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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 10

तीन संख्याओं \(2^4\times 3^2\), \(2^2\times 3^5\times 5\) और \(2^3\times 5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

What will be the LCM of the three numbers \(2^4\times 3^2\), \(2^2\times 3^5\times 5\), and \(2^3\times 5^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2^4\times 3^5\times 5^2\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों के सबसे बड़े घातांक लिए जाते हैं। / LCM takes the greatest exponent of every prime factor present.

Step 2

Why this answer is correct

(2) का बड़ा घातांक (4), (3) का (5), और (5) का (2) है। इसलिए उत्तर \(2^4\times 3^5\times 5^2\)। / The greatest exponent of (2) is (4), of (3) is (5), and of (5) is (2). So the answer is \(2^4\times 3^5\times 5^2\).

Step 3

Exam Tip

जो अभाज्य संख्या किसी एक संख्या में भी हो, वह लघुत्तम समापवर्त्य में आती है। / Any prime appearing in at least one number must appear in the LCM.

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तीन संख्याओं \(2^4\times 3^2\), \(2^2\times 3^5\times 5\) और \(2^3\times 5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा? / What will be the LCM of the three numbers \(2^4\times 3^2\), \(2^2\times 3^5\times 5\), and \(2^3\times 5^2\)?

Correct Answer: A. \(2^4\times 3^5\times 5^2\). Explanation: चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों के सबसे बड़े घातांक लिए जाते हैं। चरण 2: (2) का बड़ा घातांक (4), (3) का (5), और (5) का (2) है। इसलिए उत्तर \(2^4\times 3^5\times 5^2\)। चरण 3: जो अभाज्य संख्या किसी एक संख्या में भी हो, वह लघुत्तम समापवर्त्य में आती है। / Step 1: LCM takes the greatest exponent of every prime factor present. Step 2: The greatest exponent of (2) is (4), of (3) is (5), and of (5) is (2). So the answer is \(2^4\times 3^5\times 5^2\). Step 3: Any prime appearing in at least one number must appear in the LCM.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) का बड़ा घातांक (4), (3) का (5), और (5) का (2) है। इसलिए उत्तर \(2^4\times 3^5\times 5^2\)। / The greatest exponent of (2) is (4), of (3) is (5), and of (5) is (2). So the answer is \(2^4\times 3^5\times 5^2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

जो अभाज्य संख्या किसी एक संख्या में भी हो, वह लघुत्तम समापवर्त्य में आती है। / Any prime appearing in at least one number must appear in the LCM.