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A. वे लोककल्याण और धार्मिक-सांस्कृतिक संरक्षण से प्रजा का विश्वास बढ़ाते थे/They increased public trust through welfare and religious cultural patronage
Explanation
Simple Explanation
अहिल्याबाई होल्कर न्यायप्रिय और लोककल्याणकारी शासिका थीं। उन्हें मालवा और महेश्वर से याद करें। / Ahilyabai Holkar was a just and welfare oriented ruler. Remember her with Malwa and Maheshwar.
A. इसने समुदाय आधारित प्रतिनिधित्व को मान्यता दी/It recognised community-based representation
Explanation
Simple Explanation
समझौता सहयोग का प्रतीक था पर अलग प्रतिनिधित्व की सीमा भी रखता था। परीक्षा में इसका दोहरा प्रभाव याद रखें। / The Pact symbolised cooperation but also had the limitation of separate representation. Exam tip: remember its dual impact.
B. राजनीतिक एकता के लिए समझौते के रूप में/As a compromise for political unity
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने लीग के साथ संयुक्त मोर्चे के लिए यह समझौता किया। परीक्षा में इसकी उपलब्धि और सीमा दोनों याद रखें। / Congress made this compromise for a united front with the League. Exam tip: remember both its achievement and limitation.
A. तत्काल राजनीतिक एकता के लिए समझौते की प्रवृत्ति/Tendency to compromise for immediate political unity
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने लीग से सहयोग के लिए प्रतिनिधित्व पर समझौता किया। परीक्षा में इसे 1916 की एकता और सीमा दोनों से जोड़ें। / Congress compromised on representation for cooperation with the League. Exam tip is to link it with both unity and limitations of 1916.
A. जब लोग उन्हें अपने जीवन संघर्ष और अनुभव से जोड़ते हैं/When people connect them with their life struggle and experience
Step 1
Concept
प्रतीक तब जीवंत होते हैं जब जनता उन्हें अपना मानती है। / Symbols become alive when people accept them as their own.
Step 2
Why this answer is correct
चरखा ध्वज गीत और लोककथाएँ जनजीवन से जुड़े इसलिए प्रभावी बने। / Charkha flag songs and folklore became effective because they connected with public life.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में प्रतीक और जनस्वीकार को साथ लिखें। / In exams write symbols and public acceptance together.
A. क्योंकि प्रतीक तभी प्रभावी बनते हैं जब लोग उन्हें अपनाते हैं/Because symbols become effective only when people adopt them
Step 1
Concept
प्रतीक बनाना पर्याप्त नहीं होता। / Creating symbols is not enough.
Step 2
Why this answer is correct
जनता जब उन्हें अपने संघर्ष और जीवन से जोड़ती है तभी वे शक्तिशाली बनते हैं। / They become powerful when people connect them with their struggle and life.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में प्रतीक और जनस्वीकार को साथ लिखें। / In exams write symbols and public acceptance together.
A. जनता द्वारा उन्हें अपने संघर्ष और पहचान से जोड़ना/People linking them with their struggle and identity
Step 1
Concept
कोई प्रतीक तभी जीवंत बनता है जब लोग उसे अपना मानते हैं। / A symbol becomes alive when people see it as their own.
Step 2
Why this answer is correct
ध्वज गीत और चित्र जनता के संघर्ष से जुड़े इसलिए प्रभावशाली बने। / Flags songs and images became powerful because they were linked with people's struggle.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में प्रतीक और जनस्वीकार को साथ लिखें। / In exams write symbols and public acceptance together.
A. लोगों द्वारा उन्हें अपनाने और समझने पर/On people accepting and understanding them
Step 1
Concept
कोई प्रतीक तभी प्रभावी होता है जब लोग उसे अपना मानें। / A symbol becomes effective only when people accept it as their own.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रीय आंदोलन में जनता ने गीत ध्वज और चित्रों को अपनाया इसलिए वे शक्तिशाली बने। / In the national movement, songs, flags, and images became powerful because people adopted them.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में प्रतीक और जनस्वीकार को साथ लिखें। / In exams, mention symbols along with public acceptance.
D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में shine और form का संतुलन रखें। / Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
B. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट/Clean negative space controlled colour and clear highlight
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम दृश्य में स्पष्टता नियंत्रण और स्थान महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में product design में space and focus देखें। / Premium visuals need clarity control and space. Exam tip: observe space and focus in product design.
A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए न कि उसे दबाना। परीक्षा में shine और form balance देखें। / Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
A. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट/Clean negative space controlled colour and clear highlights
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम प्रभाव के लिए स्पष्टता और नियंत्रित तत्व उपयोगी हैं। परीक्षा में product design में space और focus देखें। / Clarity and controlled elements help premium effect. Exam tip: observe space and focus in product design.
D. यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी है/It tells whether object is like wood metal cloth or glass
Explanation
Simple Explanation
बनावट सामग्री की सतह पहचानने में मदद करती है। परीक्षा में material identity को texture से जोड़ें। / Texture helps identify material surface. Exam tip: connect material identity with texture.
योग \(\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{5}{2}\) है। उनका अंतर \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\) है। / The sum is \(\frac{7}{2}\) and the product is \(\frac{5}{2}\). Their difference is \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\).
(p(2)=8-12-8+12=0), इसलिए गुणनफल (0) होगा। एक मान (0) हो तो पूरा गुणनफल (0) होता है। / (p(2)=8-12-8+12=0), so the product is (0). If one value is (0), the whole product is (0).
A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्या/Any non-zero real number
Explanation
Simple Explanation
योग (a) और गुणनफल (a) दोनों समान हैं। इसलिए \(a\neq0\) के लिए हर अशून्य (a) काम करता है। / The sum is (a) and the product is also (a). Therefore every non-zero (a) works.
गुणनफल \(\frac{4}{k}\) है, इसलिए \(\frac{4}{k}=2\) और (k=2)। गुणनफल में स्थिर पद को प्रमुख गुणांक से भाग देते हैं। / The product is \(\frac{4}{k}\), so \(\frac{4}{k}=2\) and (k=2). Product equals constant term divided by leading coefficient.
\(मोनिक द्विघात (x^2-(\)योग)x+गुणनफल) होता है। इसलिए (x-2-(-4)x+7=x-2+4x+7) है। \(/ A monic quadratic is (x^2-(\)sum)x+product\(). Hence (x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7).\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the product of zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\).
(p(1)=1-2-3+4=0) और (p(-1)=-1-2+3+4=4), इसलिए गुणनफल (0) है। पहले दोनों मान निकालें। / (p(1)=1-2-3+4=0) and (p(-1)=-1-2+3+4=4), so the product is (0). Find both values first.
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहां \(\frac{3}{2}\) सही है। / For \(ax^2+bx+c\), the product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(\frac{3}{2}\) is correct.
(p(1)=0) नहीं बल्कि (2+1-5+2=0), और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए गुणनफल (0) है। सही विकल्प (0) है। / (p(1)=2+1-5+2=0), and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the product is (0). The correct option is (0).
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (31-x) होगी। (x(31-x)=234) से संख्याएँ (13) और (18) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (31-x). From (x(31-x)=234), the numbers are (13) and (18).
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष/(12) years and (18) years
Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
((x-11)(x+20)=2112) से (x=44) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-11)(x+20)=2112) gives (x=44). Use signs for less and more carefully.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+19) हो तो (x(x+19)=1632) बनता है। इससे छोटी संख्या (32) और बड़ी संख्या (51) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+19), then (x(x+19)=1632). This gives smaller number (32) and larger number (51).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+17) हो तो (x(x+17)=1260) बनता है। इससे छोटी संख्या (28) और बड़ी संख्या (45) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+17), then (x(x+17)=1260). This gives smaller number (28) and larger number (45).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+13) हो तो (x(x+13)=558), जिससे (x=18) है। बड़ी संख्या (31) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+13), then (x(x+13)=558), giving (x=18). The larger number is (31).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+3) है। (x(x+3)=378) से (x=18) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+3). From (x(x+3)=378), (x=18).
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (44-x) है। (x(44-x)=480) से आयु (24) और (20) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (44-x). From (x(44-x)=480), the ages are (24) and (20).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+8) होगी। (x(x+8)=273) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+8). From (x(x+8)=273), (x=13), so the larger number is (21).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (29-x) होगी। (x(29-x)=204) से संख्याएँ (17) और (12) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (29-x). From (x(29-x)=204), the numbers are (17) and (12).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो तो (x(x+5)=456), जिससे (x=19) है। बड़ी संख्या (24) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+5), then (x(x+5)=456), giving (x=19). The larger number is (24).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+6) है। (x(x+6)=216) से (x=12) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+6). From (x(x+6)=216), (x=12).
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (40-x) है। (x(40-x)=375) से आयु (25) और (15) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (40-x). From (x(40-x)=375), the ages are (25) and (15).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (15-x) होगी। (x(15-x)=54) से संख्याएँ (9) और (6) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (15-x). From (x(15-x)=54), the numbers are (9) and (6).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+11) है। (x(x+11)=672) से (x=21), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+11). From (x(x+11)=672), (x=21), so the larger number is (32).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+9) हो तो (x(x+9)=486), जिससे (x=18) है। अंतर को बड़े और छोटे में सही रखें। / If the smaller number is (x) and larger is (x+9), then (x(x+9)=486), giving (x=18). Keep the difference between larger and smaller correct.
संख्याएँ (x) और (47-x) हों तो (x(47-x)=540) है। हल (20) और (27) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (27) है। / If the numbers are (x) and (47-x), then (x(47-x)=540). The solutions are (20) and (27), so the larger number is (27).
संख्याएँ (x) और (43-x) लें। (x(43-x)=460) से (20) और (23) मिलते हैं, इसलिए छोटी संख्या (20) है। / Take the numbers as (x) and (43-x). From (x(43-x)=460), the numbers are (20) and (23), so the smaller number is (20).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+8) रखें, तब (x(x+8)=425) से (x=17) है। अंतर को सही रूप में जोड़ें। / Put the smaller number as (x) and the larger as (x+8), then (x(x+8)=425) gives (x=17). Add the difference in the correct form.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+6) हो, तब (x(x+6)=160) से (10) और (16) मिलते हैं। बड़ी संख्या (16) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+6), then (x(x+6)=160) gives (10) and (16). The larger number is (16).
(x(31-x)=238) से संख्याएँ (14) और (17) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (17) है। / (x(31-x)=238) gives the numbers (14) and (17). Hence the larger number is (17).
संख्याएँ (x) और (29-x) हों, तब (x(29-x)=204) से (12) और (17) मिलते हैं। छोटी संख्या (12) है। / If the numbers are (x) and (29-x), then (x(29-x)=204) gives (12) and (17). The smaller number is (12).
(x(x+9)=340) से (x=11) है, इसलिए बड़ी संख्या (20) है। अंत में दोनों संख्याओं का गुणनफल जाँचें। / (x(x+9)=340) gives (x=11), so the larger number is (20). Check the product of both numbers at the end.
समीकरण (x(x+8)=240) है, जिससे (x=12) मिलता है। अधिक मान को (x+8) लिखना चाहिए। / The equation is (x(x+8)=240), which gives (x=12). The greater value should be written as (x+8).
(x(x+5)=204) से (x=12) है, इसलिए बड़ी संख्या (17) है। उत्तर देते समय पूछा गया मान ही लिखें। / (x(x+5)=204) gives (x=12), so the larger number is (17). While answering, write only the value asked.
(x(25-x)=156) से संख्याएँ (12) और (13) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (13) है। / (x(25-x)=156) gives the numbers (12) and (13). Therefore, the larger number is (13).
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तब (x(21-x)=110) से (10) और (11) मिलते हैं। छोटी संख्या (10) है। / If the numbers are (x) and (21-x), then (x(21-x)=110) gives (10) and (11). The smaller number is (10).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+3) रखने पर (x(x+3)=108) है, जिससे (x=9) है। अंतर को सही दिशा में लिखें। / Putting the smaller number as (x) and larger as (x+3), (x(x+3)=108), giving (x=9). Write the difference in the correct direction.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो, तब (x(x+5)=84) से संख्याएँ (7) और (12) हैं। बड़ी संख्या (12) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+5), then (x(x+5)=84) gives (7) and (12). The larger number is (12).
संख्याएँ (x) और (19-x) रखने पर (x(19-x)=90) बनता है। हल (9) और (10) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (10) है। / Putting the numbers as (x) and (19-x), (x(19-x)=90). The solutions are (9) and (10), so the larger number is (10).
संख्याएँ (x) और (17-x) लें, तब (x(17-x)=72) से संख्याएँ (8) और (9) हैं। छोटी संख्या (8) है। / Take the numbers as (x) and (17-x), then (x(17-x)=72) gives (8) and (9). The smaller number is (8).
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{10}\) है, इसलिए \(\frac{p}{10}=\frac{2}{5}\) से (p=4) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{10}\), so \(\frac{p}{10}=\frac{2}{5}\) gives (p=4). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-6)=0) या ((x-13)=0), इसलिए (x=6) या (x=13) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-6)=0) or ((x-13)=0), so (x=6) or (x=13). In exams, set each factor equal to zero separately.
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{9}\) है, इसलिए \(\frac{p}{9}=\frac{1}{3}\) से (p=3) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{9}\), so \(\frac{p}{9}=\frac{1}{3}\) gives (p=3). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-5)=0) या ((x-11)=0), इसलिए (x=5) या (x=11) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-5)=0) or ((x-11)=0), so (x=5) or (x=11). In exams, set each factor equal to zero separately.
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{7}\) है, इसलिए \(\frac{p}{7}=\frac{2}{7}\) से (p=2) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{7}\), so \(\frac{p}{7}=\frac{2}{7}\) gives (p=2). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-4)=0) या ((x-9)=0), इसलिए (x=4) या (x=9) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-4)=0) or ((x-9)=0), so (x=4) or (x=9). In exams, set each factor equal to zero separately.
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{6}\) है, इसलिए \(\frac{p}{6}=\frac{1}{2}\) से (p=3) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{6}\), so \(\frac{p}{6}=\frac{1}{2}\) gives (p=3). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-3)=0) या ((x-7)=0), इसलिए (x=3) या (x=7) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-3)=0) or ((x-7)=0), so (x=3) or (x=7). In exams, set each factor equal to zero separately.
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{5}\) है, इसलिए \(\frac{p}{5}=\frac{2}{5}\) से (p=2) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{5}\), so \(\frac{p}{5}=\frac{2}{5}\) gives (p=2). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
मूलों का गुणनफल \(\frac{p}{4}\) है, इसलिए \(\frac{p}{4}=\frac{3}{2}\) से (p=6) है। परीक्षा में गुणनफल का सूत्र \(\frac{c}{a}\) लगाएं। / The product of roots is \(\frac{p}{4}\), so \(\frac{p}{4}=\frac{3}{2}\) gives (p=6). In exams, use the product formula \(\frac{c}{a}\).
((x-9)=0) या ((x+2)=0), इसलिए (x=9) या (x=-2) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग-अलग शून्य रखें। / ((x-9)=0) or ((x+2)=0), so (x=9) or (x=-2). In exams, set each factor equal to zero separately.
((x-7)=0) या ((x+1)=0), इसलिए (x=7) या (x=-1) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग से शून्य रखें। / ((x-7)=0) or ((x+1)=0), so (x=7) or (x=-1). In exams, set each factor equal to zero separately.
यदि (x(x-4)=0), तो (x=0) या (x-4=0) होगा। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग-अलग शून्य के बराबर रखें। / If (x(x-4)=0), then (x=0) or (x-4=0). In exams, set each factor equal to zero separately.
जड़ों का गुणनफल \(a^2-16\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=16\), इसलिए (a=4) या (a=-4)। / The product of roots is \(a^2-16\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=16\), so (a=4) or (a=-4).
\(जड़ों का समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-7x+10=0\) सही है। \(/ The equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Hence (x^2-7x+10=0) is correct.\)
जड़ों का गुणनफल \(a^2-9\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=9\), इसलिए (a=3) या (a=-3)। / The product of roots is \(a^2-9\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=9\), so (a=3) or (a=-3).
जड़ों का गुणनफल \(a^2-1\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=1\), इसलिए (a=1) या (a=-1)। / The product of roots is \(a^2-1\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=1\), so (a=1) or (a=-1).
योग (-2) और गुणनफल (c) है, इसलिए (c<-2) चाहिए। यह शर्त (D=4-4c>0) को भी पूरा करती है। / The sum is (-2) and the product is (c), so (c<-2) is needed. This condition also satisfies (D=4-4c>0).
यहां \(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=24\) है। (\(\alpha-2\)\(\beta-2\)=24-20+4=8) है। / Here \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=24\). (\(\alpha-2\)\(\beta-2\)=24-20+4=8).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(52=36-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-8\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(52=36-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-8\).
पुराने मूल (8) और (-2) हैं। नए मूल (6) और (-4) होंगे इसलिए गुणनफल (-24) है। / The old roots are (8) and (-2). The new roots are (6) and (-4), so the product is (-24).
यहां \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=15\) है। (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=15-8+1=8) है। / Here \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=15-8+1=8).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(20=16-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-2\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(20=16-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-2\).
पुराने मूल (6) और (-2) हैं। नए मूल (5) और (-3) होंगे इसलिए गुणनफल (-15) है। / The old roots are (6) and (-2). The new roots are (5) and (-3), so the product is (-15).
(r) और (r) का गुणनफल \(r^2\) होता है। बराबर मूलों में योग (2r) और गुणनफल \(r^2\) याद रखें। / The product of (r) and (r) is \(r^2\). For equal roots, remember sum (2r) and product \(r^2\).
