Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-3-(a+b+c)x-2+(ab+bc+ca)x-abc). Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
Step 3
Exam Tip
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें।
Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
Step 3
Exam Tip
अलग शून्यक अलग (x)-अक्ष मिलने वाले बिंदुओं की संख्या से मिलते हैं। टिप: घात से अधिकतम संख्या मिलती है, वास्तविक गिनती ग्राफ से पढ़ें।
There is only one intersection, so there is one real zero. Tip: a cubic can have at most three real zeroes, not necessarily three.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. There is only one intersection, so there is one real zero. Tip: a cubic can have at most three real zeroes, not necessarily three.
Step 3
Exam Tip
कटान केवल एक है इसलिए एक वास्तविक शून्यक है। टिप: घन बहुपद में अधिकतम तीन वास्तविक शून्यक हो सकते हैं, जरूरी नहीं कि तीन हों।
C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/No because consecutive differences are not equal
Step 1
Concept
The new terms are (16,81,196), and the differences are (65,115), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं / No because consecutive differences are not equal. The new terms are (16,81,196), and the differences are (65,115), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
नए पद (16,81,196) हैं और अंतर (65,115) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती।
C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/No because consecutive differences are not equal
Step 1
Concept
The new terms are (81,225,441), and the differences are (144,216), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं / No because consecutive differences are not equal. The new terms are (81,225,441), and the differences are (144,216), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
नए पद (81,225,441) हैं और अंतर (144,216) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती।
The reverse order is \(24,18,12,6,\ldots\), and (d=18-24=-6). When the order is reversed, the sign of the common difference changes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-6). The reverse order is \(24,18,12,6,\ldots\), and (d=18-24=-6). When the order is reversed, the sign of the common difference changes.
Step 3
Exam Tip
उलटा क्रम \(24,18,12,6,\ldots\) होगा और (d=18-24=-6) है। क्रम उलटने पर सार्व अंतर का चिह्न बदल जाता है।
The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समांतर श्रेढ़ी / Arithmetic progression. The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
Step 3
Exam Tip
लगातार अंतर समान हैं इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। परीक्षा में पहले अंतरों की समानता जाँचें।
The difference between consecutive terms is the same (11). Therefore, it is an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समांतर श्रेढ़ी / Arithmetic progression. The difference between consecutive terms is the same (11). Therefore, it is an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
लगातार पदों का अंतर समान (11) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है।
The difference between consecutive terms is the same (2). Therefore, it is an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समांतर श्रेढ़ी / Arithmetic progression. The difference between consecutive terms is the same (2). Therefore, it is an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
लगातार पदों का अंतर समान (2) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है।
Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy foothill area. For exams remember this sequence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भाबर से तराई / Bhabar to Terai. Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy foothill area. For exams remember this sequence.
Step 3
Exam Tip
भाबर कंकरीला छिद्रदार और तराई नम दलदली तलहटी क्षेत्र है। परीक्षा में इस क्रम को याद रखें।
Bhabar is pebbly porous and Terai is a moist marshy foothill belt. For exams remember this sequence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भाबर से तराई / Bhabar to Terai. Bhabar is pebbly porous and Terai is a moist marshy foothill belt. For exams remember this sequence.
Step 3
Exam Tip
भाबर कंकरीला छिद्रदार और तराई नम दलदली तलहटी पट्टी है। परीक्षा में यह क्रम याद रखें।
B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना/Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous
Step 1
Concept
Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना / Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous. Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
Step 3
Exam Tip
भाबर कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है और तराई नम दलदली क्षेत्र है। परीक्षा में दोनों के क्रम और जल व्यवहार को अलग अलग याद रखें।
\(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(18,\frac{33}{2},15,\frac{27}{2},\ldots\). \(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) together.
Step 3
Exam Tip
\(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें।
The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
Step 3
Exam Tip
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता।
The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1). The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 3
Exam Tip
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें।
A. \(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\frac{7}{5},2,\ldots\)
Step 1
Concept
In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{5}\). In fraction options, check all differences separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\frac{7}{5},2,\ldots\). In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{5}\). In fraction options, check all differences separately.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में हर क्रमागत अंतर \(\frac{3}{5}\) है। भिन्नों वाले विकल्पों में सभी अंतर अलग-अलग जांचें।
A. \(3,\frac{11}{5},\frac{7}{5},\frac{3}{5},\ldots\)
Step 1
Concept
In the first option, \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\), and the next difference is also \(-\frac{4}{5}\). Use common denominators while subtracting fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3,\frac{11}{5},\frac{7}{5},\frac{3}{5},\ldots\). In the first option, \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\), and the next difference is also \(-\frac{4}{5}\). Use common denominators while subtracting fractions.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\) और अगला अंतर भी \(-\frac{4}{5}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं।
\(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\), and \(-\frac{5}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) conditions together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(15,\frac{25}{2},10,\frac{15}{2},\ldots\). \(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\), and \(-\frac{5}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) conditions together.
Step 3
Exam Tip
\(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\) और आगे भी \(-\frac{5}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें।
C. अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/Not an arithmetic progression because differences are not equal
Step 1
Concept
The new terms are (9,49,121), and the differences are (40,72), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं / Not an arithmetic progression because differences are not equal. The new terms are (9,49,121), and the differences are (40,72), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
नए पद (9,49,121) हैं और अंतर (40,72) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती।
\(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be subtracted. Match both (a) and (d) together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(12, \frac{21}{2}, 9, \frac{15}{2},\ldots\). \(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be subtracted. Match both (a) and (d) together.
Step 3
Exam Tip
\(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) घटता है। (a) और (d) दोनों को साथ में मिलाएं।
A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=-1)
Step 1
Concept
The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी / Arithmetic progression with (d=-1). The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है।
A. \(\frac{1}{6}, 1, \frac{11}{6}, \frac{8}{3},\ldots\)
Step 1
Concept
In the first option, \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) and \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\). Check every difference separately in options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{6}, 1, \frac{11}{6}, \frac{8}{3},\ldots\). In the first option, \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) and \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\). Check every difference separately in options.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) और \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\) है। विकल्पों में हर अंतर अलग से जांचें।
The consecutive differences are (p,2p,3p), which are equal only when (p=0). Comparing differences is the safest method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (p=0) पर / Only when (p=0). The consecutive differences are (p,2p,3p), which are equal only when (p=0). Comparing differences is the safest method.
Step 3
Exam Tip
क्रमागत अंतर (p,2p,3p) हैं, ये समान तभी होंगे जब (p=0)। अंतरों की तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है।
A. \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\)
Step 1
Concept
In \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\), every difference is \(\frac{3}{4}\). Check fractions using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\). In \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\), every difference is \(\frac{3}{4}\). Check fractions using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें।
Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
Step 3
Exam Tip
हर पद में समान (3) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=6) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता।
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{1}{3}\). \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं।
B. \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\)
Step 1
Concept
In \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\), every difference is \(\frac{2}{3}\). Check fractions using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\). In \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\), every difference is \(\frac{2}{3}\). Check fractions using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{2}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें।
Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
Step 3
Exam Tip
हर पद में समान (2) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=5) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता।
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{4}\). \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं।
A. \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), \(p^2=5q^2\), \(5\mid p\), \(5\mid q\)
Step 1
Concept
The correct order begins with the rational form.
Step 2
Why this answer is correct
Squaring gives \(p^2=5q^2\), then (5) divides first (p) and then (q).
Step 3
Exam Tip
Remembering the order makes the proof clear and complete. चरण 1: सही क्रम परिमेय रूप से शुरू होता है। चरण 2: वर्ग करने पर \(p^2=5q^2\) आता है, फिर (5) पहले (p) और फिर (q) को भाग देता है। चरण 3: क्रम याद रखने से प्रमाण साफ और पूरा बनता है।
A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं/Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)
Step 1
Concept
The proof begins by assuming rationality.
Step 2
Why this answer is correct
So first we write \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
Conclusions about (p) and (q) being even come later. चरण 1: प्रमाण की शुरुआत परिमेय मानकर होती है। चरण 2: इसलिए पहले \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। चरण 3: बाद के चरणों में (p) और (q) के सम होने का निष्कर्ष आता है।
A. साइमन विरोध पूर्ण स्वराज गांधीजी की मांगें दांडी यात्रा सविनय अवज्ञा/Simon protest complete independence Gandhi’s demands Dandi March Civil Disobedience
Step 1
Concept
First dissatisfaction grew over lack of representation.
Step 2
Why this answer is correct
Then complete independence and demands gave direction.
Step 3
Exam Tip
The Dandi March gave Civil Disobedience a concrete form. चरण 1: पहले प्रतिनिधित्व की कमी पर असंतोष बढ़ा। चरण 2: फिर पूर्ण स्वराज और मांगों ने दिशा दी। चरण 3: दांडी यात्रा ने सविनय अवज्ञा को ठोस रूप दिया।
A. साइमन विरोध पूर्ण स्वराज गांधीजी की मांगें दांडी यात्रा सविनय अवज्ञा/Simon protest complete independence Gandhi’s demands Dandi March Civil Disobedience
Step 1
Concept
First dissatisfaction grew over lack of representation.
Step 2
Why this answer is correct
Then complete independence and demands gave direction.
Step 3
Exam Tip
The Dandi March gave Civil Disobedience a concrete form. चरण 1: पहले प्रतिनिधित्व की कमी पर असंतोष बढ़ा। चरण 2: फिर पूर्ण स्वराज और मांगों ने दिशा दी। चरण 3: दांडी यात्रा ने सविनय अवज्ञा को ठोस रूप दिया।
A. साइमन विरोध पूर्ण स्वराज गांधीजी की मांगें दांडी यात्रा/Simon protest complete independence Gandhi’s demands Dandi March
Step 1
Concept
First protest against the Simon Commission increased dissatisfaction.
Step 2
Why this answer is correct
Then complete independence and Gandhi’s demands shaped the direction.
Step 3
Exam Tip
Dandi March began Civil Disobedience. चरण 1: पहले साइमन आयोग के विरोध ने असंतोष बढ़ाया। चरण 2: फिर पूर्ण स्वराज और गांधीजी की मांगों ने दिशा बनाई। चरण 3: दांडी यात्रा ने सविनय अवज्ञा को शुरू किया।
A. साइमन विरोध पूर्ण स्वराज गांधीजी की मांगें दांडी यात्रा/Simon protest, complete independence, Gandhi’s demands, Dandi March
Step 1
Concept
First the protest against Simon Commission increased dissatisfaction.
Step 2
Why this answer is correct
Then complete independence and Gandhi’s demands shaped the direction.
Step 3
Exam Tip
Dandi March began Civil Disobedience. चरण 1: पहले साइमन आयोग के विरोध ने असंतोष बढ़ाया। चरण 2: फिर पूर्ण स्वराज और गांधीजी की मांगों ने दिशा बनाई। चरण 3: दांडी यात्रा ने सविनय अवज्ञा को शुरू किया।
A. जीवों में समय के साथ क्रमिक बदलाव/Gradual changes in organisms over time
Step 1
Concept
Fossils from different times give a view of ancient organisms.
Step 2
Why this answer is correct
Comparing them can show structural changes.
Step 3
Exam Tip
This helps understand the gradual direction of evolution. चरण 1: अलग समय के फॉसिल पुराने जीवों की झलक देते हैं। चरण 2: उनकी तुलना से शरीर रचना में बदलाव दिख सकते हैं। चरण 3: यह विकास की क्रमिक दिशा समझने में मदद करता है।
A. उद्दीपन से ग्राही से संवेदी तंत्रिका से मेरुरज्जु से प्रेरक तंत्रिका से प्रभावक से प्रतिक्रिया/Stimulus to receptor to sensory nerve to spinal cord to motor nerve to effector to response
Step 1
Concept
The stimulus is first detected by a receptor.
Step 2
Why this answer is correct
The sensory nerve takes the message to the spinal cord and the motor nerve takes it to the effector.
Step 3
Exam Tip
Action of the effector completes the response. चरण 1: उद्दीपन को सबसे पहले ग्राही पहचानता है। चरण 2: संवेदी तंत्रिका संदेश को मेरुरज्जु तक और प्रेरक तंत्रिका प्रभावक तक ले जाती है। चरण 3: प्रभावक की क्रिया से प्रतिक्रिया पूरी होती है।
A. उद्दीपन से ग्राही से संवेदी तंत्रिका से मेरुरज्जु से प्रेरक तंत्रिका से प्रभावक से प्रतिक्रिया/Stimulus to receptor to sensory nerve to spinal cord to motor nerve to effector to response
Step 1
Concept
A stimulus is first detected by a receptor.
Step 2
Why this answer is correct
The sensory nerve carries the message to the spinal cord and the motor nerve carries it to the effector.
Step 3
Exam Tip
The action of the effector completes the response. चरण 1: उद्दीपन को पहले ग्राही पहचानता है। चरण 2: संवेदी तंत्रिका संदेश को मेरुरज्जु तक और प्रेरक तंत्रिका प्रभावक तक ले जाती है। चरण 3: प्रभावक की क्रिया से प्रतिक्रिया पूरी होती है।
A. युद्धकालीन कठिनाइयां रॉलेट विरोध जलियांवाला बाग खिलाफत असहयोग/Wartime hardships Rowlatt protest Jallianwala Bagh Khilafat Non-Cooperation
Step 1
Concept
First the war increased economic and social hardships.
Step 2
Why this answer is correct
Rowlatt protest and Jallianwala Bagh increased anger.
Step 3
Exam Tip
Khilafat and Non-Cooperation turned this into a broad mass movement. चरण 1: पहले युद्ध ने आर्थिक और सामाजिक कठिनाइयां बढ़ाईं। चरण 2: रॉलेट विरोध और जलियांवाला बाग ने आक्रोश बढ़ाया। चरण 3: खिलाफत और असहयोग ने इसे व्यापक जन आंदोलन में बदला।
A. युद्ध संकट रौलेट विरोध खिलाफत असहयोग/War crisis Rowlatt protest Khilafat Non-Cooperation
Step 1
Concept
First the war increased economic and social crisis.
Step 2
Why this answer is correct
Then Rowlatt protest and Khilafat mobilised public feeling.
Step 3
Exam Tip
After this Non-Cooperation emerged broadly. चरण 1: पहले युद्ध से आर्थिक और सामाजिक संकट बढ़ा। चरण 2: फिर रौलेट विरोध और खिलाफत मुद्दे ने जनभावना को जोड़ा। चरण 3: इसके बाद असहयोग आंदोलन व्यापक रूप में आया।
A. प्रथम विश्व युद्ध फिर रॉलेट अधिनियम फिर जलियांवाला बाग फिर असहयोग आंदोलन/First World War then Rowlatt Act then Jallianwala Bagh then Non-Cooperation Movement
Step 1
Concept
First the World War increased economic and political tension.
Step 2
Why this answer is correct
Then the Rowlatt Act and Jallianwala Bagh deepened anger.
Step 3
Exam Tip
After this the Non-Cooperation Movement emerged widely. चरण 1: पहले प्रथम विश्व युद्ध ने आर्थिक और राजनीतिक तनाव बढ़ाया। चरण 2: फिर रॉलेट कानून और जलियांवाला बाग ने रोष बढ़ाया। चरण 3: इसके बाद असहयोग आंदोलन व्यापक रूप से उभरा।
A. युद्धकालीन कठिनाइयां रॉलेट विरोध जलियांवाला बाग खिलाफत असहयोग/Wartime hardships Rowlatt protest Jallianwala Bagh Khilafat Non-Cooperation
Step 1
Concept
First the war increased economic and social hardships.
Step 2
Why this answer is correct
Then Rowlatt protest and Jallianwala Bagh increased anger.
Step 3
Exam Tip
Khilafat and non-cooperation turned this discontent into a mass movement. चरण 1: पहले युद्ध ने आर्थिक और सामाजिक कठिनाइयां बढ़ाईं। चरण 2: फिर रॉलेट विरोध और जलियांवाला बाग ने आक्रोश बढ़ाया। चरण 3: खिलाफत और असहयोग ने इस असंतोष को जन आंदोलन में बदला।
A. अमूर्त विचार से प्रतीक फिर जन पहचान/Abstract idea to symbol to public identity
Step 1
Concept
The nation first existed as an abstract idea.
Step 2
Why this answer is correct
Artists transformed it into symbols.
Step 3
Exam Tip
Symbols strengthened public national identity. चरण 1: पहले राष्ट्र एक अमूर्त विचार के रूप में समझा गया। चरण 2: कलाकारों ने उसे प्रतीकों में बदला। चरण 3: प्रतीकों से जनता में राष्ट्रीय पहचान मजबूत हुई।
A. मेत्सिनी के विचार फिर कावूर की कूटनीति फिर गैरीबाल्डी अभियान फिर राजशाही एकता/Mazzini's ideas then Cavour's diplomacy then Garibaldi's campaign then monarchical unity
Step 1
Concept
Mazzini spread national ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour strengthened Sardinia Piedmont through diplomacy.
Step 3
Exam Tip
Garibaldi and Victor Emmanuel II gave shape to unity. चरण 1: मेत्सिनी ने राष्ट्रीय विचार फैलाए। चरण 2: कावूर ने कूटनीति से सार्डिनिया पीडमॉंट को मजबूत किया। चरण 3: गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल द्वितीय की भूमिका से एकता को रूप मिला।
A. उदारवादी असफलता फिर प्रशा नेतृत्व फिर युद्धों की विजय फिर साम्राज्य घोषणा/Liberal failure then Prussian leadership then victories in wars then imperial proclamation
Step 1
Concept
Liberal efforts did not succeed.
Step 2
Why this answer is correct
Prussia and Bismarck took leadership.
Step 3
Exam Tip
After victories in wars the German Empire was proclaimed. चरण 1: उदारवादी प्रयास सफल नहीं हुए। चरण 2: प्रशा और बिस्मार्क ने नेतृत्व संभाला। चरण 3: युद्धों की विजय के बाद जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ।
A. राष्ट्रीय विचार फिर सार्डिनिया पीडमॉंट की कूटनीति फिर दक्षिणी अभियान फिर राजशाही एकता/National ideas then diplomacy of Sardinia Piedmont then southern campaign then monarchical unity
Step 1
Concept
Leaders like Mazzini spread national ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour advanced the diplomacy of Sardinia Piedmont.
Step 3
Exam Tip
Garibaldi and Victor Emmanuel II gave shape to unity. चरण 1: मेत्सिनी जैसे नेताओं ने राष्ट्रीय विचार फैलाए। चरण 2: कावूर ने सार्डिनिया पीडमॉंट की कूटनीति को आगे बढ़ाया। चरण 3: गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल द्वितीय की भूमिका से एकता को रूप मिला।
A. उदारवादी असफलता फिर प्रशा का नेतृत्व फिर युद्धों की विजय फिर साम्राज्य की घोषणा/Liberal failure then Prussian leadership then victories in wars then proclamation of empire
Step 1
Concept
Liberal efforts did not succeed.
Step 2
Why this answer is correct
Prussia took leadership and won wars.
Step 3
Exam Tip
Finally the German Empire was proclaimed at Versailles. चरण 1: उदारवादी प्रयास सफल नहीं हुए। चरण 2: प्रशा ने नेतृत्व संभाला और युद्धों में विजय पाई। चरण 3: अंत में वर्साय में जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ।
A. कावूर की कूटनीति, गैरीबाल्डी का दक्षिणी अभियान, विक्टर इमैनुएल द्वितीय का राजा बनना/Cavour's diplomacy, Garibaldi's southern campaign, Victor Emmanuel II becoming king
Step 1
Concept
Cavour's diplomacy opened the way in northern Italy.
Step 2
Why this answer is correct
Garibaldi added regions through the southern campaign.
Step 3
Exam Tip
After this, Victor Emmanuel II became king of united Italy. चरण 1: कावूर की कूटनीति ने उत्तरी इटली में राह बनाई। चरण 2: गैरीबाल्डी ने दक्षिणी अभियान से क्षेत्र जोड़े। चरण 3: इसके बाद विक्टर इमैनुएल द्वितीय एकीकृत इटली के राजा बने।
A. मेत्सिनी के विचार फिर कावूर की कूटनीति फिर गैरीबाल्डी के अभियान/Mazzini's ideas then Cavour's diplomacy then Garibaldi's campaigns
Step 1
Concept
Mazzini inspired the idea of a united Italy.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour made political and diplomatic efforts.
Step 3
Exam Tip
Garibaldi's military campaigns joined southern regions. चरण 1: मेत्सिनी ने एकीकृत इटली की कल्पना को प्रेरित किया। चरण 2: कावूर ने राजनीतिक और कूटनीतिक प्रयास किए। चरण 3: गैरीबाल्डी के सैनिक अभियानों ने दक्षिणी क्षेत्रों को जोड़ा।
A. जोलफेराइन फिर प्रशा का नेतृत्व फिर जर्मन साम्राज्य की घोषणा/Zollverein then Prussian leadership then proclamation of German Empire
Step 1
Concept
Zollverein created the background of economic unity.
Step 2
Why this answer is correct
Prussia and Bismarck gave political and military leadership.
Step 3
Exam Tip
Finally the German Empire was proclaimed. चरण 1: जोलफेराइन ने आर्थिक एकता की पृष्ठभूमि बनाई। चरण 2: प्रशा और बिस्मार्क ने राजनीतिक और सैनिक नेतृत्व दिया। चरण 3: अंत में जर्मन साम्राज्य की घोषणा हुई।
This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) गुणनता (3) / (2) with multiplicity (3). This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
Step 3
Exam Tip
यह (p(x)=(x-2)3) है, इसलिए (2) तीन बार शून्यक है। घन पूर्ण पहचान को पहचानना उपयोगी है।
The conditions give (a+b=-21) and (4a-b=11), so (a=-2), (b=-19), and (a-b=17). When two zeros are given, form two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (17). The conditions give (a+b=-21) and (4a-b=11), so (a=-2), (b=-19), and (a-b=17). When two zeros are given, form two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a+b=-21) और (4a-b=11) मिलते हैं, इसलिए (a=-2), (b=-19) और (a-b=17)। दो शून्य दिए हों तो दो समीकरण बनाएं।
The conditions give (2a+b=5) and (-a+b=-6), so \(a=\frac{11}{3}\) and \(b=-\frac{7}{3}\). Hence \(a+b=\frac{4}{3}\), so none of the listed choices is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2). The conditions give (2a+b=5) and (-a+b=-6), so \(a=\frac{11}{3}\) and \(b=-\frac{7}{3}\). Hence \(a+b=\frac{4}{3}\), so none of the listed choices is correct.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (2a+b=5) और (-a+b=-6) मिलते हैं, इसलिए \(a=\frac{11}{3}\) और \(b=-\frac{7}{3}\)। अतः \(a+b=\frac{4}{3}\) नहीं बल्कि विकल्पों में कोई सही नहीं होता।
The conditions give (2a+b=2) and (3a+b=-5), so (a=-7), (b=16), and (a+b=9). When two values are given, form two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (9). The conditions give (2a+b=2) and (3a+b=-5), so (a=-7), (b=16), and (a+b=9). When two values are given, form two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (2a+b=2) और (3a+b=-5) मिलते हैं, इसलिए (a=-7), (b=16) और (a+b=9)। दो मान दिए हों तो दो समीकरण बनाएं।
The coefficients \(\sqrt{5}\) and \(-\frac{2}{3}\) are real numbers and the highest power is (3). Hence it is a cubic polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. घन बहुपद / Cubic polynomial. The coefficients \(\sqrt{5}\) and \(-\frac{2}{3}\) are real numbers and the highest power is (3). Hence it is a cubic polynomial.
Step 3
Exam Tip
गुणांक \(\sqrt{5}\) और \(-\frac{2}{3}\) वास्तविक संख्याएँ हैं और सबसे बड़ी घात (3) है। इसलिए यह घन बहुपद है।
