Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. पारंपरिक मदिरा उत्पादन और सांस्कृतिक परिदृश्य/Traditional wine production and cultural landscape
Explanation
Simple Explanation
यह स्थल उत्पादन तकनीक बाजार और परिदृश्य के मेल को दिखाता है। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य याद रखें। / This site shows a combination of production technique market and landscape. For exams remember cultural landscape.
A. अमेरिका सोवियत द्विध्रुवीय प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई और अमेरिकी प्रभाव बढ़ा/US Soviet bipolar rivalry ended and American influence increased
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन ने शीत युद्ध की शक्ति संरचना बदल दी। परीक्षा में उन्नीस सौ इक्यानवे को याद रखें। / The Soviet dissolution changed the Cold War power structure. Exam tip: remember 1991.
A. द्विध्रुवीय व्यवस्था से एकध्रुवीय प्रवृत्ति की ओर बदलाव/Shift from bipolar order toward unipolar tendency
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन के बाद अमेरिका सोवियत प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ इक्यानवे से जोड़ें। / After Soviet breakup the US Soviet rivalry ended. For exams connect it with 1991.
A. द्विध्रुवीय शीत युद्ध व्यवस्था/Bipolar Cold War order
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन के बाद अमेरिका सोवियत महाशक्ति प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ इक्यानवे से जोड़ें। / After the Soviet breakup the US Soviet superpower rivalry ended. For exams connect it with 1991.
एंजेला मर्केल जर्मनी की चांसलर थीं। परीक्षा में उन्हें आधुनिक यूरोपीय नेतृत्व से जोड़ें। / Angela Merkel was the chancellor of Germany. Exam tip: connect her with modern European leadership.
एंजेला मर्केल जर्मनी की चांसलर थीं। परीक्षा में उन्हें आधुनिक यूरोपीय नेतृत्व से जोड़ें। / Angela Merkel was the chancellor of Germany. Exam tip: connect her with modern European leadership.
C. वैश्विक दृष्टि और शांति की आकांक्षा/Global vision and aspiration for peace
Explanation
Simple Explanation
प्रतीक संयुक्त राष्ट्र की विश्वव्यापी शांति भूमिका दिखाता है। परीक्षा में ध्वज के प्रतीकों का अर्थ समझकर लिखें। / The emblem shows the UN's worldwide peace role. For exams write the meaning of the flag symbols with understanding.
A. विश्व को किसी एक देश केंद्रित दृष्टि के बजाय वैश्विक रूप में दिखाना/Showing the world globally rather than from one country centered view
Explanation
Simple Explanation
प्रतीक संयुक्त राष्ट्र की वैश्विक दृष्टि को दिखाता है। परीक्षा में विश्व मानचित्र और जैतून शाखाएं साथ याद रखें। / The emblem shows the global vision of the UN. For exams remember the world map and olive branches together.
D. क्योंकि उसमें उदारवादी किसान क्षेत्रीय और संविधानवादी धाराएं साथ थीं/Because liberal peasant regional and constitutionalist currents existed together
Explanation
Simple Explanation
मैक्सिकन क्रांति में कई नेता और सामाजिक एजेंडा सक्रिय थे। परीक्षा में इसे एकरेखीय घटना न मानें। / The Mexican Revolution had many leaders and social agendas. For exams do not treat it as a one-line event.
A. कैदियों को अलग करके प्रतिरोध तोड़ना/Isolating prisoners to break resistance
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल की रचना कैदियों को अलग रखने और नियंत्रित करने के लिए थी। परीक्षा में इसे काला पानी से जोड़ें। / Cellular Jail was designed to isolate and control prisoners. In exams connect it with Kala Pani.
A. कैदियों को अलग रखना और नियंत्रण करना/Isolating and controlling prisoners
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल की योजना कैदियों को अलग रखने और कठोर नियंत्रण के लिए थी। परीक्षा में इसे काला पानी से जोड़ें। / The plan of Cellular Jail was meant to isolate and strictly control prisoners. In exams connect it with Kala Pani.
कंदरिया महादेव मंदिर नागर शैली का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में इसे चंदेल और खजुराहो से जोड़ें। / Kandariya Mahadeva Temple is an excellent example of Nagara style. In exams connect it with the Chandelas and Khajuraho.
A. कैदियों की कड़ी निगरानी और अलगाव/Strict surveillance and isolation of prisoners
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल की योजना कैदियों को अलग रखने और निगरानी के लिए बनाई गई थी। इसे औपनिवेशिक दमन के प्रतीक के रूप में याद रखें। / The plan of Cellular Jail was made for isolating and monitoring prisoners. Remember it as a symbol of colonial repression.
A. ध्वनिक स्थापत्य कौशल/Acoustic architectural skill
Explanation
Simple Explanation
विट्ठल मंदिर के स्तंभ ध्वनिक प्रभाव के लिए प्रसिद्ध हैं। विजयनगर कला में तकनीकी कौशल भी याद रखें। / The pillars of Vittala Temple are famous for acoustic effects. Remember technical skill also in Vijayanagara art.
A. यह समुद्री द्वीप पर कठोर कारावास का प्रतीक था/It symbolized harsh imprisonment on a sea island
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल अंडमान में स्वतंत्रता सेनानियों की कठोर कैद से जुड़ी है। इसे राष्ट्रीय आंदोलन की पीड़ा और बलिदान से याद करें। / Cellular Jail in Andaman is linked with harsh imprisonment of freedom fighters. Remember it with suffering and sacrifice in the national movement.
सेलुलर जेल की बनावट कैदियों को अलग रखने और एकांत कारावास के लिए बनाई गई थी। परीक्षा में भवन की योजना और उद्देश्य साथ याद करें। / The design of Cellular Jail was made to isolate prisoners and support solitary confinement. For exams remember the plan and purpose together.
A. स्वतंत्रता सेनानियों की कठोर कैद/Harsh imprisonment of freedom fighters
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल स्वतंत्रता सेनानियों की कठोर कैद की स्मृति से जुड़ी है। परीक्षा में इसे पोर्ट ब्लेयर और काला पानी से जोड़ें। / Cellular Jail is linked with the harsh imprisonment of freedom fighters. In exams connect it with Port Blair and Kala Pani.
सेलुलर जेल की पंखनुमा संरचना कैदियों को अलग रखने के लिए बनाई गई थी। परीक्षा में स्मारक की बनावट और उद्देश्य साथ याद रखें। / The winged radial structure of Cellular Jail was made to isolate prisoners. For exams remember both design and purpose of a monument.
D. कैदियों की अलग निगरानी/Isolated surveillance of prisoners
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल की रचना कैदियों को अलग रखने और निगरानी के लिए थी। परीक्षा में इसे काला पानी से जोड़ें। / The design of Cellular Jail was meant to isolate and monitor prisoners. In exams connect it with Kala Pani.
सेलुलर जेल को काला पानी के नाम से भी जाना जाता था। परीक्षा में स्वतंत्रता आंदोलन से जुड़े स्मारकों के वैकल्पिक नाम याद रखें। / Cellular Jail was also known as Kala Pani. For exams remember alternate names of monuments linked with the freedom movement.
सेल्युलर जेल में कैदियों के लिए अलग अलग कोठरियां थीं। परीक्षा में इसे काला पानी और स्वतंत्रता सेनानियों से जोड़ें। / Cellular Jail had separate cells for prisoners. In exams connect it with Kala Pani and freedom fighters.
A. भारतीय स्वतंत्रता संघर्ष/Indian freedom struggle
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल स्वतंत्रता सेनानियों के कष्टों से जुड़ी है। इसे पोर्ट ब्लेयर और काला पानी से याद रखें। / Cellular Jail is linked with the sufferings of freedom fighters. Remember it with Port Blair and Kala Pani.
सेल्युलर जेल को काला पानी भी कहा जाता है। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता सेनानियों की कठोर सजा से जोड़ें। / Cellular Jail is also called Kala Pani. In exams connect it with harsh punishment of freedom fighters.
C. अंडमान और निकोबार द्वीप समूह/Andaman and Nicobar Islands
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल अंडमान और निकोबार द्वीप समूह के पोर्ट ब्लेयर में है। इसे स्वतंत्रता सेनानियों के संघर्ष से जोड़कर याद रखें। / Cellular Jail is in Port Blair in the Andaman and Nicobar Islands. Remember it with the struggle of freedom fighters.
सेल्युलर जेल पोर्ट ब्लेयर में स्थित है। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता सेनानियों के कारावास से जोड़ें। / Cellular Jail is located in Port Blair. In exams connect it with the imprisonment of freedom fighters.
रुद्रदामन का जूनागढ़ अभिलेख संस्कृत गद्य का महत्वपूर्ण उदाहरण है। परीक्षा में इसे शक क्षत्रप स्रोत मानें। / Rudradaman's Junagadh inscription is an important example of Sanskrit prose. Treat it as a Saka Kshatrapa source in exams.
A. इसने पैदल यात्रा के माध्यम से गांवों में संदेश फैलाया/It spread the message through villages by a foot march
Explanation
Simple Explanation
डांडी यात्रा ने नमक कानून को दृश्य और जनसंपर्क आधारित मुद्दा बनाया। परीक्षा में यात्रा को आंदोलन की भाषा समझें। / The Dandi March made the Salt Law a visual and contact-based issue. Exam tip: understand the march as the language of movement.
\(x^5\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (4) है। जोड़ के बाद बहुपद की घात फिर से जांचें। / The \(x^5\)-terms cancel and the highest remaining power is (4). Recheck the degree of the polynomial after addition.
\(x^4\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (3) है। जोड़ के बाद घात दोबारा जांचना जरूरी है। / The \(x^4\)-terms cancel and the highest remaining power is (3). Recheck the degree after addition.
\(x^4\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (3) है। जोड़ के बाद घात फिर से जांचें। / The \(x^4\)-terms cancel and the highest remaining power is (3). Recheck the degree after addition.
\(385=5\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में केवल \(2^3\) बचता है। परीक्षा में हमेशा सरलतम रूप के हर को देखें। / After cancelling \(385=5\cdot7\cdot11\), only \(2^3\) remains in the denominator. In exams always check the denominator in lowest form.
\(231=3\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में \(2\cdot5^2\) बचता है। इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / After cancelling \(231=3\cdot7\cdot11\), the denominator left is \(2\cdot5^2\). Therefore the decimal terminates.
\(750=2\cdot 3\cdot 5^3\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^2\) बचता है। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(62=2\cdot 31\) है इसलिए (31) कट जाता है और सरल हर \(2^3\cdot 5^3\) बचता है। अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड दिखे तो पहले कटौती देखें। / Since \(62=2\cdot 31\), the factor (31) cancels and the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^3\). If an extra prime appears, check cancellation first.
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(243=3^5\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(243=3^5\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^4\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^4\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
कटौती के बाद हर \(2^7\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (7) है इसलिए दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^7\cdot 5^3\). The larger exponent is (7), so the decimal terminates after (7) places.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both are true and the reason explains it
Explanation
Simple Explanation
\(169=13^2\) कटने पर हर \(2^3\cdot 5^4\) बचता है। इसलिए कारण सांत दशमलव के नियम को सही तरह समझाता है। / Since \(169=13^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(484=2^2\cdot 11^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^3\) बचता है। बड़ी घात (3) है इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें। / Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\) बचता है, जिसमें (3) और (11) हैं। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड बचें तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / After cancellation, the denominator is \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\), which contains (3) and (11). If primes other than (2) and (5) remain in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(58=2\cdot 29\) है इसलिए (29) कट जाता है और सरल हर \(2^2\cdot 5^2\) बचता है। अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड दिखे तो पहले कटौती देखें। / Since \(58=2\cdot 29\), the factor (29) cancels and the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^2\). If an extra prime appears, check cancellation first.
\(200=2^3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(81=3^4\) कटने पर हर \(2^4\cdot 5^6\) बचेगा। बड़ी घात (6) है इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(81=3^4\), the reduced denominator is \(2^4\cdot 5^6\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(2\cdot 5^3\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(2\cdot 5^3\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(175=5^2\cdot 7\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
कटौती के बाद हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both are true and the reason explains it
Explanation
Simple Explanation
\(121=11^2\) कटने पर हर \(2^3\cdot 5^2\) बचता है। इसलिए कारण सांत दशमलव के नियम को सही तरह समझाता है। / Since \(121=11^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^2\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Explanation
Simple Explanation
\(147=3\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
\(198=2\cdot 3^2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^5\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए पहले सरल करें फिर स्थान गिनें। / Since \(198=2\cdot 3^2\cdot 11\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^5\). The larger exponent is (5), so reduce first and then count places.
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें। / Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(38=2\cdot 19\), इसलिए (19) कट जाता है और सरल हर \(2\cdot 5^3\) बचता है। अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड दिखे तो भी पहले कटौती देखें। / Since \(38=2\cdot 19\), the factor (19) cancels and the reduced denominator is \(2\cdot 5^3\). Even if an extra prime appears, check cancellation first.
\(72=2^3\cdot 3^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(5^5\) बचता है। दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(72=2^3\cdot 3^2\), the reduced denominator is \(5^5\). The decimal terminates after (5) places.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
पहले विकल्प में \(121=11^2\) से एक (11) कटेगा पर दूसरा (11) अंश में रहेगा और हर में केवल (2), (5) बचेंगे, इसलिए यह सांत है। सही असांत विकल्प नहीं बनता, इसलिए ऐसे प्रश्न में विकल्पों की दोबारा जाँच जरूरी है। / In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (2) places
Explanation
Simple Explanation
\(189=3^3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
कटौती के बाद भिन्न \(\frac{3}{2^2\cdot 5^6}\) बनती है। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the fraction becomes \(\frac{3}{2^2\cdot 5^6}\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both are true and the reason explains it
Explanation
Simple Explanation
\(63=3^2\cdot 7\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। कारण सीधे सांत दशमलव का नियम समझाता है। / Since \(63=3^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The reason directly explains the terminating decimal rule.
\(125=5^3\) कटने पर भी हर में (11) बचता है। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य रहे तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / Even after \(125=5^3\) cancels, (11) remains in the denominator. If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए पहले कटौती करें फिर स्थान गिनें। / Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें। / Always reduce the fraction before counting decimal places.
अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। / The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें। / Look for the larger exponent only after cancellation.
कटौती के बाद हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
घात पूरी कटे या नहीं, यह ध्यान से देखें। / Check whether the whole power cancels or only part of it cancels.
कटौती के बाद हर \(2^8\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (8) है, इसलिए दशमलव (8) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^8\cdot 5^2\). The larger exponent is (8), so the decimal terminates after (8) places.
Step 3
Exam Tip
अंश में (5) की घात कटेगी, पर (2) की बड़ी घात रह सकती है। / The numerator may cancel powers of (5), but a larger power of (2) may still remain.
अंश से \(2^4\cdot 3\) कटेगा। / The numerator cancels \(2^4\cdot 3\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\) बचेगा। इसमें (3) बचा है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\). Since (3) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
एक ही अभाज्य गुणनखंड आंशिक रूप से कट सकता है। / A prime factor may cancel only partially.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
अंश में मौजूद घातें दशमलव स्थान घटा सकती हैं। / Powers present in the numerator can reduce the decimal length.
हर में (2) और (5) के अलावा बचने वाले गुणनखंड को देखें। / Look for any factor other than (2) and (5) that remains in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{50}{2\cdot 5^2\cdot 7}\) में \(50=2\cdot 5^2\) कटता है, लेकिन (7) हर में बचता है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / In \(\frac{50}{2\cdot 5^2\cdot 7}\), \(50=2\cdot 5^2\) cancels, but (7) remains. So the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
पूरी कटौती के बाद बचे अभाज्य गुणनखंड निर्णायक होते हैं। / The remaining prime factors after cancellation decide the type.
\(42=2\cdot 3\cdot 7\) है। / \(42=2\cdot 3\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
कटौती के बाद हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
आंशिक कटौती के बाद बचे हर को ही जाँचें। / Check only the remaining denominator after cancellation.
A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (3) places
Step 1
Concept
\(154=2\cdot 7\cdot 11\) है। / \(154=2\cdot 7\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
हर से \(2\cdot 7\cdot 11\) कटने पर \(5^3\) बचता है। इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancelling \(2\cdot 7\cdot 11\), the denominator becomes \(5^3\). So the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त गुणनखंड अंश से कट सकते हैं, इसलिए पहले सरल करें। / Extra factors may cancel with the numerator, so reduce first.
अंश का (13) हर के \(13^2\) में से केवल एक (13) काटेगा। / The numerator (13) cancels only one factor (13) from \(13^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator is \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
पूरी और आंशिक कटौती में फर्क समझें। / Understand the difference between complete and partial cancellation.
\(5^k\) हर के \(5^8\) से कटेगा। / \(5^k\) cancels with \(5^8\) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(2^3\cdot 5^{8-k}\) बनेगा। ठीक (3) स्थानों के लिए \(8-k\leq 3\) चाहिए, इसलिए न्यूनतम (k=5)। / The denominator becomes \(2^3\cdot 5^{8-k}\). For exactly (3) places, \(8-k\leq 3\), so the least (k) is (5).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान में असमानता को सही दिशा में हल करें। / For a least value, solve the inequality carefully.
कटौती के बाद हर \(2\cdot 5\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने के कारण दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
आंशिक कटौती के बाद बचे हुए गुणनखंडों को जरूर जाँचें। / After partial cancellation, always check the remaining factors.
कटौती के बाद हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
अंश में मौजूद अभाज्य घातों को ध्यान से काटें। / Carefully cancel prime powers present in the numerator.
\(91=7\cdot 13\), इसलिए हर का (13) कट जाएगा। / \(91=7\cdot 13\), so the factor (13) in the denominator cancels.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। / The reduced denominator is \(2^2\cdot 5\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड अंश से कट सकता है। / An extra prime factor may cancel with the numerator.
हर से \(3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(2^3\) बचेगा। इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Cancelling \(3\cdot 5^2\) from the denominator leaves \(2^3\). So the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
पहले अंश और हर की पूरी कटौती करें। / Always complete cancellation before counting decimal places.
\(81=3^4\), इसलिए हर का \(3^4\) पूरा कट जाएगा। / \(81=3^4\), so \(3^4\) cancels completely from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^4\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^4\cdot 5^2\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
पहले गैर जरूरी अभाज्य गुणनखंडों की कटौती देखें। / First check cancellation of prime factors other than (2) and (5).
A. सांत और (1) दशमलव स्थान/Terminating with (1) decimal place
Step 1
Concept
\(44=2^2\cdot 11\) है। / \(44=2^2\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(2^3\cdot 5\cdot 11\) से \(2^2\cdot 11\) कटने पर \(2\cdot 5=10\) बचता है। इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होगा। / Cancelling \(2^2\cdot 11\) from \(2^3\cdot 5\cdot 11\) leaves \(2\cdot 5=10\). So the decimal terminates after (1) place.
Step 3
Exam Tip
पूरी कटौती के बाद ही दशमलव स्थान गिनें। / Count decimal places only after complete cancellation.
A. सांत और (2) दशमलव स्थान/Terminating with (2) decimal places
Step 1
Concept
\(44=2^2\cdot 11\) है। / \(44=2^2\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
कटौती के बाद हर \(2\cdot 5\) बचेगा, जो (10) है। इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होगा। दिए गए विकल्पों में यह बात सीधे नहीं है, इसलिए सबसे निकट भी गलत होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5=10\). So the decimal terminates after (1) place. Since that exact statement is not listed, the given options contain an issue.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों से पहले अपनी गणना पूरी करें। / Complete your calculation before trusting the options.
हर से (5) और एक (7) कटेगा, पर एक (7) बच जाएगा। सरलतम हर \(2^2\cdot 7\) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The factor (5) and one (7) cancel, but one (7) remains. The reduced denominator is \(2^2\cdot 7\). So the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
आंशिक कटौती के बाद बचे गुणनखंड को जरूर देखें। / After partial cancellation, check what factor remains.
\(16=2^4\), इसलिए हर से \(2^4\) कटेगा। / \(16=2^4\), so \(2^4\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^3\cdot 5^4\) होगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
अंश में छिपी घातों को कटौती में शामिल करें। / Include powers hidden in the numerator during cancellation.
अंश का (5) हर के \(5^6\) से कटेगा। / The numerator (5) cancels one factor of (5) from \(5^6\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^4\cdot 5^5\) बनेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator becomes \(2^4\cdot 5^5\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
अंश में मौजूद (2) या (5) दशमलव स्थान घटा सकते हैं। / Factors (2) or (5) in the numerator can reduce the decimal length.
अंश \(77=7\cdot 11\) है, इसलिए हर का (7) कट जाएगा। / The numerator \(77=7\cdot 11\), so the factor (7) in the denominator cancels.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^3\cdot 5^2\) बचेगा, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। / The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
कठिन विकल्पों में हर के अतिरिक्त गुणनखंड अंश से कट सकते हैं। / In tricky questions, extra denominator factors may cancel with the numerator.
\(125=5^3\) है, इसलिए हर के \(5^5\) में से \(5^3\) कट जाएगा। / \(125=5^3\), so \(5^3\) cancels from \(5^5\) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरल रूप में हर \(2^4\times5^2\) रहेगा, जिसकी बड़ी घात (4) है। / The reduced denominator is \(2^4\times5^2\), whose larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: अंश में मौजूद (2) या (5) हर की घातों को घटा सकते हैं। / Exam tip: Factors (2) or (5) in the numerator can reduce the denominator powers.
\(18=2\times3^2\) है, और समाप्त दशमलव के लिए हर से \(3^2\) हटना चाहिए। / \(18=2\times3^2\), and \(3^2\) must be removed from the denominator for a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{5}{18}\times9=\frac{45}{18}=\frac{5}{2}\), जिसका हर (2) है। / \(\frac{5}{18}\times9=\frac{45}{18}=\frac{5}{2}\), whose denominator is (2).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में जितनी (3) की घात बची हो, उसे हटाने के लिए उतनी ही मदद चाहिए। / Exam tip: Remove the full remaining power of the unwanted prime factor.
\(x+\sqrt{2}\) को परिमेय बनाने के लिए (x) में \(-\sqrt{2}\) वाला भाग होना चाहिए। / To make \(x+\sqrt{2}\) rational, (x) should contain a \(-\sqrt{2}\) part.
Step 2
Why this answer is correct
\(x=3-\sqrt{2}\) रखने पर \(x+\sqrt{2}=3\), जो परिमेय है। / If \(x=3-\sqrt{2}\), then \(x+\sqrt{2}=3\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय भाग के कटने की संभावना खोजें। / Look for cancellation of the irrational part.
दिए गए (x) का मान रखें। / Substitute the given value of (x).
Step 2
Why this answer is correct
(x-\sqrt{3}=\(\sqrt{3}+2\)-\sqrt{3}=2), जो परिमेय है। / (x-\sqrt{3}=\(\sqrt{3}+2\)-\sqrt{3}=2), which is rational.
Step 3
Exam Tip
समान अपरिमेय पद कट सकते हैं, इसलिए सरल करने के बाद ही प्रकृति तय करें। / Like irrational terms may cancel, so decide the nature only after simplifying.
