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A. क्योंकि दृश्य भार रेखा की मोटाई, दिशा और स्थान से भी बनता है/Because visual weight also comes from thickness, direction, and placement of line
Explanation
Simple Explanation
संतुलन दृश्य भार के वितरण से बनता है। परीक्षा में केंद्र के साथ रेखा गुण भी देखें। / Balance comes from distribution of visual weight. Exam tip: see line qualities along with centre.
A. दिशा भार दूरी भाव और उद्देश्य को साथ देखना/Checking direction weight spacing mood and purpose together
Explanation
Simple Explanation
रेखा का प्रभाव कई गुणों से बनता है। परीक्षा में विश्लेषण करते समय केवल एक गुण पर निर्भर न रहें। / The effect of line is formed by many qualities. In exams do not depend on only one quality while analyzing.
A. हल्की निर्माण रेखाएं भागों का अनुपात जांचती हैं/Light construction lines check proportion of parts
Explanation
Simple Explanation
निर्माण रेखाएं अनुपात और ढांचे को सुधारने में सहायक होती हैं। परीक्षा में अंतिम रेखा से पहले हल्की योजना बनाएं। / Construction lines help improve proportion and structure. In exams make a light plan before final line.
A. मान संरचना और पठनीयता/Value structure and readability
Explanation
Simple Explanation
धूसर रूप में हल्का गहरा संबंध साफ दिखता है। परीक्षा में value readability जांचें। / Light-dark relation is clear in grey view. Exam tip: check value readability.
A. इसने पोर्ट मोरेस्बी की दिशा में जापानी योजना को रोका/It stopped the Japanese plan toward Port Moresby
Explanation
Simple Explanation
कोरल सागर ने प्रशांत में जापानी विस्तार को धीमा किया। परीक्षा में इसे मिडवे से पहले की महत्वपूर्ण रोक मानें। / Coral Sea slowed Japanese expansion in the Pacific. For exams treat it as an important check before Midway.
B. दक्षिण की चालुक्य शक्ति की मजबूती/Strength of Chalukya power in the south
Explanation
Simple Explanation
पुलकेशिन द्वितीय ने नर्मदा के पास हर्ष की दक्षिण बढ़त रोकी। इसे उत्तर और दक्षिण शक्तियों के संघर्ष से जोड़ें। / Pulakeshin II checked Harsha's southern advance near the Narmada. Link it with the conflict between northern and southern powers.
A. दक्कन और उत्तर भारत के बीच शक्ति संतुलन/Balance of power between Deccan and North India
Explanation
Simple Explanation
पुलकेशिन द्वितीय ने दक्कन की शक्ति को उत्तर भारतीय राजनीति के सामने रखा। परीक्षा में चालुक्य हर्ष संबंध याद रखें। / Pulakeshin II projected Deccan power against North Indian politics. For exams, remember Chalukya-Harsha relations.
D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में shine और form का संतुलन रखें। / Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
B. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट/Clean negative space controlled colour and clear highlight
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम दृश्य में स्पष्टता नियंत्रण और स्थान महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में product design में space and focus देखें। / Premium visuals need clarity control and space. Exam tip: observe space and focus in product design.
A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए न कि उसे दबाना। परीक्षा में shine और form balance देखें। / Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
A. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट/Clean negative space controlled colour and clear highlights
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम प्रभाव के लिए स्पष्टता और नियंत्रित तत्व उपयोगी हैं। परीक्षा में product design में space और focus देखें। / Clarity and controlled elements help premium effect. Exam tip: observe space and focus in product design.
D. यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी है/It tells whether object is like wood metal cloth or glass
Explanation
Simple Explanation
बनावट सामग्री की सतह पहचानने में मदद करती है। परीक्षा में material identity को texture से जोड़ें। / Texture helps identify material surface. Exam tip: connect material identity with texture.
योग \(\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{5}{2}\) है। उनका अंतर \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\) है। / The sum is \(\frac{7}{2}\) and the product is \(\frac{5}{2}\). Their difference is \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\).
(p(2)=8-12-8+12=0), इसलिए गुणनफल (0) होगा। एक मान (0) हो तो पूरा गुणनफल (0) होता है। / (p(2)=8-12-8+12=0), so the product is (0). If one value is (0), the whole product is (0).
A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्या/Any non-zero real number
Explanation
Simple Explanation
योग (a) और गुणनफल (a) दोनों समान हैं। इसलिए \(a\neq0\) के लिए हर अशून्य (a) काम करता है। / The sum is (a) and the product is also (a). Therefore every non-zero (a) works.
गुणनफल \(\frac{4}{k}\) है, इसलिए \(\frac{4}{k}=2\) और (k=2)। गुणनफल में स्थिर पद को प्रमुख गुणांक से भाग देते हैं। / The product is \(\frac{4}{k}\), so \(\frac{4}{k}=2\) and (k=2). Product equals constant term divided by leading coefficient.
\(मोनिक द्विघात (x^2-(\)योग)x+गुणनफल) होता है। इसलिए (x-2-(-4)x+7=x-2+4x+7) है। \(/ A monic quadratic is (x^2-(\)sum)x+product\(). Hence (x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7).\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the product of zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\).
(p(1)=1-2-3+4=0) और (p(-1)=-1-2+3+4=4), इसलिए गुणनफल (0) है। पहले दोनों मान निकालें। / (p(1)=1-2-3+4=0) and (p(-1)=-1-2+3+4=4), so the product is (0). Find both values first.
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहां \(\frac{3}{2}\) सही है। / For \(ax^2+bx+c\), the product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(\frac{3}{2}\) is correct.
(p(1)=0) नहीं बल्कि (2+1-5+2=0), और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए गुणनफल (0) है। सही विकल्प (0) है। / (p(1)=2+1-5+2=0), and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the product is (0). The correct option is (0).
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (31-x) होगी। (x(31-x)=234) से संख्याएँ (13) और (18) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (31-x). From (x(31-x)=234), the numbers are (13) and (18).
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष/(12) years and (18) years
Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
((x-11)(x+20)=2112) से (x=44) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-11)(x+20)=2112) gives (x=44). Use signs for less and more carefully.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+19) हो तो (x(x+19)=1632) बनता है। इससे छोटी संख्या (32) और बड़ी संख्या (51) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+19), then (x(x+19)=1632). This gives smaller number (32) and larger number (51).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+17) हो तो (x(x+17)=1260) बनता है। इससे छोटी संख्या (28) और बड़ी संख्या (45) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+17), then (x(x+17)=1260). This gives smaller number (28) and larger number (45).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+13) हो तो (x(x+13)=558), जिससे (x=18) है। बड़ी संख्या (31) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+13), then (x(x+13)=558), giving (x=18). The larger number is (31).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+3) है। (x(x+3)=378) से (x=18) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+3). From (x(x+3)=378), (x=18).
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (44-x) है। (x(44-x)=480) से आयु (24) और (20) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (44-x). From (x(44-x)=480), the ages are (24) and (20).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+8) होगी। (x(x+8)=273) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+8). From (x(x+8)=273), (x=13), so the larger number is (21).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (29-x) होगी। (x(29-x)=204) से संख्याएँ (17) और (12) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (29-x). From (x(29-x)=204), the numbers are (17) and (12).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो तो (x(x+5)=456), जिससे (x=19) है। बड़ी संख्या (24) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+5), then (x(x+5)=456), giving (x=19). The larger number is (24).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+6) है। (x(x+6)=216) से (x=12) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+6). From (x(x+6)=216), (x=12).
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (40-x) है। (x(40-x)=375) से आयु (25) और (15) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (40-x). From (x(40-x)=375), the ages are (25) and (15).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (15-x) होगी। (x(15-x)=54) से संख्याएँ (9) और (6) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (15-x). From (x(15-x)=54), the numbers are (9) and (6).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+11) है। (x(x+11)=672) से (x=21), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+11). From (x(x+11)=672), (x=21), so the larger number is (32).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+9) हो तो (x(x+9)=486), जिससे (x=18) है। अंतर को बड़े और छोटे में सही रखें। / If the smaller number is (x) and larger is (x+9), then (x(x+9)=486), giving (x=18). Keep the difference between larger and smaller correct.
संख्याएँ (x) और (47-x) हों तो (x(47-x)=540) है। हल (20) और (27) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (27) है। / If the numbers are (x) and (47-x), then (x(47-x)=540). The solutions are (20) and (27), so the larger number is (27).
संख्याएँ (x) और (43-x) लें। (x(43-x)=460) से (20) और (23) मिलते हैं, इसलिए छोटी संख्या (20) है। / Take the numbers as (x) and (43-x). From (x(43-x)=460), the numbers are (20) and (23), so the smaller number is (20).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+8) रखें, तब (x(x+8)=425) से (x=17) है। अंतर को सही रूप में जोड़ें। / Put the smaller number as (x) and the larger as (x+8), then (x(x+8)=425) gives (x=17). Add the difference in the correct form.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+6) हो, तब (x(x+6)=160) से (10) और (16) मिलते हैं। बड़ी संख्या (16) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+6), then (x(x+6)=160) gives (10) and (16). The larger number is (16).
(x(31-x)=238) से संख्याएँ (14) और (17) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (17) है। / (x(31-x)=238) gives the numbers (14) and (17). Hence the larger number is (17).
संख्याएँ (x) और (29-x) हों, तब (x(29-x)=204) से (12) और (17) मिलते हैं। छोटी संख्या (12) है। / If the numbers are (x) and (29-x), then (x(29-x)=204) gives (12) and (17). The smaller number is (12).
(x(x+9)=340) से (x=11) है, इसलिए बड़ी संख्या (20) है। अंत में दोनों संख्याओं का गुणनफल जाँचें। / (x(x+9)=340) gives (x=11), so the larger number is (20). Check the product of both numbers at the end.
समीकरण (x(x+8)=240) है, जिससे (x=12) मिलता है। अधिक मान को (x+8) लिखना चाहिए। / The equation is (x(x+8)=240), which gives (x=12). The greater value should be written as (x+8).
(x(x+5)=204) से (x=12) है, इसलिए बड़ी संख्या (17) है। उत्तर देते समय पूछा गया मान ही लिखें। / (x(x+5)=204) gives (x=12), so the larger number is (17). While answering, write only the value asked.
(x(25-x)=156) से संख्याएँ (12) और (13) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (13) है। / (x(25-x)=156) gives the numbers (12) and (13). Therefore, the larger number is (13).
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तब (x(21-x)=110) से (10) और (11) मिलते हैं। छोटी संख्या (10) है। / If the numbers are (x) and (21-x), then (x(21-x)=110) gives (10) and (11). The smaller number is (10).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+3) रखने पर (x(x+3)=108) है, जिससे (x=9) है। अंतर को सही दिशा में लिखें। / Putting the smaller number as (x) and larger as (x+3), (x(x+3)=108), giving (x=9). Write the difference in the correct direction.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो, तब (x(x+5)=84) से संख्याएँ (7) और (12) हैं। बड़ी संख्या (12) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+5), then (x(x+5)=84) gives (7) and (12). The larger number is (12).
संख्याएँ (x) और (19-x) रखने पर (x(19-x)=90) बनता है। हल (9) और (10) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (10) है। / Putting the numbers as (x) and (19-x), (x(19-x)=90). The solutions are (9) and (10), so the larger number is (10).
संख्याएँ (x) और (17-x) लें, तब (x(17-x)=72) से संख्याएँ (8) और (9) हैं। छोटी संख्या (8) है। / Take the numbers as (x) and (17-x), then (x(17-x)=72) gives (8) and (9). The smaller number is (8).
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{10}\) है, इसलिए \(\frac{p}{10}=\frac{2}{5}\) से (p=4) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{10}\), so \(\frac{p}{10}=\frac{2}{5}\) gives (p=4). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-6)=0) या ((x-13)=0), इसलिए (x=6) या (x=13) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-6)=0) or ((x-13)=0), so (x=6) or (x=13). In exams, set each factor equal to zero separately.
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{9}\) है, इसलिए \(\frac{p}{9}=\frac{1}{3}\) से (p=3) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{9}\), so \(\frac{p}{9}=\frac{1}{3}\) gives (p=3). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-5)=0) या ((x-11)=0), इसलिए (x=5) या (x=11) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-5)=0) or ((x-11)=0), so (x=5) or (x=11). In exams, set each factor equal to zero separately.
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{7}\) है, इसलिए \(\frac{p}{7}=\frac{2}{7}\) से (p=2) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{7}\), so \(\frac{p}{7}=\frac{2}{7}\) gives (p=2). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-4)=0) या ((x-9)=0), इसलिए (x=4) या (x=9) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-4)=0) or ((x-9)=0), so (x=4) or (x=9). In exams, set each factor equal to zero separately.
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{6}\) है, इसलिए \(\frac{p}{6}=\frac{1}{2}\) से (p=3) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{6}\), so \(\frac{p}{6}=\frac{1}{2}\) gives (p=3). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-3)=0) या ((x-7)=0), इसलिए (x=3) या (x=7) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-3)=0) or ((x-7)=0), so (x=3) or (x=7). In exams, set each factor equal to zero separately.
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{5}\) है, इसलिए \(\frac{p}{5}=\frac{2}{5}\) से (p=2) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{5}\), so \(\frac{p}{5}=\frac{2}{5}\) gives (p=2). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{4}\) है, इसलिए \(\frac{p}{4}=\frac{3}{2}\) से (p=6) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{4}\), so \(\frac{p}{4}=\frac{3}{2}\) gives (p=6). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-9)=0) या ((x+2)=0), इसलिए (x=9) या (x=-2) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग-अलग शून्य रखें। / ((x-9)=0) or ((x+2)=0), so (x=9) or (x=-2). In exams, set each factor equal to zero separately.
((x-7)=0) या ((x+1)=0), इसलिए (x=7) या (x=-1) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग से शून्य रखें। / ((x-7)=0) or ((x+1)=0), so (x=7) or (x=-1). In exams, set each factor equal to zero separately.
यदि (x(x-4)=0), तो (x=0) या (x-4=0) होगा। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग-अलग शून्य के बराबर रखें। / If (x(x-4)=0), then (x=0) or (x-4=0). In exams, set each factor equal to zero separately.
जड़ों का गुणनफल \(a^2-16\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=16\), इसलिए (a=4) या (a=-4)। / The product of roots is \(a^2-16\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=16\), so (a=4) or (a=-4).
\(जड़ों का समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-7x+10=0\) सही है। \(/ The equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Hence (x^2-7x+10=0) is correct.\)
जड़ों का गुणनफल \(a^2-9\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=9\), इसलिए (a=3) या (a=-3)। / The product of roots is \(a^2-9\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=9\), so (a=3) or (a=-3).
जड़ों का गुणनफल \(a^2-1\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=1\), इसलिए (a=1) या (a=-1)। / The product of roots is \(a^2-1\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=1\), so (a=1) or (a=-1).
योग (-2) और गुणनफल (c) है, इसलिए (c<-2) चाहिए। यह शर्त (D=4-4c>0) को भी पूरा करती है। / The sum is (-2) and the product is (c), so (c<-2) is needed. This condition also satisfies (D=4-4c>0).
यहां \(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=24\) है। (\(\alpha-2\)\(\beta-2\)=24-20+4=8) है। / Here \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=24\). (\(\alpha-2\)\(\beta-2\)=24-20+4=8).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(52=36-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-8\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(52=36-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-8\).
पुराने मूल (8) और (-2) हैं। नए मूल (6) और (-4) होंगे इसलिए गुणनफल (-24) है। / The old roots are (8) and (-2). The new roots are (6) and (-4), so the product is (-24).
यहां \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=15\) है। (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=15-8+1=8) है। / Here \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=15-8+1=8).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(20=16-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-2\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(20=16-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-2\).
पुराने मूल (6) और (-2) हैं। नए मूल (5) और (-3) होंगे इसलिए गुणनफल (-15) है। / The old roots are (6) and (-2). The new roots are (5) and (-3), so the product is (-15).
(r) और (r) का गुणनफल \(r^2\) होता है। बराबर मूलों में योग (2r) और गुणनफल \(r^2\) याद रखें। / The product of (r) and (r) is \(r^2\). For equal roots, remember sum (2r) and product \(r^2\).
