To get exactly five elements, the bound \(1\leq n\leq 5\) is necessary. चरण 1: दिए गए अवयव \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,4^2+1,5^2+1\) के रूप में मिलते हैं। चरण 2: इसलिए नियम \(x=n^2+1\) होगा। चरण 3: ठीक पाँच अवयव पाने के लिए \(1\leq n\leq 5\) सीमा लिखना जरूरी है।
A. \((B={x:x\) सम धन पूर्णांक है और \(2\le x\le 10})\)/\((B={x:x\) is an even positive integer and \(2\le x\le 10})\)
Step 1
Concept
The given set contains only even positive integers from (2) to (10).
Step 2
Why this answer is correct
Option A clearly includes evenness, positivity, and the boundary \(2\le x\le 10\), so it is the exact form. Other options either include extra numbers or miss an important condition.
Step 3
Exam Tip
While writing set-builder form, mention both the type of elements and their range clearly. चरण 1: दिए गए समुच्चय में केवल (2) से (10) तक की सम धन पूर्णांक संख्याएं हैं। चरण 2: विकल्प A में सम, धन पूर्णांक और सीमा \(2\le x\le 10\) तीनों बातें साफ हैं, इसलिए वही ठीक रूप है। बाकी विकल्पों में या तो अतिरिक्त संख्याएं आ जाती हैं या जरूरी शर्त छूट जाती है। चरण 3: समुच्चय-निर्माण रूप लिखते समय सदस्यता और सीमा दोनों साफ लिखें।
A. कक्षा के वे विद्यार्थी जिन्हें गणित बहुत आसान लगता है/Students of a class who find mathematics very easy
Step 1
Concept
A well-defined set must clearly decide whether an object is a member.
Step 2
Why this answer is correct
Finding mathematics very easy depends on personal opinion, so membership is not fixed.
Step 3
Exam Tip
In exams, opinion-based descriptions usually do not define a proper set. चरण 1: सुव्यक्त समुच्चय में यह साफ तय होना चाहिए कि कौन-सी वस्तु सदस्य है। चरण 2: गणित आसान लगना व्यक्ति की राय पर निर्भर है, इसलिए सीमा निश्चित नहीं है। चरण 3: परीक्षा में भावनात्मक या राय-आधारित कथन सामान्यतः सुव्यक्त समुच्चय नहीं बनाते।
At this level, natural numbers are taken to start from (1), so there is no natural number less than (1).
Step 3
Exam Tip
When no element satisfies the condition, the set is empty. चरण 1: यहाँ (x) प्राकृतिक संख्या है। चरण 2: इस स्तर पर प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं, इसलिए (1) से छोटी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। चरण 3: जब कोई भी अवयव शर्त पूरी न करे, तो समुच्चय रिक्त होता है।
From \(2x+3\leq 15\), we get \(2x\leq 12\), so \(x\leq 6\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(x\in \mathbb{N}\), take natural numbers from (1) to (6).
Step 3
Exam Tip
Include (0) only when the question clearly allows whole numbers. चरण 1: असमानता \(2x+3\leq 15\) से \(2x\leq 12\), इसलिए \(x\leq 6\)। चरण 2: \(x\in \mathbb{N}\) है, इसलिए (1) से (6) तक प्राकृतिक संख्याएँ लें। चरण 3: शून्य को तभी लें जब प्रश्न में स्पष्ट रूप से अशून्येतर पूर्ण संख्या न दी हो।
A. \(D={x:x=2^n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
The given elements are powers of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) give exactly these five elements.
Step 3
Exam Tip
Without the bound \(1\leq n\leq 5\), the set would become infinite. चरण 1: दिए गए अवयव (2) की घातों के रूप में हैं। चरण 2: \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) से ठीक यही पाँच अवयव मिलते हैं। चरण 3: सीमा न लगाने पर समुच्चय अनंत हो जाएगा, इसलिए \(1\leq n\leq 5\) जरूरी है।
Both values are integers, so both belong to the set. चरण 1: \(x^2+x-6\) को ((x+3)(x-2)) लिखा जा सकता है। चरण 2: इससे (x=-3) या (x=2) मिलता है। चरण 3: दोनों मान पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में आएँगे।
The integers (-1,0,1,2,3,4,5) are (7) elements. चरण 1: \(|x-2|\leq 3\) का अर्थ है \(-3\leq x-2\leq 3\)। चरण 2: दोनों ओर (2) जोड़ने पर \(-1\leq x\leq 5\) मिलता है। चरण 3: पूर्णांक (-1,0,1,2,3,4,5) कुल (7) हैं।
Multiplying the inequality by (2) gives \(-6\leq x<8\).
Step 2
Why this answer is correct
The integer values of (x) run from (-6) to (7).
Step 3
Exam Tip
Checking inclusion and exclusion carefully, there are (14) elements. चरण 1: असमानता को (2) से गुणा करने पर \(-6\leq x<8\) मिलता है। चरण 2: पूर्णांक (x) के मान (-6) से (7) तक होंगे। चरण 3: समावेश और बहिष्कार ध्यान से देखकर कुल (14) अवयव मिलते हैं।
From \(x^2<50\) and \(x\in \mathbb{N}\), possible values are (1,2,3,4,5,6,7).
Step 2
Why this answer is correct
The values divisible by (3) are (3) and (6).
Step 3
Exam Tip
First find the allowed range, then apply the divisibility condition. चरण 1: \(x^2<50\) और \(x\in \mathbb{N}\) से (x=1,2,3,4,5,6,7) हो सकते हैं। चरण 2: इनमें (3) से विभाज्य संख्याएँ (3) और (6) हैं। चरण 3: पहले सीमा निकालें, फिर विभाज्यता शर्त लगाएँ।
The corresponding values of (x+1) are (2,3,4,7,10,19).
Step 3
Exam Tip
Since (2,3,7,) and (19) are prime, the correct set is ({1,2,6,18}), so none of the listed shortened sets is fully correct. चरण 1: (18) के धनात्मक भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। चरण 2: इनके लिए (x+1) के मान (2,3,4,7,10,19) मिलते हैं। चरण 3: अभाज्य मानों के लिए (x=1,2,6,18) दिख सकते हैं, पर ध्यान दें (19) भी अभाज्य है; इसलिए (18) भी शामिल होगा।
They are usually (a,e,i,o,u), so the number of elements is limited.
Step 3
Exam Tip
A set whose elements can be counted and end is finite. चरण 1: अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर निश्चित हैं। चरण 2: उनके अवयव (a,e,i,o,u) माने जाते हैं, इसलिए संख्या सीमित है। चरण 3: जिन समुच्चयों में अवयव गिने जा सकें और समाप्त हो जाएँ, वे परिमित होते हैं।
(2,3,7,19) are prime, so (x=1,2,6,18) are correct. चरण 1: (18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। चरण 2: (x+1) जाँचने पर (2,3,4,7,10,19) मिलते हैं। चरण 3: (2,3,7,19) अभाज्य हैं, इसलिए (x=1,2,6,18) सही हैं।
The equation (x+5=x) gives the impossible statement (5=0).
Step 2
Why this answer is correct
No natural number satisfies this condition.
Step 3
Exam Tip
A set with no element is called an empty set. चरण 1: समीकरण (x+5=x) से (5=0) जैसा असंभव परिणाम मिलता है। चरण 2: कोई प्राकृतिक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। चरण 3: जिस समुच्चय में कोई अवयव न हो, उसे रिक्त समुच्चय कहते हैं।
Since (x) is an integer, all integers in this range are included.
Step 3
Exam Tip
In a square inequality like this, all middle values also matter. चरण 1: \(x^2\leq 9\) से \(-3\leq x\leq 3\) मिलता है। चरण 2: (x) पूर्णांक है, इसलिए इस सीमा के सभी पूर्णांक लिखे जाएँगे। चरण 3: वर्ग वाली असमानता में बीच के सभी मान भी शामिल होते हैं।
The equation \(x^2=16\) has two integer solutions, (x=4) and (x=-4).
Step 2
Why this answer is correct
Squaring both values gives (16).
Step 3
Exam Tip
In square equations, check both positive and negative values. चरण 1: \(x^2=16\) के दो पूर्णांक हल (x=4) और (x=-4) हैं। चरण 2: वर्ग लेने पर दोनों का मान (16) आता है। चरण 3: वर्ग वाले प्रश्नों में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान जाँचें।
When both digits are equal, we get (11,22,33,44,55,66,77,88,99).
Step 3
Exam Tip
(00) is not a two-digit natural number. चरण 1: दो अंकों की संख्या (10) से (99) तक होती है। चरण 2: दोनों अंक बराबर होने पर (11,22,33,44,55,66,77,88,99) मिलते हैं। चरण 3: (00) दो अंकों की प्राकृतिक संख्या नहीं है।
The prime values of (x) between (10) and (20) are (11,13,17,19).
Step 2
Why this answer is correct
The values of (2x+1) are (23,27,35,39).
Step 3
Exam Tip
Only (23) is prime, so only (x=11) remains. चरण 1: (10<x<20) में अभाज्य (x) हैं (11,13,17,19)। चरण 2: (2x+1) के मान (23,27,35,39) मिलते हैं। चरण 3: इनमें केवल (23) अभाज्य है, इसलिए (x=11) ही रहेगा।
Include the last value because the condition says \(n\leq 5\). चरण 1: (n) के मान (1,2,3,4,5) रखे जाएँगे। चरण 2: (3n-1) से क्रमशः (2,5,8,11,14) मिलते हैं। चरण 3: सीमा में दिया आखिरी मान भी शामिल करें, क्योंकि \(n\leq 5\) लिखा है।
Reading strict and non-strict inequalities carefully is very important in exams. चरण 1: (-2<x) होने से (-2) शामिल नहीं होगा। चरण 2: \(x\leq 3\) होने से (3) शामिल होगा। चरण 3: खुले और बंद असमानता चिह्नों को ध्यान से पढ़ना परीक्षा में बहुत जरूरी है।
A number with exactly three positive divisors is the square of a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
Below (40), such squares are \(2^2,3^2,5^2\), giving (4,9,25).
Step 3
Exam Tip
\(7^2=49\) is outside the limit, so it is not included. चरण 1: ठीक तीन भाजक वाली संख्या किसी अभाज्य संख्या के वर्ग के रूप में होती है। चरण 2: (40) से कम ऐसे वर्ग \(2^2,3^2,5^2\) हैं, अर्थात (4,9,25)। चरण 3: \(7^2=49\) सीमा से बाहर है, इसलिए शामिल नहीं होगा।
A. \(L={x:x=n^3,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
(1,8,27,64,125) are \(1^3,2^3,3^3,4^3,5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore the rule is \(x=n^3\).
Step 3
Exam Tip
To get exactly five elements, the bound \(1\leq n\leq 5\) is needed. चरण 1: (1,8,27,64,125) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3,5^3\) हैं। चरण 2: इसलिए नियम \(x=n^3\) होगा। चरण 3: ठीक पाँच अवयव पाने के लिए \(1\leq n\leq 5\) सीमा लगानी होगी।
The integer values are (-3,-2,-1,0,1); endpoints are not included. चरण 1: (|x+1|<3) का अर्थ है (-3<x+1<3)। चरण 2: (1) घटाने पर (-4<x<2) मिलता है। चरण 3: पूर्णांक मान (-3,-2,-1,0,1) होंगे; सीमा के मान शामिल नहीं होंगे।
In a two-digit number, the tens digit cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
With digit sum (3), the numbers are (12,21,30).
Step 3
Exam Tip
Do not include the one-digit number (3), because the condition says two-digit. चरण 1: दो अंकों की संख्या में दहाई का अंक शून्य नहीं हो सकता। चरण 2: अंकों का योग (3) होने पर (12,21,30) बनते हैं। चरण 3: एक अंकीय (3) को शामिल न करें, क्योंकि शर्त दो अंकों की है।
A number divisible by both (3) and (5) must be a multiple of (15).
Step 2
Why this answer is correct
Multiples of (15) up to (50) are (15,30,45).
Step 3
Exam Tip
Do not take separate multiples of (3) or (5); both conditions must hold together. चरण 1: (3) और (5) दोनों से विभाज्य संख्या (15) की गुणज होगी। चरण 2: (50) तक (15) के गुणज (15,30,45) हैं। चरण 3: अलग-अलग (3) या (5) के गुणज नहीं, दोनों शर्तें साथ पूरी होनी चाहिए।
Remove the multiples of (12), which are (12) and (24).
Step 3
Exam Tip
When the condition says not, those elements must be excluded. चरण 1: (30) तक (6) के गुणज (6,12,18,24,30) हैं। चरण 2: इनमें (12) के गुणज (12) और (24) हटाने होंगे। चरण 3: शर्त में यदि नहीं लिखा हो, तो उन अवयवों को जरूर निकालें।
\(5,10,15,20,\ldots\) are positive multiples of (5).
Step 2
Why this answer is correct
They can be written as (5n), where \(n\in \mathbb{N}\).
Step 3
Exam Tip
The dots show that the set continues infinitely. चरण 1: \(5,10,15,20,\ldots\) सभी (5) के धनात्मक गुणज हैं। चरण 2: इन्हें (5n) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(n\in \mathbb{N}\)। चरण 3: तीन बिंदु देखकर समझें कि समुच्चय आगे अनंत तक जा रहा है।
Write each solution only once in the set. चरण 1: \(x^2-5x+6\) को ((x-2)(x-3)) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 2: इससे (x=2) या (x=3) मिलता है। चरण 3: हलों को समुच्चय में एक-एक बार ही लिखें।
Do not divide by (x) and accidentally lose the solution (x=0). चरण 1: \(x^2=2x\) को \(x^2-2x=0\) लिखें। चरण 2: (x(x-2)=0), इसलिए (x=0) या (x=2)। चरण 3: गुणनखंड बनाते समय (x) से भाग देकर (x=0) को गलती से न हटाएँ।
Perfect squares less than (100) are (1,4,9,16,25,36,49,64,81).
Step 2
Why this answer is correct
The even elements among them are (4,16,36,64).
Step 3
Exam Tip
(100) is not included because the condition says less than (100). चरण 1: (100) से कम पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25,36,49,64,81) हैं। चरण 2: इनमें सम अवयव (4,16,36,64) हैं। चरण 3: (100) शामिल नहीं होगा, क्योंकि शर्त (100) से कम है।
Within (1) to (100), the last such number is (92).
Step 3
Exam Tip
Do not include (102), because it is outside the given range. चरण 1: अंतिम अंक (2) होने पर संख्याएँ \(2,12,22,\ldots\) के रूप में बढ़ती हैं। चरण 2: (1) से (100) की सीमा में आखिरी ऐसी संख्या (92) है। चरण 3: सीमा के बाहर (102) को शामिल नहीं करना चाहिए।
Since all three are integers, all are valid members. चरण 1: \(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। चरण 2: (x(x-1)(x+1)=0), इसलिए (x=-1,0,1) हैं। चरण 3: पूर्णांक की शर्त होने पर ये तीनों मान मान्य हैं।
Look at cubes of natural numbers: \(1^3,2^3,3^3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1^3=1\) and \(2^3=8\) are within (20), but \(3^3=27\) is outside.
Step 3
Exam Tip
Do not confuse perfect squares with perfect cubes. चरण 1: प्राकृतिक संख्याओं के घन \(1^3,2^3,3^3,\ldots\) देखें। चरण 2: \(1^3=1\) और \(2^3=8\) (20) तक आते हैं, पर \(3^3=27\) बाहर है। चरण 3: पूर्ण वर्ग और पूर्ण घन को आपस में न मिलाएँ।
Choose positive integers less than (15) that are not divisible by (3) or (5).
Step 3
Exam Tip
(1) is considered coprime to every positive integer. चरण 1: (15) के अभाज्य गुणनखंड (3) और (5) हैं। चरण 2: (15) से कम वे धनात्मक पूर्णांक लें जो (3) या (5) से विभाज्य न हों। चरण 3: (1) हर धनात्मक पूर्णांक से परस्पर अभाज्य माना जाता है।
The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
The odd elements among them are (1,3,9).
Step 3
Exam Tip
Do not remove (1), because it is a divisor of (36) and an odd number. चरण 1: (36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। चरण 2: इनमें विषम अवयव (1,3,9) हैं। चरण 3: (1) को हटाएँ नहीं, क्योंकि वह (36) का भाजक और विषम संख्या है।
\(x=\frac{12}{n}\) is a natural number only when (n) is a positive divisor of (12).
Step 2
Why this answer is correct
The obtained values are (12,6,4,3,2,1), and order does not matter in a set.
Step 3
Exam Tip
Sets are identified by elements, not by order. चरण 1: \(x=\frac{12}{n}\) प्राकृतिक संख्या तभी होगा जब (n), (12) का धनात्मक भाजक हो। चरण 2: इससे प्राप्त मान (12,6,4,3,2,1) हैं, जिन्हें समुच्चय में किसी भी क्रम में लिखा जा सकता है। चरण 3: समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता।
From \(2x-1\leq 11\), we get \(2x\leq 12\), so \(x\leq 6\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(x\in \mathbb{N}\), take values from (1) to (6).
Step 3
Exam Tip
After solving an inequality, always check the given number set. चरण 1: \(2x-1\leq 11\) से \(2x\leq 12\), इसलिए \(x\leq 6\)। चरण 2: \(x\in \mathbb{N}\) है, इसलिए (1) से (6) तक मान लिए जाएँगे। चरण 3: असमानता हल करने के बाद दिए गए संख्या-समुच्चय को जरूर देखें।
A. \(U=\{0,1,2,3\}\) और इसमें (4) भिन्न अवयव हैं/\(U=\{0,1,2,3\}\) and it has (4) distinct elements
Step 1
Concept
Repeating an element in a set does not create a new element.
Step 2
Why this answer is correct
(1) and (2) are repeated, so count them only once.
Step 3
Exam Tip
While finding cardinality, count distinct elements only. चरण 1: समुच्चय में एक ही अवयव को बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता। चरण 2: (1) और (2) दोहराए गए हैं, इसलिए उन्हें एक-एक बार गिनेंगे। चरण 3: समुच्चय की गणना करते समय केवल भिन्न अवयव गिनें।
The integers between them are (6,7,8,9,10). चरण 1: (5) से अधिक का अर्थ है (5) शामिल नहीं होगा। चरण 2: (11) से कम का अर्थ है (11) भी शामिल नहीं होगा। चरण 3: बीच के पूर्णांक (6,7,8,9,10) ही लिखे जाएँगे।
For \(\frac{x}{2}\in \mathbb{N}\), (x) must be a positive even integer.
Step 2
Why this answer is correct
Within (-5<x<7), the positive even integers are (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
Because of the \(\mathbb{N}\) condition, check negative values and zero carefully. चरण 1: \(\frac{x}{2}\in \mathbb{N}\) होने के लिए (x) धनात्मक सम पूर्णांक होना चाहिए। चरण 2: (-5<x<7) के अंदर धनात्मक सम पूर्णांक (2,4,6) हैं। चरण 3: \(\mathbb{N}\) की शर्त के कारण ऋणात्मक मान और शून्य को सावधानी से जाँचें।
(1) is not prime, so it is not included. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: (10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। चरण 3: (1) अभाज्य नहीं है, इसलिए उसे शामिल नहीं किया जाएगा।
The remaining elements (5,15,25,35,45) form the set. चरण 1: (1) से (50) तक (5) के गुणज लिखें। चरण 2: उनमें (10) के गुणज (10,20,30,40,50) हटा दें। चरण 3: बचे हुए (5,15,25,35,45) ही सही अवयव हैं।
\(x=\frac{24}{n}\) is natural only when (n) is a divisor of (24).
Step 2
Why this answer is correct
Since (n) must be even, take (n=2,4,6,8,12,24).
Step 3
Exam Tip
These give (x=12,6,4,3,2,1); order does not matter in a set. चरण 1: \(x=\frac{24}{n}\) प्राकृतिक संख्या तभी बनेगा जब (n), (24) का भाजक हो। चरण 2: (n) सम होना चाहिए, इसलिए (n=2,4,6,8,12,24) लें। चरण 3: इनके लिए (x=12,6,4,3,2,1) मिलते हैं; समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है।
The positive divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).
Step 2
Why this answer is correct
Checking \(x^2>24\), the values (6,8,12,24) remain; \(4^2=16\), so (4) is excluded.
Step 3
Exam Tip
Apply both the divisor condition and the inequality condition together. चरण 1: (24) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। चरण 2: \(x^2>24\) जाँचने पर (6,8,12,24) बचते हैं; \(4^2=16\) इसलिए (4) नहीं आएगा। चरण 3: भाजक और असमानता दोनों शर्तें साथ-साथ लागू करें।
((-1)2=1), \(0^2=0\), and \(1^2=1\), all less than (2).
Step 3
Exam Tip
((-2)2=4) and \(2^2=4\), so they are not included. चरण 1: \(x^2<2\) के लिए पूर्णांक मान जाँचें। चरण 2: ((-1)2=1), \(0^2=0\), \(1^2=1\), ये सभी (2) से कम हैं। चरण 3: ((-2)2=4) और \(2^2=4\) होने से वे शामिल नहीं होंगे।
