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A. घटना का क्रम या क्रिया दिशा अस्पष्ट हो सकती है/Sequence of event or action direction may become unclear
Explanation
Simple Explanation
कथानक में रेखाएं कहानी की दिशा भी बताती हैं। परीक्षा में क्रिया प्रवाह की जांच करें। / In narrative art, lines also show direction of story. Exam tip: check action flow.
A. अनावश्यक रेखाएं हटाकर मुख्य दिशा रखना/Removing unnecessary lines and keeping main direction
Explanation
Simple Explanation
अनावश्यक रेखाएं हटाने से रचना साफ होती है। परीक्षा में रेखा चयन में संयम रखें। / Removing unnecessary lines clarifies composition. In exams keep restraint in line selection.
A. बहुत सारी असंबंधित दिशाएं/Too many unrelated directions
Explanation
Simple Explanation
असंबंधित दिशाएं आंख को भटका सकती हैं। परीक्षा में रचना में रेखाओं की दिशा व्यवस्थित रखें। / Unrelated directions can distract the eye. In exams organize line directions in composition.
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें। / Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
B. दूरी संकेत उलझ सकता है/Distance cue may become confusing
Explanation
Simple Explanation
सामान्यतः पास वस्तु अधिक स्पष्ट होती है। परीक्षा में foreground background clarity देखें। / Generally near objects are clearer. Exam tip: observe foreground background clarity.
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें। / Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
A. दूरी संकेत उलझ सकता है/Distance cue may become confusing
Explanation
Simple Explanation
सामान्यतः पास वस्तु अधिक स्पष्ट होती है। परीक्षा में foreground background clarity देखें। / Usually near object is clearer. Exam tip: observe foreground background clarity.
A. स्थानिक भ्रम पैदा होगा/Spatial confusion will occur
Explanation
Simple Explanation
depth cues का एक दूसरे से मेल जरूरी है। परीक्षा में consistency of depth देखें। / Depth cues must match each other. Exam tip: observe consistency of depth.
B. इंदिरा पॉइंट भारत का दक्षिणतम बिंदु है और कन्याकुमारी मुख्य भूमि का दक्षिणी सिरा है/Indira Point is India's southernmost point and Kanyakumari is mainland southern tip
Explanation
Simple Explanation
इंदिरा पॉइंट निकोबार द्वीप में है और कन्याकुमारी मुख्य भूमि पर है। परीक्षा में द्वीप और मुख्य भूमि अलग रखें। / Indira Point is in Nicobar Island and Kanyakumari is on the mainland. For exams keep island and mainland separate.
A. एक भारत का सबसे दक्षिणी बिंदु है और दूसरा मुख्य भूमि का दक्षिणी सिरा/One is India's southernmost point and the other is mainland southern tip
Explanation
Simple Explanation
इंदिरा पॉइंट निकोबार में सबसे दक्षिणी बिंदु है जबकि कन्याकुमारी मुख्य भूमि का दक्षिणी सिरा है। परीक्षा में द्वीप और मुख्य भूमि अलग रखें। / Indira Point in Nicobar is the southernmost point while Kanyakumari is the mainland southern tip. For exams keep island and mainland separate.
A. आई सी जे राज्यों के विवाद देखता है और आई सी सी व्यक्तियों के गंभीर अपराधों से जुड़ा है/ICJ handles disputes between states and ICC deals with serious crimes by individuals
Explanation
Simple Explanation
आई सी जे संयुक्त राष्ट्र का न्यायिक अंग है जबकि आई सी सी अलग संस्था है। परीक्षा में दोनों के विषय और स्थिति अलग याद रखें। / The ICJ is the UN judicial organ while the ICC is a separate institution. Exam tip: remember their subject and status separately.
D. संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है लेकिन न्यायालय हेग में है/The UN headquarters is in New York but the Court is in The Hague
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र का मुख्यालय न्यूयॉर्क में है और अंतरराष्ट्रीय न्यायालय हेग में है। परीक्षा में स्थानों को अलग याद रखें। / The UN headquarters is in New York and the ICJ is in The Hague. Exam tip: remember locations separately.
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाएँ बनाती है। इसलिए युग्म असंगत होता है। / This condition forms distinct parallel lines. Therefore, the pair is inconsistent.
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (9y=45), इसलिए (y=5)। समान गुणांक दिखें तो घटाने की विधि तेज होती है। / Subtracting the second equation from the first gives (9y=45), so (y=5). Equal coefficients make subtraction faster.
दूसरे में से पहला घटाने पर (10y=40), इसलिए (y=4)। समान (x)-गुणांक होने पर सीधे घटाएं। / Subtracting the first equation from the second gives (10y=40), so (y=4). When (x)-coefficients are equal, subtract directly.
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (12y=36), इसलिए (y=3)। समान गुणांक दिखें तो घटाना आसान होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=36), so (y=3). When coefficients are equal, subtraction is efficient.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x=36), इसलिए (x=9) और (y=2)। विपरीत (2y) पदों को पहचानें। / Adding both equations gives (4x=36), so (x=9) and (y=2). Identify opposite (2y) terms.
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (3y=12), इसलिए (y=4) और (x=5)। समान (x) गुणांक दिखें तो विलोपन तेज होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (3y=12), so (y=4) and (x=5). Equal (x)-coefficients make elimination faster.
(x=4) रखने पर (12-2y=4), इसलिए (y=4)। ऋण गुणांक वाले पद को हल करते समय चिन्ह जांचें। / Putting (x=4) gives (12-2y=4), so (y=4). Check signs while solving a term with a negative coefficient.
जोड़ने पर (6x=18), इसलिए (x=3) और (y=2)। विलोपन में पहले उस चर को हटाएँ जिसके गुणांक समान हों। / Adding gives (6x=18), so (x=3) and (y=2). In elimination, remove the variable with equal coefficients first.
\(\frac{3}{6}=\frac{-8}{-16}\neq\frac{11}{25}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{3}{6}=\frac{-8}{-16}\neq\frac{11}{25}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
\(\frac{2}{4}=\frac{-5}{-10}\neq\frac{7}{16}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{2}{4}=\frac{-5}{-10}\neq\frac{7}{16}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
(5x-2y=11) और (x+y=7) में \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (5x-2y=11) and (x+y=7), \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
\(\frac{1}{2}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{2}{9}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{1}{2}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{2}{9}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
\(\frac{2}{4}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{6}{13}\), इसलिए रेखाएं समांतर हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / \(\frac{2}{4}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{6}{13}\), so the lines are parallel. Distinct parallel lines have no intersection.
शून्यक (1) और (2) हैं, इसलिए बहुपद \(x^2-3x+2\) है। अतः (p=-3,\ q=2) और (p+q=-1)। / The zeroes are (1) and (2), so the polynomial is \(x^2-3x+2\). Thus (p=-3,\ q=2), and (p+q=-1).
शून्यकों का योग (-3) है, इसलिए (p=3)। युग्म गुणनफलों का योग (-3+5-15=-13), इसलिए (q=-13) और (p+q=-10)। / The sum of zeroes is (-3), so (p=3). The pairwise product sum is (-3+5-15=-13), so (q=-13) and (p+q=-10).
योग (1+3-4=0) है, इसलिए (a=0)। युग्म गुणनफलों का योग (3-4-12=-13), इसलिए (b=-13) और (a+b=-13)। / The sum (1+3-4=0), so (a=0). The sum of pairwise products is (3-4-12=-13), so (b=-13) and (a+b=-13).
शून्यकों का गुणनफल (2\cdot(-3)=-6) है और यह \(\frac{c}{a}\) के बराबर होता है। गुणनफल में संकेत पर विशेष ध्यान दें। / The product of zeroes is (2\cdot(-3)=-6), and it equals \(\frac{c}{a}\). Pay special attention to the sign in products.
A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है/It is true for every real (m)
Explanation
Simple Explanation
योग (4+m) और गुणनफल (4m) हैं, जो दिए बहुपद से मिलते हैं। इसलिए कथन हर वास्तविक (m) के लिए सही है। / The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
\(x^5\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^5\) मानें। / The \(x^5\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^5\).
विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (-5), (4) और (1) हैं। उनका योग (0) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (-5), (4), and (1). Their sum is (0).
गुणांकों का योग (4+k+0-6+1=k-1) है, इसलिए (k-1=5) और (k=6)। गुणांकों का योग (p(1)) से मिलता है। / The sum of coefficients is (4+k+0-6+1=k-1), so (k-1=5) and (k=6). The sum of coefficients is found by (p(1)).
((3x-2)\(2x^2+x-5\)=6x-3-x-2-17x+10), इसलिए \(x^2\) का गुणांक (-1) है। विस्तार के बाद समान पद मिलाएं। / ((3x-2)\(2x^2+x-5\)=6x-3-x-2-17x+10), so the coefficient of \(x^2\) is (-1). Combine like terms after expansion.
\(x^3\) के गुणांक (-3) और (7) हैं, इसलिए योग (4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^3\) are (-3) and (7), so the sum is (4). Add only coefficients of like powers.
गुणांक \(\sqrt{5}\) और \(-\frac{2}{3}\) वास्तविक संख्याएँ हैं और सबसे बड़ी घात (3) है। इसलिए यह घन बहुपद है। / The coefficients \(\sqrt{5}\) and \(-\frac{2}{3}\) are real numbers and the highest power is (3). Hence it is a cubic polynomial.
योग \(-\frac{m-1}{3}\) है, इसे (0) रखने पर (m-1=0) मिलता है। शून्य योग में (x) का गुणांक (0) हो जाता है। / The sum is \(-\frac{m-1}{3}\); setting it to (0) gives (m-1=0). When the sum is zero, the coefficient of (x) becomes zero.
योग (-1) है, इसलिए (p=1), और गुणनफल (-20) है, इसलिए (q=-20)। अतः (p+q=-19) है। / The sum is (-1), so (p=1), and the product is (-20), so (q=-20). Hence (p+q=-19).
शून्यकों का योग (2+(-1)=1) है और योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। इसलिए \(\frac{b}{a}=-1\) है। / The sum of zeroes is (2+(-1)=1), and it equals \(-\frac{b}{a}\). Therefore \(\frac{b}{a}=-1\).
द्विघात होने के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) होना चाहिए और \(x^2\) का गुणांक अशून्य है। घात पहचानते समय प्रमुख पद पर ध्यान दें। / For it to be quadratic, the coefficient of \(x^3\) must be (0), while the coefficient of \(x^2\) is non-zero. Focus on the leading non-zero term.
\(x^3\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^3\) मानें। / The \(x^3\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^3\).
विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (5), (2) और (-1) हैं। उनका योग (6) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (5), (2), and (-1). Their sum is (6).
गुणांकों का योग (3+k-7+2=k-2) है, इसलिए (k-2=5) और (k=7)। गुणांकों का योग (p(1)) होता है। / The sum of coefficients is (3+k-7+2=k-2), so (k-2=5) and (k=7). The sum of coefficients is (p(1)).
((2x-1)\(x^2-3x+4\)=2x-3-7x-2+11x-4), इसलिए गुणांक (-7) है। विस्तार के बाद समान पद मिलाएं। / ((2x-1)\(x^2-3x+4\)=2x-3-7x-2+11x-4), so the coefficient is (-7). Combine like terms after expansion.
(x) के गुणांक (2) और (-6) हैं, इसलिए योग (-4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of (x) are (2) and (-6), so the sum is (-4). Add coefficients of like powers only.
\(0x^5\) पद घात नहीं बढ़ाता क्योंकि उसका गुणांक (0) है। सबसे बड़ा शून्येतर घात (4) है। / The term \(0x^5\) does not affect degree because its coefficient is (0). The highest non-zero power is (4).
योग (-3) है इसलिए (a=3) और गुणनफल (-28) है इसलिए (b=-28)। अतः (a-b=31) है। / The sum is (-3), so (a=3), and the product is (-28), so (b=-28). Hence (a-b=31).
बहुपद ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6) है। इसलिए (p=-6), (q=11) और (p+q=5) नहीं बल्कि (5) है। / The polynomial is ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6). Hence (p=-6), (q=11), so (p+q=5).
\(x^2\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^2\) मानें। / The \(x^2\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^2\).
विषम घात वाला केवल (2x) पद है, इसलिए योग (2) है। \(x^0\) को विषम घात न मानें। / The only odd-power term is (2x), so the sum is (2). Do not treat \(x^0\) as an odd power.
गुणांकों का योग (2+k-8+3=k-3) है, इसलिए (k=3)। गुणांकों का योग (p(1)) से भी मिलता है। / The sum of coefficients is (2+k-8+3=k-3), so (k=3). The sum of coefficients can also be found by (p(1)).
((x-2)\(3x^2+4x-5\)=3x-3-2x-2-13x+10), इसलिए \(x^2\) का गुणांक (-2) है। विस्तार में समान पद मिलाएं। / ((x-2)\(3x^2+4x-5\)=3x-3-2x-2-13x+10), so the coefficient of \(x^2\) is (-2). Combine like terms after expansion.
\(x^2\) के गुणांक (-2) और (7) हैं, जिनका योग (5) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^2\) are (-2) and (7), whose sum is (5). Add only coefficients of like powers.
\(x^2\) का गुणांक (-7) और अचर पद (-11) है, इसलिए योग (-18) है। संकेत सहित जोड़ना न भूलें। / The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
पहले बहुपद में (x) का गुणांक (-6) और दूसरे में (9) है, योग (3) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficient of (x) is (-6) in the first polynomial and (9) in the second, so the sum is (3). Add coefficients of like powers only.
\(x^3\) का पद उपस्थित नहीं है इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^3\) समझें। / There is no \(x^3\)-term, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^3\).
इस बहुपद में \(x^4\) का पद नहीं है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) होता है। / The term \(x^4\) is not present in this polynomial. A missing term has coefficient (0).
\(x^2\) वाला पद \(0x^2\) है इसलिए गुणांक (0) है। अनुपस्थित या शून्य पद का गुणांक (0) माना जाता है। / The \(x^2\)-term is \(0x^2\), so the coefficient is (0). A missing or zero term has coefficient (0).
\(x^4\) वाले पद \(8x^4\) का गुणांक (8) है। घात और गुणांक को अलग पहचानें। / The coefficient of the \(x^4\)-term \(8x^4\) is (8). Identify the power and coefficient separately.
सबसे बड़ी घात \(z^5\) के पद का गुणांक (-6) है। अग्र गुणांक संकेत सहित लिखा जाता है। / The coefficient of the highest power term \(z^5\) is (-6). The leading coefficient is written with its sign.
\(0x^5\) का गुणांक (0) है इसलिए वह पद नहीं गिना जाएगा। सबसे बड़ी प्रभावी घात (3) है। / The coefficient of \(0x^5\) is (0), so that term is not counted. The highest effective power is (3).
\(0x^2\) प्रभावी पद नहीं है इसलिए पद \(7x^4\), \(-3x^3\) और (5) हैं। शून्य गुणांक वाले पद को न गिनें। / The term \(0x^2\) is not effective, so the terms are \(7x^4\), \(-3x^3\), and (5). Do not count a term with zero coefficient.
\(x^2\) वाले पद \(-8x^2\) का गुणांक (-8) है। संकेत सहित गुणांक लिखना जरूरी है। / The coefficient of the \(x^2\)-term \(-8x^2\) is (-8). Write the coefficient with its sign.
\(\sqrt{5}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह (x) में बहुपद है। / \(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial in (x).
\(4t^3-\frac{1}{2}t+7\) में (t) की घातें (3), (1) और (0) हैं। ये सभी पूर्ण संख्याएँ हैं। / In \(4t^3-\frac{1}{2}t+7\), the powers of (t) are (3), (1), and (0). All are whole numbers.
\(3x^2+x+1\) का प्रमुख पद \(3x^2\) है। इसका प्रमुख गुणांक (3) है, (1) नहीं। / The leading term of \(3x^2+x+1\) is \(3x^2\). Its leading coefficient is (3), not (1).
\(0x^2\) का मान (0) है इसलिए वह पद हट जाता है। बाकी पद जैसे हैं वैसे रहते हैं। / The value of \(0x^2\) is (0), so that term vanishes. The remaining terms stay unchanged.
इस बहुपद में \(x^3\) का पद नहीं है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) माना जाता है। / There is no \(x^3\) term in this polynomial. The coefficient of a missing term is taken as (0).
\(-2x^3+4x+7\) का प्रमुख पद \(-2x^3\) है। इसलिए प्रमुख गुणांक (-2) है। / The leading term of \(-2x^3+4x+7\) is \(-2x^3\). So the leading coefficient is (-2).
\(x^3\) के साथ लगा गुणक (5) है। गुणांक हमेशा संबंधित पद से पहचाना जाता है। / The multiplier of \(x^3\) is (5). A coefficient is identified from its related term.
पहले बहुपद में (x) का गुणांक (-2) और दूसरे में (4) है, योग (2) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficient of (x) is (-2) in the first polynomial and (4) in the second, so the sum is (2). Add coefficients of like powers only.
इसमें (x) का पद उपस्थित नहीं है इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को (0x) समझें। / There is no (x)-term, so its coefficient is (0). Treat the missing term as (0x).
इस बहुपद में \(x^3\) का पद नहीं है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) होता है। / The term \(x^3\) is not present in this polynomial. A missing term has coefficient (0).
(x) वाला पद (0x) है इसलिए (x) का गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) मानें। / The (x)-term is (0x), so the coefficient of (x) is (0). Treat a missing term as having coefficient (0).
\(x^3\) के साथ गुणांक (4) जुड़ा है। घात और गुणांक को अलग अलग पहचानें। / The coefficient attached to \(x^3\) is (4). Identify the exponent and coefficient separately.
सबसे बड़ी घात \(y^4\) के पद का गुणांक (9) है। अग्र गुणांक वही होता है। / The coefficient of the highest power term \(y^4\) is (9). That is the leading coefficient.
\(0x^3\) पद प्रभावी नहीं है और सबसे बड़ी अशून्य घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पद को नजरअंदाज करें। / The term \(0x^3\) is ineffective, and the highest non-zero power is (4). Ignore terms with zero coefficient.
द्विघात बहुपद के लिए \(x^2\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए \(a\ne0\) जरूरी है। / For a quadratic polynomial, the coefficient of \(x^2\) must not be zero. Hence \(a\ne0\) is necessary.
\(x^2\) के साथ लगा संख्या गुणक (2) है। गुणांक पूछने पर उसी पद को पहचानें। / The numerical factor attached to \(x^2\) is (2). When coefficient is asked, identify the exact term.
(-x) का अर्थ (-1x) है इसलिए गुणांक (-1) है। छिपे हुए (1) को चिह्न सहित पहचानें। / (-x) means (-1x), so the coefficient is (-1). Identify the hidden (1) with its sign.
इसमें (x) का पद नहीं है इसलिए (x) का गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को तुरंत पहचानना जरूरी है। / It has no (x)-term, so the coefficient of (x) is (0). It is important to identify missing terms quickly.
(x) वाले पद (2x) का गुणांक (2) है। केवल उसी पद को देखें जिसमें \(x^1\) हो। / The coefficient of the (x)-term (2x) is (2). Look only at the term containing \(x^1\).
\(x^2\) का कोई पद नहीं है इसलिए गुणांक (0) है। अनुपस्थित घात को शून्य गुणांक वाला पद माना जा सकता है। / There is no \(x^2\) term, so the coefficient is (0). A missing power can be treated as a term with zero coefficient.
(0x) एक ऐसा पद है जिसका गुणांक (0) है। शून्य गुणांक वाला पद लिखने पर भी मान नहीं बदलता। / (0x) is one term whose coefficient is (0). A zero-coefficient term does not change the value.
प्रमुख पद \(3x^2\) है इसलिए प्रमुख गुणांक (3) है। सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक प्रमुख गुणांक कहलाता है। / The leading term is \(3x^2\), so the leading coefficient is (3). The coefficient of the highest degree term is the leading coefficient.
इस बहुपद में \(x^3\) का पद नहीं है इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) माना जाता है। / There is no \(x^3\) term, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is taken as (0).
