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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Hard Level 46

यदि p(x) = x³ + ax² + bx + 8 के शून्यक −1, −2 और −4 हैं, तो a + b का मान क्या है?

If the zeroes of p(x) = x³ + ax² + bx + 8 are −1, −2, and −4, what is the value of a + b?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 21

Explanation

Simple Explanation

दिए गए शून्यकों के कारण बहुपद को (x + 1)(x + 2)(x + 4) के रूप में लिखा जा सकता है। इसका विस्तार x³ + 7x² + 14x + 8 है। अतः a = 7 और b = 14, इसलिए a + b = 21। विकल्प 7 केवल a और 14 केवल b का मान है। परीक्षा युक्ति: घन बहुपद में x² और x के गुणांकों की तुलना करके a तथा b ज्ञात करें। / Since the zeroes are −1, −2, and −4, the polynomial can be written as (x + 1)(x + 2)(x + 4). Expanding gives x³ + 7x² + 14x + 8. Thus, a = 7 and b = 14, so a + b = 21. Options 7 and 14 represent a and b separately, not their sum. Exam tip: For a cubic polynomial, compare the coefficients of x² and x after forming the product of the corresponding linear factors.

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यदि p(x) = x³ + ax² + bx + 8 के शून्यक −1, −2 और −4 हैं, तो a + b का मान क्या है? / If the zeroes of p(x) = x³ + ax² + bx + 8 are −1, −2, and −4, what is the value of a + b?

Correct Answer: A. 21. Explanation: दिए गए शून्यकों के कारण बहुपद को (x + 1)(x + 2)(x + 4) के रूप में लिखा जा सकता है। इसका विस्तार x³ + 7x² + 14x + 8 है। अतः a = 7 और b = 14, इसलिए a + b = 21। विकल्प 7 केवल a और 14 केवल b का मान है। परीक्षा युक्ति: घन बहुपद में x² और x के गुणांकों की तुलना करके a तथा b ज्ञात करें। / Since the zeroes are −1, −2, and −4, the polynomial can be written as (x + 1)(x + 2)(x + 4). Expanding gives x³ + 7x² + 14x + 8. Thus, a = 7 and b = 14, so a + b = 21. Options 7 and 14 represent a and b separately, not their sum. Exam tip: For a cubic polynomial, compare the coefficients of x² and x after forming the product of the corresponding linear factors.