Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. जब वह विषय को उभारता या भाव बनाता है/When it highlights subject or creates mood
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान स्पष्टता और भाव दोनों देता है। परीक्षा में space को planned element समझें। / Negative space gives both clarity and mood. Exam tip: understand space as a planned element.
A. स्थानीय समुदायों के भूमि उपयोग और ऐतिहासिक अधिकार/Land use and historical rights of local communities
Explanation
Simple Explanation
खाली भूमि की भाषा स्थानीय अधिकारों को अदृश्य बना सकती थी। परीक्षा में नक्शा और भूमि दावे साथ पढ़ें। / The language of empty land could make local rights invisible. For exams study maps and land claims together.
A. स्थानीय लोगों के भूमि उपयोग और संप्रभु दावे/Land use and sovereign claims of local peoples
Explanation
Simple Explanation
खाली भूमि की भाषा मूल निवासी अधिकारों को अनदेखा कर सकती थी। परीक्षा में भूमि और संप्रभुता समझें। / The language of empty land could ignore indigenous rights. For exams understand land and sovereignty.
A. इससे स्थानीय अधिकारों को अनदेखा कर क्षेत्रीय दावा आसान हो सकता था/It could ignore local rights and make territorial claims easier
Explanation
Simple Explanation
नक्शे स्थानीय दावों को मिटाकर औपनिवेशिक अधिकार को वैध दिखा सकते थे। परीक्षा में मानचित्र और शक्ति पढ़ें। / Maps could erase local claims and make colonial authority appear valid. For exams study maps and power.
B. यह रेखाओं को सांस और अर्थपूर्ण स्थान देता है/It gives lines breathing space and meaningful placement
Explanation
Simple Explanation
रिक्त स्थान रचना में सक्रिय भूमिका निभा सकता है। परीक्षा में खाली भाग का रचनात्मक प्रयोग लिखें। / Empty space can play an active role in composition. Exam tip: write the creative use of empty area.
A. जब छोटी आकृति विशाल खाली क्षेत्र में अकेली हो/When a small figure is alone in a vast empty area
Explanation
Simple Explanation
विशाल खाली स्थान अकेलेपन का भाव बना सकता है। परीक्षा में space as emotion समझें। / Vast empty space can create loneliness. Exam tip: understand space as emotion.
A. जब छोटी आकृति विशाल खाली क्षेत्र में अकेली हो/When a small figure is alone in a vast empty area
Explanation
Simple Explanation
विशाल खाली स्थान अकेलेपन का भाव बना सकता है। परीक्षा में space as emotion समझें। / Vast empty space can create loneliness. Exam tip: understand space as emotion.
A. छोटी अकेली आकृति बड़े खाली मैदान में हो/A small lonely figure is in a large empty field
Explanation
Simple Explanation
बड़ा खाली स्थान अकेलापन और विशालता दे सकता है। परीक्षा में space mood को समझें। / Large empty space can give loneliness and vastness. Exam tip: understand space mood.
A. वह अकेलापन या महत्व दिखा सकती है/It can show loneliness or importance
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान छोटी वस्तु को भी अर्थपूर्ण बना सकता है। परीक्षा में space का emotional effect समझें। / Empty space can make even a small object meaningful. Exam tip: understand emotional effect of space.
A. वह देखने को आराम और स्पष्टता देता है/It gives rest and clarity to viewing
Explanation
Simple Explanation
संतुलित खाली स्थान दृश्य आराम देता है। परीक्षा में empty space को rest area समझें। / Balanced empty space gives visual rest. Exam tip: understand empty space as rest area.
A. रचना असंतुलित या भीड़भाड़ वाली लग सकती है/Composition may look unbalanced or crowded
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान रचना के संतुलन में महत्वपूर्ण है। परीक्षा में negative space को active design area समझें। / Empty space is important for balance in composition. Exam tip: understand negative space as active design area.
कम खाली स्थान रचना को भारी और भीड़भाड़ वाला बना सकता है। परीक्षा में space balance पर ध्यान दें। / Little empty space can make composition heavy and crowded. Exam tip: pay attention to space balance.
बहुत खाली स्थान विशालता और खुलापन दिखा सकता है। परीक्षा में खाली स्थान का भाव पर प्रभाव याद रखें। / Large empty space can show vastness and openness. Exam tip: remember the effect of empty space on mood.
कम खाली स्थान चित्र को भरा और भारी बना सकता है। परीक्षा में स्थान संतुलन पर ध्यान दें। / Little empty space can make a picture full and heavy. Exam tip: pay attention to space balance.
D. संतुलन और स्पष्टता देता है/Gives balance and clarity
Explanation
Simple Explanation
उचित खाली स्थान रचना को सांस और संतुलन देता है। परीक्षा में space को composition का जरूरी भाग मानें। / Proper empty space gives breathing room and balance to composition. Exam tip: treat space as an important part of composition.
मुख्य वस्तु के चारों ओर का खाली क्षेत्र ऋणात्मक स्थान है। परीक्षा में empty area को negative space याद रखें। / The empty area around the main object is negative space. Exam tip: remember empty area as negative space.
खाली स्थान खुलापन और शांति का भाव दे सकता है। परीक्षा में negative space का mood पर प्रभाव समझें। / Empty space can give a sense of openness and calmness. Exam tip: understand the effect of negative space on mood.
C. यह दृश्य को सांस और स्पष्टता देता है/It gives breathing space and clarity
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान चित्र को भीड़भाड़ से बचाता है। परीक्षा में clear composition के लिए space याद रखें। / Empty space saves a picture from crowding. Exam tip: remember space for clear composition.
खाली स्थान रचना को संतुलित और स्पष्ट बनाता है। परीक्षा में खाली क्षेत्र को स्थान तत्व में रखें। / Empty space makes a composition balanced and clear. Exam tip: place empty area under the element of space.
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
उलटे क्रम में हर कदम पर (d) घटता है, इसलिए नया अंतर (-d) है। परीक्षा में क्रम बदलने से अंतर का चिन्ह बदल सकता है। / In the reversed order, each step subtracts (d), so the new difference is (-d). In exams, reversing the order can change the sign of the difference.
A. दृश्य संतुलन और ध्यान क्रम प्रभावित होंगे/Visual balance and attention order will be affected
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान भी रचना को व्यवस्थित करता है। परीक्षा में negative space placement देखें। / Empty space also organizes composition. Exam tip: observe negative space placement.
A. रचना में संदर्भ और संतुलन की कमी हो सकती है/Composition may lack context and balance
Explanation
Simple Explanation
केंद्र के साथ सहायक संदर्भ भी जरूरी है। परीक्षा में focus और support balance देखें। / Supportive context is needed with focus. Exam tip: observe focus and support balance.
A. विषय अलग और स्पष्ट होकर ध्यान खींचता है/Subject becomes separate clear and attracts attention
Explanation
Simple Explanation
विरोध और space दोनों emphasis बढ़ाते हैं। परीक्षा में focal point में combined tools लिखें। / Contrast and space both increase emphasis. Exam tip: write combined tools in focal point.
A. खाली स्थान दृश्य आराम देता है और गहरा आकार दृश्य भार देता है/Empty space gives visual rest and dark shape gives visual weight
Explanation
Simple Explanation
संतुलन केवल समानता नहीं बल्कि दृश्य भार से बनता है। परीक्षा में asymmetry में weight relation देखें। / Balance is created by visual weight not only sameness. Exam tip: observe weight relation in asymmetry.
स्थान की गलत व्यवस्था संतुलन बिगाड़ सकती है। परीक्षा में स्थान निर्धारण को रचना से जोड़ें। / Wrong arrangement of space can disturb balance. Exam tip: connect placement with composition.
स्थान चित्र के खाली और भरे हुए हिस्सों को व्यवस्थित करता है। परीक्षा में खाली भाग को स्थान से जोड़ें। / Space organizes empty and filled parts in a picture. Exam tip: connect empty areas with space.
A. यह रेखाओं को पढ़ने योग्य बनाता है/It makes lines readable
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
A. स्थान संतुलन और दृश्य मार्ग को भीतर की ओर व्यवस्थित करना/Organize space balance and visual path inward
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान नजर की दिशा को प्रभावित करता है। परीक्षा में negative space और eye flow साथ देखें। / Empty space affects direction of eye. Exam tip: observe negative space and eye flow together.
D. क्योंकि emphasis के लिए space के साथ contrast भी चाहिए/Because emphasis needs contrast along with space
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान और विरोध मिलकर केंद्र को मजबूत करते हैं। परीक्षा में emphasis के कई साधन साथ देखें। / Space and contrast together strengthen focus. Exam tip: observe several tools of emphasis together.
A. वह मुख्य भाव को मजबूत करेगा/It will strengthen the main mood
Explanation
Simple Explanation
बड़ा खाली स्थान अलगाव और दूरी का भाव देता है। परीक्षा में space as emotion समझें। / Large empty space gives feeling of isolation and distance. Exam tip: understand space as emotion.
D. जब वह संदेश संतुलन या संदर्भ को समर्थन न दे/When it does not support message balance or context
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान उद्देश्यपूर्ण होना चाहिए। परीक्षा में space को अर्थ और संतुलन से जोड़कर देखें। / Empty space must be purposeful. Exam tip: connect space with meaning and balance.
असममित रचना में असमान स्थान भी संतुलित हो सकता है। परीक्षा में visual weight और space संबंध देखें। / Uneven space can be balanced in asymmetrical composition. Exam tip: observe relation between visual weight and space.
A. सहायक संदर्भ और दृश्य संकेत/Supporting context and visual cues
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान के साथ पर्याप्त संदर्भ भी चाहिए। परीक्षा में focus and context balance देखें। / Enough context is needed along with empty space. Exam tip: observe focus and context balance.
A. यह दृश्य आराम और भार संतुलन दोनों देता है/It gives both visual rest and weight balance
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान भी दृश्य भार में भूमिका निभाता है। परीक्षा में negative space को balance factor मानें। / Empty space also plays a role in visual weight. Exam tip: treat negative space as a balance factor.
A. जब वह संदेश या संतुलन को समर्थन न दे/When it does not support message or balance
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान उद्देश्यपूर्ण होना चाहिए। परीक्षा में space को अर्थ और संतुलन से जोड़कर देखें। / Empty space should be purposeful. Exam tip: connect space with meaning and balance.
A. जब वह संदेश या संतुलन की जगह आकृति को कमजोर करे/When it weakens figure instead of supporting message or balance
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान उद्देश्यपूर्ण होना चाहिए। परीक्षा में negative space का purpose देखें। / Empty space should be purposeful. Exam tip: observe purpose of negative space.
A. केंद्र बिंदु अभी भी कमजोर हो सकता है/Focal point can still remain weak
Explanation
Simple Explanation
स्थान के साथ विरोध भी जरूरी है। परीक्षा में emphasis के कई साधन साथ देखें। / Contrast is needed along with space. Exam tip: observe several tools of emphasis together.
A. रेखाओं की दिशा मुख्य केंद्र की ओर मोड़ना/Turn line direction toward main focus
Explanation
Simple Explanation
रेखाएं दर्शक की नजर को केंद्र तक ले जानी चाहिए। परीक्षा में leading lines को focal point से जोड़ें। / Lines should lead viewer's eye to focus. Exam tip: connect leading lines with focal point.
A. जब वह दृश्य भार और भाव को संतुलित कर रहा हो/When it balances visual weight and mood
Explanation
Simple Explanation
असमान स्थान भी योजना से संतुलन दे सकता है। परीक्षा में asymmetrical space समझें। / Uneven space can also give balance if planned. Exam tip: understand asymmetrical space.
A. यह भारी भाग के सामने हल्का आराम क्षेत्र बनाता है/It creates a light rest area against heavy part
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान भी संतुलन और आराम देता है। परीक्षा में negative space को balance factor मानें। / Empty space also gives balance and rest. Exam tip: treat negative space as balance factor.
स्पष्ट आकृति के साथ स्थान संतुलन भी जरूरी है। परीक्षा में figure ground और balance दोनों देखें। / Space balance is also needed with clear figure. Exam tip: observe both figure-ground and balance.
A. वह दृश्य आराम और हल्का भार देकर भारी भाग को संतुलित कर सकता है/It can give visual rest and balance a heavy part with light weight
Explanation
Simple Explanation
स्थान भी दृश्य भार और आराम को प्रभावित करता है। परीक्षा में balance में negative space शामिल करें। / Space also affects visual weight and rest. Exam tip: include negative space in balance.
खाली क्षेत्र भी पहचानने योग्य आकार बना सकता है। परीक्षा में negative shape को ध्यान से देखें। / Empty area can also make a recognizable shape. Exam tip: observe negative shape carefully.
A. क्योंकि खाली स्थान ध्यान को विषय पर केंद्रित करता है/Because empty space focuses attention on subject
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान विषय को अलग और स्पष्ट बनाता है। परीक्षा में space को emphasis tool समझें। / Empty space makes subject separate and clear. Exam tip: understand space as an emphasis tool.
C. वह संतुलन स्पष्टता और भाव को प्रभावित करता है/It affects balance clarity and mood
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान रचना के अर्थ और संतुलन में योगदान देता है। परीक्षा में negative space को important element लिखें। / Empty space contributes to meaning and balance of composition. Exam tip: write negative space as important element.
B. वस्तु स्पष्ट और महत्वपूर्ण दिखती है/Object looks clear and important
Explanation
Simple Explanation
उचित ऋणात्मक स्थान मुख्य वस्तु को उभारता है। परीक्षा में empty space को emphasis से जोड़ें। / Proper negative space highlights the main object. Exam tip: connect empty space with emphasis.
मुख्य आकृति के चारों ओर खाली भाग ऋणात्मक स्थान है। परीक्षा में background gaps को negative space समझें। / The empty area around the main figure is negative space. Exam tip: understand background gaps as negative space.
खाली आकाश वस्तुओं के आसपास का ऋणात्मक स्थान हो सकता है। परीक्षा में खाली पृष्ठभूमि को ऋणात्मक स्थान समझें। / Empty sky can be negative space around objects. Exam tip: understand empty background as negative space.
D. मुख्य वस्तु स्पष्ट दिखती है/Main object appears clear
Explanation
Simple Explanation
सरल पृष्ठभूमि ध्यान को मुख्य वस्तु पर रखती है। परीक्षा में स्पष्ट पृष्ठभूमि को मुख्य जोर से जोड़ें। / A simple background keeps attention on the main object. Exam tip: connect clear background with emphasis.
मुख्य आकृति के आसपास का खाली भाग ऋणात्मक स्थान होता है। परीक्षा में पृष्ठभूमि के खाली क्षेत्र को ऋणात्मक स्थान लिखें। / Empty area around the main figure is negative space. Exam tip: write background empty area as negative space.
खाली आकाश चित्र में स्थान का बड़ा भाग दिखाता है। परीक्षा में open sky को negative space से जोड़ें। / An empty sky shows a large area of space in the picture. Exam tip: connect open sky with negative space.
कम खाली स्थान रचना को भरा और भारी बना सकता है। परीक्षा में space balance को composition से जोड़ें। / Very little empty space can make a composition look full and heavy. Exam tip: connect space balance with composition.
मुख्य वस्तु के आसपास का खाली भाग ऋणात्मक स्थान कहलाता है। परीक्षा में वस्तु और खाली भाग अलग पहचानें। / The empty area around the main object is called negative space. Exam tip: identify object and empty area separately.
नो मैंस लैंड खाइयों के बीच का खतरनाक क्षेत्र था। परीक्षा में इसे खाई युद्ध की कठिनाई से जोड़ें। / No man's land was the dangerous area between trenches. For exams connect it with the hardship of trench warfare.
C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है/The solution set is the line (7x+8y=56)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है/The solution set is the line (5x+6y=30)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है/The solution set is the line (2x+3y=5)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
C. सभी बिंदु जो उस रेखा पर हैं/All points on that line
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण एक ही रेखा देते हैं, इसलिए उसी रेखा के सभी बिंदु समाधान हैं। ध्यान दें कि सभी क्रमित युग्म नहीं, केवल रेखा के बिंदु समाधान हैं। / Both equations give the same line, so all points on that line are solutions. Note that not all ordered pairs, only points on the line, are solutions.
शून्यक प्रतिच्छेद बिंदु का (x)-निर्देशांक होता है। (y=0) को शून्यक न लिखें। / A zero is the (x)-coordinate of the intercept point. Do not write (y=0) as the zero.
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
समान वास्तविक मूलों के लिए \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। इसलिए \(b^2=4ac\) सही शर्त है। / For equal real roots, \(D=b^2-4ac=0\) is required. Hence \(b^2=4ac\) is the correct condition.
A. ऐसा कोई वास्तविक (n) नहीं है/No such real (n) exists
Explanation
Simple Explanation
समान शून्यकों के लिए (D=0), यानी (4-4n=0), इसलिए (n=1)। तब शून्यक (1) है, जो अपरिमेय नहीं है। / For equal zeroes, (D=0), so (4-4n=0) and (n=1). Then the zero is (1), which is not irrational.
समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), \(480=2^5\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3=96\) है। / \(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), and \(480=2^5\times3\times5\), so HCF \(=2^5\times3=96\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम बाँटने में छोटी समान घात लें। / In maximum equal division, take the smallest common powers.
समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\), \(192=2^6\times3\), \(320=2^6\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^6=64\) है। / \(128=2^7\), \(192=2^6\times3\), and \(320=2^6\times5\), so HCF \(=2^6=64\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम बाँटने में छोटी समान घात लें। / For maximum equal division, take the smallest common power.
समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times3\), \(160=2^5\times5\), \(224=2^5\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5=32\) है। / \(96=2^5\times3\), \(160=2^5\times5\), and \(224=2^5\times7\), so HCF \(=2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम बाँटने के प्रश्न में महत्तम समापवर्तक पहचानें। / In maximum equal division questions, identify HCF.
बराबर अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found using HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), \(192=2^6\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3=48\) है। / \(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), and \(192=2^6\times3\), so HCF \(=2^4\times3=48\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम भागों में बाँटने के लिए महत्तम समापवर्तक लें। / For maximum equal division, use HCF.
बराबर अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times3\), \(128=2^7\), \(160=2^5\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5=32\) है। / \(96=2^5\times3\), \(128=2^7\), and \(160=2^5\times5\), so HCF \(=2^5=32\).
Step 3
Exam Tip
समान अधिकतम भागों में बाँटने पर महत्तम समापवर्तक निकालें। / For maximum equal division, use HCF.
हर अगला पद (4) कम है इसलिए समान कमी (4) है। लेकिन (d) के रूप में यह (-4) होगा। / Each next term is (4) less, so the equal decrease is (4). But as (d), it is (-4).
कुल लंबाई (2) है और (8) भाग हैं इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। बराबर भाग में कुल लंबाई को भागों से बांटें। / The total length is (2) and there are (8) parts, so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Divide total length by the number of parts.
\(\frac{5}{8}\) का अर्थ (8) बराबर भागों में से (5) भाग है। हर को भागों की संख्या और अंश को गिनती मानें। / \(\frac{5}{8}\) means (5) parts out of (8) equal parts. Treat the denominator as divisions and the numerator as count.
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है। / \(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
यहाँ (D=4\(\lambda-2\)2-4\(\lambda+1\)2=12\(1-2\lambda\)) है। (D=0) से \(\lambda=\frac{1}{2}\) मिलता है। / Here (D=4\(\lambda-2\)2-4\(\lambda+1\)2=12\(1-2\lambda\)). From (D=0), \(\lambda=\frac{1}{2}\).
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=12(2r+7)), इसलिए \(r=-\frac{7}{2}\)। / For equal roots, (D=0) is required. Here (D=12(2r+7)), so \(r=-\frac{7}{2}\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4(k-2)k=16k+4) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(k=-\frac{1}{4}\)। / Here (D=4(k+1)2-4(k-2)k=16k+4). For equal roots (D=0), so \(k=-\frac{1}{4}\).
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=25-4q^2=0\) है। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\) और \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / Here \(D=25-4q^2=0\). This gives \(q^2=\frac{25}{4}\) and \(q=\pm\frac{5}{2}\).
विकल्प (A) में (D=(-6)2-4(1)(9)=0) है। (D=0) वाला विकल्प समान मूल देता है। / In option (A), (D=(-6)2-4(1)(9)=0). The option with (D=0) gives equal roots.
यहाँ (D=42-4(p)(1)=0) से (p=4) मिलता है। \(p\neq0\) शर्त समीकरण को द्विघात रखती है। / Here (D=42-4(p)(1)=0) gives (p=4). The condition \(p\neq0\) keeps the equation quadratic.
वास्तविक और समान मूलों के लिए (D=0) होता है। इसलिए (s-2-4(4)(9)=0), अतः \(s^2=144\)। / For real and equal roots (D=0). So (s-2-4(4)(9)=0), hence \(s^2=144\).
पहले समीकरण में (D=(-8)2-4(1)(16)=0) है। इसलिए इसके मूल वास्तविक और समान हैं। / In the first equation (D=(-8)2-4(1)(16)=0). So its roots are real and equal.
