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गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों चिन्ह समान होते हैं। योग धनात्मक होने से दोनों मूल धनात्मक होंगे। / A positive product means both signs are same. A positive sum means both roots are positive.
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=9\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=20\) है। इसलिए दोनों धनात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=9\) and the product is \(\frac{c}{a}=20\). So both are positive.
A. बड़ी तकनीक में सुरक्षा विफलता मानव और पर्यावरणीय संकट बना सकती है/Safety failure in big technology can create human and environmental crisis
Explanation
Simple Explanation
चेरनोबिल ने परमाणु सुरक्षा और पर्यावरणीय जोखिम पर विश्व का ध्यान खींचा। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ छियासी और परमाणु दुर्घटना से जोड़ें। / Chernobyl drew global attention to nuclear safety and environmental risk. For exams connect it with 1986 and nuclear disaster.
विश्व पर्यावरण दिवस पहली बार 1974 में मनाया गया था। इसे पांच जून और पर्यावरण जागरूकता से जोड़ें। / World Environment Day was first celebrated in 1974. Link it with 5 June and environmental awareness.
स्टॉकहोम सम्मेलन 1972 में आयोजित हुआ था। परीक्षा में इसे आधुनिक वैश्विक पर्यावरण राजनीति की शुरुआत से जोड़ें। / The Stockholm Conference was held in 1972. In exams link it with the beginning of modern global environmental politics.
राष्ट्रीय पर्यावरण नीति 2006 में घोषित हुई थी। इसे सतत विकास और पर्यावरणीय शासन से जोड़ें। / The National Environment Policy was announced in 2006. Link it with sustainable development and environmental governance.
राष्ट्रीय पर्यावरण अपीलीय प्राधिकरण अधिनियम 1997 में बना था। इसे पर्यावरण स्वीकृति अपीलों से जोड़ें। / The National Environment Appellate Authority Act was enacted in 1997. Link it with appeals related to environmental clearance.
राष्ट्रीय पर्यावरण न्यायाधिकरण अधिनियम 1995 में पारित हुआ था। इसे पर्यावरणीय दुर्घटना और कानूनी राहत से जोड़ें। / The National Environment Tribunal Act was passed in 1995. Link it with environmental accidents and legal relief.
पर्यावरण संरक्षण अधिनियम 1986 में पारित हुआ था। इसे भोपाल त्रासदी के बाद बने व्यापक पर्यावरण कानून से जोड़ें। / The Environment Protection Act was passed in 1986. Link it with the broad environmental law after the Bhopal tragedy.
पर्यावरण और वन मंत्रालय 1985 में बना था। इसे पर्यावरण नीति और वन प्रशासन के एकीकरण से जोड़ें। / The Ministry of Environment and Forests was created in 1985. Link it with integration of environment policy and forest administration.
पर्यावरण विभाग 1980 में स्थापित हुआ था। इसे भारत में पर्यावरण प्रशासन के विस्तार से जोड़ें। / The Department of Environment was established in 1980. Link it with the expansion of environmental administration in India.
A. सूर्य प्रकाश को तकनीक से बिजली में बदलते हैं/They convert sunlight into electricity using technology
Explanation
Simple Explanation
सौर पैनल सूर्य ऊर्जा को उपयोगी बिजली में बदलते हैं। परीक्षा में तकनीक और प्राकृतिक ऊर्जा का संबंध समझें। / Solar panels convert solar energy into usable electricity. Exam tip: understand the link between technology and natural energy.
A. जलविद्युत और औद्योगिक उर्वरक उत्पादन/Hydropower and industrial fertilizer production
Explanation
Simple Explanation
यह स्थल जलविद्युत आधारित आधुनिक औद्योगिक उत्पादन का उदाहरण है। परीक्षा में नॉर्वे और ऊर्जा याद रखें। / This site is an example of hydropower based modern industrial production. For exams remember Norway and energy.
A. क्योंकि तकनीक ने उत्पादन बढ़ाया पर सामाजिक और पर्यावरणीय समस्याएं पूरी तरह हल नहीं हुईं/Because technology raised production but did not fully solve social and environmental problems
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति की सफलता के साथ असमानता और संसाधन दबाव जैसी सीमाएं रहीं। परीक्षा में लाभ और सीमा संतुलित लिखें। / The Green Revolution had success but limits such as inequality and resource pressure remained. For exams write benefits and limits in balance.
D. क्योंकि पूंजी बाजार श्रम और संसाधन भी जरूरी थे/Because capital markets labor and resources were also necessary
Explanation
Simple Explanation
तकनीक तब प्रभावी हुई जब पूंजी श्रम बाजार और ऊर्जा स्रोत साथ मिले। परीक्षा में बहु कारणीय उत्तर दें। / Technology became effective when capital labor markets and energy sources came together. For exams give a multi-causal answer.
स्पिनिंग जेनी ने धागा कातने की प्रक्रिया को तेज किया। परीक्षा में इसे कपड़ा उद्योग की मशीनों से जोड़ें। / The Spinning Jenny speeded up the process of spinning yarn. For exams connect it with machines of the textile industry.
A. रडार सोनार और कोड जानकारी से यू बोट खतरा घटा/Radar sonar and code intelligence reduced the U-boat threat
Explanation
Simple Explanation
तकनीक और खुफिया जानकारी ने समुद्री आपूर्ति की सुरक्षा बढ़ाई। परीक्षा में अटलांटिक युद्ध को रसद और तकनीक से जोड़ें। / Technology and intelligence increased protection of sea supplies. For exams connect the Atlantic war with logistics and technology.
A. लोहे और रथों से जुड़ी तकनीक/Technology related to iron and chariots
Explanation
Simple Explanation
हिट्टाइट लोहे और रथों के उपयोग से प्रसिद्ध माने जाते हैं। परीक्षा में अनातोलिया और धातु तकनीक साथ याद रखें। / The Hittites are known for iron and chariot-related use. Remember Anatolia and metal technology together.
A. रेलवे तकनीक और विक्टोरियन गोथिक शैली/Railway technology and Victorian Gothic style
Explanation
Simple Explanation
यह इमारत औपनिवेशिक रेलवे विकास और विक्टोरियन गोथिक शैली का उदाहरण है। परीक्षा में इसका पुराना नाम विक्टोरिया टर्मिनस याद रखें। / This building is an example of colonial railway development and Victorian Gothic style. In exams remember its old name Victoria Terminus.
टीपू सुल्तान की सेना में लौह आवरण वाले रॉकेटों का उपयोग प्रसिद्ध था। मैसूर को सैन्य नवाचार से जोड़ें। / Tipu Sultan's army was famous for iron cased rockets. Link Mysore with military innovation.
A. दर्शक दोनों अर्थों को पढ़ सकता है/Viewer may read both meanings
Explanation
Simple Explanation
figure ground ambiguity दो अर्थ बना सकती है। परीक्षा में dual reading पहचानें। / Figure-ground ambiguity can create two meanings. Exam tip: identify dual reading.
D. राजनीतिक जागरूकता और राष्ट्रीय चेतना का बढ़ना/Growth of political awareness and national consciousness
Explanation
Simple Explanation
शिक्षा ने कई लोगों को अधिकार और स्वतंत्रता के विचारों से परिचित कराया। परीक्षा में शिक्षा और राष्ट्रवाद साथ याद रखें। / Education introduced many people to ideas of rights and freedom. For exams remember education with nationalism.
B. जब उसका पृष्ठभूमि से अच्छा विरोध हो/When it contrasts well with background
Explanation
Simple Explanation
विरोध सकारात्मक आकार को पृष्ठभूमि से अलग करता है। परीक्षा में figure clarity को contrast से जोड़ें। / Contrast separates positive shape from background. Exam tip: connect figure clarity with contrast.
दोनों स्थानों का संतुलन रचना को स्पष्ट और व्यवस्थित बनाता है। परीक्षा में space balance को composition से जोड़ें। / Balance of both spaces makes composition clear and organized. Exam tip: connect space balance with composition.
B. काली आकृति और उसके चारों ओर सफेद खाली क्षेत्र/A black figure and white empty area around it
Explanation
Simple Explanation
मुख्य आकृति सकारात्मक और आसपास खाली क्षेत्र ऋणात्मक आकार बनाता है। परीक्षा में figure ground relation याद रखें। / Main figure becomes positive and surrounding empty area becomes negative shape. Exam tip: remember figure-ground relation.
A. मुख्य वस्तु वाला भाग/The area occupied by the main object
Explanation
Simple Explanation
सकारात्मक स्थान वह क्षेत्र है जहां मुख्य विषय होता है। परीक्षा में subject area को positive space लिखें। / Positive space is the area where the main subject is placed. Exam tip: write subject area as positive space.
(816=8[12+15d]) से (d=6) मिलता है। दिए गए योग को \(\frac{n}{2}\) से बाँटकर जल्दी हल करें। / From (816=8[12+15d]), (d=6). Divide the given sum by \(\frac{n}{2}\) to solve faster.
धनात्मक (d) का अर्थ हर बार जोड़ना है। इसलिए पद सामान्यतः बढ़ते जाते हैं। / Positive (d) means adding each time. Therefore, the terms generally keep increasing.
समान जड़ों के लिए \(p^2-256=0\), इसलिए \(p=\pm16\)। समान जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-16)। / For equal roots, \(p^2-256=0\), so \(p=\pm16\). The equal root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-16).
योग (6) धनात्मक है और दोनों धनात्मक जड़ों के लिए (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(36-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le9\)। / The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).
समान जड़ों के लिए \(p^2-144=0\), इसलिए \(p=\pm12\)। समान जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-12)। / For equal roots, \(p^2-144=0\), so \(p=\pm12\). The equal root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-12).
योग (5) धनात्मक है और दोनों जड़ों के लिए गुणनफल (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(25-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le\frac{25}{4}\)। / The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).
समान जड़ों के लिए \(p^2-64=0\), इसलिए \(p=\pm8\)। जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-8)। / For equal roots, \(p^2-64=0\), so \(p=\pm8\). The root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-8).
समान जड़ों के लिए \(s^2-36=0\), इसलिए \(s=\pm6\)। समान जड़ \(\frac{s}{2}\) है, जो धनात्मक होने पर (s=6) देता है। / For equal roots, \(s^2-36=0\), so \(s=\pm6\). The equal root is \(\frac{s}{2}\), which is positive when (s=6).
समान मूलों के लिए \(p^2-144=0\) से \(p=\pm12\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-12)। / For equal roots, \(p^2-144=0\) gives \(p=\pm12\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-12).
समान मूलों के लिए \(p^2-100=0\) से \(p=\pm10\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-10)। / For equal roots, \(p^2-100=0\) gives \(p=\pm10\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-10).
समान मूलों के लिए \(p^2-64=0\) से \(p=\pm8\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-8)। / For equal roots, \(p^2-64=0\) gives \(p=\pm8\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-8).
(x-2-12x+36=(x-6)2), इसलिए दोनों मूल (6) हैं। दोनों मूल बराबर और धनात्मक हैं। / (x-2-12x+36=(x-6)2), so both roots are (6). Both roots are equal and positive.
समान मूलों के लिए \(k^2=196\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। धनात्मक मूल के लिए (k=-14) सही है। / For equal roots, \(k^2=196\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a positive root, (k=-14) is correct.
B. राष्ट्रवाद एकता दे सकता है, पर संकीर्ण रूप में संघर्ष भी पैदा कर सकता है/Nationalism can create unity, but in a narrow form it can also create conflict
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद लोगों को साझा पहचान और एकता दे सकता है। / Nationalism can give people shared identity and unity.
Step 2
Why this answer is correct
पर जब यह संकीर्ण या आक्रामक हो जाए तो संघर्ष बढ़ा सकता है। / But when it becomes narrow or aggressive, it can increase conflict.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में दोनों पक्षों को संतुलित रूप से समझें। / Understand both sides in a balanced way for exams.
A. भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण बढ़ सकता था/Land damage displacement and labour exploitation could increase
Explanation
Simple Explanation
खनन संसाधन दोहन और सामाजिक प्रभावों से जुड़ा था। परीक्षा में पर्यावरण और श्रम दोनों याद रखें। / Mining was linked with resource extraction and social effects. For exams remember both environment and labour.
A. संसाधन दोहन से वन और भूमि पर दबाव बढ़ सकता था/Resource exploitation could increase pressure on forests and land
Explanation
Simple Explanation
वन कटाई और खनन जैसे कार्य पर्यावरण को प्रभावित कर सकते थे। परीक्षा में पर्यावरणीय प्रभाव भी याद रखें। / Activities like deforestation and mining could affect the environment. For exams remember environmental effects too.
यह समिति 1972 में बनाई गई थी। इसे भारत में औपचारिक पर्यावरण योजना की शुरुआत से जोड़ें। / This committee was set up in 1972. Link it with the beginning of formal environmental planning in India.
A. किशोरावस्था में धीरे धीरे शरीर का बदलना/Gradual body changes during adolescence
Step 1
Concept
किशोरावस्था के बदलाव महीनों या वर्षों में होते हैं। / Adolescent changes occur over months or years.
Step 2
Why this answer is correct
ये हार्मोन से नियंत्रित होते हैं। / They are controlled by hormones.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती क्रियाएं तंत्रिका मार्ग से तुरंत होती हैं इसलिए उनसे यह अलग है। / Reflex actions occur immediately through nerves so this is different from them.
B. आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता/Figure-ground ambiguity
Explanation
Simple Explanation
आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता में दोनों क्षेत्र अर्थ देते हैं। परीक्षा में दोहरी पढ़त को पहचानें। / In figure-ground ambiguity both areas give meaning. Exam tip: identify dual reading.
A. राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित हुई/Political training and tradition of public debate developed
Explanation
Simple Explanation
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित भाषा दी। परीक्षा में योगदान और सीमा दोनों याद रखें। / Moderates gave organised language to national issues. Exam tip: remember both contribution and limitation.
A. उसने राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित की/It developed political training and tradition of public debate
Explanation
Simple Explanation
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित और संवैधानिक भाषा दी। परीक्षा में उनकी सीमा के साथ योगदान भी याद रखें। / Moderates gave organised and constitutional language to national issues. Exam tip: remember their contribution along with limitations.
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए \(60^2=3600\)। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है इसलिए (n=25)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=35) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
(\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105) से (n=7) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में भी (n) धनात्मक पूर्णांक होता है। / From (\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105), (n=7). Even in a decreasing AP, (n) must be a positive integer.
श्रेढ़ी \(4,8,\ldots,48\) है जिसमें (12) पद हैं और योग (312) है। अंतिम स्वीकार्य गुणज पहचानना जरूरी है। / The AP is \(4,8,\ldots,48\) with (12) terms, and the sum is (312). Identifying the last allowed multiple is important.
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(40\times41=1640\)। इसे सम संख्या वाले प्रश्नों में याद रखें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(40\times41=1640\). Remember it for even-number AP questions.
यह श्रेढ़ी \(7,14,\ldots,140\) है जिसमें (20) पद हैं और योग (1470) है। अंतिम पद से (n) निकालना आसान तरीका है। / The AP is \(7,14,\ldots,140\) with (20) terms, and its sum is (1470). Finding (n) from the last term is an easy method.
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(25^2=625\)। यह परिणाम तेज गणना में उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(25^2=625\). This result is useful for quick calculation.
संख्याएँ \(12,16,\ldots,96\) हैं और (22) पद हैं, इसलिए योग (1188) है। दो अंकों की सीमा ध्यान से लगाएँ। / The numbers are \(12,16,\ldots,96\), and there are (22) terms, so the sum is (1188). Apply the two-digit limit carefully.
गुणज (6) से (96) तक हैं और (16) पद हैं, इसलिए योग (816) है। सीमा वाले प्रश्न में अंतिम पद पहले तय करें। / The multiples are from (6) to (96), and there are (16) terms, so the sum is (816). In boundary questions, decide the last term first.
(41n<5000) में सबसे बड़ा (n=121) है। अंतिम पद \(41\times121=4961\) होगा। / In (41n<5000), the greatest (n=121). The last term will be \(41\times121=4961\).
(37n<3600) में सबसे बड़ा (n=97) है। अंतिम पद \(37\times97=3589\) होगा। / In (37n<3600), the greatest (n=97). The last term will be \(37\times97=3589\).
(29n<2500) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(29\times86=2494\) होगा। / In (29n<2500), the greatest (n=86). The last term will be \(29\times86=2494\).
(23n<2000) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(23\times86=1978\) होगा। / In (23n<2000), the greatest (n=86). The last term will be \(23\times86=1978\).
(19n<1500) में सबसे बड़ा (n=78) है। अंतिम पद \(19\times78=1482\) होगा। / In (19n<1500), the greatest (n=78). The last term will be \(19\times78=1482\).
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
\(9,18,27,\ldots\) में (9n<200), इसलिए सबसे बड़ा (n=22) और पद (198) है। गुणजों में सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In \(9,18,27,\ldots\), (9n<200), so the greatest (n=22) and the term is (198). For multiples, take the largest integer below the limit.
शून्यक (t) और (4t) मानें, तो \(4t^2=36\) से (t=3) है। योग (15) है, इसलिए (k=15)। / Let the zeroes be (t) and (4t), then \(4t^2=36\) gives (t=3). The sum is (15), so (k=15).
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\) है। इससे \(4x^2-15x-4=0\) और धनात्मक हल (x=4) है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\). This gives \(4x^2-15x-4=0\), so the positive root is (x=4).
समीकरण \(x^2+9x=400\) है। \(x^2+9x-400=0\) से धनात्मक हल (x=16) है। / The equation is \(x^2+9x=400\). From \(x^2+9x-400=0\), the positive root is (x=16).
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\) है। इससे \(2x^2-3x-2=0\) और (x=2) मिलता है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\). It gives \(2x^2-3x-2=0\) and (x=2).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
समीकरण \(x^2+5x=84\) है। इससे (x=7) या (x=-12) मिलता है और उत्तर (7) है। / The equation is \(x^2+5x=84\). It gives (x=7) or (x=-12), so the answer is (7).
समीकरण \(x^2=3x+28\) है। इससे (x=7) या (x=-4) मिलता है और धनात्मक उत्तर (7) है। / The equation is \(x^2=3x+28\). It gives (x=7) or (x=-4), so the positive answer is (7).
समीकरण \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\) से \(2x^2-5x+2=0\) बनता है। हल (x=2) या \(x=\frac{1}{2}\) हैं। / The equation \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\) gives \(2x^2-5x+2=0\). The solutions are (x=2) or \(x=\frac{1}{2}\).
संख्या (x) हो, तो \(x^2+x=156\)। इससे \(x^2+x-156=0\), इसलिए धनात्मक मूल (12) है। / Let the number be (x), then \(x^2+x=156\). This gives \(x^2+x-156=0\), so the positive root is (12).
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है। / Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
संख्या (x) हो, तो \(x^2=9x+22\), यानी \(x^2-9x-22=0\)। धनात्मक मूल (11) है। / Let the number be (x), then \(x^2=9x+22\), i.e. \(x^2-9x-22=0\). The positive root is (11).
छोटा विषम पूर्णांक (x) हो, तो (x-2+(x+2)2=394)। इससे \(x^2+2x-195=0\), इसलिए (x=13)। / Let the smaller odd integer be (x), then (x-2+(x+2)2=394). This gives \(x^2+2x-195=0\), so (x=13).
((x-22)2=2500) और (x-22=50), इसलिए (x=72) है। वर्गमूल के बाद शर्त के अनुसार चिन्ह चुनें। / ((x-22)2=2500) and (x-22=50), so (x=72). After taking square root, choose the sign according to the condition.
((x+18)2=4096) और (x+18=64), इसलिए (x=46) है। धनात्मक स्थिति स्पष्ट हो तो धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+18)2=4096) and (x+18=64), so (x=46). If the positive case is clear, take the positive square root.
\(x^2-975=2625\) से \(x^2=3600\), इसलिए (x=60) है। घटाव के चिन्ह को ध्यान से लिखें। / \(x^2-975=2625\) gives \(x^2=3600\), so (x=60). Write the subtraction sign carefully.
\(x^2+399=3208\) से \(x^2=2809\), इसलिए (x=53) है। पहले स्थिर संख्या को दूसरी तरफ ले जाएँ। / \(x^2+399=3208\) gives \(x^2=2809\), so (x=53). First move the constant to the other side.
