Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
D. विशेषज्ञ रेखा में उद्देश्यपूर्ण चयन, अनुपात और भाव नियंत्रण होता है/Expert line has purposeful selection, proportion, and emotional control
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञता अधिक रेखा भरने में नहीं, चयन और नियंत्रण में है। परीक्षा में रेखा नियंत्रण को कौशल मानें। / Expertise is not in adding more lines but in selection and control. Exam tip: treat line control as skill.
D. क्योंकि बिना भाव या संरचना के साफ रेखा निर्जीव हो सकती है/Because a clean line without feeling or structure can be lifeless
Explanation
Simple Explanation
रेखा का उद्देश्य और अभिव्यक्ति भी महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में केवल सफाई को कला कौशल न मानें। / Purpose and expression of line are also important. Exam tip: do not treat neatness alone as art skill.
A. क्योंकि हर वास्तविक विवरण रखने से रचना बोझिल हो सकती है/Because keeping every real detail can make composition heavy
Explanation
Simple Explanation
अमूर्तन में आवश्यक रेखाएं चुनकर अर्थ बनाया जाता है। परीक्षा में चयन को रचनात्मक निर्णय मानें। / In abstraction, meaning is made by selecting essential lines. Exam tip: treat selection as a creative decision.
रेखा का प्रकार विषय और भाव के अनुसार चुना जाता है। परीक्षा में रेखा को अभिव्यक्ति का साधन मानें। / The type of line is selected according to subject and mood. In exams treat line as a means of expression.
A. नियम टूटने के बावजूद उद्देश्य सफल है/The intention is successful despite rule breaking
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ मूल्यांकन संदर्भ और प्रभाव देखता है। परीक्षा में rule and purpose का संबंध लिखें। / Expert evaluation considers context and effect. Exam tip: write relation of rule and purpose.
A. क्या बदलाव विषय और भाव को मजबूत करता है/Whether the change strengthens subject and mood
Explanation
Simple Explanation
विकृत अनुपात संदर्भ में सफल या असफल होता है। परीक्षा में intention और effect दोनों लिखें। / Distorted proportion succeeds or fails in context. Exam tip: write both intention and effect.
A. प्राकृतिक चयन और विकासवाद/Natural selection and evolution
Explanation
Simple Explanation
गैलापागोस की विशिष्ट प्रजातियां विकासवाद के अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में डार्विन संदर्भ याद रखें। / The unique species of Galapagos are important in the study of evolution. For exams remember the Darwin context.
A. विकासवाद और प्राकृतिक चयन/Evolution and natural selection
Explanation
Simple Explanation
गैलापागोस विशिष्ट प्रजातियों और प्राकृतिक चयन के अध्ययन से जुड़ा है। परीक्षा में डार्विन संदर्भ याद रखें। / Galapagos is linked with the study of unique species and natural selection. For exams remember the Darwin context.
A. जब मूल रूप सामग्री और परंपरा की विश्वसनीयता जांचनी हो/When credibility of original form material and tradition must be checked
Explanation
Simple Explanation
प्रामाणिकता सांस्कृतिक स्थल की वास्तविक पहचान और मूल स्वरूप से जुड़ी है। परीक्षा में इसे असलीपन से जोड़ें। / Authenticity is linked with a cultural site's real identity and original form. For exams connect it with genuineness.
आईकोमोस सांस्कृतिक धरोहरों के मूल्यांकन से जुड़ा है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक स्थलों की सलाहकार संस्था मानें। / ICOMOS is linked with evaluation of cultural heritage. For exams remember it as an advisory body for cultural sites.
B. स्थल का पूरी मानवता के लिए असाधारण महत्व/Exceptional importance of the site for all humanity
Explanation
Simple Explanation
असाधारण सार्वभौमिक मूल्य विश्व धरोहर चयन का मुख्य आधार है। परीक्षा में इसे वैश्विक महत्व से जोड़ें। / Outstanding Universal Value is the main basis of World Heritage selection. For exams connect it with global importance.
B. असाधारण सार्वभौमिक मूल्य/Outstanding Universal Value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर चयन का आधार असाधारण सार्वभौमिक मूल्य है। परीक्षा में इस शब्द को विशेष रूप से याद रखें। / World Heritage selection is based on Outstanding Universal Value. For exams remember this term especially.
A. स्थल के असाधारण मूल्य प्रामाणिकता अखंडता संरक्षण और समुदाय संबंध को साथ देखना/Seeing Outstanding Value authenticity integrity conservation and community relation together
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व मूल्यांकन में ऐतिहासिक मूल्य और संरक्षण दोनों शामिल होते हैं। परीक्षा में बहु आयामी उत्तर दें। / A mature evaluation includes both historical value and conservation. For exams give a multidimensional answer.
आईयूसीएन प्राकृतिक स्थलों का मूल्यांकन करता है। परीक्षा में प्राकृतिक धरोहर और जैव विविधता से जोड़ें। / IUCN evaluates natural sites. For exams connect it with natural heritage and biodiversity.
B. सांस्कृतिक धरोहर का मूल्यांकन/Evaluation of cultural heritage
Explanation
Simple Explanation
आईकोमोस सांस्कृतिक स्थलों के मूल्यांकन में महत्वपूर्ण सलाहकार संस्था है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक धरोहर से जोड़ें। / ICOMOS is an important advisory body for evaluating cultural sites. For exams connect it with cultural heritage.
B. क्योंकि यह बताती है कि स्थल मानवता के लिए असाधारण महत्व रखता है/Because it shows that a site has exceptional importance for humanity
Explanation
Simple Explanation
असाधारण सार्वभौमिक मूल्य ही विश्व धरोहर पहचान की आधारशिला है। परीक्षा में चयन मानदंडों से जोड़ें। / Outstanding Universal Value is the foundation of World Heritage recognition. For exams connect it with selection criteria.
A. यह आत्मनिर्भर उद्योग बढ़ा सकती थी लेकिन संरक्षणवाद से दक्षता समस्या आ सकती थी/It could grow self reliant industry but protectionism could create efficiency problems
Explanation
Simple Explanation
आयात प्रतिस्थापन के उद्देश्य और सीमाएं दोनों समझें। परीक्षा में लाभ और आलोचना साथ लिखें। / Understand both aims and limits of import substitution. For exams write benefits and criticism together.
A. यह संसाधन संप्रभुता बढ़ा सकती थी पर दक्षता प्रबंधन और निवेश की चुनौतियां भी ला सकती थी/It could increase resource sovereignty but also bring challenges of efficiency management and investment
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीयकरण के उद्देश्य और सीमाएं दोनों समझना जरूरी है। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / It is necessary to understand both aims and limits of nationalization. For exams give a balanced answer.
A. स्थानीय स्रोत उपनिवेशित लोगों के अनुभव और दृष्टिकोण सामने लाते हैं/Local sources bring forward experiences and perspectives of colonized people
Explanation
Simple Explanation
स्रोतों से इतिहास की दृष्टि बदलती है। परीक्षा में इतिहास लेखन और दृष्टिकोण का संबंध समझें। / Sources change the viewpoint of history. For exams understand relation between historiography and perspective.
A. नीतियां ऐतिहासिक संदर्भ सामाजिक प्रभाव आलोचना और दीर्घकालिक विरासत/Policies historical context social impact criticism and long term legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर नेता को एकतरफा नायक या खलनायक की तरह नहीं पढ़ना चाहिए। परीक्षा में संतुलित विश्लेषण करें। / At expert level leaders should not be studied as one sided heroes or villains. For exams make a balanced analysis.
A. सामाजिक उपलब्धियों और राजनीतिक स्वतंत्रता की सीमाओं के साथ/With social achievements and limits on political freedom
Explanation
Simple Explanation
कास्त्रो शासन की सामाजिक नीतियों की प्रशंसा हुई पर राजनीतिक नियंत्रण की आलोचना भी हुई। परीक्षा में संतुलित मूल्यांकन करें। / Castro's social policies were praised but political control was criticized. For exams make a balanced evaluation.
A. शांति सुरक्षा विकास मानवाधिकार और शक्ति राजनीति को साथ देखकर/By considering peace security development human rights and power politics together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को एक ही घटना से नहीं आंका जाना चाहिए। परीक्षा में बहुआयामी और संतुलित विश्लेषण लिखें। / The UN should not be judged by one event alone. Exam tip: write a multidimensional and balanced analysis.
A. वीटो ने कई बार रोक लगाई लेकिन संयुक्त राष्ट्र संवाद का मंच बना रहा/Veto often blocked action but the UN remained a forum for dialogue
Explanation
Simple Explanation
शीत युद्ध में सुरक्षा परिषद सीमित हुई पर महासभा और संवाद भूमिका बनी रही। परीक्षा में सीमा और उपयोगिता दोनों लिखें। / During the Cold War the Security Council was limited but the Assembly and dialogue role continued. Exam tip: write both limits and usefulness.
A. शांति विकास मानवाधिकार और शक्ति राजनीति को साथ देखकर/By considering peace development human rights and power politics together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को पूर्ण सफलता या पूर्ण असफलता कहना ठीक नहीं है। परीक्षा में बहुआयामी संतुलित उत्तर लिखें। / It is not correct to call the UN a complete success or complete failure. Exam tip: write a multidimensional balanced answer.
A. शांति मानवाधिकार विकास में योगदान और वीटो शक्ति राजनीति दोनों देखकर/By seeing contributions in peace human rights development and also veto power politics
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र का मूल्यांकन एकतरफा नहीं होना चाहिए। परीक्षा में उपलब्धियां और सीमाएं दोनों लिखें। / Evaluation of the UN should not be one sided. For exams write both achievements and limitations.
A. भारत संस्थापक सदस्य रहा और शांति अभियानों में योगदान देता रहा/India was a founding member and has contributed to peacekeeping
Explanation
Simple Explanation
भारत संयुक्त राष्ट्र का संस्थापक सदस्य है और शांति मिशनों में सक्रिय योगदान देता रहा है। परीक्षा में भारत को शांति भूमिका से जोड़ें। / India is a founding member of the UN and has actively contributed to peace missions. Exam tip: connect India with peacekeeping role.
A. कारण प्रक्रिया नेतृत्व सामाजिक आधार परिणाम और सीमाओं को साथ जांचना/Examine causes process leadership social base results and limits together
Explanation
Simple Explanation
मूल्यांकन में उपलब्धि और सीमा दोनों शामिल होनी चाहिए। परीक्षा में विश्लेषण को एक ढांचे में लिखें। / Evaluation should include both achievement and limitation. For exams write analysis in a framework.
A. क्योंकि सामाजिक आर्थिक और संस्थागत बदलाव भी देखने होते हैं/Because social economic and institutional changes must also be examined
Explanation
Simple Explanation
क्रांति का प्रभाव समाज और संस्थाओं तक फैल सकता है। परीक्षा में परिणाम को कई क्षेत्रों में बांटें। / A revolution's impact can extend to society and institutions. For exams divide results into several areas.
A. क्योंकि मनोबल उत्पादन नागरिक हानि और नैतिक प्रश्न भी महत्वपूर्ण हैं/Because morale production civilian loss and ethical questions are also important
Explanation
Simple Explanation
रणनीतिक बमबारी का प्रभाव बहु आयामी था। परीक्षा में सैन्य और मानवीय दोनों परिणाम देखें। / The effect of strategic bombing was multidimensional. For exams examine both military and human results.
गोपाल को बंगाल में अराजकता समाप्त करने के लिए जन चयन से सत्ता मिली मानी जाती है। पाल इतिहास में यह विशेष तथ्य है। / Gopala is believed to have come to power through popular election to end disorder in Bengal. This is a special fact in Pala history.
A. युद्धकाल में नैतिक और नियंत्रित अहिंसक विरोध/Moral and controlled nonviolent protest during wartime
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी व्यापक हिंसक टकराव नहीं चाहते थे। परीक्षा में व्यक्तिगत सत्याग्रह को 1940 से जोड़ें। / Gandhi did not want a wide violent confrontation. Exam tip is to link Individual Satyagraha with 1940.
A. अहिंसक नैतिक विरोध का संदेश/Message of nonviolent moral protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी युद्धकाल में नियंत्रित अहिंसक विरोध चाहते थे। परीक्षा में 1940 और विनोबा भावे याद रखें। / Gandhi wanted controlled nonviolent protest during wartime. Exam tip is to remember 1940 and Vinoba Bhave.
A. स्थानीय स्वशासन की संगठित प्रक्रिया/Organized process of local self-government
Explanation
Simple Explanation
उत्तरमेरूर अभिलेख ग्रामसभा चयन के नियमों को विस्तार से बताता है। परीक्षा में इसे स्थानीय प्रशासन का प्रमुख स्रोत मानें। / The Uttaramerur inscription describes rules of village assembly selection in detail. For exams, treat it as a key source for local administration.
विकल्प में \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\neq\frac{5}{9}\), इसलिए रेखाएं समांतर हैं। समान गुणांक अनुपात और अलग स्थिर अनुपात का अर्थ कोई समाधान नहीं है। / In the option, \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\neq\frac{5}{9}\), so the lines are parallel. Equal coefficient ratio and different constant ratio mean no solution.
(2) और (3), (p(x)) के शून्यक हैं, इसलिए (p(2)=0) और (p(3)=0)। इसलिए योग (0) है। / (2) and (3) are zeroes of (p(x)), so (p(2)=0) and (p(3)=0). Hence the sum is (0).
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
(p(0)=q=12) और (p(3)=9+3p+12=0), इसलिए (3p=-21) और (p=-7)। पहले अचर पद निकालें। / (p(0)=q=12) and (p(3)=9+3p+12=0), so (3p=-21) and (p=-7). Find the constant term first.
(p(2)=0) और (p(-2)=-16), इसलिए (p(2)-p(-2)=16)। घटाते समय दूसरे मान का संकेत बदलता है। / (p(2)=0) and (p(-2)=-16), so (p(2)-p(-2)=16). While subtracting, the sign of the second value changes.
(p(2)=8-12-8+12=0), इसलिए गुणनफल (0) होगा। एक मान (0) हो तो पूरा गुणनफल (0) होता है। / (p(2)=8-12-8+12=0), so the product is (0). If one value is (0), the whole product is (0).
यह ((x-2)3) है, इसलिए (p(5)=(5-2)3=27)। पहचान पहचानने से गणना कम होती है। / It is ((x-2)3), so (p(5)=(5-2)3=27). Recognizing identities reduces calculation.
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। विपरीत मानों पर संकेतों को सावधानी से रखें। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). Handle signs carefully for opposite inputs.
(p(-x)=5x-2+4x+3), इसलिए योग \(10x^2+6\) है। (-x) रखने पर विषम घात वाले पद का संकेत बदलता है। / (p(-x)=5x-2+4x+3), so the sum is \(10x^2+6\). Odd-power terms change signs when (-x) is substituted.
(p(4)=0) और (p(5)=0), इसलिए योग (0) है। दोनों मान इस बहुपद के शून्य हैं। / (p(4)=0) and (p(5)=0), so the sum is (0). Both values are zeros of this polynomial.
(p(0)=c=-4) और (p(1)=5+b-4=3), इसलिए (b=2)। पहले (x=0) से अचर पद निकालें। / (p(0)=c=-4) and (p(1)=5+b-4=3), so (b=2). First use (x=0) to find the constant term.
(p(4)=43-64=64-64=0)। शून्य सिद्ध करने के लिए सही मान को सही जगह रखें। / (p(4)=43-64=64-64=0). To prove a zero, substitute the correct value in the correct place.
(p(6)=0) और (p(-2)=0), इसलिए अंतर (0) है। दोनों मान अलग निकालकर ही घटाएं। / (p(6)=0) and (p(-2)=0), so the difference is (0). Find both values separately before subtracting.
शर्तों से (a+b=5) और (-2a+b=-1) मिलते हैं। घटाने पर (3a=6) नहीं बल्कि (3a=6), इसलिए (a=2)। / The conditions give (a+b=5) and (-2a+b=-1). Subtracting gives (3a=6), so (a=2).
शर्तों से (2a+b=5) और (-a+b=-6) मिलते हैं, इसलिए \(a=\frac{11}{3}\) और \(b=-\frac{7}{3}\)। अतः \(a+b=\frac{4}{3}\) नहीं बल्कि विकल्पों में कोई सही नहीं होता। / The conditions give (2a+b=5) and (-a+b=-6), so \(a=\frac{11}{3}\) and \(b=-\frac{7}{3}\). Hence \(a+b=\frac{4}{3}\), so none of the listed choices is correct.
(p(1)=1-3+m-5=m-7), इसलिए (m=7)। दिए गए मान को रखकर सरल समीकरण बनाएं। / (p(1)=1-3+m-5=m-7), so (m=7). Substitute the given value and form a simple equation.
(p(-1)=-k+2+7+5=14-k), इसलिए (14-k=16) और (k=-2)। ऋणात्मक मान रखने पर संकेतों को ध्यान से देखें। / (p(-1)=-k+2+7+5=14-k), so (14-k=16) and (k=-2). Watch signs carefully when substituting a negative value.
(4x-12=0) से (x=3) मिलता है। शून्यक वह मान है जहाँ बहुपद का मान (0) हो। / From (4x-12=0), we get (x=3). A zero is the value where the polynomial becomes (0).
यह ((x-1)3) है, इसलिए (x=1) पर मान (0) है। पहचान सूत्र देखकर समय बचाइए। / It is ((x-1)3), so at (x=1) the value is (0). Recognizing identities saves time.
(p(2)=12-14+5=3) और (p(1)=3-7+5=1), इसलिए अंतर (2) है। यहाँ सही विकल्प (2) होना चाहिए था, इसलिए गणना से विकल्प मिलाइए। / (p(2)=12-14+5=3) and (p(1)=3-7+5=1), so the difference is (2). Match every option after calculation to avoid traps.
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
(p(0)=q=-8) और (p(4)=16+4p-8=0), इसलिए (4p=-8) और (p=-2)। पहले अचर पद निकालें। / (p(0)=q=-8) and (p(4)=16+4p-8=0), so (4p=-8) and (p=-2). Find the constant term first.
(p(2)=0) और (p(-2)=-16), इसलिए (p(2)-p(-2)=16)। घटाते समय दूसरे मान का संकेत बदलता है। / (p(2)=0) and (p(-2)=-16), so (p(2)-p(-2)=16). While subtracting, the sign of the second value changes.
(p(1)=1-2-3+4=0) और (p(-1)=-1-2+3+4=4), इसलिए गुणनफल (0) है। पहले दोनों मान निकालें। / (p(1)=1-2-3+4=0) and (p(-1)=-1-2+3+4=4), so the product is (0). Find both values first.
यह ((x+1)3) है, इसलिए (p(-2)=(-1)3=-1)। पहचान पहचानने से गणना कम होती है। / It is ((x+1)3), so (p(-2)=(-1)3=-1). Recognizing identities reduces calculation.
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। विपरीत मानों पर संकेतों को सावधानी से रखें। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). Handle signs carefully for opposite inputs.
(p(-x)=4x-2+3x+2), इसलिए योग \(8x^2+4\) है। (-x) रखने पर विषम घात वाले पद का संकेत बदलता है। / (p(-x)=4x-2+3x+2), so the sum is \(8x^2+4\). Odd-power terms change signs when (-x) is substituted.
(p(3)=0) और (p(4)=0), इसलिए योग (0) है। दोनों मान इस बहुपद के शून्य हैं। / (p(3)=0) and (p(4)=0), so the sum is (0). Both values are zeros of this polynomial.
(p(0)=c=7) और (p(1)=3+b+7=2), इसलिए (b=-8)। (x=0) अचर पद तुरंत देता है। / (p(0)=c=7) and (p(1)=3+b+7=2), so (b=-8). (x=0) gives the constant term directly.
(p(-3)=(-3)3+27=-27+27=0)। शून्य सिद्ध करने के लिए सही मान को सही जगह रखें। / (p(-3)=(-3)3+27=-27+27=0). To prove a zero, substitute the correct value in the correct place.
(p(4)=18) और (p(-2)=-6), इसलिए (p(4)-p(-2)=24)। घटाने से पहले दोनों मान अलग निकालें। / (p(4)=18) and (p(-2)=-6), so (p(4)-p(-2)=24). Find both values separately before subtracting.
(p(0)=s=-3) और (p(1)=2+r-3=4), इसलिए (r=5)। पहले (x=0) से अचर पद निकालें। / (p(0)=s=-3) and (p(1)=2+r-3=4), so (r=5). First use (x=0) to find the constant term.
शर्तों से (1+a+b=6) और (-1-a+b=-4) मिलते हैं। इन्हें हल करने पर (a=4) मिलता है। / The conditions give (1+a+b=6) and (-1-a+b=-4). Solving them gives (a=4).
(p(1)=1-5+m+8=m+4), इसलिए (m=-4)। दिए गए मान को रखकर समीकरण हल करें। / (p(1)=1-5+m+8=m+4), so (m=-4). Substitute the given value and solve the equation.
(p(1)=k-2+5-4=k-1), इसलिए (k-1=7) और (k=8)। मान रखने के बाद सरल समीकरण बनाएं। / (p(1)=k-2+5-4=k-1), so (k-1=7) and (k=8). Substitute first and then form a simple equation.
शर्तों से (2a+b=-1) और (-a+b=5) मिलते हैं, इसलिए (a=-2), (b=3) और (a+b=1)। दो मान दिए हों तो दो समीकरण बनाएं। / The conditions give (2a+b=-1) and (-a+b=5), so (a=-2), (b=3), and (a+b=1). When two values are given, form two equations.
(p(1)=k-3) और (p(3)=k-3) दोनों बराबर हैं। इसलिए (k) कोई भी वास्तविक मान हो सकता है। / (p(1)=k-3) and (p(3)=k-3), so they are equal. Hence (k) can be any real value.
(2) और (3) दोनों शून्यक हैं, इसलिए (p(3)=0) और (p(2)=0)। अतः अंतर (0) है। / Both (2) and (3) are zeroes, so (p(3)=0) and (p(2)=0). Therefore, the difference is (0).
(p(1)=1-4+1=-2), इसलिए (p(x)-p(1)=x-2-4x+3) नहीं बल्कि \(x^2-4x+3\) है। सही गणना से विकल्पों में कोई नहीं होता। / (p(1)=1-4+1=-2), so (p(x)-p(1)=x-2-4x+3). None of the listed choices matches this value.
(p(0)=0) होने से (0) बहुपद का शून्य है। इससे (a) या (b) का मान निश्चित नहीं होता। / Since (p(0)=0), (0) is a zero of the polynomial. It does not fix the values of (a) or (b).
(p(2)=16+4-10+2=12) और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए अंतर (6) है। दोनों मान अलग निकालें। / (p(2)=16+4-10+2=12) and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the difference is (6). Find both values separately.
(p(1)=0) नहीं बल्कि (2+1-5+2=0), और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए गुणनफल (0) है। सही विकल्प (0) है। / (p(1)=2+1-5+2=0), and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the product is (0). The correct option is (0).
यह ((x-1)3) है, इसलिए (p(2)=(2-1)3=1)। पहचान पहचानने से गणना कम होती है। / It is ((x-1)3), so (p(2)=(2-1)3=1). Recognizing identities reduces calculation.
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। यह विषम बहुपद जैसा व्यवहार करता है। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). It behaves like an odd polynomial.
(p(-x)=3x-2+2x+1), इसलिए योग \(6x^2+2\) है। (x) को (-x) से बदलते समय विषम घात के संकेत बदलते हैं। / (p(-x)=3x-2+2x+1), so the sum is \(6x^2+2\). Odd-power terms change signs when (x) is replaced by (-x).
(p(2)=0) और (p(3)=0), इसलिए योग (0) है। दोनों मान बहुपद के शून्य हैं। / (p(2)=0) and (p(3)=0), so the sum is (0). Both values are zeros of the polynomial.
(p(0)=c=5) और (p(1)=2+b+5=1), इसलिए (b=-6)। (x=0) से अचर पद तुरंत मिलता है। / (p(0)=c=5) and (p(1)=2+b+5=1), so (b=-6). The constant term is found quickly from (x=0).
