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पूरे समीकरण को (5) से गुणा करने पर \(x^2+10x-35=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए पूरे समीकरण पर गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (5) gives \(x^2+10x-35=0\). To remove fractions, multiply the whole equation.
पूरे समीकरण को (4) से गुणा करने पर \(x^2-4x+12=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए पूरे समीकरण पर गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (4) gives \(x^2-4x+12=0\). To remove fractions, multiply the whole equation.
पूरे समीकरण को (2) से गुणा करने पर \(x^2+6x-10=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए हर से गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (2) gives \(x^2+6x-10=0\). To remove fractions, multiply by the denominator.
\(128=2^7\), इसलिए \(\frac{7}{128}\) में (7) दशमलव स्थान होंगे। / \(128=2^7\), so \(\frac{7}{128}\) has (7) decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(160=2^5\cdot 5\) हैं, इसलिए इनके स्थान क्रमशः (4), (3), और (5) हैं। / \(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(160=2^5\cdot 5\), giving (4), (3), and (5) places.
Step 3
Exam Tip
तुलना में हर का अभाज्य रूप जल्दी निकालें। / For comparison, factorise the denominators quickly.
\(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\) है, जिसका हर (3) है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। बाकी विकल्प सरल होकर (2) और (5) वाले हर देते हैं। / \(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\), whose denominator is (3), so the decimal is non-terminating recurring. The other options reduce to denominators with only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
हर विकल्प में सरलतम रूप सबसे पहले देखें। / Check the lowest form of every option first.
\(\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\) हो जाता है। / \(\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में हर (2) है, इसलिए दशमलव सांत होगा। बाकी विकल्पों में (3) या (7) जैसे गुणनखंड पूरी तरह नहीं कटते। / The reduced denominator is (2), so the decimal terminates. In the other options, factors like (3) or (7) do not cancel completely.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न सरलतम रूप की जाँच करवाते हैं। / Such questions test whether you reduce the fraction first.
\(\frac{44}{242}\) को (22) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / \(\frac{44}{242}\) simplifies by (22) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सभी विकल्पों को सरल करके ही अंतिम चयन करें। / Exam tip: Simplify every option before making the final choice.
समाप्त दशमलव के लिए हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator must have only (2) and (5) as prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(\frac{7}{8}\) का दशमलव समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), \(\frac{7}{8}\) terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: पहले हर का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Exam tip: Always prime-factorise the denominator first.
भाजक में (3) है, इसलिए \(\frac{7}{18}\) का दशमलव समाप्त नहीं होगा। / The denominator contains (3), so \(\frac{7}{18}\) will not terminate.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में उस भाजक को पहचानें जिसमें (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हो। / In options, identify the denominator that has a factor other than (2) and (5).
भाजक में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा और भिन्न परिमेय है, इसलिए आवर्ती होगा। / The factor (3) makes the decimal non-terminating, and since the number is rational, it is recurring.
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) से अलग गुणनखंड देखते ही सावधान हो जाएं। / Be alert when a factor other than (2) or (5) appears.
C. जब दो वस्तुओं के बीच खाली भाग स्पष्ट रूप बना दे/When empty area between two objects forms a clear figure
Explanation
Simple Explanation
कभी कभी वस्तुओं के बीच का खाली क्षेत्र पहचानने योग्य आकार बनाता है। परीक्षा में negative shape को भी देखें। / Sometimes empty area between objects forms a recognizable shape. Exam tip: observe negative shape too.
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=-5\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=-24\) है। इसलिए दोनों ऋणात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-5\) and the product is \(\frac{c}{a}=-24\). So both are negative.
(-\frac{7}{6}-\left\(-\frac{5}{3}\right\)=\frac{1}{2}) और अगला अंतर भी \(\frac{1}{2}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव ध्यान से करें। / (-\frac{7}{6}-\left\(-\frac{5}{3}\right\)=\frac{1}{2}), and the next difference is also \(\frac{1}{2}\). Subtract negative fractions carefully.
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
(-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}) और अगला अंतर भी \(\frac{2}{3}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}), and the next difference is also \(\frac{2}{3}\). Be careful while subtracting negative fractions.
मध्य बिंदु \( \frac{-\frac{13}{2}-\frac{3}{2}}{2}=-4 \) है। पहले योग करें फिर (2) से भाग दें। / The midpoint is \( \frac{-\frac{13}{2}-\frac{3}{2}}{2}=-4 \). Add first and then divide by (2).
C. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलना उपयोगी है। / \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \), so it lies between (-4) and (-3). Converting a negative fraction to decimal is useful.
\( -\frac{5}{6}\) की (-1) से दूरी \( \frac{1}{6}\) और (0) से दूरी \( \frac{5}{6}\) है। छोटी दूरी से निकटता तय होती है। / The distance from \( -\frac{5}{6}\) to (-1) is \( \frac{1}{6}\), and to (0) is \( \frac{5}{6}\). Closeness depends on the smaller distance.
A. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{-13}{4}=-3.25\), जो (-4) और (-3) के बीच आता है। ऋणात्मक दशमलव को बाईं ओर रखें। / \( \frac{-13}{4}=-3.25\), which lies between (-4) and (-3). Place negative decimals to the left side.
A. -\(\frac{5}{6}\), \(-\frac{3}{4}\), \(-\frac{2}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक संख्याओं में अधिक परिमाण वाली संख्या अधिक बाएँ होती है, इसलिए क्रम \(-\frac{5}{6}<-\frac{3}{4}<-\frac{2}{3}\) है। पहले धनात्मक मानों की तुलना करें, फिर क्रम उलटें। / For negative numbers, the one with larger magnitude is farther left, so \(-\frac{5}{6}<-\frac{3}{4}<-\frac{2}{3}\). Compare positive values first, then reverse the order.
मध्य बिंदु \(\frac{-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{3}{2}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में संकेत पर ध्यान दें। / The midpoint is \(\frac{-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{3}{2}\). Pay attention to signs in negative fractions.
\(-\frac{9}{2}=-4.5\), इसलिए यह (-5) और (-4) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक मिश्र संख्या को सही अंतराल में रखें। / \(-\frac{9}{2}=-4.5\), so it lies between (-5) and (-4). In exams, place a negative mixed number in the correct interval.
\(-\frac{3}{4}\) ऋणात्मक है और (-1) से बड़ा है। परीक्षा में ऐसे भिन्न को (-1) और (0) के बीच दिखाएं। / \(-\frac{3}{4}\) is negative and greater than (-1). In exams, show such fractions between (-1) and (0).
\(-\frac{1}{2}=-0.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलना तुलना को आसान बनाता है। / \(-\frac{1}{2}=-0.5\), so both represent the same point. Converting fractions to decimals makes comparison easier.
\(-\frac{9}{4}=-2.25\), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक भिन्न में छोटी दिशा को ध्यान से समझें। / \(-\frac{9}{4}=-2.25\), so it lies between (-3) and (-2). Be careful with direction for negative fractions.
\(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\) है। ऋणात्मक पूर्णांक में भिन्न जोड़ते समय दिशा ध्यान रखें। / \(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Be careful with direction when adding a fraction to a negative integer.
\(-\frac{1}{4}=-0.25\), इसलिए यह (-1) और (0) के बीच है। छोटे ऋणात्मक भिन्न (0) के बाईं ओर पास होते हैं। / \(-\frac{1}{4}=-0.25\), so it lies between (-1) and (0). Small negative fractions are close to (0) on the left.
\(-\frac{7}{3}\approx -2.33\) है, इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक दशमलव की स्थिति ध्यान से देखें। / \(-\frac{7}{3}\approx -2.33\), so it lies between (-3) and (-2). Check the position of negative decimals carefully.
ऊपर \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) और नीचे ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), इसलिए उत्तर (a+b) है। परीक्षा में common denominator बनाएं। / The numerator is \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) and the denominator is ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), so the answer is (a+b). In exams, make a common denominator.
\(4^{-1}-5^{-1}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\), इसलिए पूरा मान (20) है। परीक्षा में negative powers को पहले fractions में बदलें। / \(4^{-1}-5^{-1}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\), so the whole value is (20). In exams, first convert negative powers into fractions.
अंदर \(2^{-3}+2^{-2}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\), इसलिए (-1) घात से \(\dfrac{8}{3}\) मिलता है। परीक्षा में bracket को पहले सरल करें। / Inside, \(2^{-3}+2^{-2}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\), so the power (-1) gives \(\dfrac{8}{3}\). In exams, simplify the bracket first.
(\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{\frac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}), इसलिए (\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\dfrac{3}{2}\right\)^{-2}=\dfrac{4}{9})। परीक्षा में ऋणात्मक घात में reciprocal लें। / (\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{\frac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}), so (\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\dfrac{3}{2}\right\)^{-2}=\dfrac{4}{9}). In exams, take the reciprocal for a negative exponent.
\(2^{-1}+3^{-1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\), इसलिए पूरा मान \(\dfrac{6}{5}\) है। परीक्षा में denominator को पहले simplify करें। / \(2^{-1}+3^{-1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\), so the whole value is \(\dfrac{6}{5}\). In exams, simplify the denominator first.
पहले (\left\(\dfrac{81}{16}\right\)^{\frac{1}{2}}=\dfrac{9}{4}), फिर ऋणात्मक घात से उत्तर \(\dfrac{4}{9}\) होता है। परीक्षा में square root और reciprocal दोनों देखें। / First, (\left\(\dfrac{81}{16}\right\)^{\frac{1}{2}}=\dfrac{9}{4}), then the negative exponent gives \(\dfrac{4}{9}\). In exams, check both the square root and the reciprocal.
ऋणात्मक घात से भिन्न उलटती है, इसलिए (\left\(-\dfrac{1}{2}\right\)^{-3}=(-2)3=-8)। परीक्षा में negative base का sign power के अनुसार रखें। / A negative exponent inverts the fraction, so (\left\(-\dfrac{1}{2}\right\)^{-3}=(-2)3=-8). In exams, keep the sign of a negative base according to the power.
(\left\(\dfrac{2}{3}\right\)^{-2}=\left\(\dfrac{3}{2}\right\)2=\dfrac{9}{4}), इसलिए गुणनफल (1) है। परीक्षा में ऋणात्मक घात में भिन्न उलट जाती है। / (\left\(\dfrac{2}{3}\right\)^{-2}=\left\(\dfrac{3}{2}\right\)2=\dfrac{9}{4}), so the product is (1). In exams, a fraction is inverted under a negative exponent.
यहां \(5^0=1\), \(3^{-1}=\dfrac{1}{3}\) और \(2^{-2}=\dfrac{1}{4}\), इसलिए मान \(\dfrac{16}{3}\) है। परीक्षा में ऋणात्मक घात को पहले भिन्न में बदलें। / Here \(5^0=1\), \(3^{-1}=\dfrac{1}{3}\), and \(2^{-2}=\dfrac{1}{4}\), so the value is \(\dfrac{16}{3}\). In exams, first convert negative exponents into fractions.
(\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) और (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) है। इसलिए योग (34) है। / (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) and (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9). Therefore the sum is (34).
(\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16) और (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) है। योग (41) है। / (\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16) and (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25). The sum is (41).
(\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{-2}=4) है। योग (13) है। / (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{-2}=4). The sum is (13).
C. अनियोजित आकृति पृष्ठभूमि प्रभाव/Unplanned figure-ground effect
Explanation
Simple Explanation
अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में empty space भी जांचें। / Unplanned negative shape can distract. Exam tip: check empty space too.
D. मान रंग या किनारा विरोध को फिर से व्यवस्थित करना/Rearrange value colour or edge contrast
Explanation
Simple Explanation
अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में खाली स्थान की आकृति भी जांचें। / Unplanned negative shape can distract. Exam tip: check the shape of empty space too.
C. यह अर्थ और यादगार पहचान बढ़ा सकता है/It can increase meaning and memorable identity
Explanation
Simple Explanation
सार्थक नकारात्मक स्थान डिजाइन को यादगार बनाता है। परीक्षा में खाली भाग को सक्रिय दृश्य साधन मानें। / Meaningful negative space makes design memorable. Exam tip: treat empty area as an active visual tool.
A. अनियोजित आकृति पृष्ठभूमि प्रभाव/Unplanned figure-ground effect
Explanation
Simple Explanation
अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में empty space को भी जांचें। / Unplanned negative shape can distract attention. Exam tip: check empty space too.
A. जब वह छिपे अर्थ को तुरंत यादगार बनाता है/When it makes hidden meaning instantly memorable
Explanation
Simple Explanation
सार्थक नकारात्मक आकार यादगार प्रभाव देता है। परीक्षा में hidden meaning को डिजाइन शक्ति समझें। / Meaningful negative shape gives memorable effect. Exam tip: understand hidden meaning as design strength.
A. स्थान का भाव विषय के भय को कम कर सकता है/Mood of space may reduce the fear of subject
Explanation
Simple Explanation
खुला स्थान कभी शांति या स्वतंत्रता दे सकता है। परीक्षा में space mood को विषय से मिलाएं। / Open space can sometimes give calmness or freedom. Exam tip: match space mood with subject.
B. आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता/Figure-ground ambiguity
Explanation
Simple Explanation
आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता में दोनों क्षेत्र अर्थ देते हैं। परीक्षा में दोहरी पढ़त को पहचानें। / In figure-ground ambiguity both areas give meaning. Exam tip: identify dual reading.
A. खाली भाग से छिपा हुआ अर्थपूर्ण प्रतीक बनना/Empty area forming a hidden meaningful symbol
Explanation
Simple Explanation
नकारात्मक स्थान अर्थ और पहचान दोनों बना सकता है। परीक्षा में खाली भाग को सक्रिय दृश्य साधन मानें। / Negative space can create both meaning and identity. Exam tip: treat empty area as an active visual tool.
A. दर्शक दोनों अर्थों को पढ़ सकता है/Viewer may read both meanings
Explanation
Simple Explanation
figure ground ambiguity दो अर्थ बना सकती है। परीक्षा में dual reading पहचानें। / Figure-ground ambiguity can create two meanings. Exam tip: identify dual reading.
A. जब वह मुख्य संदेश को भ्रमित करे/When it confuses the main message
Explanation
Simple Explanation
छिपा प्रतीक संदेश को स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में negative space meaning जांचें। / Hidden symbol should clarify message. Exam tip: check negative space meaning.
A. मुख्य विषय के चारों ओर पर्याप्त खाली क्षेत्र रखना/Keeping enough empty area around main subject
Explanation
Simple Explanation
खाली क्षेत्र विषय को स्पष्ट और आरामदायक बनाता है। परीक्षा में breathing space को clarity से जोड़ें। / Empty area makes subject clear and comfortable. Exam tip: connect breathing space with clarity.
A. रचना में असंतुलन या अनचाहे आकार बन सकते हैं/Imbalance or unwanted shapes may appear in composition
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान भी डिजाइन का सक्रिय भाग है। परीक्षा में negative space को planning में शामिल करें। / Empty space is also an active part of design. Exam tip: include negative space in planning.
A. मुख्य विषय को दबाकर या पढ़ने की जगह घटाकर/By suppressing main subject or reducing reading space
Explanation
Simple Explanation
गलत खाली स्थान या उसकी कमी स्पष्टता घटाती है। परीक्षा में negative space को planned रखें। / Wrong empty space or lack of it reduces clarity. Exam tip: keep negative space planned.
A. यह लोगो को यादगार और बुद्धिमान बनाता है/It makes the logo memorable and intelligent
Explanation
Simple Explanation
नकारात्मक स्थान अर्थ और पहचान दोनों बढ़ा सकता है। परीक्षा में negative space को creative tool मानें। / Negative space can increase both meaning and identity. Exam tip: treat negative space as creative tool.
A. ऋणात्मक स्थान आंख को ठहराव और स्पष्टता देता है/Negative space gives eye pause and clarity
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान देखने में आराम देता है। परीक्षा में negative space को rest area लिखें। / Empty space gives rest while viewing. Exam tip: write negative space as rest area.
द्विअर्थी छवि में सकारात्मक और ऋणात्मक दोनों पढ़े जाते हैं। परीक्षा में figure ground reversal समझें। / In ambiguous image both positive and negative are read. Exam tip: understand figure-ground reversal.
A. स्मार्ट लोगो या प्रतीक डिजाइन/Smart logo or symbol design
Explanation
Simple Explanation
नकारात्मक स्थान से बना छिपा अर्थ लोगो को यादगार बनाता है। परीक्षा में negative space creativity समझें। / Hidden meaning made by negative space makes a logo memorable. Exam tip: understand negative space creativity.
A. संदेश की दृश्य पदानुक्रम और पठनीयता कमजोर होती है/Visual hierarchy and readability of message weaken
Explanation
Simple Explanation
कम खाली स्थान संदेश को भीड़ में दबा देता है। परीक्षा में poster layout में hierarchy और space देखें। / Too little empty space hides message in crowd. Exam tip: observe hierarchy and space in poster layout.
ऋणात्मक स्थान कभी अलग आकृति भी बना सकता है। परीक्षा में figure ground ambiguity को पहचानें। / Negative space can also form another figure. Exam tip: identify figure-ground ambiguity.
A. कितना खाली रखना है ताकि स्पष्टता और अर्थ दोनों बनें/How much to keep empty so clarity and meaning both form
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान संतुलन और अर्थ दोनों को प्रभावित करता है। परीक्षा में negative space को planned element मानें। / Empty space affects both balance and meaning. Exam tip: treat negative space as planned element.
A. आकृति पृष्ठभूमि की द्विअर्थी समझ/Ambiguous figure-ground understanding
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान कभी अलग आकृति भी बना सकता है। परीक्षा में figure ground ambiguity पहचानें। / Negative space can also form another figure. Exam tip: identify figure-ground ambiguity.
A. पढ़ने की स्पष्टता कम होगी/Reading clarity will reduce
Explanation
Simple Explanation
कम खाली स्थान पोस्टर को भीड़भाड़ वाला बनाता है। परीक्षा में layout clarity के लिए negative space याद रखें। / Too little empty space makes poster crowded. Exam tip: remember negative space for layout clarity.
A. जब अकेलापन या विशालता दिखानी हो/When loneliness or vastness has to be shown
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान भाव और अर्थ बना सकता है। परीक्षा में space के emotional effect को लिखें। / Empty space can create mood and meaning. Exam tip: write emotional effect of space.
A. क्योंकि वह संतुलन स्पष्टता और भाव को प्रभावित करता है/Because it affects balance clarity and mood
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान रचना को सांस और जोर देता है। परीक्षा में empty area को भी element की तरह देखें। / Negative space gives breathing room and emphasis to composition. Exam tip: observe empty area as an element too.
A. जब वह मुख्य विषय को घेरकर स्पष्टता देता है/When it surrounds main subject and gives clarity
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान विषय को उभारने में मदद करता है। परीक्षा में empty area को support area मानें। / Negative space helps highlight the subject. Exam tip: treat empty area as support area.
A. संदेश पढ़ना कठिन हो सकता है/Message may become hard to read
Explanation
Simple Explanation
कम खाली स्थान पोस्टर को भीड़भाड़ वाला बना सकता है। परीक्षा में poster clarity के लिए space याद रखें। / Too little empty space can make poster crowded. Exam tip: remember space for poster clarity.
A. वह खाली होकर भी रचना को संतुलित करता है/It balances composition even as empty area
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक आकार रचना की स्पष्टता और संतुलन बढ़ाता है। परीक्षा में empty area को active समझें। / Negative shape improves clarity and balance of composition. Exam tip: understand empty area as active.
दोनों स्थानों का संतुलन रचना को स्पष्ट और व्यवस्थित बनाता है। परीक्षा में space balance को composition से जोड़ें। / Balance of both spaces makes composition clear and organized. Exam tip: connect space balance with composition.
D. वह मुख्य विषय को सांस और स्पष्टता देता है/It gives breathing space and clarity to main subject
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान मुख्य विषय को उभरने में मदद करता है। परीक्षा में empty area को active design part मानें। / Negative space helps the main subject stand out. Exam tip: treat empty area as active design part.
अधिक खाली स्थान खुलापन और शांति दे सकता है। परीक्षा में negative space का mood पर प्रभाव लिखें। / More empty space can give openness and calmness. Exam tip: write the mood effect of negative space.
B. काली आकृति और उसके चारों ओर सफेद खाली क्षेत्र/A black figure and white empty area around it
Explanation
Simple Explanation
मुख्य आकृति सकारात्मक और आसपास खाली क्षेत्र ऋणात्मक आकार बनाता है। परीक्षा में figure ground relation याद रखें। / Main figure becomes positive and surrounding empty area becomes negative shape. Exam tip: remember figure-ground relation.
A. रचना को स्पष्ट और संतुलित बनाता है/Makes composition clear and balanced
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान रचना में संतुलन और स्पष्टता लाता है। परीक्षा में empty area को design का हिस्सा मानें। / Negative space brings balance and clarity to a composition. Exam tip: treat empty area as part of design.
B. वस्तु के आसपास का खाली क्षेत्र/Empty area around the object
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान मुख्य वस्तु के चारों ओर खाली भाग होता है। परीक्षा में background gaps को negative space मानें। / Negative space is the empty area around the main object. Exam tip: treat background gaps as negative space.
A. किसी प्रमाण का न मिलना हमेशा घटना की अनुपस्थिति सिद्ध नहीं करता/Absence of evidence does not always prove absence of an event
Explanation
Simple Explanation
प्रमाण न मिलने के कारण निष्कर्ष सावधानी से निकालना चाहिए। परीक्षा में मौन स्रोतों की सीमा समझें। / Conclusions should be drawn carefully when evidence is absent. For exams, understand the limits of silent sources.
(a_n=230-12(n-1)=242-12n)। \(a_n<0\) से \(n>\frac{121}{6}\), इसलिए पहला (n=21)। / (a_n=230-12(n-1)=242-12n). From \(a_n<0\), \(n>\frac{121}{6}\), so the first (n=21).
(a_n=167-9(n-1)=176-9n)। \(a_n<0\) से \(n>\frac{176}{9}\), इसलिए पहला (n=20)। / (a_n=167-9(n-1)=176-9n). From \(a_n<0\), \(n>\frac{176}{9}\), so the first (n=20).
(a_n=118-7(n-1)=125-7n)। \(a_n<0\) से \(n>\frac{125}{7}\), इसलिए पहला (n=18)। / (a_n=118-7(n-1)=125-7n). From \(a_n<0\), \(n>\frac{125}{7}\), so the first (n=18).
(a_n=92-6(n-1)=98-6n)। \(a_n<0\) से \(n>\frac{49}{3}\) इसलिए पहला (n=17)। / (a_n=92-6(n-1)=98-6n). From \(a_n<0\), \(n>\frac{49}{3}\), so the first (n=17).
(a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n)। \(a_n<0\) से (n>16) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (17)वां है। / (a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n). From \(a_n<0\), (n>16) so the first negative term is the (17)th.
(a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n)। \(a_n<0\) से (n>13) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (14)वां है। / (a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n). From \(a_n<0\), (n>13) so the first negative term is the (14)th.
(a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n)। \(a_n<0\) से (n>10), इसलिए पहला ऋणात्मक पद (11)वां है। / (a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n). From \(a_n<0\), (n>10), so the first negative term is the (11)th.
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-12) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(144-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<36\)। / For both roots to be negative, the sum (-12) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(144-4\lambda>0\), so \(0<\lambda<36\).
समान जड़ों के लिए \(b^2-196=0\), इसलिए \(b=\pm14\)। समान जड़ \(-\frac{b}{2}\) ऋणात्मक होनी चाहिए, अतः (b=14)। / For equal roots, \(b^2-196=0\), so \(b=\pm14\). The equal root \(-\frac{b}{2}\) must be negative, hence (b=14).
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-10) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(100-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<25\)। / For both roots to be negative, the sum (-10) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(100-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<25\).
समान जड़ों के लिए \(b^2-100=0\), इसलिए \(b=\pm10\)। समान जड़ \(-\frac{b}{2}\) ऋणात्मक होनी चाहिए, अतः (b=10)। / For equal roots, \(b^2-100=0\), so \(b=\pm10\). The equal root \(-\frac{b}{2}\) must be negative, hence (b=10).
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-2) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(4-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<1\)। / For both roots to be negative, the sum (-2) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(4-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<1\).
योग (-4) पहले से ऋणात्मक है और गुणनफल धनात्मक चाहिए, इसलिए (c>0)। वास्तविक जड़ों के लिए \(16-4c\ge0\), अतः \(0<c\le4\)। / The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).
समान जड़ों के लिए \(k^2-16=0\), इसलिए \(k=\pm4\)। समान जड़ \(-\frac{k}{4}\) है, जो ऋणात्मक तभी होगी जब (k=4)। / For equal roots, \(k^2-16=0\), so \(k=\pm4\). The equal root is \(-\frac{k}{4}\), which is negative only when (k=4).
समान मूलों के लिए \(p^2-196=0\) से \(p=\pm14\) मिलता है। ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}<0\), इसलिए (p=14)। / For equal roots, \(p^2-196=0\) gives \(p=\pm14\). For equal negative roots, \(-\frac{p}{2}<0\), so (p=14).
(x-2+16x+64=(x+8)2), इसलिए दोनों मूल (-8) हैं। दोनों मूल बराबर और ऋणात्मक हैं। / (x-2+16x+64=(x+8)2), so both roots are (-8). Both roots are equal and negative.
समान मूलों के लिए \(p^2-36=0\) से \(p=\pm6\) मिलता है। ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}<0\), इसलिए (p=6)। / For equal roots, \(p^2-36=0\) gives \(p=\pm6\). For equal negative roots, \(-\frac{p}{2}<0\), so (p=6).
समान मूलों के लिए \(k^2=324\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। ऋणात्मक मूल के लिए (k=18) सही है। / For equal roots, \(k^2=324\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a negative root, (k=18) is correct.
समान मूलों के लिए (D=0) से \(k^2=100\), और ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{k}{2}<0\) चाहिए। इसलिए (k=10) सही है। / For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
