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घन और गोला में गहराई होती है इसलिए वे रूप हैं। परीक्षा में त्रि आयामी वस्तु को रूप कहें। / Cube and sphere have depth so they are forms. Exam tip: call a three-dimensional object a form.
A. चित्रलिपि की तुलना और पाठ समझना संभव हुआ/Comparison and understanding of hieroglyphics became possible
Explanation
Simple Explanation
ज्ञात यूनानी पाठ ने मिस्री चित्रलिपि पढ़ने में सहायता की। परीक्षा में इसे लिपि अध्ययन की कुंजी मानें। / The known Greek text helped in reading Egyptian hieroglyphics. Treat it as a key to script study in exams.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
यदि पेन (p) और कॉपी (n) हो तो (3p+2n=86), (2p+3n=89)। विलोपन से (p=16) और (n=19) मिलता है। / Let pen be (p) and notebook be (n), so (3p+2n=86), (2p+3n=89). Elimination gives (p=16) and (n=19).
A. क्योंकि अलग क्षेत्रों में अन्यायपूर्ण कानून और शिकायतें अलग थीं/Because unjust laws and grievances differed across regions
Explanation
Simple Explanation
सविनय अवज्ञा में नमक वन कर और स्थानीय प्रश्न शामिल हुए। परीक्षा में आंदोलन को बहुरूपी समझें। / Civil Disobedience included salt forest taxes and local questions. Exam tip is to understand the movement as multi-form.
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें। / Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
त्रिभुज में तीन भुजाएं होती हैं। परीक्षा में three sides को triangle से जोड़ें। / A triangle has three sides. Exam tip: connect three sides with triangle.
रूप में लंबाई चौड़ाई और गहराई का भाव होता है। परीक्षा में त्रि आयामी वस्तु के लिए रूप लिखें। / Form has the sense of length width and depth. Exam tip: use form for a three-dimensional object.
A. राष्ट्रवाद, लोकतंत्र और जनकल्याण/Nationalism, democracy and people's welfare
Explanation
Simple Explanation
तीन जन सिद्धांत आधुनिक चीन के राजनीतिक पुनर्निर्माण की योजना थे। परीक्षा में इन्हें चीनी राष्ट्रवाद से जोड़ें। / The Three Principles were a plan for modern political reconstruction of China. For exams, connect them with Chinese nationalism.
A. सामाजिक आर्थिक कल्याण और भूमि संबंधी प्रश्न/Social economic welfare and land questions
Explanation
Simple Explanation
जनजीवन सिद्धांत केवल राजनीति नहीं बल्कि आर्थिक कल्याण की चिंता दिखाता है। परीक्षा में तीनों सिद्धांत अलग याद रखें। / The livelihood principle shows concern for economic welfare beyond politics. For exams remember all three principles separately.
B. राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन/Nationalism democracy and people's livelihood
Explanation
Simple Explanation
तीन लोक सिद्धांत चीनी गणतंत्रवादी विचारों का आधार थे। परीक्षा में सुन यात सेन को शिनहाई क्रांति से जोड़ें। / The Three Principles were a base of Chinese republican ideas. For exams connect Sun Yat Sen with the Xinhai Revolution.
D. लोगों की आर्थिक भलाई/Economic welfare of the people
Explanation
Simple Explanation
जनजीवन का सिद्धांत जनता की आर्थिक स्थिति से जुड़ा था। परीक्षा में तीन सिद्धांतों को राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन के रूप में याद रखें। / The livelihood principle was linked with people's economic condition. For exams remember the three principles as nationalism democracy and livelihood.
तीन जन सिद्धांत सन यात सेन से जुड़े थे। परीक्षा में राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन को उनसे जोड़ें। / The Three Principles of the People were associated with Sun Yat-sen. For exams connect nationalism democracy and people's livelihood with him.
बौद्ध त्रिरत्न बुद्ध धम्म और संघ हैं। परीक्षा में जैन त्रिरत्न से इसका अंतर याद रखें। / The Buddhist Three Jewels are Buddha, Dhamma, and Sangha. For exams, remember its difference from the Jain Three Jewels.
B. सम्यक दर्शन, सम्यक ज्ञान, सम्यक चरित्र/Right faith, right knowledge, right conduct
Explanation
Simple Explanation
जैन धर्म के त्रिरत्न सम्यक दर्शन, सम्यक ज्ञान और सम्यक चरित्र हैं। परीक्षा में इन्हें मुक्ति मार्ग से जोड़ें। / The Three Jewels of Jainism are right faith, right knowledge, and right conduct. For exams, connect them with the path of liberation.
संख्याएँ \(114,133,\ldots,988\) हैं और कुल (47) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें। / The numbers are \(114,133,\ldots,988\), and there are (47) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
संख्याएँ \(102,119,\ldots,986\) हैं और कुल (53) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें। / The numbers are \(102,119,\ldots,986\), and there are (53) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
संख्याएँ \(111,124,\ldots,995\) हैं और उनका योग (38157) है। शेष वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
पहली संख्या (114), अंतिम (988) और कुल (47) पद हैं, इसलिए योग (25897) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
पहली संख्या (102), अंतिम (986) और कुल (53) पद हैं, इसलिए योग (28832) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
संख्याएँ \(117,135,\ldots,999\) हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा। / The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).
पहली संख्या (104), अंतिम (988) और कुल (69) पद हैं, इसलिए योग (37674) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (104), the last is (988), and there are (69) terms, so the sum is (37674). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
तीन अंकों वाली पहली संख्या (100) है जो (7) से विभाज्य नहीं है, लेकिन \(105,112,119,\ldots\) तीन अंकों वाली (7) की गुणज AP है। इस AP का (50)वां पद क्या होगा?
इस AP में (a=105), (d=7), इसलिए \(a_{50}=105+49\times7=448\)। गुणजों की AP में पहला सही गुणज चुनें। / In this AP, (a=105), (d=7), so \(a_{50}=105+49\times7=448\). In an AP of multiples, choose the first correct multiple.
हर बार (-5) जोड़ने पर (18,13,8) मिलता है। ऋणात्मक अंतर को घटाव की तरह समझें। / Adding (-5) each time gives (18,13,8). Understand negative difference as subtraction.
हर बार (-4) जोड़ने पर (12,8,4) मिलता है। ऋणात्मक अंतर को घटाव की तरह समझें। / Adding (-4) each time gives (12,8,4). Understand negative difference as subtraction.
यदि बीच वाला पूर्णांक (x) है, तो पहले और तीसरे (x-1) तथा (x+1) होंगे। ((x-1)(x+1)=195) से (x=14)। / If the middle integer is (x), the first and third are (x-1) and (x+1). From ((x-1)(x+1)=195), (x=14).
यदि बीच वाला पूर्णांक (x) है, तो पहले और तीसरे (x-1) तथा (x+1) होंगे। ((x-1)(x+1)=143) से (x=12)। / If the middle integer is (x), the first and third are (x-1) and (x+1). From ((x-1)(x+1)=143), (x=12).
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों के सबसे बड़े घातांक लिए जाते हैं। / LCM takes the greatest exponent of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
(2) का बड़ा घातांक (4), (3) का (5), और (5) का (2) है। इसलिए उत्तर \(2^4\times 3^5\times 5^2\)। / The greatest exponent of (2) is (4), of (3) is (5), and of (5) is (2). So the answer is \(2^4\times 3^5\times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य संख्या किसी एक संख्या में भी हो, वह लघुत्तम समापवर्त्य में आती है। / Any prime appearing in at least one number must appear in the LCM.
महत्तम समापवर्तक में केवल वे अभाज्य गुणनखंड आते हैं जो तीनों में हों। / HCF contains only the prime factors common to all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(2) का छोटा घातांक (3) और (3) का छोटा घातांक (1) है। (5) और (7) तीनों में साथ नहीं हैं। इसलिए उत्तर \(2^3\times 3\) है। / The smallest exponent of (2) is (3) and of (3) is (1). (5) and (7) are not common to all. Hence the answer is \(2^3\times 3\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में समान गुणनखंड पहचानना सबसे जरूरी है। / For three numbers, first identify prime factors common to all.
A. क्योंकि उन्होंने प्रशा के विरोधियों को कमजोर कर एकीकरण का मार्ग बनाया/Because they weakened Prussia's opponents and prepared the way for unification
Step 1
Concept
बिस्मार्क ने युद्धों को राजनीतिक लक्ष्य से जोड़ा। / Bismarck linked wars with political goals.
Step 2
Why this answer is correct
डेनमार्क ऑस्ट्रिया और फ्रांस से संघर्षों ने प्रशा की स्थिति मजबूत की। / Conflicts with Denmark Austria and France strengthened Prussia's position.
Step 3
Exam Tip
इनसे जर्मन एकीकरण का रास्ता साफ हुआ। / These cleared the way for German unification.
A. समानांतर श्रेणियों के बीच निक्षेप और संरचनात्मक घाटियां/Depositional and structural valleys between parallel ranges
Explanation
Simple Explanation
दून घाटियां हिमालय की समानांतर श्रेणियों के बीच विकसित होती हैं। परीक्षा में इन्हें शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच याद रखें। / Doon valleys develop between parallel Himalayan ranges. For exams, remember them between Shiwalik and the Middle Himalaya.
हिमालय भारत के उत्तर में ऊंची पर्वत श्रृंखला के रूप में फैला है। परीक्षा में इसे भारत की प्राकृतिक रक्षा दीवार की तरह याद रखें। / The Himalayas extend as a high mountain range in northern India. For exams, remember them like India’s natural protective wall.
महानदी ओडिशा की प्रमुख नदी है और कटक क्षेत्र के पास डेल्टा बनाती है। परीक्षा में महानदी को हीराकुंड और ओडिशा से जोड़ें। / The Mahanadi is a major river of Odisha and forms a delta near the Cuttack region. For exams, link Mahanadi with Hirakud and Odisha.
गंगा हिमालय से निकलकर बंगाल की खाड़ी में बड़े डेल्टा क्षेत्र का निर्माण करती है। परीक्षा में हिमालयी नदी और डेल्टा निर्माण को साथ याद रखें। / The Ganga originates in the Himalayas and forms a large deltaic region near the Bay of Bengal. For exams, link Himalayan rivers with delta formation.
काली नदी को शारदा भी कहा जाता है और यह भारत-नेपाल सीमा से जुड़ी है। सीमा बनाने वाली नदियों को मानचित्र पर पहचानें। / The Kali River is also called Sharda and is linked with the India-Nepal boundary. Identify boundary-forming rivers on a map.
महानदी छत्तीसगढ़ से निकलकर ओडिशा में डेल्टा बनाती है। पूर्वी तट की नदियां प्रायः डेल्टा बनाती हैं। / Mahanadi rises in Chhattisgarh and forms a delta in Odisha. Rivers on the eastern coast often form deltas.
सतलुज तिब्बत से निकलकर शिपकी ला के पास भारत में आती है। परीक्षा में स्रोत और प्रवेश स्थान को साथ याद रखें। / Sutlej originates in Tibet and enters India near Shipki La. For exams, remember both source and entry point together.
A. रेखा की गुणवत्ता, दबाव और किनारा/Line quality, pressure, and edge
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
A. स्वतंत्र और अनियमित वक्र रेखा/Free and irregular curved line
Explanation
Simple Explanation
प्राकृतिक रूपों में अनियमितता और कोमलता होती है। परीक्षा में प्रकृति के लिए जैविक रेखा याद रखें। / Natural forms have irregularity and softness. In exams remember organic line for nature.
A. समान दूरी पर दोहराई गई रेखाएं/Repeated lines at equal distance
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी पर दोहराई गई रेखाएं पैटर्न बनाती हैं। परीक्षा में सजावटी कला में इसे पहचानें। / Repeated lines at equal distance create a pattern. In exams identify this in decorative art.
अत्यधिक समानता रुचि घटाती है। परीक्षा में unity को variety से संतुलित करें। / Too much sameness reduces interest. Exam tip: balance unity with variety.
प्रकाश आधारित आकृति में मान सीमा बनाता है। परीक्षा में line absent होने पर value contrast देखें। / In light-based figure value creates boundary. Exam tip: observe value contrast when line is absent.
एकरंगी चित्र में मान परिवर्तन से विविधता आती है। परीक्षा में monochrome में value variation याद रखें। / In monochromatic art value change creates variety. Exam tip: remember value variation in monochrome.
एकरंगी योजना में एक रंग के अलग मान होते हैं। परीक्षा में mono का अर्थ one याद रखें। / A monochromatic scheme has different values of one colour. Exam tip: remember mono means one.
शेड रंग में काला मिलाने से बनता है। परीक्षा में शेड को गहरे रंग से जोड़ें। / Shade is made by adding black to a colour. Exam tip: connect shade with dark colour.
टिंट रंग में सफेद मिलाने से बनता है। परीक्षा में टिंट को हल्के रंग से जोड़ें। / Tint is made by adding white to a colour. Exam tip: connect tint with light colour.
एक रंग के अलग मानों से एकरंगी योजना बनती है। परीक्षा में मोनो का अर्थ एक याद रखें। / A monochromatic scheme uses different values of one colour. Exam tip: remember mono means one.
मान रंग की हल्की या गहरी अवस्था बताता है। परीक्षा में value को lightness darkness से जोड़ें। / Value tells the light or dark state of colour. Exam tip: connect value with lightness darkness.
एकरंगी योजना में एक रंग के अलग अलग मान उपयोग होते हैं। परीक्षा में mono का अर्थ एक याद रखें। / A monochromatic scheme uses different values of one colour. Exam tip: remember mono means one.
महानदी ओडिशा में बड़ा डेल्टा बनाकर बंगाल की खाड़ी में गिरती है। डेल्टा बनाने वाली नदियों को मानचित्र पर पहचानें। / The Mahanadi forms a large delta in Odisha before entering the Bay of Bengal. Identify delta forming rivers on the map.
A. मौसमी जलभराव के बाद वाष्पीकरण और नमक जमाव/Evaporation and salt deposition after seasonal waterlogging
Explanation
Simple Explanation
रण में जल सूखने पर नमक सतह पर रह जाता है। परीक्षा में कच्छ रण को लवणीय मैदान के रूप में याद रखें। / When water dries in the Rann salt remains on the surface. For exams remember Rann of Kachchh as a saline plain.
A. समुद्र संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान समुद्री संपर्क और समतल भूमि के कारण बंदरगाहों के लिए उपयोगी हैं। परीक्षा में तट व्यापार संबंध याद रखें। / Coastal plains are useful for ports due to sea contact and flat land. For exams remember coast trade relation.
A. मुहाने पर गाद जमा होने से धारा विभाजन/Channel division due to silt deposition at the mouth
Explanation
Simple Explanation
डेल्टा में भारी निक्षेपण नदी को वितरिकाओं में बांट देता है। परीक्षा में डेल्टा और वितरिका साथ याद रखें। / Heavy deposition in a delta divides the river into distributaries. For exams remember delta and distributary together.
B. ज्वारीय खारे दलदली डेल्टा/Tidal saline marshy delta
Explanation
Simple Explanation
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का खारा ज्वारीय मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में मैंग्रोव और डेल्टा साथ याद रखें। / Sundarbans is a saline tidal mangrove area of Ganga Brahmaputra Delta. For exams remember mangrove and delta together.
A. पवनाभिमुख ढाल पर वर्षा के बाद पवनविमुख भाग में सूखापन/Dryness on leeward side after rainfall on windward slope
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम पवनों को रोकते हैं और पवनविमुख भाग में वर्षा कम होती है। परीक्षा में पवनाभिमुख और पवनविमुख शब्द याद रखें। / Western Ghats block moist winds and the leeward side receives less rainfall. For exams remember windward and leeward terms.
A. पूर्व की ओर बंगाल की खाड़ी की ओर/Eastward toward Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी तट पर बड़े डेल्टा आमतौर पर पूर्वमुखी नदियों के निक्षेप से बनते हैं। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा कावेरी याद रखें। / Large deltas on eastern coast generally form by deposition of east flowing rivers. For exams remember Godavari Krishna Kaveri.
B. नदी द्वारा जमा जलोढ़ निक्षेप से/Alluvial deposits laid by rivers
Explanation
Simple Explanation
उत्तरी मैदान नदियों के दीर्घकालीन जलोढ़ निक्षेपण से बने हैं। परीक्षा में नदी निक्षेप और मैदान संबंध याद रखें। / Northern Plains are formed by long term alluvial deposition by rivers. For exams remember the river deposition and plain link.
कृष्णा पूर्व की ओर बहकर बंगाल की खाड़ी में डेल्टा बनाती है। परीक्षा में पूर्वमुखी नदियां याद रखें। / Krishna flows eastward and forms a delta in the Bay of Bengal. For exams remember east flowing rivers.
पश्चिमी घाट दक्कन पठार की पश्चिमी सीमा के साथ स्थित हैं। परीक्षा में सह्याद्रि नाम भी याद रखें। / The Western Ghats lie along the western boundary of the Deccan Plateau. For exams also remember the name Sahyadri.
गोदावरी पूर्वी तट पर डेल्टा बनाती है क्योंकि यह बंगाल की खाड़ी में गिरती है। परीक्षा में पूर्वी नदियों के डेल्टा याद रखें। / The Godavari forms a delta on the eastern coast as it flows into the Bay of Bengal. For exams remember deltas of eastern rivers.
A. बाजार मूल्य ऋण और निर्यात मांग पर निर्भरता/Dependence on market price debt and export demand
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल ने किसान को वैश्विक बाजार से अधिक जोड़ा। परीक्षा में ग्रामीण संकट और बाजार साथ पढ़ें। / Cash crops linked peasants more with the global market. For exams study rural crisis and market together.
A. कोरिया सामूहिक सुरक्षा से और सुएज शांति स्थापना से अधिक जुड़ा है/Korea is more linked with collective security and Suez with peacekeeping
Explanation
Simple Explanation
कोरियाई युद्ध में संयुक्त कार्रवाई दिखी और सुएज में आपात शांति बल उभरा। परीक्षा में उदाहरणों को अवधारणाओं से जोड़ें। / The Korean War showed collective action and Suez saw an emergency peace force. For exams connect examples with concepts.
A. इंडो सारासेनिक और विक्टोरियन गोथिक मिश्रण/Indo-Saracenic and Victorian Gothic blend
Explanation
Simple Explanation
छत्रपति शिवाजी महाराज टर्मिनस में गोथिक और भारतीय तत्व मिलते हैं। परीक्षा में इसे मुंबई की औपनिवेशिक विरासत से जोड़ें। / Chhatrapati Shivaji Maharaj Terminus combines Gothic and Indian elements. In exams connect it with colonial heritage of Mumbai.
एलिफेंटा की त्रिमूर्ति शिव के विविध रूपों को दिखाती है। इसे शैव शैलकृत कला का प्रसिद्ध उदाहरण मानें। / The Trimurti of Elephanta shows different forms of Shiva. Treat it as a famous example of Shaiva rock cut art.
A. आंदोलन स्थानीय शिकायतों को राष्ट्रीय संघर्ष से जोड़ रहा था/The movement was linking local grievances with national struggle
Explanation
Simple Explanation
कहीं नमक तो कहीं वन कानून और कर मुद्दे बने। परीक्षा में सविनय अवज्ञा को बहुरूपी आंदोलन मानें। / Salt forest laws and taxes became issues in different places. Exam tip is to see Civil Disobedience as a multi-form movement.
पैलियोग्राफी लिपि के अक्षर रूपों से अभिलेखों की तिथि और क्षेत्र समझने में मदद करती है। परीक्षा में लिपि अध्ययन को कालक्रम से जोड़ें। / Palaeography helps date and locate inscriptions through letter forms. For exams, connect script study with chronology.
A. बौद्ध कथात्मक साहित्य/Buddhist narrative literature
Explanation
Simple Explanation
सांची तोरणों पर जातक कथाएं मूर्तिकला में दिखाई देती हैं। परीक्षा में साहित्य और कला के संबंध को पहचानें। / Jataka stories appear in sculpture on Sanchi gateways. For exams, identify the relation between literature and art.
B. राजकीय वैधता और शाही छवि निर्माण/Royal legitimacy and image building
Explanation
Simple Explanation
गुप्त सिक्कों पर शासक की वीरता कला और यज्ञ जैसी छवियां राजनीतिक संदेश देती हैं। परीक्षा में सिक्कों को प्रचार माध्यम भी समझें। / Images of bravery art and sacrifice on Gupta coins gave political messages. For exams, also understand coins as a medium of propaganda.
रेखाखंडों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}=45) होती है। इससे \(n^2-n-90=0\), इसलिए (n=10)। / The number of line segments is (\frac{n(n-1)}{2}=45). This gives \(n^2-n-90=0\), so (n=10).
B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक है/Impossible because the discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
परिमाप (20) होने पर (l+b=10) और (lb=96)। समीकरण (x(10-x)=96) का विविक्तकर (100-384<0), इसलिए आयत संभव नहीं। / With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.
A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-20))/No real value ((D=-20))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-10)2-4(1)(30)=-20) है। शब्द-प्रश्न में भी (D<0) का अर्थ कोई वास्तविक मान नहीं है। / Here (D=(-10)2-4(1)(30)=-20). In word problems also, (D<0) means no real value.
A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-4))/No real value ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(1)(10)=-4) है। शब्द-प्रश्न में भी (D<0) का अर्थ कोई वास्तविक मान नहीं है। / Here (D=(-6)2-4(1)(10)=-4). In word problems also, (D<0) means no real value.
A. दो समान वास्तविक मान ((D=0))/Two equal real values ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-8)2-4(1)(16)=0) है। शब्द-प्रश्न में भी वही विविक्तकर नियम लागू होता है। / Here (D=(-8)2-4(1)(16)=0). The same discriminant rule applies in word problems.
A. आंदोलन ने स्थानीय परिस्थितियों के अनुसार रूप लिया/The movement took shape according to local conditions
Step 1
Concept
भारत के अलग अलग क्षेत्रों की समस्याएं अलग थीं। / Different regions of India had different problems.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सविनय अवज्ञा ने कई स्थानीय रूप लिए लेकिन लक्ष्य औपनिवेशिक शासन को चुनौती देना था। / Civil disobedience took local forms but aimed to challenge colonial rule.
Step 3
Exam Tip
स्थानीय विविधता और राष्ट्रीय लक्ष्य दोनों लिखें। / Mention both local diversity and national goal.
A. किसानों पर लगान, आदिवासियों पर वन नियंत्रण और मजदूरों पर श्रम नियंत्रण था/Peasants faced rent, tribals faced forest control, and workers faced labour control
Step 1
Concept
औपनिवेशिक व्यवस्था में शोषण एक ही रूप में नहीं था। / Exploitation in the colonial system did not have only one form.
Step 2
Why this answer is correct
अलग समूहों पर अलग तरह का दबाव था। / Different groups faced different kinds of pressure.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उदाहरणों से बहुरूपी शोषण समझाएं। / In exams, explain multiple forms of exploitation with examples.