In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative. चरण 1: अंतर के लिए शेषफल (10-23=-13) मिलेगा। चरण 2: वैध शेषफल बनाने के लिए 41 जोड़ें, जिससे 28 मिलता है। चरण 3: घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए।
The final answer must always be less than 34. चरण 1: वर्ग के लिए \(27^2=729\) लें। चरण 2: \(729=34\times21+15\), इसलिए शेषफल 15 है। चरण 3: अंतिम उत्तर हमेशा 34 से छोटा होना चाहिए।
\(441=26\times16+25\), so the remainder should be 25.
Step 3
Exam Tip
The final answer must always be less than 26. चरण 1: वर्ग के लिए \(21^2=441\) लें। चरण 2: \(441=26\times16+25\), इसलिए शेषफल 25 होना चाहिए। चरण 3: अंतिम उत्तर हमेशा 26 से छोटा होना चाहिए।
The remainder of (8n+17) comes from \(8\times23+17=201\).
Step 3
Exam Tip
\(201=31\times6+15\), so the final remainder is 15. चरण 1: (n) की जगह उसका शेषफल 23 रखें। चरण 2: (8n+17) का शेषफल \(8\times23+17=201\) से मिलेगा। चरण 3: \(201=31\times6+15\), इसलिए अंतिम शेषफल 15 है।
For three times the number, the remainder part is \(3\times27=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81=28\times2+25\), so the final remainder is 25.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the remainder below the divisor. चरण 1: तिगुनी संख्या के लिए शेषफल \(3\times27=81\) होगा। चरण 2: \(81=28\times2+25\), इसलिए अंतिम शेषफल 25 है। चरण 3: गुणा के बाद मिले शेषफल को भाजक से छोटा करना जरूरी है।
The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(2^2+2+1=7\), and 7 leaves remainder 1 when divided by 3.
Step 3
Exam Tip
In polynomial-like expressions, substituting the remainder makes the solution simple. चरण 1: (n) की जगह शेषफल 2 रखें। चरण 2: \(n^2+n+1\) का शेषफल \(2^2+2+1=7\) से मिलेगा, और 7 का 3 से शेषफल 1 है। चरण 3: बहुपद जैसे व्यंजकों में संख्या की जगह उसका शेषफल रखने से हल सरल हो जाता है।
61 leaves remainder 1 when divided by 30, so total remainder (29+1=30), which becomes 0.
Step 3
Exam Tip
It is useful to reduce a large added number to a smaller remainder first. चरण 1: मूल शेषफल 29 है। चरण 2: 61 का 30 से शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (29+1=30), जो 0 बन जाता है। चरण 3: बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलना उपयोगी है।
Adding 28 gives total remainder (26+28=54), which is exactly divisible by 27.
Step 3
Exam Tip
It is easier to reduce the added number by the divisor and combine remainders. चरण 1: मूल शेषफल 26 है। चरण 2: 28 जोड़ने पर कुल शेषफल (26+28=54), जो 27 से पूर्णतः विभाजित है। चरण 3: जोड़ी गई संख्या को भी शेषफल के रूप में घटाकर देखना आसान रहता है।
In powers, first raise the small remainder to the power. चरण 1: घन के लिए \(2^3=8\) देखें। चरण 2: \(8=5\times1+3\), इसलिए घन का शेषफल 3 है। चरण 3: घातों में पहले छोटे शेषफल की घात निकालें।
For twice the number, the remainder part is \(2\times24=48\), and (48=25+23).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the remainder below 25. चरण 1: संख्या (25q+24) मानें। चरण 2: दुगुनी संख्या में शेषफल \(2\times24=48\) होगा, और (48=25+23)। चरण 3: गुणा के बाद शेषफल को 25 से छोटा करना जरूरी है।
In powers, keep the calculation small by using the remainder. चरण 1: घन के लिए शेषफल \(2^3=8\) पर काम करें। चरण 2: \(8=6\times1+2\), इसलिए घन का शेषफल 2 है। चरण 3: घातों में शेषफल को छोटा रखकर गणना करें।
For a linear expression, replace the number by its remainder and simplify. चरण 1: (y=9q+2) मानें। चरण 2: (5y+4=45q+10+4=45q+14=9(5q+1)+5)। चरण 3: रैखिक रूप में पहले शेषफल रखें, फिर सरल करें।
The possible remainders of a number are 0, 1, 2, 3, and 4.
Step 2
Why this answer is correct
Their square remainders are 0, 1, 4, 4, and 1 respectively.
Step 3
Exam Tip
A square divided by 5 never leaves remainder 2 or 3. चरण 1: संख्या के संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 हैं। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 4, 4, 1 मिलते हैं। चरण 3: 5 से भाग देने पर किसी वर्ग का शेषफल 2 या 3 नहीं आता।
For the fourth power, look at the remainder of \(4^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\), which leaves remainder 2 when divided by 7; then \(4^4\) leaves the same remainder as \(2^2=4\).
Step 3
Exam Tip
For higher powers, reduce remainders step by step. चरण 1: चौथे घात के लिए \(4^4\) का शेषफल देखें। चरण 2: \(4^2=16\), जिसका 7 से शेषफल 2 है; फिर \(4^4\) का शेषफल \(2^2=4\) होगा। चरण 3: बड़ी घातों में छोटे-छोटे चरणों में शेषफल निकालें।
The possible remainders of a number are 0, 1, 2, and 3.
Step 2
Why this answer is correct
The square remainders are respectively 0, 1, 0, and 1.
Step 3
Exam Tip
A square divided by 4 never leaves remainder 2 or 3. चरण 1: संख्या के संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3 हैं। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 0, 1 मिलते हैं। चरण 3: 4 से भाग देने पर किसी वर्ग का शेषफल 2 या 3 नहीं होता।
\(3\times4=12\), and 12 leaves remainder 2 on division by 10.
Step 3
Exam Tip
For products, multiply the remainders instead of the whole numbers. चरण 1: गुणन में शेषफलों को गुणा करें। चरण 2: \(3\times4=12\), और 12 को 10 से भाग देने पर शेषफल 2 है। चरण 3: गुणन वाले सवालों में पूरी संख्या की जगह शेषफल का गुणन करें।
The square remainders are 0, 1, and the remainder of \(2^2=4\), which is 1.
Step 3
Exam Tip
For squares modulo 3, remainder 2 never appears. चरण 1: संख्या को (3q), (3q+1), (3q+2) माना जा सकता है। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1 और \(2^2=4\) से 1 होंगे। चरण 3: वर्गों में शेषफल 2 नहीं आता, यह महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है।
Add the remainder in the correct form instead of subtracting it. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) है। चरण 2: (b=7) और (r=2) रखने पर (a=7q+2) मिलता है। चरण 3: शेषफल को घटाने की जगह सही रूप में जोड़ें।
