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A. क्योंकि इसका मूल उद्देश्य वैश्विक धरोहर मूल्य का संरक्षण है/Because its core purpose is conserving global heritage value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर संरक्षण और मानवता की साझा जिम्मेदारी से जुड़ी सूची है। परीक्षा में संरक्षण उद्देश्य याद रखें। / World Heritage is a list linked with conservation and shared responsibility of humanity. For exams remember conservation purpose.
A. जोखिमग्रस्त स्थलों पर ध्यान और संरक्षण सहायता बढ़ाना/Increasing attention and conservation assistance for sites at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची चेतावनी और अंतरराष्ट्रीय सहयोग का साधन है। परीक्षा में संरक्षण संकट याद रखें। / The danger list is a tool of warning and international cooperation. For exams remember conservation crisis.
A. भविष्य के विश्व धरोहर नामांकन की तैयारी/Preparation for future World Heritage nomination
Explanation
Simple Explanation
अस्थायी सूची भविष्य के विश्व धरोहर नामांकन की तैयारी का चरण है। परीक्षा में इसे यूनेस्को प्रक्रिया से जोड़ें। / The tentative list is a step for preparing future World Heritage nominations. In exams link it with the UNESCO process.
A. अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस चीन/USA UK France Russia China
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा परिषद के पांच स्थायी सदस्य अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस और चीन हैं। परीक्षा में इन्हें पी फाइव के रूप में याद रखें। / The five permanent members are the USA UK France Russia and China. Exam tip: remember them as the P5.
B. भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू/Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru
Explanation
Simple Explanation
1955 में भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1954 और 1955 के समूह अलग रखें। / In 1955 Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru received the Bharat Ratna. Keep the 1954 and 1955 groups separate.
A. मंदिर धार्मिक के साथ आर्थिक और सामाजिक संस्था भी था/Temple was an economic and social institution along with a religious one
Explanation
Simple Explanation
चोल मंदिर आय दान सेवा और कला गतिविधियों के केंद्र थे। परीक्षा में मंदिरों को बहुकार्यात्मक संस्था समझें। / Chola temples were centres of income donations services and artistic activities. For exams, understand temples as multifunctional institutions.
\(-\sqrt{3}\approx-1.732\) और \(-\frac{3}{2}=-1.5\), इसलिए \(-\sqrt{3}\) अधिक बाएँ है। ऋणात्मक संख्याओं में बड़ा परिमाण अधिक बाएँ होता है। / Since \(-\sqrt{3}\approx-1.732\) and \(-\frac{3}{2}=-1.5\), \(-\sqrt{3}\) is farther left. For negative numbers, larger magnitude means farther left.
A. क्योंकि वे आर्थिक राहत के साथ राजनीतिक दबाव बनाने का साधन भी थीं/Because they were also a tool to build political pressure along with economic relief
Step 1
Concept
मांगों में जनता की कठिनाइयों से जुड़े मुद्दे थे। / The demands included issues linked with people's difficulties.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें रखकर गांधीजी ने सरकार को सुधार का अवसर दिया और अस्वीकार होने पर आंदोलन का आधार बनाया। / Gandhi gave the government a chance to respond and created a basis for protest if it refused.
Step 3
Exam Tip
मांगों को रणनीतिक दस्तावेज की तरह देखें। / See the demands as a strategic document.
A. रेखा आकार रंग मान बनावट स्थान रूप/Line shape colour value texture space form
Explanation
Simple Explanation
रेखा आकार रंग मान बनावट स्थान और रूप कला के मुख्य तत्व हैं। परीक्षा में इन सात तत्वों को क्रम से याद करें। / Line shape colour value texture space and form are main elements of art. Exam tip: remember these seven elements in order.
लाल पीला और नीला पारंपरिक प्राथमिक रंग हैं। परीक्षा में इन्हें मूल रंग के रूप में याद रखें। / Red yellow and blue are traditional primary colours. Exam tip: remember them as basic colours.
A. क्योंकि इसका मुख्य उद्देश्य संरक्षण और वैश्विक धरोहर मूल्य की रक्षा है/Because its main purpose is conservation and protection of global heritage value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर सूची पर्यटन से अधिक संरक्षण और वैश्विक जिम्मेदारी से जुड़ी है। परीक्षा में संरक्षण उद्देश्य याद रखें। / The World Heritage List is more about conservation and global responsibility than tourism. For exams remember conservation purpose.
B. होलोकॉस्ट की स्मृति और मानवता को चेतावनी/Memory of the Holocaust and warning to humanity
Explanation
Simple Explanation
यह स्थल मानव त्रासदी की स्मृति और नैतिक चेतावनी देता है। परीक्षा में स्मृति और मानवाधिकार संदर्भ याद रखें। / This site gives memory of human tragedy and moral warning. For exams remember memory and human rights context.
D. जोखिमग्रस्त स्थलों पर अंतरराष्ट्रीय ध्यान और सहायता बढ़ाना/Increasing international attention and assistance for sites at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची चेतावनी और सहयोग का साधन है। परीक्षा में इसे संरक्षण संकट संकेत के रूप में याद रखें। / The danger list is a tool of warning and cooperation. For exams remember it as a conservation crisis signal.
A. स्थल के असाधारण मूल्य का गंभीर नुकसान/Serious loss of the site's outstanding value
Explanation
Simple Explanation
सूची से हटाना बहुत गंभीर संरक्षण स्थिति को दर्शाता है। परीक्षा में मूल्य ह्रास का कारण समझें। / Delisting shows a very serious conservation situation. For exams understand the cause of value loss.
A. मानव त्रासदी और स्मृति की चेतावनी/Warning through memory of human tragedy
Explanation
Simple Explanation
औशविट्ज होलोकॉस्ट की स्मृति और मानवता के लिए चेतावनी का स्थल है। परीक्षा में स्मृति स्थल का अर्थ समझें। / Auschwitz is a site of Holocaust memory and warning for humanity. For exams understand the meaning of memory site.
A. जोखिमग्रस्त धरोहरों पर ध्यान और सहायता बढ़ाने के लिए/To increase attention and help for heritage at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची संरक्षण चेतावनी और सहयोग का साधन है। परीक्षा में इसे जोखिम प्रबंधन से जोड़ें। / The danger list is a tool for conservation warning and cooperation. For exams connect it with risk management.
जयपुर शहर भारत के राजस्थान राज्य में है। परीक्षा में गुलाबी नगर और नियोजित शहर याद रखें। / Jaipur City is in Rajasthan India. For exams remember Pink City and planned city.
C. जोखिम में पड़े धरोहर स्थलों के संरक्षण से/Conservation of heritage sites at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची जोखिमग्रस्त स्थलों पर ध्यान लाने के लिए होती है। परीक्षा में इसे संरक्षण चेतावनी समझें। / The danger list brings attention to sites at risk. For exams understand it as a conservation warning.
विश्व धरोहर सूची यूनेस्को से जुड़ी है। परीक्षा में यूनेस्को को संस्कृति और संरक्षण से जोड़कर याद रखें। / The World Heritage List is linked with UNESCO. For exams remember UNESCO with culture and conservation.
A. असाधारण सार्वभौमिक मूल्य का गंभीर ह्रास/Serious loss of Outstanding Universal Value
Explanation
Simple Explanation
सूची से हटाना अत्यंत गंभीर संरक्षण स्थिति को दिखा सकता है। परीक्षा में मूल्य ह्रास का कारण समझें। / Delisting can show an extremely serious conservation situation. For exams understand the cause of value loss.
B. जोखिमग्रस्त स्थलों पर ध्यान और संरक्षण सहायता बढ़ाना/To increase attention and conservation support for at risk sites
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची चेतावनी और संरक्षण सहयोग का साधन है। परीक्षा में इसे दंड नहीं बल्कि संरक्षण तंत्र समझें। / The danger list is a tool of warning and conservation cooperation. For exams understand it as a conservation mechanism not only punishment.
विश्व धरोहर समिति नामांकन पर निर्णय करती है। परीक्षा में सलाहकार संस्थाओं और समिति का अंतर याद रखें। / The World Heritage Committee decides on nominations. For exams remember the difference between advisory bodies and the committee.
B. असाधारण सार्वभौमिक मूल्य वाली धरोहर की पहचान और संरक्षण/Identifying and protecting heritage of Outstanding Universal Value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर सूची वैश्विक महत्व वाली धरोहरों के संरक्षण पर आधारित है। परीक्षा में असाधारण सार्वभौमिक मूल्य याद रखें। / The World Heritage List is based on protecting heritage of global significance. For exams remember Outstanding Universal Value.
2024 में पांच व्यक्तियों के नाम घोषित हुए जो इस सूची में सबसे बड़ा समूह है। परीक्षा में 2024 की संख्या विशेष रूप से याद रखें। / In 2024 five names were announced making it the largest group in this list. Remember the 2024 count especially.
A. जीवित परंपराओं का दस्तावेजीकरण/Documentation of living traditions
Explanation
Simple Explanation
अमूर्त सांस्कृतिक विरासत सूची जीवित परंपराओं के दस्तावेजीकरण से जुड़ी है। इसे लोककला और परंपरागत ज्ञान से जोड़ें। / The intangible cultural heritage list is linked with documentation of living traditions. Link it with folk arts and traditional knowledge.
शांतिनिकेतन 2023 में यूनेस्को विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे रवीन्द्रनाथ टैगोर और शिक्षा संस्कृति से जोड़ें। / Santiniketan was inscribed on the UNESCO World Heritage List in 2023. Link it with Rabindranath Tagore and educational culture.
धोलावीरा 2021 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे सिंधु सभ्यता और गुजरात से जोड़ें। / Dholavira was inscribed on the World Heritage List in 2021. Link it with the Indus Valley civilisation and Gujarat.
जयपुर शहर 2019 में यूनेस्को विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे नगर योजना और राजस्थानी विरासत से जोड़ें। / Jaipur City was inscribed on the UNESCO World Heritage List in 2019. Link it with urban planning and Rajasthani heritage.
लाल किला परिसर 2007 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। इसे मुगल इतिहास और स्वतंत्रता दिवस परंपरा से जोड़ें। / The Red Fort Complex was inscribed on the UNESCO list in 2007. Link it with Mughal history and the Independence Day tradition.
छत्रपति शिवाजी टर्मिनस 2004 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे मुंबई और औपनिवेशिक स्थापत्य से जोड़ें। / Chhatrapati Shivaji Terminus was inscribed on the World Heritage List in 2004. Link it with Mumbai and colonial architecture.
महाबोधि मंदिर परिसर 2002 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। इसे बोधगया और बौद्ध विरासत से जोड़ें। / The Mahabodhi Temple Complex was inscribed on the UNESCO list in 2002. Link it with Bodh Gaya and Buddhist heritage.
हुमायूँ का मकबरा 1993 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे मुगल स्थापत्य और दिल्ली से जोड़ें। / Humayun's Tomb was inscribed on the World Heritage List in 1993. Link it with Mughal architecture and Delhi.
कुतुब मीनार परिसर 1993 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। इसे दिल्ली सल्तनत और स्थापत्य विरासत से जोड़ें। / The Qutb Minar complex was inscribed on the UNESCO list in 1993. Link it with the Delhi Sultanate and architectural heritage.
काजीरंगा 1985 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे प्राकृतिक विरासत और असम से जोड़ें। / Kaziranga was inscribed on the World Heritage List in 1985. Link it with natural heritage and Assam.
रामलीला 2008 में यूनेस्को सूची में शामिल हुई। इसे लोकनाट्य और रामकथा परंपरा से जोड़ें। / Ramlila was inscribed on the UNESCO list in 2008. Link it with folk theatre and the Ramayana tradition.
नवरोज 2009 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ था। इसे भारत की पारसी सांस्कृतिक परंपरा से जोड़कर याद रखें। / Nowruz was inscribed on the UNESCO list in 2009. Remember it with India's Parsi cultural tradition.
योग 2016 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। परीक्षा में इसे भारत की प्राचीन जीवन पद्धति और स्वास्थ्य परंपरा से जोड़ें। / Yoga was inscribed on the UNESCO list in 2016. In exams link it with India's ancient lifestyle and health tradition.
गरबा 2023 में यूनेस्को अमूर्त सांस्कृतिक विरासत सूची में शामिल हुआ। इसे गुजरात की लोकनृत्य परंपरा से जोड़ें। / Garba was inscribed on UNESCO's Intangible Cultural Heritage list in 2023. Link it with Gujarat's folk dance tradition.
दुर्गा पूजा 2021 में यूनेस्को सूची में शामिल हुई। इसे कोलकाता की सांस्कृतिक पहचान और सामुदायिक कला से जोड़ें। / Durga Puja was inscribed on the UNESCO list in 2021. Link it with Kolkata's cultural identity and community art.
कुंभ मेला 2017 में यूनेस्को की अमूर्त सांस्कृतिक विरासत सूची में शामिल हुआ। इसे भारत की जीवंत परंपरा से जोड़ें। / Kumbh Mela was inscribed on UNESCO's Intangible Cultural Heritage list in 2017. Link it with India's living tradition.
A. गंगा घाटी की राजनीतिक भूगोल/Political geography of the Ganga valley
Explanation
Simple Explanation
सोलह महाजनपदों की सूची प्रारंभिक राज्य व्यवस्था समझने में मदद करती है। परीक्षा में सूची को स्थान सहित याद रखें। / The list of sixteen Mahajanapadas helps understand early state formations. For exams, remember the list with locations.
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
A. यह लंबी दूरी के बमवर्षकों के लिए सहायक और आपात अड्डा बना/It became a support and emergency base for long-range bombers
Explanation
Simple Explanation
इवो जीमा जापान के निकट वायु युद्ध में रणनीतिक अड्डा था। परीक्षा में द्वीपों का उपयोग सैन्य अड्डों के रूप में समझें। / Iwo Jima was a strategic base for air war near Japan. For exams understand islands as military bases.
दूसरे bracket के सभी signs बदलने पर \(2y^3-y+5-5y^3-4y+8\) मिलता है। परीक्षा में subtraction में हर पद का sign बदलें। / Changing all signs in the second bracket gives \(2y^3-y+5-5y^3-4y+8\). In exams, change the sign of every term during subtraction.
समान पद जोड़ने पर \(4x^2-x^2=3x^2\), (-3x+7x=4x) और (6-9=-3) मिलता है। परीक्षा में like terms को अलग-अलग जोड़ें। / Adding like terms gives \(4x^2-x^2=3x^2\), (-3x+7x=4x), and (6-9=-3). In exams, add like terms separately.
दूसरे bracket के signs बदलकर \(5x^3-2x+7-2x^3-3x+5\) मिलता है, इसलिए उत्तर \(3x^3-5x+12\) है। परीक्षा में subtraction में पूरे bracket का sign बदलें। / Changing the signs of the second bracket gives \(5x^3-2x+7-2x^3-3x+5\), so the answer is \(3x^3-5x+12\). In exams, change the sign of every term in the bracket during subtraction.
समान पद जोड़ने पर \(3x^2+x^2=4x^2\), (-2x+5x=3x) और (1-4=-3) होता है। परीक्षा में like terms को columns में जोड़ें। / Adding like terms gives \(3x^2+x^2=4x^2\), (-2x+5x=3x), and (1-4=-3). In exams, add like terms in columns.
पहले \(3^2=9\), फिर \(9\cdot5=45\), और (7+45=52)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(3^2=9\), then \(9\cdot5=45\), and (7+45=52). Evaluate exponents before multiplication.
पहले गुणा करें \(5\cdot3=15\), फिर (20-15=5)। क्रम नियम का पालन करें। / Multiply first: \(5\cdot3=15\), then (20-15=5). Follow the order of operations.
कोष्ठक न होने पर घात पहले लगती है इसलिए (-72=-\(7^2\)=-49)। ऋण आधार चाहिए तो कोष्ठक लगाएँ। / Without parentheses, the exponent is applied first, so (-72=-\(7^2\)=-49). Use parentheses for a negative base.
पहले \(2^3=8\), फिर \(8\cdot4=32\), और (5+32=37)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(2^3=8\), then \(8\cdot4=32\), and (5+32=37). Evaluate exponents before multiplication.
पहले गुणा करें \(4\cdot3=12\), फिर (15-12=3)। क्रम नियम का पालन करें। / Multiply first: \(4\cdot3=12\), then (15-12=3). Follow the order of operations.
कोष्ठक न होने पर घात पहले लगती है इसलिए (-42=-\(4^2\)=-16)। ऋण आधार चाहिए तो कोष्ठक जरूरी है। / Without parentheses, the exponent is applied first, so (-42=-\(4^2\)=-16). Use parentheses for a negative base.
समान आधार में पहले घातें (2+3=5) जुड़ती हैं और फिर (5-4=1) बचता है। इसलिए सरल रूप \(5^1\) है। / For the same base, first add exponents (2+3=5), then subtract (5-4=1). So the simplified form is \(5^1\).
पहले \(3^2=9\), फिर \(9\cdot2=18\), और (2+18=20)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(3^2=9\), then \(9\cdot2=18\), and (2+18=20). Exponents are evaluated before multiplication.
पहले गुणा करें \(3\cdot2=6\), फिर (12-6=6)। क्रम नियम का ध्यान रखना जरूरी है। / Multiply first: \(3\cdot2=6\), then (12-6=6). It is important to follow the order of operations.
समान हर (6) लेने पर \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\) होता है। इसलिए \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) है। / Using common denominator (6), \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\). Hence \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).
दशमलव जोड़ने पर (0.5+0.25=0.75) होता है। दशमलव स्थान ठीक से मिलाकर जोड़ें। / Adding decimals gives (0.5+0.25=0.75). Align decimal places correctly before adding.
कंप्यूटरों की संख्या \(10,14,18,\ldots\) है और \(S_{12}=384\)। परीक्षा में कुल स्थापना के लिए योग सूत्र लगाएं। / The number of computers is \(10,14,18,\ldots\) and \(S_{12}=384\). Exam tip: use the sum formula for total installation.
कंप्यूटरों की संख्या \(7,10,13,\ldots\) है और \(S_{11}=242\)। परीक्षा में कुल स्थापना के लिए योग सूत्र लगाएं। / The number of computers is \(7,10,13,\ldots\) and \(S_{11}=242\). Exam tip: use the sum formula for total installation.
A. क्योंकि वे व्यवहार में विकसित शांति प्रबंधन का साधन बने/Because they developed in practice as a tool of peace management
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र की व्यावहारिक भूमिका से विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर की शांति भावना से जोड़ें। / Peacekeeping developed from the practical role of the UN. Exam tip: connect it with the peace spirit of the Charter.
A. संयुक्त राष्ट्र शांति सैनिकों से/United Nations peacekeepers
Explanation
Simple Explanation
नीले हेलमेट संयुक्त राष्ट्र शांति सैनिकों की पहचान हैं। परीक्षा में इन्हें शांति स्थापना से जोड़ें। / Blue helmets identify UN peacekeepers. For exams connect them with peacekeeping.
A. शांति स्थापना संघर्ष रोकने और स्थिरता में सहायता करती है विजय नहीं चाहती/Peacekeeping helps stop conflict and support stability not conquest
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र शांति सैनिक शांति प्रक्रिया और नागरिक सुरक्षा में सहायता करते हैं। परीक्षा में उन्हें नीली टोपी से याद करें। / UN peacekeepers support peace processes and civilian protection. Exam tip: remember them by blue helmets.
A. यदि जमीनी सेना जल्दी न पहुंचे तो हवाई सैनिक अलग पड़ सकते हैं/Airborne troops can become isolated if ground forces do not arrive quickly
Explanation
Simple Explanation
मार्केट गार्डन में पुलों और संकरे मार्गों पर निर्भरता जोखिम बनी। परीक्षा में साहसिक योजना और जमीन की वास्तविकता दोनों पढ़ें। / In Market Garden dependence on bridges and narrow routes became risky. For exams study both bold plan and ground reality.
A. यह जापान के निकट आपात और सहायक वायु अड्डे के रूप में उपयोगी था/It was useful as an emergency and support air base near Japan
Explanation
Simple Explanation
इवो जीमा जापान के निकट वायु अभियानों में सामरिक महत्व रखता था। परीक्षा में द्वीपों को केवल भूमि नहीं बल्कि अड्डों के रूप में देखें। / Iwo Jima had strategic value for air operations near Japan. For exams see islands not only as land but as bases.
अभिव्यक्ति \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\) है। इसलिए (c=1), (r=-8), (s=7), और (c+r+s=0) होता है। / The expression is \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\). Thus (c=1), (r=-8), (s=7), and (c+r+s=0).
दोनों पक्षों को \(\sqrt{m}+\sqrt{n}\) से गुणा करने पर (1=m-n) मिलता है। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल सीधे लगाएं। / Multiplying both sides by \(\sqrt{m}+\sqrt{n}\) gives (1=m-n). In exams, apply the conjugate product directly.
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\)। अंश \(12\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (12) होना चाहिए। / Here \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\). The numerator is \(12\sqrt{3}\), so the value should be (12).
बाएँ पक्ष \(7^{2x}\cdot7^{x-1}=7^{3x-1}\) है और \(16807=7^{5}\)। इसलिए (3x-1=5) और (x=2)। / The left side is \(7^{2x}\cdot7^{x-1}=7^{3x-1}\), and \(16807=7^{5}\). Hence (3x-1=5), so (x=2).
(\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) और (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64})। योग \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\) है। / Here (\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) and (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64}). The sum is \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\).
\(\sqrt{x}=5\sqrt{2}\) से (x=50), और \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=50\cdot5\sqrt{2}=250\sqrt{2}\)। परीक्षा में \(x^{\frac{3}{2}}\) को \(x\sqrt{x}\) लिखें। / From \(\sqrt{x}=5\sqrt{2}\), (x=50), and \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=50\cdot5\sqrt{2}=250\sqrt{2}\). In exams, write \(x^{\frac{3}{2}}\) as \(x\sqrt{x}\).
ऊपर \(6b^{-3}+9b^{-3}=15b^{-3}\) है। \(\frac{15b^{-3}}{3b^{-5}}=5b^{2}\) मिलता है। / The numerator is \(6b^{-3}+9b^{-3}=15b^{-3}\). Thus \(\frac{15b^{-3}}{3b^{-5}}=5b^{2}\).
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) और मान (10) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (10).
(\left\(\frac{125x^{-9}}{64y^{12}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5x^{-3}}{4y^{4}})। \(-\frac{1}{3}\) घात लेने पर व्युत्क्रम \(\frac{4x^{3}y^{4}}{5}\) मिलता है। / We get (\left\(\frac{125x^{-9}}{64y^{12}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5x^{-3}}{4y^{4}}). The power \(-\frac{1}{3}\) gives the reciprocal \(\frac{4x^{3}y^{4}}{5}\).
\(\frac{1}{s}=\sqrt{17}-4\), इसलिए \(s-\frac{1}{s}=8\) और \(s+\frac{1}{s}=2\sqrt{17}\)। अतः \(s^{2}-\frac{1}{s^{2}}=16\sqrt{17}\)। / Here \(\frac{1}{s}=\sqrt{17}-4\), so \(s-\frac{1}{s}=8\) and \(s+\frac{1}{s}=2\sqrt{17}\). Thus \(s^{2}-\frac{1}{s^{2}}=16\sqrt{17}\).
(24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3})। भाग देने पर \(2^{3}\cdot3=24\) मिलता है, इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / Since (24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3}), division leaves \(2^{3}\cdot3=24\), so the correct value is not among the options.
\(1024=2^{10}\), \(16^{x}=2^{4x}\) से \(x=\frac{5}{2}\), और \(32^{y}=2^{5y}\) से (y=2)। इसलिए योग \(\frac{9}{2}\) है। / Since \(1024=2^{10}\), \(16^{x}=2^{4x}\) gives \(x=\frac{5}{2}\), and \(32^{y}=2^{5y}\) gives (y=2). Hence the sum is \(\frac{9}{2}\).
अंदर \(\frac{9r^{-4}s^{3}}{81r^{2}s^{-5}}=\frac{1}{9}r^{-6}s^{8}\) है। (-1) घात लेने पर \(9r^{6}s^{-8}\) मिलता है। / Inside, \(\frac{9r^{-4}s^{3}}{81r^{2}s^{-5}}=\frac{1}{9}r^{-6}s^{8}\). Raising to (-1) gives \(9r^{6}s^{-8}\).
\(5^{-2}+5^{-3}=\frac{1}{25}+\frac{1}{125}=\frac{6}{125}\) और \(5^{-4}=\frac{1}{625}\)। भाग देने पर (30) मिलता है। / Here \(5^{-2}+5^{-3}=\frac{1}{25}+\frac{1}{125}=\frac{6}{125}\), and \(5^{-4}=\frac{1}{625}\). Division gives (30).
\(\frac{1}{8-\sqrt{63}}=8+\sqrt{63}\), क्योंकि (64-63=1) है। इसलिए \(\frac{1}{p}-p=2\sqrt{63}\)। / Since \(\frac{1}{8-\sqrt{63}}=8+\sqrt{63}\), because (64-63=1). Therefore, \(\frac{1}{p}-p=2\sqrt{63}\).
(x^{12}-4096=\(x^{6}\)^{2}-64^{2}=\(x^{6}-64\)\(x^{6}+64\))। समान गुणनखंड कटने पर \(x^{6}+64\) मिलता है। / Since (x^{12}-4096=\(x^{6}\)^{2}-64^{2}=\(x^{6}-64\)\(x^{6}+64\)), cancelling the common factor gives \(x^{6}+64\).
