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100 results found for "correction factor" in Class 10.

यदि विद्यार्थी विशेषज्ञ स्तर पर सुधार लिख रहा है तो उत्तर का सबसे अच्छा ढांचा क्या होगा?

If a student is writing an expert-level correction what is the best answer structure?

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Correct Answer

A. समस्या प्रमाण प्रभाव और तत्व आधारित उपायProblem evidence effect and element-based solution

Explanation

Simple Explanation

विशेषज्ञ सुधार स्पष्ट प्रमाण और लागू उपाय देता है। परीक्षा में correction को actionable रखें। / Expert correction gives clear evidence and applicable solution. Exam tip: keep correction actionable.

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यदि रंग प्रतीक विषय से टकरा रहे हैं तो विशेषज्ञ सुधार क्या होगा?

If colour symbols conflict with the subject what is the expert correction?

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Correct Answer

B. रंग योजना को विषय के संदेश से मिलानाMatch colour scheme with subject message

Explanation

Simple Explanation

रंग प्रतीक संदेश को मजबूत या कमजोर करते हैं। परीक्षा में colour symbolism को संदर्भ से जोड़ें। / Colour symbols strengthen or weaken message. Exam tip: connect colour symbolism with context.

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किस उत्तर में संदेश आधारित सुधार सबसे स्पष्ट है?

Which answer gives the clearest message-based correction?

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Correct Answer

B. शांति संदेश के लिए तीखे जिगजैग घटाकर खुला स्थान और ठंडे मंद रंग बढ़ाएंFor peace message reduce sharp zigzags and increase open space and cool muted colours

Explanation

Simple Explanation

सुधार संदेश और तत्वों को जोड़ता है। परीक्षा में theme based correction लिखें। / Correction connects message and elements. Exam tip: write theme-based correction.

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यदि कला आलोचना केवल समस्या बताती है लेकिन सुधार नहीं देती तो कौन सी कमी है?

If art criticism only states problem but gives no correction what is lacking?

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Correct Answer

A. सुधारात्मक अनुप्रयोगCorrective application

Explanation

Simple Explanation

अच्छी आलोचना कारण और सुधार दोनों देती है। परीक्षा में problem plus fix लिखें। / Good criticism gives both reason and correction. Exam tip: write problem plus fix.

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यदि मुख्य और सहायक भागों का जोर उलट गया है तो सबसे उचित सुधार क्या है?

If emphasis of main and supporting parts is reversed what is the most suitable correction?

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Correct Answer

A. मुख्य भाग में विरोध बढ़ाकर सहायक भाग को शांत करनाIncrease contrast in main part and calm supporting part

Explanation

Simple Explanation

दृश्य पदानुक्रम में मुख्य भाग को अधिक ध्यान मिलना चाहिए। परीक्षा में primary और secondary focus अलग करें। / Main part should get more attention in visual hierarchy. Exam tip: separate primary and secondary focus.

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किस उत्तर में संदेश आधारित सुधार सबसे अच्छा है?

Which answer gives the best message-based correction?

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Correct Answer

A. शांति संदेश के लिए तीखे जिगजैग घटाकर खुला स्थान और ठंडे मंद रंग बढ़ाएंFor peace message reduce sharp zigzags and increase open space and cool muted colours

Explanation

Simple Explanation

सुधार संदेश और तत्वों को जोड़ता है। परीक्षा में correction को theme based रखें। / Correction connects message and elements. Exam tip: keep correction theme based.

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यदि दृश्य पदानुक्रम में मुख्य और सहायक भाग उलट गए हैं तो क्या सुधार होगा?

If primary and supporting parts are reversed in visual hierarchy what correction is needed?

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Correct Answer

A. मुख्य भाग में विरोध और सहायक भाग में शांति बढ़ानाIncrease contrast in main part and calmness in supporting part

Explanation

Simple Explanation

मुख्य भाग को अधिक ध्यान मिलना चाहिए। परीक्षा में hierarchy correction में contrast control लिखें। / Main part should get more attention. Exam tip: write contrast control in hierarchy correction.

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यदि रंगों का प्रतीकात्मक अर्थ विषय से टकरा रहा है तो कौन सा सुधार बेहतर है?

If symbolic meaning of colours conflicts with the subject what correction is better?

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Correct Answer

A. रंग योजना को विषय के संदेश से मिलानाMatch colour scheme with subject message

Explanation

Simple Explanation

रंग प्रतीक संदेश को मजबूत या कमजोर कर सकते हैं। परीक्षा में colour symbolism को context से जोड़ें। / Colour symbols can strengthen or weaken message. Exam tip: connect colour symbolism with context.

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किस उत्तर में संदेश आधारित सुधार है?

Which answer gives a message-based correction?

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Correct Answer

A. शांति पोस्टर में जिगजैग घटाकर खुला स्थान और ठंडे मंद रंग बढ़ाएंIn peace poster reduce zigzags and increase open space and cool muted colours

Explanation

Simple Explanation

सुधार संदेश और तत्वों को मिलाता है। परीक्षा में theme based correction लिखें। / Correction connects message and elements. Exam tip: write theme-based correction.

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किस उत्तर में संतुलन सुधार सबसे स्पष्ट है?

Which answer gives the clearest balance correction?

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Correct Answer

A. दाईं ओर भारी गहरे आकार को संतुलित करने के लिए बाईं ओर छोटा तीव्र रंग क्षेत्र जोड़ेंAdd a small intense colour area on left to balance heavy dark shape on right

Explanation

Simple Explanation

यह दृश्य भार का कारण और समाधान बताता है। परीक्षा में balance correction में weight factors दें। / This tells reason and solution for visual weight. Exam tip: give weight factors in balance correction.

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किस उत्तर में परिप्रेक्ष्य सुधार सबसे उपयुक्त है?

Which answer gives the most suitable perspective correction?

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Correct Answer

A. सड़क की रेखाओं को एक लुप्त बिंदु की ओर मिलाएंMake road lines converge toward one vanishing point

Explanation

Simple Explanation

परिप्रेक्ष्य में रेखाएं लुप्त बिंदु से जुड़ती हैं। परीक्षा में perspective correction specific रखें। / In perspective lines relate to vanishing point. Exam tip: keep perspective correction specific.

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यदि पैटर्न बहुत मजबूत है और केंद्र बिंदु कमजोर है तो क्या सुधार होगा?

If pattern is too strong and focal point is weak what correction is needed?

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Correct Answer

A. पैटर्न कम कर केंद्र पर विरोध बढ़ानाReduce pattern and increase contrast at focus

Explanation

Simple Explanation

पैटर्न को केंद्र बिंदु का समर्थन करना चाहिए। परीक्षा में pattern hierarchy देखें। / Pattern should support focal point. Exam tip: observe pattern hierarchy.

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रेडियल संतुलन में बाहरी भाग बहुत भारी और केंद्र कमजोर हो तो क्या सुधार होगा?

If outer parts are too heavy and centre is weak in radial balance what correction is needed?

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Correct Answer

A. केंद्र को रंग मान या आकार से मजबूत करनाStrengthen centre with colour value or size

Explanation

Simple Explanation

रेडियल संतुलन में केंद्र की भूमिका महत्वपूर्ण है। परीक्षा में centre emphasis देखें। / Centre has important role in radial balance. Exam tip: observe centre emphasis.

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यदि चित्र में केंद्र बिंदु नहीं है तो कौन सा सुधार सबसे उपयुक्त है?

If a picture has no focal point which correction is most suitable?

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Correct Answer

A. एक भाग में विरोध आकार या स्थान से जोर बनानाCreate emphasis in one part using contrast size or space

Explanation

Simple Explanation

केंद्र बिंदु ध्यान को व्यवस्थित करता है। परीक्षा में emphasis tools याद रखें। / Focal point organizes attention. Exam tip: remember emphasis tools.

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यदि मुख्य केंद्र मजबूत है पर पृष्ठभूमि का पैटर्न उससे प्रतिस्पर्धा कर रहा है तो क्या सुधार चाहिए?

If the main focus is strong but background pattern competes with it what correction is needed?

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Correct Answer

A. पृष्ठभूमि पैटर्न की तीव्रता घटानाReduce intensity of background pattern

Explanation

Simple Explanation

सहायक पृष्ठभूमि केंद्र को उभारती है। परीक्षा में background competition पहचानें। / A supporting background highlights focus. Exam tip: identify background competition.

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किस स्थिति में रंग की तीव्रता घटाना सबसे उचित सुधार होगा?

In which situation is reducing colour intensity the most suitable correction?

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Correct Answer

A. जब शांत संदेश में रंग बहुत चटकीले और भटकाने वाले होंWhen colours are too bright and distracting in a calm message

Explanation

Simple Explanation

तीव्रता घटाने से रंग शांत और नियंत्रित होते हैं। परीक्षा में intensity को mood के अनुसार नियंत्रित करें। / Reducing intensity makes colours calm and controlled. Exam tip: control intensity according to mood.

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यदि पृष्ठभूमि की बनावट मुख्य विषय से अधिक मजबूत है तो सबसे सही सुधार क्या होगा?

If background texture is stronger than main subject what is the best correction?

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Correct Answer

A. पृष्ठभूमि बनावट कम करके विषय का विरोध बढ़ानाReduce background texture and increase subject contrast

Explanation

Simple Explanation

पृष्ठभूमि को सहायक रखना केंद्र बिंदु स्पष्ट करता है। परीक्षा में texture hierarchy याद रखें। / Keeping background supportive clarifies focal point. Exam tip: remember texture hierarchy.

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यदि पूरक रंगों का उपयोग बहुत तेज है तो कौन सा पेशेवर सुधार उचित होगा?

If use of complementary colours is too intense what professional correction is suitable?

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Correct Answer

A. किसी एक रंग की तीव्रता घटाना या क्षेत्रफल कम करनाReduce intensity or area of one colour

Explanation

Simple Explanation

पूरक विरोध को नियंत्रित करने से रचना संतुलित होती है। परीक्षा में intensity और area control लिखें। / Controlling complementary contrast balances composition. Exam tip: write intensity and area control.

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सबसे व्यावहारिक सुधार कौन सा है जब मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में खो रही हो?

What is the most practical correction when the main figure is getting lost in the background?

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Correct Answer

A. मान रंग रेखा या बनावट का विरोध बढ़ानाIncrease value colour line or texture contrast

Explanation

Simple Explanation

विरोध आकृति को पृष्ठभूमि से अलग करता है। परीक्षा में clarity correction में contrast लिखें। / Contrast separates figure from background. Exam tip: write contrast in clarity correction.

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किस उत्तर में त्रुटि सुधार सबसे व्यावहारिक है?

Which answer is most practical for error correction?

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Correct Answer

A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएंMain figure merges with background so increase value contrast

Explanation

Simple Explanation

व्यावहारिक सुधार समस्या और समाधान दोनों बताता है। परीक्षा में correction में cause plus fix लिखें। / Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.

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यदि मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है तो सबसे उचित सुधार क्या है?

If the main figure is merging with background what is the most suitable correction?

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Correct Answer

A. मान रंग या बनावट विरोध बढ़ानाIncrease value colour or texture contrast

Explanation

Simple Explanation

विरोध आकृति को अलग और स्पष्ट बनाता है। परीक्षा में figure separation के लिए contrast लिखें। / Contrast separates and clarifies figure. Exam tip: write contrast for figure separation.

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यदि चित्र में रंग बहुत चटकीले हैं लेकिन भाव शांत चाहिए तो सबसे उचित सुधार क्या है?

If colours are very bright but calm mood is needed what is the most suitable correction?

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Correct Answer

A. तीव्रता घटाना और ठंडे या मंद रंग चुननाReduce intensity and choose cool or muted colours

Explanation

Simple Explanation

शांत भाव के लिए मंद और ठंडे रंग मदद कर सकते हैं। परीक्षा में mood के अनुसार colour intensity बदलें। / Muted and cool colours can help calm mood. Exam tip: adjust colour intensity according to mood.

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अगर कोई विद्यार्थी कहे कि लोककथा संग्रह केवल मनोरंजन था तो सही सुधार क्या होगा?

If a student says that folklore collection was only entertainment what correction is appropriate?

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Correct Answer

A. यह जनता की सांस्कृतिक यादों को राष्ट्रीय पहचान से जोड़ने का प्रयास थाIt was an effort to connect people's cultural memories with national identity

Step 1

Concept

लोककथाएँ मनोरंजन के साथ-साथ समाज की यादों को भी बचाती हैं। / Folklore preserves social memories along with entertainment.

Step 2

Why this answer is correct

राष्ट्रवादियों ने इन्हें भारत की साझा सांस्कृतिक धरोहर के रूप में देखा। / Nationalists saw it as shared cultural heritage of India.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में लोककथाओं को सांस्कृतिक राष्ट्रवाद का भाग बताएं। / In exams describe folklore as a part of cultural nationalism.

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यदि कोई छात्र कहे कि इटली का एकीकरण केवल उत्तर इटली तक सीमित था तो सही सुधार क्या होगा?

If a student says Italian unification was limited only to northern Italy what correction is correct?

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Correct Answer

A. दक्षिणी इटली सिसिली और रोम जैसे क्षेत्रों का जुड़ना भी आवश्यक थाJoining southern Italy Sicily and Rome was also necessary

Step 1

Concept

इटली का एकीकरण पूरे क्षेत्र को जोड़ने की प्रक्रिया थी। / Italian unification was a process of joining the whole region.

Step 2

Why this answer is correct

गैरीबाल्डी ने दक्षिण और सिसिली को जोड़ने में भूमिका निभाई। / Garibaldi played a role in joining the south and Sicily.

Step 3

Exam Tip

रोम का जुड़ना भी राष्ट्रीय एकता के प्रतीक के रूप में महत्त्वपूर्ण था। / The joining of Rome was also important as a symbol of national unity.

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यदि कोई छात्र इटली के एकीकरण को केवल गैरीबाल्डी का कार्य कहे तो क्या सुधार जरूरी है?

If a student says Italian unification was only Garibaldi's work what correction is needed?

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Correct Answer

A. मेत्सिनी के विचार कावूर की कूटनीति और विक्टर इमैनुएल द्वितीय की भूमिका भी शामिल करनी चाहिएMazzini's ideas Cavour's diplomacy and Victor Emmanuel II's role should also be included

Step 1

Concept

गैरीबाल्डी ने सैनिक अभियान चलाए। / Garibaldi led military campaigns.

Step 2

Why this answer is correct

पर इटली के एकीकरण में मेत्सिनी कावूर और विक्टर इमैनुएल द्वितीय की भी भूमिका थी। / But Mazzini Cavour and Victor Emmanuel II also played roles in Italian unification.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इटली का एकीकरण कई नेताओं के संयुक्त प्रयास से हुआ। / Therefore Italian unification happened through combined efforts of many leaders.

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यदि कोई छात्र जर्मनी के एकीकरण को केवल जनमत का परिणाम माने तो क्या सुधार जरूरी है?

If a student considers German unification only a result of public opinion what correction is needed?

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Correct Answer

A. उसे प्रशा की सैन्य शक्ति और बिस्मार्क की नीति को भी समझना चाहिएThe student should also understand Prussian military power and Bismarck's policy

Step 1

Concept

राष्ट्रवाद ने एकीकरण की भावना दी। / Nationalism gave the feeling of unity.

Step 2

Why this answer is correct

पर जर्मनी में निर्णायक भूमिका प्रशा की शक्ति और बिस्मार्क की नीति ने निभाई। / But in Germany Prussian power and Bismarck's policy played the decisive role.

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल जनमत कहना अधूरा उत्तर होगा। / Therefore saying only public opinion is an incomplete answer.

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यदि (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) और (x-1) इसका गुणनखंड है, तो शेष द्विघात गुणनखंड क्या है?

If (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) and (x-1) is a factor, what is the remaining quadratic factor?

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Correct Answer

A. \(x^2-3x-10\)

Explanation

Simple Explanation

(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).

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यदि (p(x)=x-3-5x-2+ax+12) में (x-3) गुणनखंड है, तो (a) का मान क्या है?

If (x-3) is a factor of (p(x)=x-3-5x-2+ax+12), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.

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यदि (p(x)=x-3-7x+6), तो इनमें से कौन-सा (p(x)) का गुणनखंड नहीं है?

If (p(x)=x-3-7x+6), which of the following is not a factor of (p(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (x+3)

Explanation

Simple Explanation

(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).

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यदि (p(x)=x-3+3x-2-4x-12), तो निम्न में से कौन-सा गुणनखंड है?

If (p(x)=x-3+3x-2-4x-12), which of the following is a factor?

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Correct Answer

A. (x+3)

Explanation

Simple Explanation

(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).

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यदि (x-2) बहुपद (p(x)=x-3+kx-2-4x-4) का गुणनखंड है, तो (k) का मान क्या है?

If (x-2) is a factor of (p(x)=x-3+kx-2-4x-4), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड प्रमेय से (p(2)=0), इसलिए (8+4k-8-4=0) और (k=1)। परीक्षा में पहले दिए गए मूल को सीधे रखिए। / By factor theorem (p(2)=0), so (8+4k-8-4=0) and (k=1). In exams, substitute the given zero directly.

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\(4x^5+12x^4\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?

What is obtained by taking the common factor from \(4x^5+12x^4\)?

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Correct Answer

A. (4x-4(x+3))

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(4x^4\) है। इसलिए रूप (4x-4(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(4x^4\). Hence the form is (4x-4(x+3)).

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\(3x^4+9x^3\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?

What is obtained by taking the common factor from \(3x^4+9x^3\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3x-3(x+3))

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(3x^3\) है। इसलिए रूप (3x-3(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(3x^3\). Hence the form is (3x-3(x+3)).

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\(2x^3+6x^2\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?

What is obtained by taking the common factor from \(2x^3+6x^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2x-2(x+3))

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(2x^2\) है। इसलिए रूप (2x-2(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(2x^2\). Hence the form is (2x-2(x+3)).

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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(4x^2+28x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?

By taking common factor, how will \(4x^2+28x=0\) be written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (4x(x+7)=0)

Explanation

Simple Explanation

(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.

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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(5x^2+15x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?

By taking common factor, how will \(5x^2+15x=0\) be written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5x(x+3)=0)

Explanation

Simple Explanation

(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.

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समीकरण \(x^2+11x+30=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?

Which factor form can represent \(x^2+11x+30=0\)?

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Correct Answer

A. ((x+5)(x+6)=0)

Explanation

Simple Explanation

\(5\cdot6=30\) और (5+6=11) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। / \(5\cdot6=30\) and (5+6=11). Therefore the correct factors are ((x+5)(x+6)).

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समीकरण \(x^2+9x+20=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?

Which factor form can represent \(x^2+9x+20=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x+4)(x+5)=0)

Explanation

Simple Explanation

\(4\cdot5=20\) और (4+5=9) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+4)(x+5)) हैं। / \(4\cdot5=20\) and (4+5=9). Therefore the correct factors are ((x+4)(x+5)).

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समीकरण \(x^2+7x+12=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?

Which factor form can represent \(x^2+7x+12=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x+3)(x+4)=0)

Explanation

Simple Explanation

(3) और (4) का गुणनफल (12) और योग (7) है। इसलिए ((x+3)(x+4)=0) सही है। / The product of (3) and (4) is (12), and their sum is (7). Therefore ((x+3)(x+4)=0) is correct.

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कौन सा विकल्प \(x^2+x-12=0\) का गुणनखंड रूप है?

Which option is the factor form of \(x^2+x-12=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x+4)(x-3)=0)

Explanation

Simple Explanation

((x+4)(x-3)) फैलाने पर \(x^2+x-12\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x+4)(x-3)) gives \(x^2+x-12\). To check factors, expand them.

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\(x^2-49=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?

How do we write \(x^2-49=0\) in factor form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x-7)(x+7)=0)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-49\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-7)(x+7)) बनता है। / \(x^2-49\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-7)(x+7)).

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कौन सा विकल्प \(x^2+10x+25=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?

Which option shows \(x^2+10x+25=0\) in factor form?

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Correct Answer

A. ((x+5)2=0)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+10x+25\) पूर्ण वर्ग है। यह ((x+5)2) के बराबर है। / \(x^2+10x+25\) is a perfect square. It equals ((x+5)2).

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कौन सा विकल्प \(x^2-2x-15=0\) का गुणनखंड रूप है?

Which option is the factor form of \(x^2-2x-15=0\)?

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Correct Answer

A. \((x-5)(x+3)=0\)

Explanation

Simple Explanation

((x-5)(x+3)) फैलाने पर \(x^2-2x-15\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x-5)(x+3)) gives \(x^2-2x-15\). To check factors, expand them.

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\(x^2-16=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?

How do we write \(x^2-16=0\) in factor form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((x-4)(x+4)=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-16\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-4)(x+4)) बनता है। / \(x^2-16\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-4)(x+4)).

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कौन सा विकल्प \(x^2+6x+9=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?

Which option shows \(x^2+6x+9=0\) in factor form?

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Correct Answer

A. \((x+3)^2=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+6x+9\) एक पूर्ण वर्ग है। यह ((x+3)2) के बराबर है। / \(x^2+6x+9\) is a perfect square. It equals ((x+3)2).

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यदि \(2+\sqrt{3}\) किसी परिमेय गुणांक वाले बहुपद का शून्यक है, तो किस रैखिक गुणनखंड का साथ आना अपेक्षित है?

If \(2+\sqrt{3}\) is a zero of a polynomial with rational coefficients, which linear factor is expected to accompany it?

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Correct Answer

A. (x-\(2-\sqrt{3}\))

Explanation

Simple Explanation

साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें। / The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).

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यदि \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (273)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (1539)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (621)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

A. (153)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (57)

Step 1

Concept

हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).

Step 3

Exam Tip

केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.

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यदि \(\frac{x}{540}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (x) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होगा?

If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (27)

Step 1

Concept

\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.

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\(\frac{a}{2310}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

For \(\frac{a}{2310}\) to have a terminating decimal expansion, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

C. (231)

Step 1

Concept

\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.

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यदि \(\frac{m}{735}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?

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Correct Answer

C. (147)

Step 1

Concept

\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).

Step 3

Exam Tip

(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.

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यदि \(\frac{m}{56}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{56}\) has a terminating decimal expansion, which factor must (m) contain?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(56=2^3\cdot 7\) है। / \(56=2^3\cdot 7\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).

Step 3

Exam Tip

हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).

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यदि सरलतम हर में (17) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If the reduced denominator contains the factor (17), what type of decimal expansion will occur?

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Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

(17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / (17) is a prime other than (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है। / Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring.

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यदि सरलतम हर में (3) का गुणनखंड बचता है, तो परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If the reduced denominator still has the factor (3), what type of decimal expansion will the rational number have?

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Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। / So the decimal will not terminate but will repeat.

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.

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कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and (q) has a factor (7), the decimal will not terminate. Reason: For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5). Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता हैBoth assertion and reason are true, and the reason explains the assertion

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.

Step 3

Exam Tip

कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct.

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यदि सरल रूप में भाजक में (3) का गुणनखंड बचा है, तो परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार कैसा होगा?

If a factor (3) remains in the denominator in lowest form, what type of decimal expansion will the rational number have?

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Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

(3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। / If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.

Step 3

Exam Tip

सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं। / The remaining factors in lowest form decide the result.

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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(a^2=5b^2\) मिलने पर (a) और (b) में साझा गुणनखंड कैसे बनता है?

After assuming \(\sqrt{5}\) rational and getting \(a^2=5b^2\), how does a common factor appear in (a) and (b)?

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Correct Answer

A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\)First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)

Step 1

Concept

\(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। / From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। / Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).

Step 3

Exam Tip

अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है। / Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction.

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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (2) के गुणनखंड की भूमिका सही बताता है?

Which statement correctly tells the role of factor (2) in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता हैIt becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। / From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).

Step 2

Why this answer is correct

बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। / Later factor (2) also appears in (q).

Step 3

Exam Tip

दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Common factor (2) contradicts the coprime condition.

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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंड के नियम को सही बताता है?

Which statement correctly states the prime factor rule?

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Correct Answer

A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती हैIf a prime divides a square, it also divides the original number

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। / Prime factors in a square occur in pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। / If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है। / This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\).

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\(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अभाज्य गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है?

Which prime factor plays the main role in proving \(\sqrt{3}\) irrational?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। / The factor (3) appears commonly in (p) and (q).

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है। / The number under the square root becomes the key factor.

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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (5) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?

In which proof is the prime factor (5) used mainly?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(a^2=5b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। / Here prime factor (5) is the key.

Step 3

Exam Tip

इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है। / It leads to common factor (5) in both numbers.

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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (3) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?

In which proof is the prime factor (3) used mainly?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। / So factor (3) becomes the main base of the proof.

Step 3

Exam Tip

इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / It shows both (a) and (b) divisible by (3).

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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (2) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?

In which proof is the prime factor (2) used mainly?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / So the factor (2) plays the main role.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है। / The number under the square root appears as the key factor in the proof.

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.

Step 3

Exam Tip

साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.

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दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?

Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.

Step 2

Why this answer is correct

\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.

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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?

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Correct Answer

C. 225

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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\(2^2 \times 3^3 \times 11\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^2 \times 3^3 \times 11\)?

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Correct Answer

D. 11

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। / The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).

Step 3

Exam Tip

(9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a composite value like (9) as a prime factor.

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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 135

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। / After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?

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Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। / The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).

Step 3

Exam Tip

(9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a number like (9) as a prime factor.

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\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?

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Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.

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\(2^3 \times 3^2\) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the smallest prime factor of \(2^3 \times 3^2\)?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। / Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें। / To find the smallest prime factor, do not focus on exponents.

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\(2^5 \times 3\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?

What is the greatest odd factor of \(2^5 \times 3\)?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What is the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?

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Correct Answer

A. 45

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। / Remove \(2^3\) and keep \(3^2 \times 5=45\).

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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यदि \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\) है, तो (N) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

If \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\), what is the smallest prime factor of (N)?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। / Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें। / For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent.

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निम्न में से कौन सा कारण बाल्कन में संघर्ष को बढ़ाने वाला नहीं था?

Which of the following was not a factor that increased conflict in the Balkans?

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Correct Answer

D. सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होनाComplete agreement of all communities on one national goal

Step 1

Concept

जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की होड़ ने संघर्ष बढ़ाया। / Ethnic nationalism, Ottoman decline, and great power rivalry increased conflict.

Step 2

Why this answer is correct

सभी समुदायों की पूर्ण सहमति होती तो संघर्ष कम होता। / Complete agreement among all communities would have reduced conflict.

Step 3

Exam Tip

इसलिए चौथा विकल्प संघर्ष बढ़ाने वाला कारण नहीं है। / Therefore, the fourth option was not a factor increasing conflict.

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यदि दो पूरक रंगों के बीच पाठ रखा है और पाठ कांपता सा दिखता है तो कौन सा सुधार उचित है?

If text placed between two complementary colours appears vibrating what correction is suitable?

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Correct Answer

A. तटस्थ पट्टी या स्पष्ट मान विरोध जोड़नाAdd neutral band or clear value contrast

Explanation

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तीव्र रंग विरोध पाठ पढ़ने में बाधा बन सकता है। परीक्षा में readability के लिए neutral support दें। / Strong colour contrast can disturb reading. Exam tip: give neutral support for readability.

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यदि लय केंद्र तक ले जाती है लेकिन केंद्र कमजोर मान में है तो क्या सुधार होगा?

If rhythm leads to the focus but the focus has weak value what correction is needed?

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Correct Answer

A. केंद्र पर मान विरोध बढ़ानाIncrease value contrast at focus

Explanation

Simple Explanation

दृश्य मार्ग के अंत पर पर्याप्त जोर होना चाहिए। परीक्षा में rhythm और emphasis साथ देखें। / The end of visual path needs enough emphasis. Exam tip: observe rhythm and emphasis together.

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यदि दृश्य में गहराई है लेकिन अग्रभूमि और पृष्ठभूमि का भाव समान है तो क्या सुधार किया जा सकता है?

If a scene has depth but foreground and background have the same mood what correction can be made?

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Correct Answer

A. स्थानिक स्तरों में मान रंग या विवरण का भाव अंतर जोड़नाAdd mood difference through value colour or detail in spatial layers

Explanation

Simple Explanation

स्तरों का भाव अंतर दृश्य कथा को स्पष्ट करता है। परीक्षा में foreground background treatment देखें। / Mood difference in layers clarifies visual story. Exam tip: observe foreground-background treatment.

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यदि विषय कोमल है पर किनारे हर जगह बहुत कठोर हैं तो कौन सा सुधार सबसे सही है?

If the subject is soft but edges are very hard everywhere what correction is most correct?

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Correct Answer

A. किनारों की कठोरता घटाकर नरम परिवर्तन बनानाReduce edge hardness and create soft transitions

Explanation

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किनारे का स्वभाव भी भाव बनाता है। परीक्षा में edge quality को mood से जोड़ें। / Edge quality also creates mood. Exam tip: connect edge quality with mood.

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यदि आकृति बहुत स्पष्ट है पर उसमें भावनात्मक वजन नहीं है तो कौन सा संयुक्त सुधार उपयुक्त होगा?

If a figure is very clear but lacks emotional weight which combined correction is suitable?

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Correct Answer

B. रेखा स्वभाव मान विरोध और स्थान का भाव समायोजित करनाAdjust line character value contrast and mood of space

Explanation

Simple Explanation

भाव कई तत्वों के संयुक्त प्रभाव से बनता है। परीक्षा में clarity के साथ mood भी जांचें। / Mood is created by combined effect of many elements. Exam tip: check mood along with clarity.

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यदि तटस्थ रंग योजना नीरस लग रही है तो सबसे सही सुधार क्या होगा?

If a neutral colour scheme looks dull what is the best correction?

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Correct Answer

A. मान विरोध और छोटा नियंत्रित केंद्र जोड़नाAdd value contrast and a small controlled focus

Explanation

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तटस्थ योजना में मान विरोध रुचि देता है। परीक्षा में neutral scheme में value range रखें। / Value contrast gives interest in neutral scheme. Exam tip: keep value range in neutral scheme.

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यदि पूरक रंगों से आंख थक रही है तो सबसे संतुलित सुधार क्या है?

If complementary colours are tiring the eye what is the most balanced correction?

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Correct Answer

D. एक रंग की तीव्रता घटाकर तटस्थ क्षेत्र जोड़नाReduce intensity of one colour and add neutral area

Explanation

Simple Explanation

तटस्थ क्षेत्र और कम तीव्रता दृश्य आराम देते हैं। परीक्षा में contrast moderation लिखें। / Neutral area and lower intensity give visual rest. Exam tip: write contrast moderation.

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यदि बहुत चटकीले रंग हैं लेकिन कोई केंद्र नहीं है तो विशेषज्ञ सुधार क्या होगा?

If colours are very bright but there is no focus what is the expert correction?

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Correct Answer

C. तीव्रता पदानुक्रम बनाकर एक केंद्र पर जोर देनाCreate intensity hierarchy and emphasize one centre

Explanation

Simple Explanation

समान तीव्रता ध्यान बांटती है। परीक्षा में intensity hierarchy रखें। / Equal intensity divides attention. Exam tip: keep intensity hierarchy.

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यदि डरावने दृश्य में बहुत खुला प्रकाशमान स्थान है तो कौन सा सुधार अधिक संगत हो सकता है?

If a scary scene has very open bright space what correction may be more consistent?

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Correct Answer

B. स्थान को नियंत्रित कर गहरे मान और तीखे विरोध जोड़नाControl space and add dark values with sharp contrast

Explanation

Simple Explanation

भय में नियंत्रित स्थान और गहरे मान प्रभावी हो सकते हैं। परीक्षा में mood based space and value चुनें। / Controlled space and dark values can work in fear mood. Exam tip: choose space and value based on mood.

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यदि लय बहुत तेज है लेकिन विषय ध्यान और शांति का है तो सुधार क्या होगा?

If rhythm is too fast but the subject is meditation and calmness what is the correction?

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Correct Answer

A. दोहराव धीमा करना और अंतराल खोलनाSlow repetition and open spacing

Explanation

Simple Explanation

धीमी लय शांत भाव में मदद करती है। परीक्षा में rhythm speed को mood से जोड़ें। / Slow rhythm supports calm mood. Exam tip: connect rhythm speed with mood.

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यदि पोस्टर में संदेश भीड़ में खो रहा है तो सबसे उपयोगी सुधार कौन सा है?

If the message in a poster is getting lost in clutter which correction is most useful?

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Correct Answer

A. खाली स्थान बढ़ाना विरोध स्पष्ट करना और आकार सरल करनाIncrease empty space clarify contrast and simplify shapes

Explanation

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स्पेस विरोध और सरलता संदेश को पठनीय बनाते हैं। परीक्षा में poster clarity factors लिखें। / Space contrast and simplicity make message readable. Exam tip: write poster clarity factors.

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यदि छायांकन में बीच के मान गायब हैं तो किस प्रकार का सुधार उचित है?

If middle values are missing in shading what type of correction is suitable?

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Correct Answer

B. प्रकाश और छाया के बीच क्रमिक मान जोड़नाAdd gradual values between light and shadow

Explanation

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मध्य मान रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में full value range रखें। / Middle values soften form. Exam tip: keep full value range.

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यदि किसी लोगो में छिपा प्रतीक है लेकिन मुख्य पहचान को भ्रमित करता है तो क्या सुधार चाहिए?

If a logo has a hidden symbol but it confuses main identity what correction is needed?

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Correct Answer

C. नकारात्मक स्थान को सरल और संदेश संगत बनानाMake negative space simple and message-consistent

Explanation

Simple Explanation

छिपा अर्थ पहचान को मजबूत करे भ्रमित नहीं। परीक्षा में logo में clarity first रखें। / Hidden meaning should strengthen identity not confuse it. Exam tip: keep clarity first in logo.

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यदि विविधता बहुत अधिक है पर कोई साझा दृश्य संकेत नहीं है तो कौन सा सुधार विशेषज्ञ होगा?

If variety is very high but no shared visual cue exists what expert correction is needed?

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Correct Answer

B. दोहराए रंग आकार या दृश्य थीम से संबंध बनानाCreate relation through repeated colour shape or visual theme

Explanation

Simple Explanation

साझा तत्व विविधता को जोड़ते हैं। परीक्षा में unity tool खोजें। / Shared elements connect variety. Exam tip: find a unity tool.

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यदि किनारे पर रखा केंद्र बिंदु दर्शक की नजर को चित्र से बाहर ले जा रहा है तो क्या सुधार उचित है?

If an edge focal point is leading the eye outside the picture what correction is suitable?

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Correct Answer

B. दृश्य मार्ग को भीतर की ओर मोड़नाTurn visual path inward

Explanation

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किनारे का केंद्र तभी सफल है जब नजर रचना में वापस आए। परीक्षा में placement और flow साथ देखें। / Edge focus works when eye returns into composition. Exam tip: see placement and flow together.

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यदि पृष्ठभूमि की बनावट विषय से अधिक सक्रिय है तो सबसे उचित सुधार क्या है?

If background texture is more active than the subject what is the most suitable correction?

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Correct Answer

B. पृष्ठभूमि बनावट को शांत करके विषय का विरोध बढ़ानाCalm background texture and increase subject contrast

Explanation

Simple Explanation

सहायक पृष्ठभूमि केंद्र को उभारती है। परीक्षा में texture hierarchy रखें। / Supportive background highlights the focus. Exam tip: keep texture hierarchy.

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यदि नकारात्मक स्थान से अनचाही आकृति बन रही है तो सबसे उचित सुधार क्या होगा?

If an unwanted shape is forming through negative space what is the most suitable correction?

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Correct Answer

D. मान रंग या किनारा विरोध को फिर से व्यवस्थित करनाRearrange value colour or edge contrast

Explanation

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अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में खाली स्थान की आकृति भी जांचें। / Unplanned negative shape can distract. Exam tip: check the shape of empty space too.

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यदि असममित संतुलन में एक तरफ दृश्य भार अधिक है तो सबसे परिपक्व सुधार क्या होगा?

If one side has more visual weight in asymmetrical balance what is the most mature correction?

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Correct Answer

A. दूसरी ओर आकार मान रंग या स्थान से संतुलन बनानाBalance other side with size value colour or space

Explanation

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असममिति में समानता नहीं बल्कि दृश्य भार संतुलित होता है। परीक्षा में multiple balance factors लिखें। / In asymmetry visual weight is balanced not sameness. Exam tip: write multiple balance factors.

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यदि लय बहुत तीव्र है और विषय शांत है तो कौन सा सुधार अधिक उचित है?

If rhythm is too intense and subject is calm what correction is more suitable?

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Correct Answer

A. दोहराव को धीमा और अंतराल को खुला करनाSlow repetition and open spacing

Explanation

Simple Explanation

धीमी लय शांत भाव में मदद करती है। परीक्षा में rhythm speed को mood से जोड़ें। / Slow rhythm helps calm mood. Exam tip: connect rhythm speed with mood.

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यदि दृश्य बनावट विषय की सामग्री से मेल खाती है पर बहुत अधिक ध्यान खींचती है तो क्या सुधार होगा?

If visual texture matches material but attracts too much attention what correction is needed?

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Correct Answer

A. बनावट की तीव्रता घटाकर केंद्र पर ध्यान लौटानाReduce texture intensity and return attention to focus

Explanation

Simple Explanation

सही बनावट भी अधिक होने पर ध्यान बांट सकती है। परीक्षा में texture intensity नियंत्रित करें। / Correct texture can still distract if excessive. Exam tip: control texture intensity.

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यदि रंग बहुत चटकीले हैं पर चित्र में कोई केंद्र नहीं है तो विशेषज्ञ सुधार क्या होगा?

If colours are very bright but picture has no focus what is the expert correction?

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Correct Answer

A. तीव्रता पदानुक्रम बनाकर एक केंद्र पर जोर देनाCreate intensity hierarchy and emphasize one centre

Explanation

Simple Explanation

समान तीव्रता ध्यान को बांटती है। परीक्षा में intensity hierarchy रखें। / Equal intensity divides attention. Exam tip: keep intensity hierarchy.

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यदि आकारों की विविधता बहुत अधिक है पर कोई दृश्य परिवार नहीं है तो कौन सा विशेषज्ञ सुधार होगा?

If shape variety is too high but there is no visual family what expert correction is needed?

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Correct Answer

A. कुछ आकार गुण दोहराकर दृश्य परिवार बनानाCreate visual family by repeating some shape qualities

Explanation

Simple Explanation

दृश्य परिवार एकता बनाता है। परीक्षा में shape variety को unity से संतुलित करें। / A visual family creates unity. Exam tip: balance shape variety with unity.

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