Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{7}{12}\). Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
Step 3
Exam Tip
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें।
Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{10}{13}\). Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
Step 3
Exam Tip
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है।
Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{7}{10}\). Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
Step 3
Exam Tip
अंश (x) और हर (y) मानकर (y-x=3) और \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें।
Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{14}\). Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
Step 3
Exam Tip
अंश (x) और हर (y) मानकर (y=x+5) और \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\) बनता है। परीक्षा में भिन्न को समीकरण में बदलते समय क्रॉस गुणा करें।
The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2). The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
Step 3
Exam Tip
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है।
Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{5}{9}\). Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
Step 3
Exam Tip
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है।
C. इंडोनेशिया में हिंदू मंदिर परंपरा/Hindu temple tradition in Indonesia
Step 1
Concept
Prambanan is an example of Hindu art and Ramayana tradition in Indonesia. For exams remember Java.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. इंडोनेशिया में हिंदू मंदिर परंपरा / Hindu temple tradition in Indonesia. Prambanan is an example of Hindu art and Ramayana tradition in Indonesia. For exams remember Java.
Step 3
Exam Tip
प्रम्बानन इंडोनेशिया में हिंदू कला और रामायण परंपरा का उदाहरण है। परीक्षा में जावा याद रखें।
Prambanan is a famous Hindu temple compound in Indonesia. For exams remember Java and Ramayana reliefs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. हिंदू मंदिर परंपरा / Hindu temple tradition. Prambanan is a famous Hindu temple compound in Indonesia. For exams remember Java and Ramayana reliefs.
Step 3
Exam Tip
प्रम्बानन इंडोनेशिया का प्रसिद्ध हिंदू मंदिर समूह है। परीक्षा में जावा और रामायण शिल्प याद रखें।
Prambanan is a famous Hindu temple compound in Indonesia. For exams remember Java and temple architecture.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. इंडोनेशिया / Indonesia. Prambanan is a famous Hindu temple compound in Indonesia. For exams remember Java and temple architecture.
Step 3
Exam Tip
प्रम्बानन इंडोनेशिया का प्रसिद्ध हिंदू मंदिर समूह है। परीक्षा में जावा और मंदिर वास्तुकला याद रखें।
When oxygen is insufficient carbon monoxide can form.
Step 3
Exam Tip
This gas is poisonous and dangerous. चरण 1: पूर्ण दहन के लिए पर्याप्त ऑक्सीजन चाहिए। चरण 2: ऑक्सीजन कम होने पर कार्बन मोनोऑक्साइड बन सकती है। चरण 3: यह गैस विषैली होती है इसलिए खतरनाक है।
Ethene has a double bond and undergoes addition reaction.
Step 3
Exam Tip
Therefore ethene can decolourise bromine water. चरण 1: ब्रोमीन जल असंतृप्त बंध की पहचान में उपयोगी है। चरण 2: एथीन में दोहरा बंध होता है और वह योगात्मक अभिक्रिया करता है। चरण 3: इसलिए एथीन ब्रोमीन जल का रंग हटा सकता है।
Therefore ethyne is correct. चरण 1: एथाइन असंतृप्त हाइड्रोकार्बन है। चरण 2: इसमें दो कार्बन परमाणुओं के बीच तिहरा बंध होता है। चरण 3: इसलिए एथाइन सही उत्तर है।
Therefore the correct compound is ethene. चरण 1: एथीन असंतृप्त हाइड्रोकार्बन है। चरण 2: इसमें दो कार्बन परमाणुओं के बीच दोहरा बंध होता है। चरण 3: इसलिए सही यौगिक एथीन है।
A. क्षारीय ऑक्साइड और अम्लीय ऑक्साइड की अभिक्रिया/Reaction of a basic oxide with an acidic oxide
Step 1
Concept
Calcium oxide is a metal oxide and is basic.
Step 2
Why this answer is correct
Carbon dioxide is a non-metal oxide and is acidic.
Step 3
Exam Tip
They can combine to form calcium carbonate. चरण 1: कैल्शियम ऑक्साइड धातु ऑक्साइड है और क्षारीय स्वभाव रखता है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड अधातु ऑक्साइड है और अम्लीय स्वभाव रखता है। चरण 3: दोनों मिलकर कैल्शियम कार्बोनेट बना सकते हैं।
It reacts with carbon dioxide to form calcium carbonate.
Step 3
Exam Tip
Calcium carbonate is insoluble, so milkiness appears. चरण 1: चूने का पानी कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड का विलयन है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड से क्रिया करके कैल्शियम कार्बोनेट बनता है। चरण 3: कैल्शियम कार्बोनेट अघुलनशील है इसलिए दूधियापन दिखता है।
Heat on the reactant side shows absorption of heat.
Step 2
Why this answer is correct
One compound breaking into many products is decomposition.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is endothermic decomposition. चरण 1: अभिकारक पक्ष पर ऊष्मा लेने को दिखाता है। चरण 2: एक यौगिक का कई उत्पादों में टूटना वियोजन है। चरण 3: इसलिए यह ऊष्माशोषी वियोजन है।
Heat on the reactant side shows absorption of heat.
Step 2
Why this answer is correct
One compound breaking into many products is decomposition.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is endothermic decomposition. चरण 1: अभिकारक पक्ष पर ऊष्मा लेना दिखता है। चरण 2: एक यौगिक का कई उत्पादों में टूटना वियोजन है। चरण 3: इसलिए यह ऊष्माशोषी वियोजन है।
Heat on the reactant side shows absorption of heat.
Step 2
Why this answer is correct
One compound breaking into many products is decomposition.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is endothermic decomposition. चरण 1: अभिकारक पक्ष पर ऊष्मा लेने को दिखाता है। चरण 2: एक यौगिक का कई उत्पादों में टूटना वियोजन है। चरण 3: इसलिए यह ऊष्माशोषी वियोजन है।
One compound giving many products is decomposition.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is endothermic decomposition. चरण 1: अभिकारक पक्ष पर ऊष्मा का अर्थ ऊष्मा ली जा रही है। चरण 2: एक यौगिक से कई उत्पाद बनना वियोजन है। चरण 3: इसलिए यह ऊष्माशोषी वियोजन है।
One compound giving many products is decomposition.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is endothermic decomposition. चरण 1: अभिकारक पक्ष पर ऊष्मा का अर्थ ऊष्मा ली जा रही है। चरण 2: एक यौगिक से कई उत्पाद बनना वियोजन है। चरण 3: इसलिए यह ऊष्माशोषी वियोजन है।
Therefore it is thermal decomposition. चरण 1: एक यौगिक का टूटना वियोजन है। चरण 2: टूटने के लिए ऊष्मा दी गई है। चरण 3: इसलिए यह ऊष्मीय वियोजन अभिक्रिया है।
B. यौगिक की पहचान बदल जाएगी/The identity of the compound will change
Step 1
Concept
Subscripts are part of chemical formulae.
Step 2
Why this answer is correct
Changing them changes the composition of the substance.
Step 3
Exam Tip
For balancing coefficients should be changed not subscripts. चरण 1: छोटे अंक रासायनिक सूत्र का भाग होते हैं। चरण 2: इन्हें बदलने से पदार्थ की रचना बदल जाती है। चरण 3: संतुलन के लिए छोटे अंक नहीं बल्कि गुणांक बदले जाते हैं।
One compound forming many products is decomposition.
Step 3
Exam Tip
Therefore it will be endothermic decomposition. चरण 1: अभिकारक पक्ष पर ऊष्मा का अर्थ ऊष्मा ली जा रही है। चरण 2: एक यौगिक से कई उत्पाद बनना वियोजन है। चरण 3: इसलिए यह ऊष्माशोषी वियोजन होगा।
C. पदार्थ की पहचान बदल जाती है/Identity of the substance changes
Step 1
Concept
Subscripts show the real composition of a chemical formula.
Step 2
Why this answer is correct
Changing them means the substance is no longer the same.
Step 3
Exam Tip
Therefore only coefficients should be changed while balancing. चरण 1: छोटे अंक रासायनिक सूत्र की वास्तविक रचना बताते हैं। चरण 2: इन्हें बदलने से वही पदार्थ नहीं रहता। चरण 3: इसलिए संतुलन में केवल गुणांक बदलने चाहिए।
One compound giving several products means decomposition.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is endothermic decomposition. चरण 1: ऊष्मा अभिकारक पक्ष पर है इसलिए ऊष्मा ली जा रही है। चरण 2: एक यौगिक कई उत्पाद देता है इसलिए वियोजन है। चरण 3: इसलिए यह ऊष्माशोषी वियोजन है।
A. धातु क धातु ख से कम क्रियाशील है/Metal A is less reactive than metal B
Step 1
Concept
Displacement depends on reactivity.
Step 2
Why this answer is correct
A less reactive metal cannot displace a more reactive metal.
Step 3
Exam Tip
Therefore metal A is considered less reactive. चरण 1: विस्थापन क्रियाशीलता पर निर्भर करता है। चरण 2: कम क्रियाशील धातु अधिक क्रियाशील धातु को नहीं हटा सकती। चरण 3: इसलिए धातु क कम क्रियाशील मानी जाएगी।
One compound breaks into two or more simpler substances.
Step 3
Exam Tip
Identify it by one reactant and many products. चरण 1: वियोजन का अर्थ टूटना होता है। चरण 2: एक यौगिक टूटकर दो या अधिक सरल पदार्थ बनाता है। चरण 3: एक अभिकारक और कई उत्पाद देखकर वियोजन पहचानें।
If one reactant gives many products identify decomposition. चरण 1: वियोजन का अर्थ टूटना होता है। चरण 2: एक पदार्थ टूटकर कई पदार्थ बनाता है। चरण 3: एक अभिकारक और अनेक उत्पाद दिखें तो वियोजन पहचानें।
This reaction is called esterification. चरण 1: एल्कोहल और कार्बोक्सिलिक अम्ल की अभिक्रिया होती है। चरण 2: इससे सुगंधित एस्टर बनता है। चरण 3: इस अभिक्रिया को एस्टरीकरण कहते हैं।
C. जब दो वस्तुओं के बीच खाली भाग स्पष्ट रूप बना दे/When empty area between two objects forms a clear figure
Step 1
Concept
Sometimes empty area between objects forms a recognizable shape. Exam tip: observe negative shape too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब दो वस्तुओं के बीच खाली भाग स्पष्ट रूप बना दे / When empty area between two objects forms a clear figure. Sometimes empty area between objects forms a recognizable shape. Exam tip: observe negative shape too.
Step 3
Exam Tip
कभी कभी वस्तुओं के बीच का खाली क्षेत्र पहचानने योग्य आकार बनाता है। परीक्षा में negative shape को भी देखें।
In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-5\) and the product is \(\frac{c}{a}=-24\). So both are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+5x-24=0\). In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-5\) and the product is \(\frac{c}{a}=-24\). So both are negative.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=-5\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=-24\) है। इसलिए दोनों ऋणात्मक हैं।
\(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(\frac{15}{4},-\frac{5}{2}\right\)). \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है।
\(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(\frac{9}{4},-\frac{3}{2}\right\)). \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है।
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (64). \(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें।
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{64}\). \(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\) है और सरल करने पर \(\frac{3}{64}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{550}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है।
\(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{21}{25000}\). \(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
Step 3
Exam Tip
\(0.00084=\frac{84}{100000}\) है और (4) से सरल करने पर \(\frac{21}{25000}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें।
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{160}\). \(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\) है और (625) से भाग देने पर \(\frac{3}{160}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें।
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^4\cdot 5\). \(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
Step 3
Exam Tip
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\) और \(160=2^5\cdot 5\) है। सही अभाज्य रूप \(2^5\cdot 5\) है इसलिए गणना पूरी करके विकल्प चुनें।
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{5}{111}\). \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{5}{111}\) मिलता है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{7}{1100}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है।
\(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{3125}\). \(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
Step 3
Exam Tip
\(0.00096=\frac{96}{100000}\) है और (32) से सरल करने पर \(\frac{3}{3125}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें।
The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{14}{55}\). The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
Step 3
Exam Tip
सांत भाग (2) और आवर्ती भाग (54) से भिन्न \(\frac{252}{990}\) बनती है जो \(\frac{14}{55}\) तक सरल होती है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती अंकों को अलग पहचानें।
\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (16). \(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\)। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में अवश्य देखें।
\(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{80}\). \(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.0375=\frac{375}{10000}\) और (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{80}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें।
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^3\cdot 5\). \(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
Step 3
Exam Tip
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\) और \(80=2^4\cdot 5\)। सही अभाज्य रूप \(2^4\cdot 5\) है।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{2}{275}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है।
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{12500}\). \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.
Step 3
Exam Tip
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), जिसे (8) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। पहले (10) की घात वाला हर बनाकर फिर भिन्न को सरल करें।
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1250). \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
Step 3
Exam Tip
\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें।
First form the denominator as a power of (10), then reduce. चरण 1: \(0.0008=\frac{8}{10000}\) है। चरण 2: (8) से भाग देने पर \(\frac{1}{1250}\) मिलता है। चरण 3: दशमलव के स्थानों के अनुसार पहले (10) की घात वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए।
\(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
Step 3
Exam Tip
Align the recurring parts before subtracting. चरण 1: मान लें \(x=2.4666\ldots\)। चरण 2: \(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। चरण 3: घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ।
Reducing by (25) gives \(\frac{3}{400}\). So the denominator is (400).
Step 3
Exam Tip
Even with many zeros in a decimal, find the greatest common factor carefully. चरण 1: \(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। चरण 2: (75) से सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है। इसलिए हर (400) है। चरण 3: दशमलव में कई शून्य हों तो भी महत्तम सामान्य गुणनखंड खोजें।
Reducing gives \(\frac{3}{400}\), and \(400=2^4\cdot 5^2\). This factorisation is not present in the listed choices, so the options have an error.
Step 3
Exam Tip
Do not choose an option before writing the final denominator in prime factor form. चरण 1: \(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। चरण 2: सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है और \(400=2^4\cdot 5^2\)। यहाँ दिए विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए सही विकल्पों की जाँच में त्रुटि दिखती है। चरण 3: अंतिम हर को अभाज्य रूप में लिखे बिना विकल्प न चुनें।
Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).
Step 3
Exam Tip
Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here. चरण 1: \(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। चरण 2: \(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। चरण 3: बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें।
A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)
Step 1
Concept
In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.
Step 3
Exam Tip
First note the length of the non-repeating part and then the repeating part. चरण 1: \(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। चरण 2: (100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। चरण 3: पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें।
Dividing (48) and (1000) by (8) gives \(\frac{6}{125}\).
Step 3
Exam Tip
After converting a decimal to a fraction, reduce using the greatest common factor. चरण 1: \(0.048=\frac{48}{1000}\) है। चरण 2: (48) और (1000) को (8) से भाग देने पर \(\frac{6}{125}\) मिलता है। चरण 3: दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद महत्तम सामान्य गुणनखंड से सरल करें।
Reducing gives \(\frac{5}{16}\). Hence the denominator is (16).
Step 3
Exam Tip
Do not decide the final denominator only from the number of decimal digits. चरण 1: \(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। चरण 2: सरल करने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। इसलिए हर (16) है। चरण 3: दशमलव के अंकों की संख्या देखकर अंतिम हर तय न करें।
Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).
Step 3
Exam Tip
Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully. चरण 1: \(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। चरण 2: दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। चरण 3: छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है।
\(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).
Step 3
Exam Tip
Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying. चरण 1: मान लें \(x=0.4777\ldots\)। चरण 2: \(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। चरण 3: सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें।
\(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), so the reduced denominator is (11).
Step 3
Exam Tip
If a zero is part of the repeating block, count it as a digit. चरण 1: \(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\) है। चरण 2: \(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। चरण 3: आवर्ती भाग में शून्य हो तो भी उसे अंकों में गिनें।
Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator. चरण 1: \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। चरण 2: इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। चरण 3: आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें।
The greatest common factor of (48) and (10000) is (16), so \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\). The denominator is (625).
Step 3
Exam Tip
Even for small decimals, reduce to lowest form. चरण 1: \(0.0048=\frac{48}{10000}\) है। चरण 2: (48) और (10000) का महत्तम सामान्य गुणनखंड (16) है, इसलिए \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\)। हर (625) है। चरण 3: छोटे दशमलव में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है।
In \(x=0.21818\ldots\), the non-repeating part is (2) and the repeating part is (18).
Step 2
Why this answer is correct
First use \(10x=2.1818\ldots\), then \(1000x=218.1818\ldots\) so the recurring parts align.
Step 3
Exam Tip
Choose powers of (10) based on the lengths of the non-repeating and repeating parts. चरण 1: \(x=0.21818\ldots\) में पहले (2) सांत भाग है और (18) आवर्ती भाग है। चरण 2: पहले \(10x=2.1818\ldots\) से आवर्ती भाग दशमलव के तुरंत बाद आता है, फिर \(1000x=218.1818\ldots\) से वही आवर्ती भाग मिलाया जाता है। चरण 3: सांत भाग के अंकों और आवर्ती भाग के अंकों के अनुसार (10) की घात चुनें।
Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).
Step 3
Exam Tip
Always reduce after converting a decimal to a fraction. चरण 1: \(0.375=\frac{375}{1000}\) है। चरण 2: (375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। चरण 3: दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें।
A. हर में केवल (2) का गुणनखंड होगा/The denominator will have only factor (2)
Step 1
Concept
\(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(8=2^3\).
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5). चरण 1: \(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(8=2^3\) है। चरण 3: समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है।
So the number can be written as \(\frac{n}{10000}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, reduce the fraction afterward. चरण 1: चार दशमलव स्थानों का मतलब दस हजारवें भाग तक है। चरण 2: इसलिए संख्या को \(\frac{n}{10000}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: बाद में भिन्न को सरल करना परीक्षा में जरूरी है।
Write a terminating decimal over a power of (10), then reduce it. चरण 1: \(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। चरण 2: इसे सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। चरण 3: समाप्त दशमलव को पहले (10) की घात वाले हर में लिखकर घटाइए।
A. हर में केवल (2) के गुणनखंड होंगे/The denominator will have only factors of (2)
Step 1
Concept
\(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(8=2^3\).
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5). चरण 1: \(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(8=2^3\) है। चरण 3: समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है।
A decimal with two places is measured in hundredths.
Step 2
Why this answer is correct
So it can be written as \(\frac{n}{100}\), where (n) is an integer.
Step 3
Exam Tip
Do not forget to reduce the fraction afterward. चरण 1: दो दशमलव स्थानों वाला दशमलव सौवें भाग तक होता है। चरण 2: इसलिए उसे \(\frac{n}{100}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ (n) कोई पूर्ण संख्या है। चरण 3: बाद में भिन्न को सरल करना न भूलें।
A. हर में केवल (2) आता है/Only (2) occurs in the denominator
Step 1
Concept
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the denominator has only (2).
Step 3
Exam Tip
Convert a terminating decimal to a fraction and check the denominator factors. चरण 1: \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए हर में केवल (2) है। चरण 3: समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर हर के गुणनखंड जांचें।
In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator. चरण 1: \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। चरण 2: भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं।
Exam tip: Count zeros very carefully in small decimals. चरण 1: \(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। चरण 2: \(\frac{125}{10000}\) को (125) से सरल करने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: छोटे दशमलव में शून्यों की गिनती बहुत सावधानी से करें।
Exam tip: With denominator (20), make (100) for a quick answer. चरण 1: \(\frac{7}{20}\) में हर (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0.35\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (20) हो तो (100) बनाकर उत्तर जल्दी मिलता है।
Simplifying \(\frac{27}{99}\) by (9) gives \(\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a two-digit repeating part, denominator (99) quickly gives the answer. चरण 1: \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होता है। चरण 2: \(\frac{27}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{3}{11}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दो अंकों का आवर्ती भाग हो तो (99) वाला हर तेजी से उत्तर देता है।
Exam tip: Remembering common decimals like (0.0625), (0.125), and (0.25) is useful. चरण 1: \(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। चरण 2: \(\frac{625}{10000}\) को (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.0625), (0.125), (0.25) जैसे सामान्य दशमलव याद रखना उपयोगी है।
The two-digit recurring decimal \(0.\overline{18}\) is first written as \(\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying \(\frac{18}{99}\) by (9) gives \(\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For two repeating digits, using denominator (99) is a quick method. चरण 1: दो अंकों का आवर्ती दशमलव \(0.\overline{18}\) पहले \(\frac{18}{99}\) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: \(\frac{18}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दो अंक दोहरें तो हर में (99) लेना एक तेज तरीका है।
It equals \(\frac{1}{15}\) because \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Separate the non-repeating part and the repeating part after the decimal point. चरण 1: \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव के बाद पहले स्थिर अंक और फिर आवर्ती अंक को अलग पहचानें।
Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify. चरण 1: \(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। चरण 2: दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें।
Exam tip: It is useful to remember fraction forms of decimals like (0.25), (0.5), and (0.75). चरण 1: \(0.75=\frac{75}{100}\) है। चरण 2: \(\frac{75}{100}\) को (25) से सरल करने पर \(\frac{3}{4}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.25), (0.5), (0.75) जैसे दशमलवों के भिन्न रूप याद रखना उपयोगी है।
Then \(10x=7.\overline{7}\), so (9x=7) and \(x=\frac{7}{9}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When one digit repeats, the denominator is often (9). चरण 1: मान लें \(x=0.\overline{7}\)। चरण 2: \(10x=7.\overline{7}\), इसलिए (9x=7) और \(x=\frac{7}{9}\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: एक अंक आवर्ती हो तो अक्सर हर (9) आता है।
Exam tip: For hundredths, begin with denominator (100). चरण 1: \(0.05=\frac{5}{100}\) है। चरण 2: इसे (5) से सरल करने पर \(\frac{1}{20}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सौवें स्थान वाले दशमलव में हर (100) से शुरुआत करें।
Exam tip: For one decimal place, start with denominator (10). चरण 1: \(0.2=\frac{2}{10}\) है। चरण 2: \(\frac{2}{10}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{5}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: एक दशमलव स्थान हो तो पहले हर (10) लें।
Exam tip: For three decimal places, first use denominator (1000). चरण 1: \(0.125=\frac{125}{1000}\) है। चरण 2: \(\frac{125}{1000}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: तीन दशमलव स्थान हों तो पहले (1000) हर लें।
For small decimals, count the zeros carefully and then reduce the fraction. चरण 1: \(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। चरण 2: (125) से काटने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। चरण 3: छोटे दशमलवों में शून्य की संख्या ध्यान से गिनें और फिर भिन्न को सरल करें।
Converting the terminating decimal to a fraction and reducing is the safest method. चरण 1: \(0.625=\frac{625}{1000}\) है। चरण 2: (125) से काटने पर \(\frac{5}{8}\) मिलता है। चरण 3: समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करना सबसे सुरक्षित तरीका है।
Understand the difference between (0.6) and \(0.\overline{6}\). चरण 1: \(0.\overline{6}=0.666\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{2}{3}\) का दशमलव विस्तार है। चरण 3: (0.6) और \(0.\overline{6}\) को अलग-अलग समझें।
The larger exponent is (3), and \(\frac{7}{200}=0.035\), so it has exactly three places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है और \(\frac{7}{200}=0.035\) है, इसलिए ठीक तीन स्थान हैं। चरण 3: ठीक संख्या पूछी जाए तो दशमलव बनाकर भी पुष्टि करें।
