यदि \(z=8+\sqrt{11}\), तो (z) की प्रकृति क्या है?
If \(z=8+\sqrt{11}\), what is the nature of (z)?
#real-numbers
#irrational-sum
#concept
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D सम संख्या / Even number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
(8) परिमेय है और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। / (8) is rational and \(\sqrt{11}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक जोड़ने से वर्गमूल वाला अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / Adding an integer does not remove the irrational square-root part.
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निम्नलिखित में से कौन-सा परिणाम अपरिमेय है?
Which of the following results is irrational?
#real-numbers
#irrational-result
#concept
A \(\sqrt{16}+\sqrt{25}\)
B \(\sqrt{6}+5\)
C \(\sqrt{4}\times\sqrt{49}\)
D \(\sqrt{100}-\sqrt{36}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{6}+5\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या में परिमेय संख्या (5) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding the rational number (5) to an irrational number keeps the result irrational.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को सरल करके ही संख्या की प्रकृति तय करें। / Simplify options before deciding the nature of the number.
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कौन-सा विकल्प परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का ऐसा गुणनफल दिखाता है जो अपरिमेय है?
Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
#real-numbers
#rational-irrational-product
#concept
A \(0\times\sqrt{11}\)
B \(4\times\sqrt{13}\)
C \(\sqrt{3}\times\sqrt{27}\)
D \(6\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(4\times\sqrt{13}\)
Step 1
Concept
(4) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। / (4) is a non-zero rational number and \(\sqrt{13}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{13}\) अपरिमेय रहेगा। / \(4\sqrt{13}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
शून्य से गुणा करने का मामला अलग है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
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यदि \(z=6+\sqrt{5}\), तो (z) की प्रकृति क्या है?
If \(z=6+\sqrt{5}\), what is the nature of (z)?
#real-numbers
#irrational-sum
#concept
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D सम संख्या / Even number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
(6) परिमेय है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (6) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक जोड़ने से वर्गमूल वाला अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / Adding an integer does not remove the irrational square-root part.
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निम्नलिखित में से कौन-सा परिणाम अपरिमेय है?
Which of the following results is irrational?
#real-numbers
#irrational-result
#concept
A \(\sqrt{9}+\sqrt{16}\)
B \(\sqrt{7}\times\sqrt{28}\)
C \(\sqrt{11}+2\)
D \(\sqrt{25}-\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{11}+2\)
Step 1
Concept
पहले हर विकल्प को सरल करें। / Simplify each option first.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{11}+2\) अपरिमेय रहेगा। / \(\sqrt{11}\) is irrational and (2) is rational, so \(\sqrt{11}+2\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय के योग को परिमेय न मानें। / Do not treat the sum of a rational and an irrational number as rational.
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कौन-सा विकल्प परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल दिखाता है जो अपरिमेय है?
Which option shows the product of a rational number and an irrational number that is irrational?
#real-numbers
#rational-irrational-product
#concept
A \(0\times\sqrt{5}\)
B \(3\times\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}\)
D \(5\times2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3\times\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
(3) अशून्य परिमेय है और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / (3) is a non-zero rational number and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{7}\) अपरिमेय रहेगा। / \(3\sqrt{7}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
शून्य से गुणा करने का मामला अलग होता है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
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यदि \(a=5+\sqrt{2}\), तो (a) की प्रकृति क्या है?
If \(a=5+\sqrt{2}\), what is the nature of (a)?
#real-numbers
#irrational-sum
#concept
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D प्राकृतिक / Natural
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
(5) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / (5) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
केवल पूर्णांक जुड़ने से वर्गमूल वाला भाग खत्म नहीं होता। / Adding an integer does not remove the square-root part.
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कौन-सा विकल्प परिमेय और अपरिमेय संख्या के योग का सही परिणाम बताता है?
Which option correctly describes the sum of a rational and an irrational number?
#real-numbers
#rational-irrational-sum
#concept
A हमेशा परिमेय / Always rational
B हमेशा अपरिमेय / Always irrational
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा पूर्णांक / Always integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. हमेशा अपरिमेय / Always irrational
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को जोड़ने से अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(4+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For example, \(4+\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय का योग याद रखने योग्य नियम है। / The sum of a rational and an irrational number is an important rule to remember.
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\(\sqrt{10}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement about \(\sqrt{10}\) is correct?
#real-numbers
#irrational-numbers
#concept
A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह पूर्णांक है / It is an integer
D यह शून्य है / It is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (10) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{10}\) को ठीक-ठीक \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / So \(\sqrt{10}\) cannot be written exactly as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
बिना पूर्ण वर्ग वाली संख्या का वर्गमूल पहचानने में सावधानी रखें। / Be careful while identifying square roots of non-perfect squares.
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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about prime factorisation is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept
A हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन (1) से शुरू होता है / Every prime factorisation starts with (1)
B अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
C संख्या (1) एक अभाज्य गुणनखंड है / The number (1) is a prime factor
D घातों को हमेशा घटाया जाता है / Exponents are always subtracted
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखना। / Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आधार केवल अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / Therefore, the bases must be prime numbers only.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य गुणनखंड मानना बड़ी गलती है। / Treating (1) as a prime factor is a major mistake.
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यदि एक संख्या दूसरी संख्या की गुणज हो, तो दोनों का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?
If one number is a multiple of the other, what is the HCF of the two numbers?
#real-numbers
#hcf
#concept
A छोटी संख्या / The smaller number
B बड़ी संख्या / The larger number
C दोनों का गुणनफल / Product of the two numbers
D हमेशा (0) / Always (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. छोटी संख्या / The smaller number
Step 1
Concept
जब एक संख्या दूसरी की गुणज होती है, तो छोटी संख्या दोनों को पूरा भाग देती है। / When one number is a multiple of the other, the smaller number divides both numbers exactly.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए महत्तम समापवर्तक छोटी संख्या होती है। / Therefore, the HCF is the smaller number.
Step 3
Exam Tip
गुणज वाले प्रश्नों में यह छोटा नियम तेजी से उत्तर दिलाता है। / This rule helps solve multiple-based questions quickly.
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यदि एक संख्या दूसरी संख्या की गुणज हो, तो दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होता है?
If one number is a multiple of the other, what is the LCM of the two numbers?
#real-numbers
#lcm
#concept
A छोटी संख्या / The smaller number
B बड़ी संख्या / The larger number
C दोनों का अंतर / Difference of the two numbers
D हमेशा (1) / Always (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. बड़ी संख्या / The larger number
Step 1
Concept
जब बड़ी संख्या छोटी संख्या की गुणज होती है, तो बड़ी संख्या दोनों से विभाजित हो जाती है। / When the larger number is a multiple of the smaller number, it is divisible by both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य वही बड़ी संख्या होती है। / So the LCM is the larger number itself.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में पहले जांचें कि एक संख्या दूसरी की गुणज है या नहीं। / In such questions, first check whether one number is a multiple of the other.
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महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध में कौन-सा कथन दो संख्याओं के लिए सही है?
Which statement about HCF and LCM is correct for two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#concept
A ( महत्तम समापवर्तक+लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)गुणनफल ) / ( HCF+LCM\(=\)product )
B ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल ) / ( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
C ( महत्तम समापवर्तक\(=\)लघुत्तम समापवर्त्य ) / ( HCF\(=\)LCM )
D ( लघुत्तम समापवर्त्य\(=1 )\) / ( LCM\(=1 )\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल ) / ( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए एक खास संबंध प्रयोग होता है। / For two numbers, a special relation is used.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of HCF and LCM equals the product of the two numbers.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लगाएं। / Apply this relation directly only for two numbers.
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लघुत्तम समापवर्त्य निकालते समय अभाज्य गुणनखंडन विधि में कौन-सी घात ली जाती है?
While finding LCM by prime factorisation, which power is taken?
#real-numbers
#lcm
#concept
A समान गुणनखंडों की छोटी घात / Smaller power of common factors
B सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात / Highest power of all prime factors
C केवल समान गुणनखंड / Only common factors
D केवल सबसे छोटी संख्या / Only the smallest number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात / Highest power of all prime factors
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य ऐसी सबसे छोटी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं से विभाजित हो। / LCM is the smallest number divisible by all the given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / Therefore, the highest powers of all prime factors are taken.
Step 3
Exam Tip
नियम याद रखें, लघुत्तम समापवर्त्य में सभी और बड़ी घात। / Remember the rule: all factors with highest powers for LCM.
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महत्तम समापवर्तक निकालने में अभाज्य गुणनखंडन विधि में कौन-सी घात चुनी जाती है?
In the prime factorisation method for finding HCF, which power is chosen?
#real-numbers
#hcf
#concept
A समान गुणनखंडों की छोटी घात / Smaller power of common factors
B सभी गुणनखंडों की बड़ी घात / Highest power of all factors
C केवल असमान गुणनखंड / Only uncommon factors
D सभी गुणनखंडों का योग / Sum of all factors
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समान गुणनखंडों की छोटी घात / Smaller power of common factors
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक केवल समान अभाज्य गुणनखंडों से बनता है। / HCF is made only from common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंडों में छोटी घात चुनी जाती है क्योंकि वही दोनों संख्याओं को पूरा भाग दे सकती है। / Among common factors, the smaller power is chosen because it divides both numbers.
Step 3
Exam Tip
नियम याद रखें, महत्तम समापवर्तक में समान और छोटी घात। / Remember the rule: common factors with smaller powers for HCF.
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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को सही बताता है?
Which statement correctly describes the uniqueness of prime factorisation?
#real numbers
#fundamental theorem
#prime factorisation
#concept
A हर (1) से बड़ी पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में एक ही मूल रूप में लिखा जा सकता है / Every integer greater than (1) can be written as a product of primes in one basic way
B हर संख्या के केवल दो गुणनखंड होते हैं / Every number has exactly two factors
C हर विषम संख्या अभाज्य होती है / Every odd number is prime
D हर भाज्य संख्या पूर्ण वर्ग होती है / Every composite number is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (1) से बड़ी पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में एक ही मूल रूप में लिखा जा सकता है / Every integer greater than (1) can be written as a product of primes in one basic way
Step 1
Concept
अंकगणित का मूल सिद्धांत कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation except for order.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A यही बात सही ढंग से कहता है। / Option A states this correctly.
Step 3
Exam Tip
अद्वितीयता का अर्थ है कि गुणनखंड वही रहेंगे, केवल क्रम बदल सकता है। / Unique means the same prime factors appear, only their order may change.
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अभाज्य गुणनखंडन में किसी संयुक्त आधार को अंतिम रूप में रखने से क्या समस्या होती है?
What problem occurs if a composite base is kept in the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept
#medium
A गुणनखंडन पूरा नहीं माना जाता / The factorisation is not considered complete
B संख्या का मान हमेशा बदल जाता है / The value of the number always changes
C सभी गुणनखंड अभाज्य बन जाते हैं / All factors become prime
D घातों का उपयोग नहीं किया जा सकता / Powers cannot be used
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. गुणनखंडन पूरा नहीं माना जाता / The factorisation is not considered complete
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
यदि 12 या 21 जैसा संयुक्त आधार बचा है, तो उसे आगे तोड़ना होगा। / If a composite base like 12 or 21 remains, it must be broken further.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम रूप देने से पहले हर आधार की जांच करें। / In exams, check every base before writing the final form.
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अभाज्य गुणनखंडन में अंतिम रूप की सबसे जरूरी शर्त क्या होती है?
What is the most important condition for the final form of prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept
#medium
A सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए / All factors must be prime
B सभी गुणनखंड सम होने चाहिए / All factors must be even
C सभी गुणनखंड दो अंकों के होने चाहिए / All factors must be two-digit numbers
D गुणनखंडों का योग संख्या के बराबर होना चाहिए / Sum of factors must equal the number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए / All factors must be prime
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखा जाता है। / In prime factorisation, a number is written as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई संयुक्त गुणनखंड बचा है, तो रूप अंतिम नहीं माना जाएगा। / If any composite factor remains, the form is not final.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य आधार और उनकी घातें लिखें। / In exams, write only prime bases and their powers in the final answer.
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अभाज्य गुणनखंडन का सही अर्थ क्या है?
What is the correct meaning of prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept
#easy
A किसी संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना / Writing a number as a product of prime numbers
B किसी संख्या को केवल दो भागों में बांटना / Dividing a number into only two parts
C किसी संख्या को जोड़ के रूप में लिखना / Writing a number as a sum
D किसी संख्या से 1 घटाना / Subtracting 1 from a number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. किसी संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना / Writing a number as a product of prime numbers
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखते हैं। / In prime factorisation, a number is written as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे 12 को \(2^2\times3\) लिखा जा सकता है। / For example, 12 can be written as \(2^2\times3\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में केवल अभाज्य संख्याएं रखें। / Keep only prime numbers in the final form.
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अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह क्यों नहीं लिखा जाता?
Why is 1 not written as a separate factor in prime factorisation?
#prime-factorisation
#number-one
#concept
A क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
B क्योंकि 1 सम संख्या है / Because 1 is an even number
C क्योंकि 1 का कोई मान नहीं होता / Because 1 has no value
D क्योंकि 1 हर संख्या को बदल देता है / Because 1 changes every number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य गुणनखंड लिखे जाते हैं। / In prime factorisation, only prime factors are written.
Step 2
Why this answer is correct
1 अभाज्य नहीं है, क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होते। / 1 is not prime because it does not have exactly two positive factors.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(1\times n\) को अभाज्य गुणनखंडन नहीं माना जाता। / Therefore, \(1\times n\) is not treated as prime factorisation.
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अभाज्य गुणनखंडन में क्रम बदलने से संख्या पर क्या प्रभाव पड़ता है?
What happens to a number if the order of prime factors is changed?
#unique-factorisation
#prime-factors
#concept
A संख्या वही रहती है / The number remains the same
B संख्या हमेशा बदल जाती है / The number always changes
C संख्या अभाज्य बन जाती है / The number becomes prime
D संख्या शून्य बन जाती है / The number becomes zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संख्या वही रहती है / The number remains the same
Step 1
Concept
गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) दोनों 30 देते हैं। / For example, \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) both give 30.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में क्रम महत्वपूर्ण नहीं, गुणनखंड महत्वपूर्ण हैं। / In prime factorisation, the factors matter, not their order.
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किसी संख्या को (8) से भाग देने पर सबसे छोटा संभव शेषफल क्या है?
What is the smallest possible remainder when a number is divided by (8)?
#real-numbers
#smallest-remainder
#concept
A (0)
B (1)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की सीमा (0) से शुरू होती है। / The range of remainder starts from (0).
Step 2
Why this answer is correct
यदि संख्या (8) से पूरी तरह विभाजित हो जाए तो शेषफल (0) होगा। / If the number is exactly divisible by (8), the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है। / The smallest possible remainder is always (0).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के लिए (r) की सही सीमा क्या है?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what is the correct range of (r)?
#real-numbers
#remainder-condition
#concept
A \(0 \le r < b\)
B \(0 < r \le b\)
C (r>b)
D (r=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < b\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < b\) is correct.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (r=b) वाली गलती से बचें। / Avoid the common mistake of allowing (r=b).
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यदि किसी संख्या को (16) से भाग दिया जाए तो शेषफलों की कुल संख्या कितनी हो सकती है?
If a number is divided by (16), how many possible remainders can there be?
#number of remainders
#division by 16
#concept
A (16)
B (15)
C (17)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(16) से भाग देने पर शेषफल (0) से (15) तक हो सकते हैं। / On division by (16), remainders can be from (0) to (15).
Step 2
Why this answer is correct
ये कुल (16) मान हैं। / These are (16) values in total.
Step 3
Exam Tip
किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफल (b) ही होते हैं। / For a divisor (b), there are (b) possible remainders.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय का प्रयोग मुख्य रूप से किस काम में मदद करता है?
What does Euclid’s Division Lemma mainly help us do?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#concept
A दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
B त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने में / Finding the area of a triangle
C कोणों का माप बदलने में / Changing the measure of angles
D दशमलव को प्रतिशत में बदलने में / Converting decimals into percentages
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
Step 1
Concept
यह प्रमेय विभाजन की मूल रचना समझाता है। / This lemma explains the basic structure of division.
Step 2
Why this answer is correct
इसकी मदद से (a=bq+r) रूप में भाज्य, भाजक, भागफल और शेषफल को लिखा जाता है। / It helps write the dividend, divisor, quotient, and remainder in the form (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं के अध्याय में यह आगे की विधियों का आधार है। / In the chapter on real numbers, it becomes a base for later methods.
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सामूहिक अपनेपन की भावना किस प्रकार के विचार पर आधारित थी?
The sense of collective belonging was based on which idea?
#collective-belonging
#shared-identity
#national-community
#concept
A लोग अपने को एक बड़े राष्ट्र समुदाय का भाग समझें / People should see themselves as part of a larger national community
B हर प्रांत खुद को अलग देश माने / Every province should see itself as a separate country
C लोग विदेशी शासन से अपनी पहचान जोड़ें / People should link their identity with foreign rule
D केवल शासक वर्ग राष्ट्र माने जाएँ / Only ruling groups should be considered the nation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. लोग अपने को एक बड़े राष्ट्र समुदाय का भाग समझें / People should see themselves as part of a larger national community
Step 1
Concept
सामूहिक अपनापन व्यक्तिगत पहचान से आगे की भावना है। / Collective belonging is a feeling beyond personal identity.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें लोग अपने को एक बड़े राष्ट्रीय परिवार का हिस्सा मानते हैं। / In it, people see themselves as part of a larger national family.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस शब्द को साझा पहचान और एकता से समझें। / In exams, understand this term through shared identity and unity.
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किस कथन से राष्ट्रीय आंदोलन की सामाजिक विविधता सबसे सही ढंग से स्पष्ट होती है?
Which statement most accurately explains the social diversity of the national movement?
#social-diversity
#national-movement
#differing-strands
#concept
A एक साझा राष्ट्रीय मंच पर अलग-अलग वर्ग अपनी अलग मांगों के साथ आए / Different classes came to a shared national platform with their own demands
B सभी वर्गों की मांगें बिल्कुल समान थीं / The demands of all classes were exactly the same
C केवल एक ही क्षेत्र में आंदोलन हुआ / The movement occurred only in one region
D किसी भी ग्रामीण समूह ने आंदोलन में भाग नहीं लिया / No rural group participated in the movement
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Correct Answer
A. एक साझा राष्ट्रीय मंच पर अलग-अलग वर्ग अपनी अलग मांगों के साथ आए / Different classes came to a shared national platform with their own demands
Step 1
Concept
किसान, आदिवासी, मजदूर और व्यापारी अलग सामाजिक स्थितियों से आए थे। / Peasants, tribals, workers, and business groups came from different social conditions.
Step 2
Why this answer is correct
उन्होंने स्वराज को अपनी जरूरतों के अनुसार समझा। / They understood swaraj according to their needs.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में विविधता को उदाहरणों के साथ लिखें। / In exams, write diversity with examples.
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बागान मजदूरों की भागीदारी से स्वराज की किस विशेषता का पता चलता है?
What feature of swaraj is shown by the participation of plantation workers?
#swaraj
#plantation-workers
#freedom-meaning
#concept
A स्वराज का अर्थ केवल राजनीतिक शासन नहीं, बल्कि जीवन की बंदिशों से मुक्ति भी था / Swaraj meant not only political rule but also freedom from restrictions in life
B स्वराज का अर्थ केवल व्यापार कर बढ़ाना था / Swaraj only meant increasing trade tax
C स्वराज का अर्थ केवल जंगलों पर सरकारी नियंत्रण बढ़ाना था / Swaraj only meant increasing government control over forests
D स्वराज का अर्थ केवल किसानों को बेदखल करना था / Swaraj only meant evicting peasants
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Correct Answer
A. स्वराज का अर्थ केवल राजनीतिक शासन नहीं, बल्कि जीवन की बंदिशों से मुक्ति भी था / Swaraj meant not only political rule but also freedom from restrictions in life
Step 1
Concept
बागान मजदूरों के लिए सबसे बड़ी समस्या बंदिशें थीं। / The biggest problem for plantation workers was restriction.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उन्होंने स्वराज को जीवन की आजादी के रूप में समझा। / So they understood swaraj as freedom in life.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में स्वराज को अलग-अलग जीवन स्थितियों से जोड़ें। / In exams, connect swaraj with different life situations.
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असहयोग आंदोलन में अलग-अलग सामाजिक समूहों की भागीदारी का मुख्य निष्कर्ष क्या है?
What is the main conclusion from the participation of different social groups in the Non-Cooperation Movement?
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A एक ही आंदोलन में अलग-अलग आकांक्षाएं शामिल थीं / Different aspirations were included in the same movement
B सभी समूहों ने बिल्कुल एक जैसी मांग रखी / All groups raised exactly the same demand
C केवल शिक्षित वर्ग ने आंदोलन चलाया / Only the educated class ran the movement
D गांवों में आंदोलन का कोई प्रभाव नहीं था / The movement had no impact in villages
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Correct Answer
A. एक ही आंदोलन में अलग-अलग आकांक्षाएं शामिल थीं / Different aspirations were included in the same movement
Step 1
Concept
किसान, आदिवासी, मजदूर और व्यापारी सभी की समस्याएं अलग थीं। / Peasants, tribals, workers, and business groups had different problems.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी वे स्वराज और राष्ट्रीय आंदोलन से जुड़ गए। / Still, they connected with swaraj and the national movement.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे जनआंदोलन की विविधता के रूप में लिखें। / In exams, write this as diversity within a mass movement.
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सभी समूहों ने स्वराज को एक ही अर्थ में क्यों नहीं समझा?
Why did all groups not understand swaraj in the same way?
#nationalism
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#concept
A क्योंकि उनके अनुभव और समस्याएं अलग थीं / Because their experiences and problems were different
B क्योंकि सब एक ही गांव में रहते थे / Because all lived in the same village
C क्योंकि किसी को कोई समस्या नहीं थी / Because no one had any problem
D क्योंकि सभी केवल व्यापार करते थे / Because all were only traders
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Correct Answer
A. क्योंकि उनके अनुभव और समस्याएं अलग थीं / Because their experiences and problems were different
Step 1
Concept
किसानों मजदूरों व्यापारियों और आदिवासियों की समस्याएं अलग थीं। / Peasants workers merchants and tribals had different problems.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए स्वराज से उनकी उम्मीदें भी अलग थीं। / So their expectations from swaraj were also different.
Step 3
Exam Tip
यह विषय विविध भागीदारी को समझने में बहुत महत्वपूर्ण है। / This topic is important for understanding diverse participation.
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