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B. अनियंत्रित बाहरी चर/Uncontrolled extraneous variable
Explanation
Simple Explanation
प्रकाश भी पौधे की वृद्धि को प्रभावित करता है और यहाँ समान नहीं है। इसलिए यह अनियंत्रित बाहरी चर है। / Light also affects plant growth and is not kept the same here. It is therefore an uncontrolled extraneous variable.
खींचने का आवश्यक बल सतह बदलने के कारण प्राप्त मापा गया परिणाम है। इसलिए यह आश्रित चर है। / The required pulling force is the measured outcome produced when the surface is changed. Therefore it is the dependent variable.
एक छात्र दावा करता है कि संगीत पौधों की वृद्धि बढ़ाता है। संगीत वाले पौधे खिड़की के पास और बिना संगीत वाले पौधे अँधेरे कोने में रखे गए। मुख्य भ्रमकारी चर कौन-सा है?
दोनों समूहों में प्रकाश अलग होने से वृद्धि पर उसका प्रभाव भी जुड़ गया। समूहों के बीच केवल स्वतंत्र चर बदलना चाहिए। / Different light exposure adds its effect on growth between the groups. Only the independent variable should differ between groups.
A. संबंधित तत्वों का समूह बनाना/Group related elements together
Explanation
Simple Explanation
दृश्य समूह संबंधों को जल्दी समझने में मदद करते हैं। परीक्षा में निकटता और वर्गीकरण का उपयोग पहचानें। / Visual grouping helps viewers understand relationships quickly. In exams, recognise the use of proximity and classification.
C. दृश्य महत्त्व वास्तविक कार्य-महत्त्व से मेल नहीं खाता/Visual importance does not match functional importance
Explanation
Simple Explanation
महत्त्वपूर्ण चरण को स्पष्ट स्थान और उचित आकार मिलना चाहिए। दृश्य पदानुक्रम प्रक्रिया की प्राथमिकता दिखाता है। / An important step should receive a clear position and suitable size. Visual hierarchy should reflect process priority.
एक वृत्त आलेख में सबसे बड़ा खंड देखने में छोटा लगता है क्योंकि उसे गहरे रंग की पतली सीमा से दिखाया गया है और छोटे खंड को बाहर खींचा गया है। मुख्य समस्या क्या है?
C. दृश्य जोर वास्तविक अनुपात से मेल नहीं खाता/Visual emphasis does not match the actual proportion
Explanation
Simple Explanation
दृश्य जोर दर्शक की धारणा बदल सकता है। प्रमुखता आंकड़ों के अर्थ के अनुरूप होनी चाहिए। / Visual emphasis can alter the viewer's perception. Prominence should match the meaning of the data.
C. मुख्य संदेश को प्रमुख स्थान और बड़ा आकार देना/Give the main message a prominent position and larger size
Explanation
Simple Explanation
मुख्य संदेश को दृश्य क्रम में सबसे पहले दिखना चाहिए। परीक्षा में स्थान और आकार से प्राथमिकता पहचानें। / The main message should be seen first in the visual order. Identify priority through position and size in the exam.
C. मुख्य संदेश को प्रमुख स्थान देना/Give the main message a prominent position
Explanation
Simple Explanation
मुख्य संदेश को पहले दिखाई देने वाले स्थान पर होना चाहिए। सजावट सूचना से अधिक प्रभावशाली नहीं होनी चाहिए। / The main message should be placed where it is noticed first. Decoration should not overpower information.
C. दूरी बनाने या जाने की इच्छा/Desire to create distance or leave
Explanation
Simple Explanation
पीछे हटना और पैरों की दिशा दूरी या जाने की इच्छा दिखा सकती है। मुस्कान अकेले पूरे भाव का प्रमाण नहीं है। / Pulling back and foot direction may indicate distance or a desire to leave. A smile alone does not prove the complete emotion.
A. सतह पर नमी और रंग की मोटाई का असमान वितरण/Uneven distribution of moisture and paint thickness on the surface
Explanation
Simple Explanation
सतह पर नमी या रंग की मोटाई समान न होने पर अलग-अलग भाग अलग गति से सूखते हैं। इससे रंग की परत में असमान संकुचन होता है और किनारे भीतर की ओर खिंचकर टेढ़े-मेढ़े दिख सकते हैं। विकल्प B में एकसमान ब्रश-लोड और स्ट्रोक परत को अधिक समान बनाते हैं, इसलिए वह कारण नहीं है। परीक्षा टिप: रंग भरते समय पतली, समान परत लगाएँ और सतह की नमी नियंत्रित रखें। / When moisture and paint thickness are uneven, different parts of the layer dry at different rates. This causes unequal shrinkage, so the edges may pull inward and become irregular. Option B promotes a more even layer, so it is not the likely cause. Exam tip: apply a thin, uniform layer and control surface moisture.
C. छोटे ब्रश से सावधानीपूर्वक रंग भरना/Fill carefully with a small brush
Explanation
Simple Explanation
छोटा ब्रश कोनों में पहुंचकर साफ रंग भरने में सहायता करता है। परीक्षा में पहले कठिन कोने भर सकते हैं। / A small brush reaches corners and helps fill them neatly. Difficult corners may be filled first.
C. चौड़े भाग से पट्टी बनाकर संकरे किनारे से कोना सुधारना/Make the band with the broad face and refine the corner with the narrow edge
Explanation
Simple Explanation
फ्लैट ब्रश का चौड़ा भाग क्षेत्र भरता है और संकरा किनारा कोना स्पष्ट करता है। परीक्षा में ब्रश के दोनों भागों का उपयोग करें। / The broad face fills the area while the narrow edge sharpens the corner. Use both parts of the brush.
D. इससे कागज की ऊपरी सतह फटने का जोखिम घटता है/It reduces the risk of tearing the paper surface
Explanation
Simple Explanation
कम कोण पर धीरे हटाने से खिंचाव सतह के समानांतर रहता है। चित्र पूरी तरह सूखा होना चाहिए। / Slow removal at a low angle keeps the pull more parallel to the surface. The painting should be fully dry.
A. ब्रश की पतली धार का नियंत्रित उपयोग/Controlled use of the narrow edge of the brush
Explanation
Simple Explanation
फ्लैट ब्रश की पतली धार से कोने और संकीर्ण सीमाएं नियंत्रित बनती हैं। ब्रश में अतिरिक्त रंग न रखें। / The narrow edge of a flat brush controls corners and narrow boundaries. Avoid excess paint on the brush.
B. नीचे की परत को अधिक समय तक सूखने दें और कम स्ट्रोक करें/Let the lower layer dry longer and use fewer strokes
Explanation
Simple Explanation
अधसूखी परत और अधिक रगड़ रंग को उठा सकते हैं। परीक्षा में सूखी परत पर हल्के सीमित स्ट्रोक करें। / A partly dry layer and excessive rubbing can lift paint. In exams use light limited strokes over a dry layer.
पतला नुकीला ब्रश छोटे कोनों और सीमाओं पर अच्छा नियंत्रण देता है। कम रंग लेकर काम करें। / A thin pointed brush provides good control in small corners and along boundaries. Use a small amount of paint.
A. उसकी सतह लगातार मुड़ी होती है/Its surface curves continuously
Explanation
Simple Explanation
गोल वस्तु की सतह लगातार मुड़ती है इसलिए तीखे कोने नहीं होते। परीक्षा में रूपरेखा को मुलायम रखें। / A round object's surface curves continuously so it has no sharp corners. In exams keep the contour smooth.
सही आकार होने पर भी वस्तु को कागज पर उचित स्थान पर रखना आवश्यक है। वस्तु का एक कोने में दब जाना और उसके आसपास खाली स्थान का असंतुलित होना स्थान निर्धारण की त्रुटि कहलाता है। प्रकाश-छाया की त्रुटि वस्तु के उजले और गहरे भागों से संबंधित होती है, न कि उसकी स्थिति से। परीक्षा टिप: स्केच शुरू करने से पहले हल्की रेखाओं से वस्तु की कुल जगह और चारों किनारों की दूरी जाँच लें। / Even when the shape is correct, the object must be positioned suitably on the paper. If it is pushed into one corner and the surrounding empty space is unbalanced, it is a placement error. A lighting and shading error concerns light and dark areas, not the position of the object. Exam tip: Before sketching, use faint guide lines to check the overall space and margins on all sides.
D. दोनों दिशाओं की क्षैतिज किनारियां/The horizontal edges in both directions
Explanation
Simple Explanation
दो क्षैतिज दिशाएं दो अलग लुप्त बिंदुओं की ओर जाती हैं। ऊर्ध्वाधर किनारियां सामान्यतः सीधी रहती हैं। / The two horizontal directions move toward two different vanishing points. Vertical edges generally remain upright.
A. दृश्य संतुलन बिगड़ेगा/Visual balance will be disturbed
Explanation
Simple Explanation
एक कोने में अधिक भार होने से रचना असंतुलित लगती है। चित्र शुरू करने से पहले स्थान-वितरण जाँचें। / Too much visual weight in one corner makes the composition unbalanced. Check space distribution before beginning.
B. संयोजन असंतुलित लगेगा/The composition may look unbalanced
Explanation
Simple Explanation
बहुत छोटा और किनारे पर बना चित्र खाली स्थान को असंतुलित कर सकता है। परीक्षा में चित्र और कागज के संबंध को देखें। / A very small drawing near one edge can make the empty space feel unbalanced. In exams observe the relation between image and page.
A. आकृति और चित्रक्षेत्र का अनुपात उद्देश्यपूर्ण है या नहीं/Whether the figure-to-frame proportion is intentional
Explanation
Simple Explanation
छोटी आकृति और बड़े रिक्त क्षेत्र का संबंध भावपूर्ण भी हो सकता है या कमजोर भी। परीक्षा में उद्देश्य देखें। / The relation between a small figure and large empty space may be expressive or weak. Examine the intention in exams.
D. वह ध्यान खींचकर दृष्टि को बाहर भी ले जा सकता है/It may attract attention and also pull the eye outward
Explanation
Simple Explanation
उच्च विरोधाभास ध्यान खींचता है लेकिन किनारी स्थान दृष्टि को बाहर ले जा सकता है। परीक्षा में स्थान और जोर साथ देखें। / High contrast attracts attention but edge placement can pull the eye outward. In exams examine placement with emphasis.
D. वह ध्यान खींच सकता है लेकिन दृष्टि को बाहर भी ले जा सकता है/It may attract attention but also pull the eye outward
Explanation
Simple Explanation
उच्च विरोधाभास ध्यान खींचता है जबकि किनारी स्थान रचना से दृष्टि बाहर ले जा सकता है। परीक्षा में स्थान और जोर साथ देखें। / High contrast attracts attention while edge placement may pull the eye out of the composition. In exams examine placement with emphasis.
B. रचना उस कोने की ओर भारी लगेगी/The composition will feel heavy toward that corner
Explanation
Simple Explanation
एक ही कोने में अधिक दृश्य भार रखने से असंतुलन बन सकता है। परीक्षा में खाली और भरे क्षेत्र का संबंध देखें। / Too much visual weight in one corner can create imbalance. In exams, observe the relation between empty and filled areas.
A. Isolation और contrast छोटे element का visual weight बढ़ा रहे हैं/Isolation and contrast are increasing the small element's visual weight
Explanation
Simple Explanation
अलग रखा गया छोटा element भी contrast और isolation से भारी लग सकता है। परीक्षा में size के साथ placement और attention भी देखें। / A small isolated element can feel heavy due to contrast and isolation. Exam tip: observe placement and attention along with size.
A. corner pull से visual imbalance और focus shift/Visual imbalance and focus shift due to corner pull
Explanation
Simple Explanation
Corner पर heavy logo viewer का ध्यान खींच सकता है। परीक्षा में brand elements के visual weight को भी balance करें। / A heavy logo in a corner can pull viewer attention. Exam tip: balance visual weight of brand elements too.
A. Composition उस कोने की ओर heavy और अस्थिर लग सकती है/The composition may feel heavy and unstable toward that corner
Explanation
Simple Explanation
एक कोने में अधिक भार composition को tilted महसूस करा सकता है। परीक्षा में corner weight और empty area का relation देखें। / Too much weight in one corner can make composition feel tilted. Exam tip: observe relation between corner weight and empty area.
A. Composition corner की ओर खिंची हुई लग सकती है/The composition may feel pulled toward the corner
Explanation
Simple Explanation
Corner पर heavy element strong visual pull बनाता है। परीक्षा में edge और corner placement को balance में गिनें। / A heavy element in a corner creates strong visual pull. Exam tip: count edge and corner placement in balance.
A. चित्र एक तरफ भारी और असंतुलित लग सकता है/The picture may look heavy and unbalanced on one side
Explanation
Simple Explanation
एक कोने में अधिक भार composition को खींच सकता है। परीक्षा में corner weight को balance से जोड़ें। / Too much weight in one corner can pull the composition. Exam tip: connect corner weight with balance.
A. वह corner को visual heavy बनाकर balance बिगाड़ सकता है/It can make the corner visually heavy and disturb balance
Explanation
Simple Explanation
Large corner logo strong visual pull पैदा कर सकता है। परीक्षा में logo size और placement का balance देखें। / A large corner logo can create strong visual pull. Exam tip: observe logo size and placement balance.
A. जब elements center से circular order में फैलते हैं/When elements spread in circular order from the center
Explanation
Simple Explanation
Radial arrangement center को strong focal area बना सकता है। परीक्षा में radial balance और focus का संबंध याद रखें। / Radial arrangement can make the center a strong focal area. Exam tip: remember relation of radial balance and focus.
B. Visual weight एक तरफ खिंचकर imbalance बना सकता है/Visual weight may pull to one side and create imbalance
Explanation
Simple Explanation
एक तरफ अत्यधिक भार composition को अस्थिर बना सकता है। परीक्षा में पूरे page की space distribution देखें। / Too much weight on one side can make composition unstable. Exam tip: observe space distribution across the whole page.
A. जब बाकी areas में heavy visual weight हो और खाली corner unsupported लगे/When other areas have heavy visual weight and the empty corner feels unsupported
Explanation
Simple Explanation
Empty corner भी visual balance को प्रभावित कर सकता है। परीक्षा में सभी corners और weights compare करें। / An empty corner can also affect visual balance. Exam tip: compare all corners and weights.
एक कोने में अधिक भार balance को बिगाड़ सकता है। परीक्षा में पूरे page पर space distribution देखें। / Too much weight in one corner can disturb balance. Exam tip: observe space distribution across the page.
Sphere में corners नहीं होते और वह smooth गोल form है। परीक्षा में sphere को no corners से भी पहचानें। / A sphere has no corners and is a smooth round form. Exam tip: identify sphere also by no corners.
A. रचना में focal conflict बन सकता है/A focal conflict can occur in the composition
Explanation
Simple Explanation
जब visual elements अलग दिशाओं में जोर देते हैं तो viewer का ध्यान बंट सकता है। परीक्षा में shape, colour और focus को साथ पढ़ें। / When visual elements emphasize different directions, the viewer's attention can split. Exam tip: read shape, colour, and focus together.
A. strong imbalance या dramatic tension/Strong imbalance or dramatic tension
Explanation
Simple Explanation
Dark large shape corner में भारी visual pull बनाता है। परीक्षा में visual weight और empty space साथ देखें। / A dark large shape in a corner creates a heavy visual pull. Exam tip: observe visual weight with empty space.
A. वे energy, caution या tension महसूस करा सकते हैं/They can create energy, caution, or tension
Explanation
Simple Explanation
Sharp corners मजबूत और alert feeling दे सकते हैं। परीक्षा में angular shapes के भाव याद रखें। / Sharp corners can create a strong and alert feeling. Exam tip: remember feelings of angular shapes.
वर्ग के चार भुजाएँ और चार कोने होते हैं, इसलिए सही उत्तर वर्ग है। त्रिभुज में तीन तथा पंचभुज में पाँच कोने होते हैं, जबकि वृत्त का कोई कोना नहीं होता। परीक्षा टिप: किसी आकृति के कोनों को गिनकर उसे आसानी से पहचानें। / A square has four sides and four corners, so it is the correct answer. A triangle has three corners, a pentagon has five, and a circle has no corners. Exam tip: Count the corners of a shape to identify it quickly.
वर्ग के चार सीधे किनारे मिलकर चार स्पष्ट कोने बनाते हैं, इसलिए सही उत्तर वर्ग है। वृत्त और अंडाकार की सीमा वक्र होती है, इसलिए उनमें कोई कोना नहीं होता। बादल जैसा आकार अनियमित और वक्र हो सकता है, पर उसके कोने वर्ग जितने स्पष्ट नहीं होते। परीक्षा सुझाव: सीधे किनारों के मिलने वाले बिंदु को कोना पहचानें। / A square has four straight sides that meet at four clearly visible corners, so it is the correct answer. A circle and an oval have curved boundaries and no corners. A cloud-like shape may be irregular and curved, but its corners are not as clearly defined as those of a square. Exam tip: identify corners as points where straight sides meet.
आयत में चार कोने और सामने की बराबर भुजाएँ होती हैं। परीक्षा में rectangle की पहचान याद रखें। / A rectangle has four corners and opposite equal sides. Exam tip: remember the features of rectangle.
त्रिभुज के तीन कोने (शीर्ष) और तीन भुजाएँ होती हैं, इसलिए सही उत्तर त्रिभुज है। आयत के चार कोने होते हैं, जबकि वृत्त का कोई कोना नहीं होता। परीक्षा टिप: ‘त्रि’ का अर्थ तीन होता है, इसलिए त्रिभुज में तीन कोने याद रखें। / A triangle has three corners (vertices) and three sides, so it is the correct answer. A rectangle has four corners, while a circle has no corners. Exam tip: the prefix “tri” means three, so remember that a triangle has three corners.
A. सहयोग या संपर्क की इच्छा और अस्वीकार के बीच तनाव/Tension between a desire for connection or help and rejection
Explanation
Simple Explanation
एक हाथ का आगे बढ़ना संपर्क, सहायता या मेल-मिलाप की इच्छा दिखा सकता है, जबकि दूसरे हाथ का पीछे हटना झिझक, भय या अस्वीकार का संकेत देता है। इन विपरीत हावभावों से संबंध में तनाव या भावनात्मक दूरी व्यक्त होती है। विकल्प B गलत है क्योंकि पूर्ण विश्वास में सामान्यतः दोनों हावभाव एक-दूसरे के अनुकूल होते हैं। परीक्षा टिप: चित्र में शरीर की दिशा और हाथों के हावभाव को पात्रों की भावना तथा संबंध के संकेत के रूप में पढ़ें। / An outstretched hand may suggest a wish to connect, help, or reconcile, while a withdrawing hand can indicate hesitation, fear, or rejection. Together, these opposing gestures express tension or emotional distance in a relationship. Option B is incorrect because complete trust is usually shown through gestures that respond positively to each other. Exam tip: read the direction and gesture of hands as clues to characters’ feelings and relationships.
A. वे नागरिकों को स्वतंत्रता समानता और न्यायिक सुरक्षा देते हैं/They give citizens liberty equality and judicial protection
Explanation
Simple Explanation
मौलिक अधिकार लोकतांत्रिक शासन को नागरिक केंद्रित बनाते हैं। परीक्षा में स्वतंत्रता समानता और न्यायिक सुरक्षा को साथ लिखें। / Fundamental Rights make democratic governance citizen centered. Write liberty equality and judicial protection together in exams.
A. वे कम खर्च में स्थानीय मतदाताओं तक सीधे पहुँचने और उनसे संवाद करने में मदद करती हैं/They help candidates reach and interact directly with local voters at low cost
Explanation
Simple Explanation
सड़क और नुक्कड़ सभाएँ कम लागत में किसी इलाके के अनेक मतदाताओं तक उम्मीदवार का संदेश पहुँचाती हैं। इनमें उम्मीदवार स्थानीय समस्याओं पर बात कर सकता है और लोगों की प्रतिक्रिया भी सीधे जान सकता है। ये सभाएँ न तो अनुमति के नियमों से मुक्त होती हैं और न ही निश्चित वोट दिलाती हैं। परीक्षा टिप: नुक्कड़ सभा का मुख्य लाभ स्थानीय स्तर पर कम खर्च में प्रत्यक्ष संपर्क है। / Street and corner meetings allow a candidate to convey messages to many voters in a locality at relatively low cost. They also provide direct interaction and feedback on local issues. Such meetings are not exempt from campaign rules and cannot guarantee votes. Exam tip: remember them as a low-cost method of direct local outreach.
शेष दो भाग (xy) और (xy) होते हैं, जिनका योग (2xy) है। परीक्षा में मध्य पद को दो समान आयतों में देखें। / The remaining two parts are (xy) and (xy), whose sum is (2xy). In exams see the middle term as two equal rectangles.
कोना \(2^2=4\) और मध्य क्षेत्रफल \(-2\cdot3x\cdot2=-12x\) है। परीक्षा में घटाव चिन्ह पर ध्यान दें। / The corner is \(2^2=4\) and the middle area is \(-2\cdot3x\cdot2=-12x\). In exams pay attention to the subtraction sign.
स्थिर कोना \(3\cdot8=24\) होता है। परीक्षा में छोटे कोने के लिए दोनों स्थिर भागों का गुणा करें। / The constant corner is \(3\cdot8=24\). In exams multiply both constant parts for the small corner.
मुख्य वर्ग ((2x)2=4x-2) और कोना \(5^2=25\) है। परीक्षा में दोनों भुजाओं को अलग-अलग वर्ग करें। / The main square is ((2x)2=4x-2) and the corner is \(5^2=25\). In exams square both side parts separately.
दो पट्टियां \(2p+2p=4p\) और कोना (4) देते हैं। परीक्षा में जोड़े गए सभी भागों को जोड़ें। / The two strips give \(2p+2p=4p\) and the corner gives (4). In exams add all the added parts.
दो (5a) पट्टियां हटाने पर (5) बाय (5) कोना दो बार हटता है। परीक्षा में घटाव मॉडल में ओवरलैप वापस जोड़ें। / When two (5a) strips are removed, the (5) by (5) corner is removed twice. In exams add back the overlap in a subtraction model.
(5) और (8) का गुणन (40) और योग (13) है। परीक्षा में कोना और मध्य पद साथ मिलाएँ। / The numbers (5) and (8) have product (40) and sum (13). Exam tip: match the corner and middle term together.
\(25=5^2\) है इसलिए कुल मध्य पद \(2\cdot x\cdot 5=10x\) होगा। परीक्षा में दोनों बराबर आयत जोड़ें। / Since \(25=5^2\), the total middle term is \(2\cdot x\cdot 5=10x\). Exam tip: add both equal rectangles.
भुजा (x+10) वाले वर्ग में छोटे कोने का क्षेत्रफल \(10^2=100\) होता है। परीक्षा में बाहरी भुजा से मॉडल पहचानें। / In a square of side (x+10), the small corner area is \(10^2=100\). Exam tip: identify the model from the outer side.
छोटे कोने की भुजा (2) है इसलिए क्षेत्रफल (4) है। परीक्षा में स्थिर भाग को अलग वर्ग करें। / The small corner has side (2), so its area is (4). Exam tip: square the constant part separately.
छोटे कोने का क्षेत्रफल (49) है इसलिए उसकी भुजा (7) है। परीक्षा में क्षेत्रफल का वर्गमूल लें। / The small corner area is (49), so its side is (7). Exam tip: take the square root of the area.
आयत को \(x\), \(2\), \(x\) और \(6\) वाले भागों में बाँटने पर छोटा कोना संख्यात्मक भुजाओं \(2\) और \(6\) से बनता है। अतः उसका क्षेत्रफल \(2\times 6=12\) है। \(2x\) और \(6x\) अन्य आयताकार भागों के क्षेत्रफल हैं, कोने के छोटे भाग के नहीं। परीक्षा टिप: दृश्य मॉडल में प्रत्येक छोटे भाग की दोनों भुजाएँ पहचानकर उनका गुणन करें। / When the rectangle is split into parts of lengths \(x\), \(2\), \(x\), and \(6\), the small corner is formed by the numerical sides \(2\) and \(6\). Therefore, its area is \(2\times 6=12\). The terms \(2x\) and \(6x\) represent the areas of other rectangular parts, not the small corner. Exam tip: in a visual model, identify both side lengths of each small region before multiplying.
वर्ग मॉडल में \((y+6)^2\) को \(y\times y\) के एक वर्ग, \(y\times 6\) के दो आयतों और \(6\times 6\) के एक छोटे कोने वाले वर्ग में बाँटा जाता है। इसलिए छोटे कोने का क्षेत्रफल \(6\times 6=36\) होता है। \(6y\) केवल एक आयत का क्षेत्रफल है, जबकि \(12y\) दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल है। परीक्षा टिप: \((a+b)^2\) के क्षेत्रफल मॉडल में छोटा कोना हमेशा स्थिर पद \(b\) का वर्ग, \(b^2\), होता है। / In the area model of \((y+6)^2\), the large square is divided into one \(y\times y\) square, two \(y\times 6\) rectangles, and a small \(6\times 6\) corner square. Therefore, the area of the small corner is \(6\times 6=36\). \(6y\) is the area of only one rectangle, while \(12y\) is the total area of the two rectangles. Exam tip: in the area model of \((a+b)^2\), the small corner is always the square of the constant term, \(b^2\).
(-6x) दो (-3x) पट्टियों से बनता है, इसलिए कोना \(3^2=9\) चाहिए। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग लें। / (-6x) comes from two (-3x) strips, so the corner \(3^2=9\) is needed. In exams, square half the coefficient.
(10x) दो (5x) पट्टियों से बनता है, इसलिए कोना \(5^2=25\) चाहिए। परीक्षा में मध्य पद का आधा लेकर वर्ग करें। / (10x) comes from two (5x) strips, so the corner must be \(5^2=25\). In exams, take half of the middle coefficient and square it.
बिना कोने के केवल \(x^2+3x+3x\) बचेगा। परीक्षा में कोना जोड़ने पर ही पूर्ण वर्ग बनता है। / Without the corner, only \(x^2+3x+3x\) remains. In exams, the model becomes a complete square only after adding the corner.
चिह्नित आयत में स्थिर कोना दोनों द्विपदों के स्थिर पदों के गुणन से मिलता है: \((-2)\times(-9)=18\)। अतः स्थिर कोना 18 होगा।
-18 तब मिलता, जब एक स्थिर पद धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होता। परीक्षा टिप: दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणन धनात्मक होता है। / In a signed rectangle, the constant corner is obtained by multiplying the constant terms of the two binomials: \((-2)\times(-9)=18\). Therefore, the constant corner is 18.
The value -18 would arise if one constant term were positive and the other negative. Exam tip: the product of two negative numbers is positive.
आयत मॉडल में स्थिर कोना दोनों भुजाओं के स्थिर पदों का गुणनफल होता है। यहाँ स्थिर पद 2 और 4 हैं, इसलिए स्थिर कोना \(2\times4=8\) होगा। \(12\), \(3y\) और 4 के गुणन से बनने वाला पद है, इसलिए वह स्थिर नहीं है। परीक्षा टिप: स्थिर पद पाने के लिए केवल उन पदों को गुणा करें जिनमें कोई चर नहीं है। / In the rectangle model, the constant corner is obtained by multiplying the constant terms from the two sides. Here, the constant terms are 2 and 4, so the constant corner is \(2\times4=8\). The value 12 comes from multiplying \(3y\) and 4, so it is not a constant term. Exam tip: to find the constant term, multiply only terms that contain no variable.
छोटा स्थिर कोना \(3^2=9\) है। परीक्षा में कोने का क्षेत्रफल स्थिर संख्या के वर्ग से लें। / The small constant corner is \(3^2=9\). In exams, take the corner area as the square of the constant number.
छोटा कोना स्थिर वर्ग \(8^2=64\) है। परीक्षा में स्थिर पद को कोने का क्षेत्रफल समझें। / The small corner is the constant square \(8^2=64\). In exams, treat the constant term as the corner area.
दो (3m) पट्टियाँ घटती हैं और (9) कोना जुड़ता है। परीक्षा में घटाव वाले मॉडल में कोना वापस जोड़ें। / Two (3m) strips are removed and the (9) corner is added. In exams, add back the corner in subtraction models.
दो (5a) पट्टियाँ मिलकर (10a) बनाती हैं। परीक्षा में कोने (25) के साथ मध्य पद न छोड़ें। / Two (5a) strips combine to make (10a). In exams, do not omit the middle term with corner (25).
A. आयत ((x+3)(x+4)) में/In the rectangle ((x+3)(x+4))
Explanation
Simple Explanation
छोटा कोना \(3\times4=12\) से बनता है। परीक्षा में आयत मॉडल में स्थिर पद को कोने से जोड़ें। / The small corner is formed by \(3\times4=12\). Exam tip: connect the constant term with the corner in a rectangle model.
छोटे वर्ग की भुजा (2) है इसलिए क्षेत्रफल \(2^2=4\) होगा। परीक्षा में स्थिर पद को छोटे वर्ग से जोड़ें। / The small square has side (2), so its area is \(2^2=4\). Exam tip: connect the constant term with the small square.
\(25=5^2\) है और मध्य पद \(2\cdot5\cdot x\) से मेल खाता है। परीक्षा में स्थिर पद का वर्गमूल लें। / Since \(25=5^2\), and the middle term matches \(2\cdot5\cdot x\). Exam tip: take the square root of the constant term.
दो रैखिक पट्टियां (10x) और (10x) देती हैं इसलिए (m=20) है। परीक्षा में दो बराबर पट्टियों का योग लें। / The two linear strips give (10x) and (10x), so (m=20). Exam tip: add the two equal strips.
(2xk=16x) से (k=8) और कोना \(k^2=64\) होगा। परीक्षा में कुल पट्टी क्षेत्रफल से आधी चौड़ाई निकालें। / From (2xk=16x), (k=8), so the corner is \(k^2=64\). Exam tip: get the half-width from the total strip area.
दोनों पट्टियों से हर ओर (7) की चौड़ाई मिलती है इसलिए कोना \(7^2=49\) होगा। परीक्षा में मध्य पद को आधा करके वर्ग लें। / The two strips show width (7) on each side, so the corner is \(7^2=49\). Exam tip: halve the middle coefficient and square it.
एक बड़े वर्ग से (4x) और (4x) क्षेत्रफल वाली दो पट्टियां हटाकर (16) क्षेत्रफल का कोना वापस जोड़ा गया। यदि मूल वर्ग \(x^2\) था तो बना क्षेत्रफल किसके बराबर है?
दो (4x) पट्टियां घटती हैं और साझा कोना (16) वापस जुड़ता है। परीक्षा में ((x-4)2) मॉडल को पहचानें। / Two (4x) strips are subtracted and the common corner (16) is added back. Exam tip: recognize the ((x-4)2) model.
एक वर्ग मॉडल में दो समान आयतों का कुल क्षेत्रफल (18xy) है और कोने का छोटा वर्ग \(81y^2\) है। यदि मुख्य वर्ग \(x^2\) है तो पूर्ण वर्ग क्षेत्रफल क्या है?
छोटे वर्ग की भुजा (9y) है और दो आयतों का कुल क्षेत्रफल (18xy) है। परीक्षा में दो आयतों का योग सीधे मध्य पद देता है। / The small square has side (9y) and the two rectangles together give (18xy). Exam tip: the sum of the two rectangles directly gives the middle term.
भुजा (p) वाले बड़े वर्ग से ऊपर और दाईं ओर चौड़ाई (q) की दो पट्टियां हटाई जाती हैं। कोने का वर्ग \(q^2\) दो बार हटने से वापस जोड़ा जाता है। शेष क्षेत्रफल क्या होगा?
दो पट्टियां घटाने के बाद साझा कोना फिर जोड़ना पड़ता है। परीक्षा में घटाए गए भागों की पुनरावृत्ति जांचें। / After subtracting two strips the common corner must be added back. Exam tip: check overlap when subtracting areas.
एक वर्ग का दृश्य मॉडल पहले भुजा (a) वाला था। उसमें दाईं ओर चौड़ाई (b) की पट्टी और नीचे चौड़ाई (b) की पट्टी जोड़कर कोने में छोटा वर्ग बनाया गया। कुल क्षेत्रफल किस पहचान को दिखाता है?
दो समान आयतों का क्षेत्रफल (ab) और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\) है। परीक्षा में बड़े वर्ग को छोटे भागों में बांटकर पहचान लिखें। / The two equal rectangles have area (ab) and the small square has area \(b^2\). Exam tip: split the big square into smaller regions before writing the identity.
\(81=9^2\) और मध्य पद (-18x) है इसलिए भुजा (x-9) है। परीक्षा में अंतिम पद से संख्या और मध्य पद से चिन्ह लें। / \(81=9^2\) and the middle term is (-18x), so the side is (x-9). Exam tip: get the number from last term and sign from middle term.
\(64=8^2\) है इसलिए संयुक्त मध्य पद \(2\cdot x\cdot 8=16x\) होगा। परीक्षा में कोने के वर्ग से भुजा (8) निकालें। / Since \(64=8^2\), the combined middle term is \(2\cdot x\cdot 8=16x\). Exam tip: get side (8) from the corner square.
स्थिर कोना \(1\cdot 7=7\) और (x) पद (14x+2x=16x) हैं। परीक्षा में चार भागों को अलग जोड़ें। / The constant corner is \(1\cdot 7=7\) and the (x)-terms are (14x+2x=16x). Exam tip: add the four parts separately.
संख्याएँ (4) और (5) का गुणन (20) और योग (9) है। परीक्षा में कोने का गुणन और बीच का योग साथ देखें। / The numbers (4) and (5) have product (20) and sum (9). Exam tip: check corner product and middle sum together.
भुजाएँ (3x) और (4) हैं इसलिए घटाव वाला वर्ग ((3x-4)2) है। परीक्षा में बीच का ऋण चिन्ह पहचानें। / The side parts are (3x) and (4), so the subtraction square is ((3x-4)2). Exam tip: identify the negative middle sign.
दृश्य मॉडल में भुजा \(a\) वाले एक वर्ग से चौड़ाई \(b\) की दो पट्टियाँ हटाई जाती हैं। दोनों पट्टियों के साझा \(b\times b\) कोने को एक बार वापस जोड़ने पर कौन-सी सर्वसमिका प्रदर्शित होती है, जहाँ \(a>b\) है?
दो \(a\times b\) पट्टियाँ हटाने पर क्षेत्रफल \(a^2-2ab\) बनता है। उनका साझा \(b^2\) भाग दो बार हट गया था, इसलिए उसे एक बार जोड़ते हैं। शेष वर्ग की भुजा \(a-b\) है। परीक्षा टिप: अतिव्यापन को हमेशा वापस जोड़ें। / Removing two \(a\times b\) strips gives \(a^2-2ab\). Their common \(b^2\) corner was removed twice, so add it once back. The remaining square has side \(a-b\). Exam tip: add back the overlap in area models.
छोटे कोने का क्षेत्रफल \(4\cdot 7=28\) है। परीक्षा में स्थिर भागों के गुणन को अलग पहचानें। / The small corner area is \(4\cdot 7=28\). Exam tip: identify the product of constant parts separately.
दो पट्टियाँ घटाने के बाद \(b^2\) को वापस जोड़ना पड़ता है। परीक्षा में ओवरलैप वाले भाग को ध्यान से देखें। / After subtracting two strips, \(b^2\) must be added back. Exam tip: watch the overlapping part carefully.
( (x+4)2=x-2+8x+16 ), कोना हटाने पर \(x^2+8x\) बचता है। परीक्षा में हटाए गए भाग को घटाएँ। / ( (x+4)2=x-2+8x+16 ), so removing the corner leaves \(x^2+8x\). In exams, subtract the removed part.
\((x-4)^2=81\) से \(x-4=9\) और \(x=13\) मिलता है। परीक्षा में भुजा को धनात्मक लंबाई मानें। / From \((x-4)^2=81\), \(x-4=9\) and \(x=13\). In exams, treat the side as a positive length.
टाइल मॉडल में स्थिर कोना दोनों स्थिर पदों के गुणन से बनता है: \((-4)\times 9=-36\)। इसलिए ऋणात्मक स्थिर टाइलों का मान \(-36\) होगा। \(13\) और \(-13\) मध्य पद के गुणांकों \(-4\) तथा \(9\) के जोड़ से जुड़े हैं, स्थिर कोने से नहीं। परीक्षा टिप: द्विपदों के गुणन में स्थिर पद पाने के लिए केवल स्थिर पदों का गुणन करें। / In a signed tile model, the constant corner is formed by multiplying the two constant terms: \((-4)\times 9=-36\). Therefore, the constant tiles give \(-36\). The values \(13\) and \(-13\) relate to adding the coefficients \(-4\) and \(9\), not to the constant corner. Exam tip: to find the constant term in a product of binomials, multiply only the constant terms.
C. \(24x\) का संयुक्त पट्टी क्षेत्रफल/Combined strip area of \(24x\)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग मॉडल में पूरा क्षेत्रफल \((x+12)^2=x^2+2\times x\times12+12^2\) होता है। दिए गए \(x^2\) वाले वर्ग और \(144=12^2\) वाले कोने के अतिरिक्त दो आयताकार पट्टियाँ बचती हैं। प्रत्येक पट्टी का क्षेत्रफल \(12x\) है, इसलिए उनका संयुक्त क्षेत्रफल \(12x+12x=24x\) होगा। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में केवल एक पट्टी है, इसलिए मॉडल पूरा नहीं होगा। परीक्षा टिप: \((a+b)^2\) के क्षेत्रफल मॉडल में मध्य पद हमेशा \(2ab\) होता है। / The complete area of the square model is \((x+12)^2=x^2+2\times x\times12+12^2\). Besides the \(x^2\) square and the corner square of area \(144=12^2\), two rectangular strips remain. Each strip has area \(12x\), so their combined area is \(12x+12x=24x\). Therefore, option C is correct. Option A gives only one strip and leaves the model incomplete. Exam tip: in the area model for \((a+b)^2\), the middle term is always \(2ab\).
छोटा कोना \(36=6^2\) और बड़ा वर्ग (25a-2=(5a)2) है। परीक्षा में क्षेत्रफल से भुजा निकालें। / The small corner is \(36=6^2\) and the large square is (25a-2=(5a)2). In exams, derive side lengths from areas.
दोनों आयत (7x) और (7x) हैं, इसलिए कुल (14x) है। परीक्षा में दोनों समान पट्टियाँ गिनें। / The two rectangles are (7x) and (7x), so the total is (14x). In exams, count both equal strips.
हटाने के बाद (a) और (b) वाले भाग बचते हैं जो ((a+b)2) बनाते हैं। परीक्षा में बचे हुए छोटे क्षेत्रों को जोड़कर नया वर्ग पहचानें। / After removal, the parts involving (a) and (b) remain and make ((a+b)2). In exams add the remaining small regions to identify the new square.
बचा क्षेत्र ((x+2)2-(x-2)2=8x) है। परीक्षा में कोने पर रखे छोटे वर्ग को घटाकर पट्टियां पाएं। / The remaining area is ((x+2)2-(x-2)2=8x). In exams subtract the corner square to get the strips.
(6+(-5)=1) और (6\cdot(-5)=-30), इसलिए भुजाएं (x+6) और (x-5) हैं। परीक्षा में ऋण कोने के लिए विपरीत चिन्ह वाले स्थिर भाग लें। / Since (6+(-5)=1) and (6\cdot(-5)=-30), the sides are (x+6) and (x-5). In exams use constants with opposite signs for a negative corner.
कोना \(k^2=81\) देता है और (2kx=18x), इसलिए (k=9) है। परीक्षा में दोनों संकेत मिलाकर स्थिर भुजा तय करें। / The corner gives \(k^2=81\), and (2kx=18x), so (k=9). In exams use both clues to fix the constant side.
कोना ((2q)2=4q-2) और मध्य क्षेत्रफल (2\cdot5p\cdot(-2q)=-20pq) है। परीक्षा में कोने का क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक वर्ग हो सकता है। / The corner is ((2q)2=4q-2), and the middle area is (2\cdot5p\cdot(-2q)=-20pq). In exams the corner area can remain a positive square.
शेष क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होता है और उसका आयत रूप ((a+b)(a-b)) है। परीक्षा में कटे भाग को पुनर्व्यवस्थित करके भुजाएं पहचानें। / The remaining area is \(a^2-b^2\), and its rectangle form is ((a+b)(a-b)). In exams identify sides after rearranging the cut part.
((2x+3)(3x+5)) में \(2x\times5=10x\), \(3\times3x=9x\) होता है इसलिए यह नहीं; सही मिलान ((2x+5)(3x+3)) भी कोना (15) देता है पर (6x) और (15x) देता है। इसलिए कोई विकल्प पूर्ण नहीं है। / In ((2x+3)(3x+5)), \(2x\times5=10x\) and \(3\times3x=9x\), so it does not match; ((2x+5)(3x+3)) also gives corner (15) but cross terms (6x) and (15x). Thus no option fully matches.
स्थिर कोना \((-3)\times(-7)=21\) होता है। परीक्षा में दो ऋणात्मक स्थिर भागों का गुणन धनात्मक होता है। / The constant corner is \((-3)\times(-7)=21\). Exam tip: the product of two negative constant parts is positive.
