100 results found for "constant-add" in Class 10.
If the constant term of (p(x)=x-2+ax+4) is (4), which term is the constant term?
C. (4)
स्थिर पद में (x) नहीं होता। इसलिए (4) स्थिर पद है। / The constant term does not contain (x). So (4) is the constant term.
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What can gradual colour change add in radial balance?
A. केंद्र से बाहर गति और गहराईMovement and depth from centre outward
रंग परिवर्तन रेडियल प्रवाह को मजबूत कर सकता है। परीक्षा में radial rhythm देखें। / Colour change can strengthen radial flow. Exam tip: observe radial rhythm.
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What is the safest way to add contrast while maintaining harmony?
A. सीमित क्षेत्र में नियंत्रित विरोध जोड़नाAdd controlled contrast in limited area
सीमित विरोध रुचि देता है और समरसता बचाता है। परीक्षा में contrast dosage समझें। / Limited contrast gives interest and preserves harmony. Exam tip: understand contrast dosage.
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What is a safe way to add variety in symmetrical balance?
A. मुख्य समानता रखते हुए रंग या बनावट में सूक्ष्म बदलावKeep main symmetry and add subtle change in colour or texture
सूक्ष्म बदलाव सममिति को तोड़े बिना रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में symmetry with variation लिखें। / Subtle change increases interest without breaking symmetry. Exam tip: write symmetry with variation.
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Which is the best strategy to add variety while maintaining unity?
A. कुछ रंग या आकार दोहराते हुए बदलाव जोड़नाAdd changes while repeating some colours or shapes
दोहराव एकता रखता है और बदलाव रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में unity with variety लिखें। / Repetition keeps unity and change increases interest. Exam tip: write unity with variety.
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What do Timbuktu manuscripts add to its World Heritage importance?
B. मध्यकालीन इस्लामी विद्या और लेखन परंपरा का प्रमाणEvidence of medieval Islamic learning and manuscript tradition
टिंबक्टू व्यापार के साथ विद्या और पांडुलिपि संस्कृति का भी केंद्र था। परीक्षा में ज्ञान केंद्र याद रखें। / Timbuktu was a center of learning and manuscript culture along with trade. For exams remember center of knowledge.
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What does oral history add to understanding colonized societies?
A. लिखित औपनिवेशिक अभिलेखों से बाहर रह गए अनुभव और स्मृतियांExperiences and memories left outside written colonial records
मौखिक इतिहास स्थानीय आवाजों को सामने लाता है। परीक्षा में स्रोतों की विविधता समझें। / Oral history brings local voices forward. For exams understand diversity of sources.
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Why was there a demand to add the Bill of Rights to the American Constitution?
B. नागरिक स्वतंत्रताओं की स्पष्ट सुरक्षा के लिएFor clear protection of civil liberties
कई लोगों को मजबूत केंद्र से नागरिक अधिकारों पर खतरे की चिंता थी। परीक्षा में अधिकार विधेयक को व्यक्तिगत स्वतंत्रता से जोड़ें। / Many people feared that a strong center could threaten civil rights. For exams connect the Bill of Rights with individual liberties.
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How did the military context of the INA add a new dimension to the freedom movement?
A. उसने औपनिवेशिक शासन के विरुद्ध सशस्त्र प्रतीक और जनभावना बनाईIt created an armed symbol and public emotion against colonial rule
आजाद हिंद फौज ने स्वतंत्रता संघर्ष में सैन्य और भावनात्मक प्रभाव जोड़ा। परीक्षा में इसे सुभाष चंद्र बोस से जोड़ें। / The INA added military and emotional influence to the freedom struggle. For exams connect it with Subhas Chandra Bose.
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What does Rani Durgavati's struggle add to the political identity of Gondwana?
A. स्वायत्तता साहस और बाहरी नियंत्रण के विरुद्ध प्रतिरोधAutonomy courage and resistance against external control
रानी दुर्गावती ने मुगल सेना का सामना किया। उन्हें गोंडवाना की वीरता से जोड़कर याद करें। / Rani Durgavati faced the Mughal army. Remember her with the bravery of Gondwana.
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What did Congress ministries of 1937 add to strategy of the freedom movement?
A. जन आंदोलन के साथ शासन अनुभव भी जुड़ाGovernance experience was added along with mass movement
कांग्रेस ने प्रांतीय प्रशासन चलाकर व्यावहारिक अनुभव लिया। परीक्षा में आंदोलन और प्रशासन दोनों देखें। / Congress gained practical experience by running provincial administration. Exam tip: see both movement and administration.
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What new element did Home Rule Leagues add to Congress politics?
A. स्वशासन की मांग का संगठित प्रचारOrganized propaganda for self-government
होम रूल लीगों ने जनता में स्वशासन की चर्चा फैलाई। परीक्षा में तिलक और एनी बेसेंट को याद रखें। / Home Rule Leagues spread discussion of self-government among people. Exam tip is to remember Tilak and Annie Besant.
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What new element did Extremist politics add to the national movement?
A. जनता की सीधी भागीदारी और स्वदेशी संघर्षDirect mass participation and Swadeshi struggle
उग्रवादियों ने बहिष्कार और जनजागरण को मजबूत किया। परीक्षा में तिलक, लाजपत राय और बिपिन पाल को याद रखें। / Extremists strengthened boycott and mass awakening. Exam tip: remember Tilak, Lajpat Rai and Bipin Pal.
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What new element did Vasco da Gama's arrival add to Indian Ocean trade?
A. यूरोपीय समुद्री शक्ति की प्रत्यक्ष प्रतिस्पर्धाDirect competition of European naval power
1498 के बाद पुर्तगाली समुद्री शक्ति भारतीय व्यापार में सक्रिय हुई। परीक्षा में इसे समुद्री व्यापार के नए चरण से जोड़ें। / After 1498 Portuguese naval power became active in Indian trade. Exam tip is to link it with a new phase of maritime trade.
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What new element did Kisan Sabhas add to national politics?
A. ग्रामीण किसानों की संगठित मांगों और स्थानीय अन्याय का प्रश्नOrganised demands of rural peasants and the issue of local injustice
किसान सभाओं ने ग्रामीण लोगों को आवाज दी। / Kisan Sabhas gave voice to rural people.
इनके कारण स्थानीय किसान समस्या राष्ट्रीय राजनीति में आई। / Through them local peasant problems entered national politics.
किसान सभा को ग्रामीण प्रश्नों के राजनीतिक मंच के रूप में याद रखें। / Remember Kisan Sabha as a political platform for rural questions.
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What did different groups add to the national movement?
A. अपनी स्थानीय समस्याएं और आशाएंTheir local problems and hopes
राष्ट्रीय आंदोलन केवल एक ही तरह का अनुभव नहीं था। / The national movement was not a single uniform experience.
किसान आदिवासी और मजदूर अपनी अलग समस्याओं और आशाओं के साथ जुड़े। / Peasants tribals and workers joined with their own problems and hopes.
आंदोलन की विविधता को समझना इस उपविषय की कुंजी है। / Understanding diversity is the key to this subtopic.
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Why did showing the nation as a female allegory add emotion to nationalism?
A. क्योंकि मानवीय रूप लोगों को विचार से आत्मीय रूप से जोड़ता हैBecause human form connects people with an idea emotionally
अमूर्त विचार दूर लग सकता है। / An abstract idea may feel distant.
मानव रूप उसे निकट और अपनापन भरा बनाता है। / A human form makes it close and familiar.
परीक्षा में महिला रूपक को भावनात्मक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / In exams connect female allegory with emotional nationalism.
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What do the rays of the rising sun add to the nationalist imagination in Germania's image?
A. नए युग की आशा और भविष्य की संभावनाHope of a new era and possibility of the future
उगता सूरज नए आरंभ का प्रतीक है। / A rising sun is a symbol of a new beginning.
जर्मानिया के साथ यह नए जर्मन राष्ट्र की आशा दिखाता है। / With Germania it shows hope for a new German nation.
परीक्षा में उगते सूरज को भविष्य की आशा से जोड़ें। / In exams connect the rising sun with hope for the future.
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What meaning did the crown of oak leaves add to German nationalism in Germania?
A. वीरता और सांस्कृतिक पहचानHeroism and cultural identity
बलूत जर्मन प्रतीक परंपरा से जुड़ा था। / The oak was linked with German symbolic tradition.
उसके पत्तों से वीरता और सांस्कृतिक गौरव का भाव आता था। / Its leaves suggested heroism and cultural pride.
परीक्षा में बलूत पत्तों को जर्मानिया की पहचान से जोड़ें। / In exams connect oak leaves with Germania's identity.
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Why did showing the nation as a female allegory add emotion to nationalism?
A. क्योंकि मानवीय रूप लोगों को विचार से आत्मीय रूप से जोड़ता हैBecause human form connects people with an idea emotionally
अमूर्त विचार दूर लग सकता है। / An abstract idea may feel distant.
मानव रूप उसे निकट और अपनापन भरा बनाता है। / A human form makes it close and familiar.
परीक्षा में महिला रूपक को भावनात्मक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / In exams connect female allegory with emotional nationalism.
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What do the rays of the rising sun add to the nationalist imagination in Germania's image?
A. नए युग की आशा और भविष्य की संभावनाHope of a new era and possibility of the future
उगता सूरज नए आरंभ का प्रतीक है। / A rising sun is a symbol of a new beginning.
जर्मानिया के साथ यह नए जर्मन राष्ट्र की आशा दिखाता है। / With Germania it shows hope for a new German nation.
परीक्षा में उगते सूरज को भविष्य की आशा से जोड़ें। / In exams connect the rising sun with hope for the future.
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In German unification, Prussian victories did not only add territories but also changed what?
A. जर्मन राज्यों में शक्ति संतुलन और राष्ट्रीय भावनाThe balance of power and national feeling among German states
युद्धों में प्रशिया की सफलता ने उसकी प्रतिष्ठा बढ़ाई। / Prussia's military success increased its prestige.
जर्मन राज्यों ने प्रशिया को मजबूत नेता के रूप में स्वीकार करना शुरू किया। / German states began accepting Prussia as a strong leader.
इससे राष्ट्रीय एकता की भावना भी मजबूत हुई। / This also strengthened the feeling of national unity.
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Why is it safe to add acid slowly into water?
A. ऊष्मा बड़े आयतन में फैल जाती हैHeat spreads through a larger volume
अम्ल का पानी में घुलना ऊष्मा छोड़ सकता है। / Dissolving acid in water can release heat.
अम्ल को पानी में धीरे डालने से ऊष्मा फैलती है। / Adding acid slowly into water spreads heat.
इससे छींटे पड़ने का खतरा कम होता है। / This reduces the risk of splashing.
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If the pH of soil becomes very low, which substance can a farmer add to improve it?
A. बुझा हुआ चूनाSlaked lime
बहुत कम अम्लता मान वाली मिट्टी अधिक अम्लीय होती है। / Soil with very low pH is highly acidic.
बुझा हुआ चूना क्षारीय होता है और अम्लता घटाता है। / Slaked lime is basic and reduces acidity.
मिट्टी सुधार में अम्ल और क्षार की विपरीत प्रकृति का उपयोग होता है। / Soil correction uses the opposite nature of acids and bases.
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Why is it dangerous to add water to a concentrated acid during dilution?
A. बहुत ऊष्मा निकलने से छींटे पड़ सकते हैंLarge heat release can cause splashing
अम्ल का पतला होना ऊष्मा छोड़ने वाली प्रक्रिया है। / Dilution of acid is an exothermic process.
जल को अम्ल में डालने पर स्थानीय ऊष्मा बहुत बढ़ सकती है। / Adding water to acid can produce intense local heating.
इससे अम्ल के छींटे पड़ सकते हैं इसलिए अम्ल को जल में डालना चाहिए। / This may cause acid splashes, so acid should be added to water.
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While diluting acid, why is it correct to add acid slowly to water instead of water to acid?
A. ऊष्मा बड़े आयतन में फैलती है और छींटे कम पड़ते हैंHeat spreads through a larger volume and splashing is reduced
अम्ल का जल में घुलना ऊष्मा छोड़ने वाला हो सकता है। / Dissolving acid in water can release heat.
अम्ल को जल में धीरे डालने पर ऊष्मा सुरक्षित रूप से फैलती है। / Adding acid slowly to water spreads heat more safely.
इससे छींटों और जलन का खतरा घटता है। / This reduces splashing and burn risk.
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Why does a farmer add slaked lime to highly acidic soil?
A. मिट्टी की अम्लीयता कम करने के लिएTo reduce the acidity of soil
अत्यधिक अम्लीय मिट्टी पौधों के लिए हानिकारक हो सकती है। / Highly acidic soil can harm plants.
बुझा हुआ चूना क्षारीय होता है। / Slaked lime is basic in nature.
यह अम्लीयता को उदासीन करके मिट्टी सुधारता है। / It neutralises acidity and improves the soil.
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If the soil of a field becomes too basic, which substance can be useful to add?
A. जैविक खादOrganic manure
अत्यधिक क्षारीय मिट्टी पौधों के लिए अच्छी नहीं होती। / Highly basic soil is not suitable for many plants.
जैविक खाद विघटन के बाद हल्के अम्लीय पदार्थ दे सकती है। / Organic manure can release mild acidic substances on decomposition.
इससे मिट्टी की क्षारीयता घटने में सहायता मिलती है। / This helps reduce the basic nature of soil.
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Why is it considered safer to add acid slowly to water during dilution?
A. क्योंकि ऊष्मा निकलती है और छींटे कम पड़ते हैंBecause heat is released and splashing is reduced
अम्ल और जल के मिश्रण में ऊष्मा निकलती है। / Mixing acid and water releases heat.
अम्ल को जल में धीरे डालने से ऊष्मा सुरक्षित रूप से फैलती है। / Adding acid slowly to water spreads heat safely.
जल को अम्ल में डालने से खतरनाक छींटे पड़ सकते हैं। / Adding water to acid can cause dangerous splashing.
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Why is it considered safe to add acid slowly into water during dilution?
A. ऊष्मा धीरे फैलती है और छींटे कम पड़ते हैंHeat spreads gradually and splashing is reduced
अम्ल का जल में घुलना ऊष्मा छोड़ सकता है। / Dissolving acid in water can release heat.
धीरे मिलाने पर ऊष्मा बड़े आयतन में फैलती है। / Slow addition spreads heat through a larger volume.
इससे छींटे पड़ने और जलने का खतरा कम होता है। / This reduces splashing and burn risk.
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Why is it safer to add acid slowly into water while diluting acid?
A. ऊष्मा धीरे फैलती है और छींटों का खतरा घटता हैHeat spreads gradually and splashing risk decreases
अम्ल का पानी में घुलना ऊष्मा छोड़ सकता है। / Dissolving acid in water can release heat.
धीरे मिलाने पर ऊष्मा धीरे फैलती है। / Slow addition allows heat to spread gradually.
इससे अम्ल के छींटे पड़ने का खतरा कम होता है। / This reduces the risk of acid splashing.
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Why do farmers add slaked lime to soil when its pH is too low?
A. अम्लता घटाकर मिट्टी को उपयुक्त बनाने के लिएTo reduce acidity and make soil suitable
कम पीएच मिट्टी की अधिक अम्लीयता दिखाता है। / Low pH shows high soil acidity.
बुझा हुआ चूना क्षारीय होता है। / Slaked lime is basic.
यह अम्लता को उदासीन करके मिट्टी को फसल के लिए बेहतर बनाता है। / It neutralises acidity and makes soil more suitable for crops.
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Why is it considered dangerous to add water to acid during dilution?
A. अधिक ऊष्मा निकलने से छींटे पड़ सकते हैंHeat released may cause splashing
अम्ल का जल में घुलना ऊष्माक्षेपी होता है। / Dissolving acid in water is exothermic.
यदि जल को अम्ल में डालें तो निकली ऊष्मा छींटे उछाल सकती है। / Adding water to acid can cause violent splashing due to heat.
परीक्षा में याद रखें कि अम्ल को धीरे धीरे जल में मिलाना चाहिए। / The safe rule is to add acid slowly to water.
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Why do farmers add slaked lime to acidic soil?
A. अम्लीयता कम करने के लिएTo reduce acidity
अम्लीय मिट्टी में अम्लीयता अधिक होती है। / Acidic soil has excess acidity.
बुझा हुआ चूना क्षारीय होता है। / Slaked lime is basic.
यह अम्लीयता को कम कर मिट्टी सुधारता है। / It reduces acidity and improves soil.
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What do farmers generally add to improve acidic soil?
A. चूनाLime
अम्लीय मिट्टी फसलों के लिए हानिकारक हो सकती है। / Acidic soil can harm crops.
चूना क्षारीय प्रकृति का होता है। / Lime is basic in nature.
यह मिट्टी की अम्लीयता को कम करता है। / It reduces the acidity of soil.
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For what value of (r) can ((r+4)x-3+(r-1)x-2+9) become a constant polynomial?
D. ऐसा कोई मान नहींNo such value
अचर बहुपद के लिए (r+4=0) और (r-1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (r+4=0) and (r-1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
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What is the constant term in ((4x+3)\(x^2-2x+5\))?
D. (15)
अचर पद केवल \(3\cdot5=15\) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from \(3\cdot5=15\). For the constant term, multiply the constant parts.
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Which of the following is a constant polynomial?
A. (7)
स्थिर बहुपद में चर का पद नहीं होता, इसलिए (7) स्थिर बहुपद है। अशून्य स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / A constant polynomial has no variable term, so (7) is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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For what value of (n) can ((n-2)x-2+(n+1)x+5) become a constant polynomial?
D. ऐसा कोई मान नहींNo such value
अचर बहुपद के लिए (n-2=0) और (n+1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (n-2=0) and (n+1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
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What is the constant term in ((3x-2)\(x^2+5x-1\))?
C. (2)
अचर पद केवल ((-2)(-1)=2) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-2)(-1)=2). For the constant term, multiply the constant parts.
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For what value of (m) can ((m+1)x-2+(m-2)x+7) become a constant polynomial?
C. ऐसा कोई मान नहींNo such value
अचर बहुपद के लिए (m+1=0) और (m-2=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (m+1=0) and (m-2=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
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What is the constant term in ((2x-3)\(x^2+x+1\))?
A. (-3)
अचर पद केवल ((-3)\cdot1=-3) से आता है। अचर पद के लिए अचर पदों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-3)\cdot1=-3). For the constant term, multiply the constant parts.
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In (p(x)=3x-3-7x-2+2x-11), what is the sum of the coefficient of \(x^2\) and the constant term?
A. (-18)
\(x^2\) का गुणांक (-7) और अचर पद (-11) है, इसलिए योग (-18) है। संकेत सहित जोड़ना न भूलें। / The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=-18)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).
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Which is the constant term in the polynomial (p(t)=4t-5-6t-2+t+15)?
D. (15)
जिस पद में (t) नहीं है वह अचर पद है। यहां अचर पद (15) है। / The term without (t) is the constant term. Here the constant term is (15).
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Which option correctly gives the degree and constant term of \(2x^3-5x^2+x-4\)?
A. घात (3), नियत पद (-4)Degree (3), constant term (-4)
सबसे बड़ी घात (3) है और बिना (x) वाला पद (-4) है। इसलिए सही जोड़ी घात (3), नियत पद (-4) है। / The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
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If the constant term in (p(x)=x-2+5x+c) is (-6), what will (p(0)) be?
B. (-6)
(p(0)) हमेशा नियत पद के बराबर होता है। यहाँ नियत पद (-6) है। / (p(0)) is always equal to the constant term. Here the constant term is (-6).
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If the degree of a non-zero constant polynomial is asked, what will be the correct answer?
A. (0)
गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। इसे शून्य बहुपद से अलग रखें। / The degree of a non-zero constant polynomial is (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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Which of the following is not a constant polynomial?
D. (2x+1)
(2x+1) में चर (x) है इसलिए यह नियत बहुपद नहीं है। नियत बहुपद में चर वाला पद नहीं होता। / (2x+1) contains the variable (x), so it is not a constant polynomial. A constant polynomial has no variable term.
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Which is the constant term in \(12x^2-9x+4\)?
C. (4)
जिस पद में (x) नहीं है वह नियत पद होता है। यहाँ नियत पद (4) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (4).
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=12)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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Which is the constant term in \(5x^4-8x+11\)?
C. (11)
जिस पद में (x) नहीं होता वह अचर पद है। यहां अचर पद (11) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (11).
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Which is the constant term in \(2x^2+3x-11\)?
C. (-11)
जिस पद में (x) नहीं होता वह नियत पद होता है। यहाँ नियत पद (-11) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (-11).
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What is the constant term in (p(x)=7x-2)?
C. (0)
कोई अलग नियत पद नहीं है, इसलिए नियत पद (0) है। केवल (x) वाले पद को नियत पद न मानें। / There is no separate constant term, so the constant term is (0). Do not treat a term containing (x) as constant.
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In \(2x^2+3x+4\), what are the coefficient of (x) and the constant term respectively?
A. (3,4)
(x) का गुणांक (3) और नियत पद (4) है। क्रमशः पूछे गए क्रम का ध्यान रखें। / The coefficient of (x) is (3), and the constant term is (4). Keep the asked order in mind.
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Which is a constant polynomial?
A. (6)
जिस बहुपद में चर नहीं होता वह नियत बहुपद है। (6) में (x) नहीं है। / A polynomial with no variable is a constant polynomial. (6) has no (x).
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What is the constant term in \(6x^2-3x+10\)?
C. (10)
जिस पद में (x) नहीं है वह नियत पद होता है। यहाँ वह (10) है। / The term without (x) is the constant term. Here it is (10).
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In which option is the constant term absent but the equation is quadratic?
A. \(2x^2+7x=0\)
\(2x^2+7x=0\) में \(x^2\) पद है और स्थिर पद अनुपस्थित है। स्थिर पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(2x^2+7x=0\), the \(x^2\) term is present and the constant term is absent. An equation can be quadratic even without a constant term.
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What is the constant term in \(2x^2+3x-8=0\)?
D. (-8)
जिस पद में (x) नहीं होता वह स्थिर पद होता है। यहाँ स्थिर पद (-8) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (-8).
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Which option is the constant term in \(6x^2+x-8=0\)?
C. (-8)
स्थिर पद में चर नहीं होता। यहां स्थिर पद (-8) है। / The constant term has no variable. Here the constant term is (-8).
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Which option is the constant term in \(2x^2+3x+1=0\)?
C. (1)
स्थिर पद में (x) नहीं होता। इसलिए (1) स्थिर पद है। / The constant term does not contain (x). Hence (1) is the constant term.
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If (p(x)=x-2-2x-3\sqrt{2}), what does the constant term tell about the zeroes?
A. शून्यकों का गुणनफल \(-3\sqrt{2}\) हैThe product of zeroes is \(-3\sqrt{2}\)
एकक द्विघात में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\) है। / In a monic quadratic, the constant term is the product of zeroes. Here \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\).
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A. \(a^2-b\)
एकक बहुपद में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ गुणनफल (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b) है। / In a monic polynomial, the constant term is the product of zeroes. Here the product is (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b).
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A. (12)
स्थिर पद शून्यकों के गुणनफल के बराबर है। (\(2\sqrt{2}\)\(3\sqrt{2}\)=12) है। / The constant term equals the product of the zeroes. (\(2\sqrt{2}\)\(3\sqrt{2}\)=12).
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How many real zeros does the constant polynomial \(p(x)=5\) have?
A. शून्यZero
स्थिर बहुपद \(p(x)=5\) का ग्राफ रेखा \(y=5\) है जो \(x\)-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है। वास्तविक शून्यक वे बिंदु हैं जहाँ \(p(x)=0\)। यहाँ \(5=0\) सम्भव नहीं है, इसलिए कोई भी वैसा \(x\) नहीं मिलेगा। इसीलिए वास्तविक शून्यक की संख्या शून्य है। निकटतम विचलन जैसे “एक” गलत है क्योंकि इससे तर्क यह होगा कि किसी विशेष \(x\) पर बहुपद शून्य होगा — पर ऐसा कोई समाधान नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद के शून्य देखने के लिए हमेशा \(p(x)=0\) लगा कर हल करें; यदि स्थिर मान शून्य नहीं है तो शून्यक नहीं होंगे। / The graph of the constant polynomial \(p(x)=5\) is the horizontal line \(y=5\), parallel to the x-axis. Real zeros are values of \(x\) for which \(p(x)=0\). Since the equation \(5=0\) has no solution, there is no real \(x\) with \(p(x)=0\). Therefore the number of real zeros is zero. The distractor “one” is incorrect because it assumes some \(x\) makes the polynomial zero, which is impossible here. Exam tip: To check zeros, set \(p(x)=0\) — for nonzero constants this immediately shows there are none.
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What is the relation of the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=5) with the (x)-axis?
A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटताIt is parallel to the (x)-axis and does not cut it
(p(x)=5) कभी (0) नहीं होता इसलिए शून्यक नहीं है। टिप: अशून्य स्थिर बहुपद का शून्यक नहीं होता। / The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
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A. शून्यZero
यदि बहुपद का रूप \(p(x)=c\) जहाँ \(c\neq0\) हो, तो उसका ग्राफ क्षैतिज रेखा \(y=c\) होगा जो \(x\)-अक्ष को नहीं काटती; इसलिए किसी भी \(x\) पर \(p(x)\neq0\) होगा और शून्यक संख्या शून्य होगी। निकटवर्ती भ्रम: रैखिक बहुपद (degree 1) सामान्यतः एक शून्यक देता है क्योंकि उसकी रेखा \(x\)-अक्ष को एक बिंदु पर काटती, पर यहाँ रेखा क्षैतिज और \(c\neq0\) है। विशेष मामला: यदि \(c=0\) (यानी \(p(x)=0\), शून्य बहुपद) तो हर \(x\) पर शून्य होता है — अनंत शून्यक। परीक्षा टिप: पहले बहुपद की डिग्री और स्थिर पद \(c\) की जाँच करें। / If \(p(x)=c\) with \(c\neq0\), the graph is the horizontal line \(y=c\) which does not meet the x-axis, so \(p(x)\) is never zero and there are zero roots. Common confusion: a linear (degree 1) polynomial meets the x-axis once, but a nonzero constant is degree 0 and never crosses. Special case: if \(c=0\) (the zero polynomial \(p(x)=0\)), every x is a root (infinitely many roots). Exam tip: always check the degree and the constant term first.
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Why does the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=-3) not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता हैBecause (y) always remains (-3)
(p(x)=-3) का (y)-मान कभी (0) नहीं होता। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और कोई शून्यक नहीं है। / For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
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What does the graph of a non-zero constant polynomial like (p(x)=5) show about its zeroes?
A. कोई शून्यक नहींNo zero
(p(x)=5) का ग्राफ (x)-अक्ष के समानांतर रेखा है जो (x)-अक्ष को नहीं काटती। इसलिए इसका कोई शून्यक नहीं है। / The graph of (p(x)=5) is a line parallel to the (x)-axis and does not cut it. Hence it has no zero.
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What is a list called when the difference between consecutive terms is constant?
A. अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
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C. कोई हल नहींNo solution
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाएँ बनाती है। इसलिए युग्म असंगत होता है। / This condition forms distinct parallel lines. Therefore, the pair is inconsistent.
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A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (2/4=3/6=13/26)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (2/4=3/6=13/26). Therefore, both equations form the same line.
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A. (-11)
\(x^2\) का गुणांक (-2) और नियत पद (-9) है। उनका योग (-11) है। / The coefficient of \(x^2\) is (-2) and the constant term is (-9). Their sum is (-11).
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Which polynomial is a constant polynomial?
C. \(-7\)
स्थिर बहुपद में चर नहीं होता। (-7) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है। / A constant polynomial has no variable. The number (-7) is a non-zero constant polynomial.
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What is the degree of the constant polynomial (p(x)=9)?
A. (0)
शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (9) को \(9x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). The number (9) may be written as \(9x^0\).
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What is the constant term in the polynomial \(7x^2+5x-11\)?
C. \(-11\)
स्थिर पद वह होता है जिसमें (x) नहीं होता। यहाँ स्थिर पद (-11) है। / The constant term is the term without (x). Here the constant term is (-11).
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A. (5)
स्थिर पद गुणनफल है और (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5)। संयुग्मी गुणनफल में बीच का अपरिमेय भाग हट जाता है। / The constant term is the product, and (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5). In conjugate products, the irrational middle part cancels.
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How does chromosome number remain constant generation after generation in sexual reproduction?
A. युग्मकों में आधी संख्या होती है और निषेचन से पूरी संख्या लौटती हैGametes have half the number and fertilization restores the full number
युग्मकों में सामान्य शरीर कोशिकाओं की तुलना में आधी गुणसूत्र संख्या होती है। / Gametes have half the chromosome number compared with body cells.
निषेचन में नर और मादा युग्मक मिलते हैं। / Male and female gametes fuse during fertilization.
इस मिलन से सामान्य गुणसूत्र संख्या फिर से बन जाती है। / This fusion restores the normal chromosome number.
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If \(9,9,9,\ldots\) is added term by term to \(2,5,8,\ldots\), what will be (d) of the new sequence?
B. (3)
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
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A. (-3)
स्थिर अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए नया (d=0-3=-3)। स्थिर अनुक्रम घटाव में भी (d) बदल सकता है। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the new (d=0-3=-3). Even with a constant sequence, subtraction can change (d).
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B. (2)
पहले अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए नया (d=2)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The first sequence has (d=0) and the second has (d=2), so the new (d=2). Adding a constant sequence does not change (d).
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Which sequence has common difference (0)?
D. \(11,11,11,11,\ldots\)
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
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If a sequence is \(12,12,12,12,\ldots\), what type of arithmetic progression is it?
C. समान पदों वालीConstant terms
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कहते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It is called an arithmetic progression with constant terms.
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Which statement is correct about the sequence \(3,3,3,3,\ldots\)?
B. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=0) हैIt is an arithmetic progression and (d=0)
सभी पद समान हैं इसलिए सार्व अंतर (0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / All terms are equal, so the common difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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What is the common difference in the sequence \(8,8,8,8,\ldots\)?
B. (0)
सार्व अंतर (8-8=0) है। समान पदों वाली श्रेणी में अंतर (0) होता है। / The common difference is (8-8=0). A sequence with equal terms has difference (0).
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If the common difference is (0), what type of arithmetic progression is formed?
A. सभी पद समान होते हैंAll terms are equal
(d=0) होने पर प्रत्येक अगला पद पहले जैसा रहता है। यह भी अंकगणितीय श्रेणी हो सकती है। / When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
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If a sequence is \(5,5,5,5,\ldots\), what type of arithmetic progression is it?
C. समान पदों वालीConstant terms
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कह सकते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It can be called an arithmetic progression with constant terms.
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Which polynomial makes (x=0) a zero but is not the zero polynomial?
B. \(4x^3-7x\)
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
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If (p(x)=x-5+ax-3+b) has (p(0)=0), which conclusion is certain?
A. (b=0)
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
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If (p(x)=5x-2+bx+c), (p(0)=-4), and (p(1)=3), what is (b)?
B. (2)
(p(0)=c=-4) और (p(1)=5+b-4=3), इसलिए (b=2)। पहले (x=0) से अचर पद निकालें। / (p(0)=c=-4) and (p(1)=5+b-4=3), so (b=2). First use (x=0) to find the constant term.
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If (p(x)=x-2+ax+b), (p(-4)=0), and (p(1)=0), what is the value of (b)?
A. (-4)
शून्य (-4) और (1) होने पर बहुपद ((x+4)(x-1)=x-2+3x-4) है। इसलिए (b=-4)। / With zeros (-4) and (1), the polynomial is ((x+4)(x-1)=x-2+3x-4). Hence (b=-4).
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Which polynomial makes (x=0) a zero?
B. \(3x^3-2x\)
(x=0) रखने पर \(3x^3-2x=0\) मिलता है। (x=0) को शून्य बनाने के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(3x^3-2x\) gives (0). To make (x=0) a zero, the constant term must be (0).
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If (p(x)=x-4+ax-2+b) has (p(0)=0), which conclusion is certain?
A. (b=0)
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
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If (p(x)=3x-2+bx+c), (p(0)=7), and (p(1)=2), what is (b)?
A. (-8)
(p(0)=c=7) और (p(1)=3+b+7=2), इसलिए (b=-8)। (x=0) अचर पद तुरंत देता है। / (p(0)=c=7) and (p(1)=3+b+7=2), so (b=-8). (x=0) gives the constant term directly.
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If (p(x)=x-2+ax+b), (p(-1)=0), and (p(5)=0), what is the value of (b)?
A. (-5)
शून्य (-1) और (5) होने पर बहुपद ((x+1)(x-5)=x-2-4x-5) है। इसलिए (b=-5)। / With zeros (-1) and (5), the polynomial is ((x+1)(x-5)=x-2-4x-5). Hence (b=-5).
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Which polynomial does not make (x=0) a zero?
D. \(x^2+1\)
(x=0) रखने पर \(x^2+1=1\), इसलिए (0) इसका शून्य नहीं है। (x=0) पर अचर पद निर्णायक होता है। / On substituting (x=0), \(x^2+1=1\), so (0) is not its zero. The constant term is decisive at (x=0).
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If (p(x)=2x-2+bx+c), (p(0)=5), and (p(1)=1), what is (b)?
A. (-6)
(p(0)=c=5) और (p(1)=2+b+5=1), इसलिए (b=-6)। (x=0) से अचर पद तुरंत मिलता है। / (p(0)=c=5) and (p(1)=2+b+5=1), so (b=-6). The constant term is found quickly from (x=0).
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If (p(x)=x-2+ax+b), (p(1)=0), and (p(3)=0), what is the value of (b)?
C. (3)
शून्य (1) और (3) होने पर बहुपद ((x-1)(x-3)=x-2-4x+3) है। इसलिए (b=3)। / With zeros (1) and (3), the polynomial is ((x-1)(x-3)=x-2-4x+3). Hence (b=3).
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If (p(x)=2x-2-5x+c) and (p(4)=7), what is the value of (c)?
A. (-5)
(p(4)=32-20+c=7), इसलिए (12+c=7) और (c=-5)। दिए गए मान को रखकर अज्ञात अचर पद निकालें। / (p(4)=32-20+c=7), so (12+c=7) and (c=-5). Substitute the given value to find the unknown constant term.
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If (p(x)=ax-3+bx-2+cx+d) and (p(0)=-7), what is the value of (d)?
B. (-7)
(x=0) रखने पर (p(0)=d) मिलता है। इसलिए (d=-7) है। / Putting (x=0) gives (p(0)=d). Therefore (d=-7).
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