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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Hard Level 46

यदि \(p(x)=x^2-4x+k\) और \(p(1)=p(3)\), तो \(k\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If \(p(x)=x^2-4x+k\) and \(p(1)=p(3)\), what can be said about \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. कोई भी वास्तविक मानAny real value

Explanation

Simple Explanation

\(p(1)=1^2-4(1)+k=k-3\) और \(p(3)=3^2-4(3)+k=k-3\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों मान प्रत्येक वास्तविक \(k\) के लिए समान हैं; \(k\) पर कोई अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं है। अतः \(k\) कोई भी वास्तविक मान हो सकता है। परीक्षा-युक्ति: समानता जाँचने के लिए पहले दोनों दिए गए मानों पर बहुपद का मान अलग-अलग निकालें। / Substituting the given values gives \(p(1)=1^2-4(1)+k=k-3\) and \(p(3)=3^2-4(3)+k=k-3\). Thus the two values are equal for every real \(k\), so there is no further restriction on \(k\). Therefore, \(k\) can be any real value. Exam tip: Evaluate the polynomial at both specified inputs before trying to solve for the parameter.

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यदि \(p(x)=x^2-4x+k\) और \(p(1)=p(3)\), तो \(k\) के बारे में क्या कहा जा सकता है? / If \(p(x)=x^2-4x+k\) and \(p(1)=p(3)\), what can be said about \(k\)?

Correct Answer: C. कोई भी वास्तविक मान / Any real value. Explanation: \(p(1)=1^2-4(1)+k=k-3\) और \(p(3)=3^2-4(3)+k=k-3\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों मान प्रत्येक वास्तविक \(k\) के लिए समान हैं; \(k\) पर कोई अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं है। अतः \(k\) कोई भी वास्तविक मान हो सकता है। परीक्षा-युक्ति: समानता जाँचने के लिए पहले दोनों दिए गए मानों पर बहुपद का मान अलग-अलग निकालें। / Substituting the given values gives \(p(1)=1^2-4(1)+k=k-3\) and \(p(3)=3^2-4(3)+k=k-3\). Thus the two values are equal for every real \(k\), so there is no further restriction on \(k\). Therefore, \(k\) can be any real value. Exam tip: Evaluate the polynomial at both specified inputs before trying to solve for the parameter.