Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अद्वितीय हल के लिए \(13/6 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 65/6\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(13/6 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p \ne 65/6\) is the correct condition.
अनंत हल के लिए (5/20=a/28=45/180) होना चाहिए। इसलिए (a=7) सही है। / For infinitely many solutions, (5/20=a/28=45/180) must hold. Therefore, (a=7) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(t \ne 93\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(t \ne 93\).
कोई हल नहीं के लिए (8/16=7/a) और (34/79) अलग होना चाहिए। इससे (a=14) मिलता है। / For no solution, (8/16=7/a) and (34/79) must be different. This gives (a=14).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(r \ne 74\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(r \ne 74\).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=201)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=201).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए (56/t) अलग होना चाहिए इसलिए \(t \ne 8\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, (56/t) must be different so \(t \ne 8\).
अद्वितीय हल के लिए \(15/7 \ne p/2\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 30/7\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(15/7 \ne p/2\) must hold. Therefore, \(p \ne 30/7\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (c/21=16/42) और (64/130) अलग होना चाहिए। इसलिए (c=8)। / For no solution, (c/21=16/42) and (64/130) must be different. Therefore, (c=8).
अद्वितीय हल के लिए \(10/2 \ne p/7\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 35\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(10/2 \ne p/7\) must hold. Therefore, \(p \ne 35\) is the correct condition.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए (q/18=1/2) होना चाहिए। अतः (q=9)। / The second equation is (2) times the first so (q/18=1/2) must hold. Hence, (q=9).
अनंत हल के लिए (k/15=12/20=36/60) होना चाहिए। इसलिए (k=9) सही है। / For infinitely many solutions, (k/15=12/20=36/60) must hold. Therefore, (k=9) is correct.
कोई हल नहीं के लिए (p/10=8/20) और (24/61) अलग होना चाहिए। इससे (p=4) मिलता है। / For no solution, (p/10=8/20) and (24/61) must be different. This gives (p=4).
अनंत हल के लिए (5/15=2/a=18/54) होना चाहिए। इसलिए (a=6) सही है। / For infinitely many solutions, (5/15=2/a=18/54) must hold. Therefore, (a=6) is correct.
अनंत हल के लिए (10/20=3/a=44/88) होना चाहिए। इसलिए (a=6) सही है। / For infinitely many solutions, (10/20=3/a=44/88) must hold. Therefore, (a=6) is correct.
कोई हल नहीं के लिए (7/14=5/a) और (22/51) अलग होना चाहिए। इससे (a=10) मिलता है। / For no solution, (7/14=5/a) and (22/51) must be different. This gives (a=10).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 62\)। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(r \ne 62\).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=159)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=159).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए (42/t) अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 7\)। / The first two ratios are equal, so (42/t) must be different for inconsistency. Hence, \(t \ne 7\).
अद्वितीय हल के लिए \(13/6 \ne p/3\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 13/2\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(13/6 \ne p/3\) must hold. Therefore, \(p \ne 13/2\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (c/15=14/35) और (56/121) अलग होना चाहिए। इसलिए (c=6)। / For no solution, (c/15=14/35) and (56/121) must be different. Therefore, (c=6).
अद्वितीय हल के लिए \(8/2 \ne p/3\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 12\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(8/2 \ne p/3\) must hold. Therefore, \(p \ne 12\) is the correct condition.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (q/14=1/2) होना चाहिए। अतः (q=7)। / The second equation is (2) times the first, so (q/14=1/2) must hold. Hence, (q=7).
अनंत हल के लिए (k/12=10/15=30/45) होना चाहिए। इसलिए (k=8) सही है। / For infinitely many solutions, (k/12=10/15=30/45) must hold. Therefore, (k=8) is correct.
कोई हल नहीं के लिए (p/14=6/21) और (18/50) अलग होना चाहिए। इससे (p=4) मिलता है। / For no solution, (p/14=6/21) and (18/50) must be different. This gives (p=4).
अनंत हल के लिए (4/12=a/15=28/84) होना चाहिए। इसलिए (a=5) सही है। / For infinitely many solutions, (4/12=a/15=28/84) must hold. Therefore, (a=5) is correct.
कोई हल नहीं के लिए (c/9=10/15) और (50/80) अलग होना चाहिए। इसलिए (c=6) है। / For no solution, (c/9=10/15) and (50/80) must be different. Therefore, (c=6).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (r=93)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (r=93).
अद्वितीय हल के लिए \(2/5 \ne 3/k\) होना चाहिए। इसलिए \(k \ne 15/2\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(2/5 \ne 3/k\) must hold. Therefore, \(k \ne 15/2\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (7/14=a/10) और (20/47) अलग होना चाहिए। इसलिए (a=5) है। / For no solution, (7/14=a/10) and (20/47) must be different. Therefore, (a=5).
अनंत हल के लिए (m/18=5/15=15/45) होना चाहिए। इसलिए (m=6) सही है। / For infinitely many solutions, (m/18=5/15=15/45) must hold. Therefore, (m=6) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(s \ne 78\) सही है। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(s \ne 78\) is correct.
कोई हल नहीं के लिए (5/10=3/a) और (14/33) अलग होना चाहिए। इससे (a=6) मिलता है। / For no solution, (5/10=3/a) and (14/33) must be different. This gives (a=6).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 62\)। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(r \ne 62\).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए। अतः (s=58)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (2) times the first. Hence, (s=58).
अद्वितीय हल के लिए \(11/4 \ne p/2\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 11/2\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(11/4 \ne p/2\) must hold. Therefore, \(p \ne 11/2\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(6/3 \ne k/5\) होना चाहिए। इसलिए \(k \ne 10\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(6/3 \ne k/5\) must hold. Therefore, \(k \ne 10\) is the correct condition.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (q/10=1/2) होना चाहिए। अतः (q=5)। / The second equation is (2) times the first, so (q/10=1/2) must hold. Hence, (q=5).
अनंत हल के लिए (p/10=6/15=18/45) होना चाहिए। इसलिए (p=4) नहीं, (p=4) नहीं बल्कि (p=4) अनुपात बिगाड़ता है और सही (p=4) नहीं है। / For infinitely many solutions, (p/10=6/15=18/45) must hold. Since the common ratio is (2/5), (p=4) would be required.
कोई हल नहीं के लिए (a/6=4/8) और (10/25) अलग होना चाहिए। इससे (a=3) मिलता है। / For no solution, (a/6=4/8) and (10/25) must be different. This gives (a=3).
अनंत हल के लिए (3/9=k/15=12/36) होना चाहिए। इसलिए (k=5) सही है। / For infinitely many solutions, (3/9=k/15=12/36) must hold. Therefore, (k=5) is correct.
पहला समीकरण (x+2y=5) बनता है। (k=1) पर दूसरा (x+2y=8) होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (x+2y=5). At (k=1), the second becomes (x+2y=8), so there is no solution.
गुणांक समानुपाती करने के लिए (5:10=a:6) होना चाहिए। इससे (a=3), जबकि (11:30) समान अनुपात में नहीं है। / To make coefficients proportional, (5:10=a:6) must hold. This gives (a=3), while (11:30) is not the same ratio.
दिए हल को (3x+ky=40) में रखें। \(18+\frac{7k}{2}=40\), इसलिए \(k=\frac{44}{7}\)। / Put the given solution in (3x+ky=40). \(18+\frac{7k}{2}=40\), so \(k=\frac{44}{7}\).
अनंत हल के लिए पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना होना चाहिए। इसलिए (a=4)। / For infinitely many solutions, the first equation must be (2) times the second. Therefore (a=4).
पहला समीकरण (2x+3y=10) बनता है। (c=11) पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (2x+3y=10). At (c=11), the left side is the same but the right side is different, so there is no solution.
अनंत हल के लिए पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना होना चाहिए। इसलिए (p=6)। / For infinitely many solutions, the first equation must be (2) times the second. Therefore (p=6).
कोई हल न होने के लिए गुणांक समानुपाती और स्थिरांक असमानुपाती होने चाहिए। (6:2=3), इसलिए (a=9) होगा और (18:11) समान अनुपात में नहीं है। / For no solution, coefficients must be proportional and constants not proportional. Since (6:2=3), (a=9), and (18:11) is not the same ratio.
पहला समीकरण (x+2y=4) बनता है। (k=1) पर दूसरा (x+2y=7) होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (x+2y=4). At (k=1), the second becomes (x+2y=7), so there is no solution.
गुणांक समानुपाती करने के लिए (3:6=a:8) होना चाहिए। इससे (a=4), और स्थिरांक (7:20) समान अनुपात में नहीं हैं। / To make coefficients proportional, (3:6=a:8) must hold. This gives (a=4), and constants (7:20) are not in the same ratio.
अनंत हल के लिए गुणांक और स्थिरांक समान अनुपात में होने चाहिए। (4:6=10:15=2:3), इसलिए (a=2)। / For infinitely many solutions, coefficients and constants must be in the same ratio. Since (4:6=10:15=2:3), (a=2).
पहला समीकरण (2x+3y=6) बनता है। (c=8) होने पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष मिलेगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (2x+3y=6). When (c=8), the left side is the same but the right side is different, so there is no solution.
अनंत हल के लिए पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना होना चाहिए। इसलिए (p=4)। / For infinitely many solutions, the first equation must be (2) times the second. Hence (p=4).
कोई हल न होने पर (x) और (y) के गुणांक समानुपाती होते हैं लेकिन स्थिरांक नहीं। (4:2=2), इसलिए (a=6) सही है। / For no solution, coefficients of (x) and (y) are proportional but constants are not. Since (4:2=2), (a=6) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(11/5 \ne k/4\) होना चाहिए। इसलिए \(k\ne44/5\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(11/5 \ne k/4\) must hold. Therefore, \(k\ne44/5\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (p/14=10/35) और (50/122) अलग होना चाहिए। इसलिए (p=4)। / For no solution, (p/14=10/35) and (50/122) must be different. Therefore, (p=4).
अनंत हल के लिए (6/18=a/33=42/126) होना चाहिए। इसलिए (a=11) सही है। / For infinitely many solutions, (6/18=a/33=42/126) must hold. Therefore, (a=11) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(t\ne192\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(t\ne192\).
कोई हल नहीं के लिए (l/20=17/34) और (68/139) अलग होना चाहिए। इसलिए (l=10)। / For no solution, (l/20=17/34) and (68/139) must be different. Hence, (l=10).
कोई हल नहीं के लिए (10/20=9/a) और (38/91) अलग होना चाहिए। इससे (a=18) मिलता है। / For no solution, (10/20=9/a) and (38/91) must be different. This gives (a=18).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(r\ne98\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(r\ne98\).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=231)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=231).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए (64/t) अलग होना चाहिए इसलिए \(t\ne8\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, (64/t) must be different so \(t\ne8\).
अद्वितीय हल के लिए \(17/8 \ne p/3\) होना चाहिए। इसलिए \(p\ne51/8\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(17/8 \ne p/3\) must hold. Therefore, \(p\ne51/8\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (c/24=18/48) और (72/145) अलग होना चाहिए। इसलिए (c=9)। / For no solution, (c/24=18/48) and (72/145) must be different. Therefore, (c=9).
अद्वितीय हल के लिए \(12/3 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p\ne20\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(12/3 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p\ne20\) is the correct condition.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (q/18=1/2) होना चाहिए। अतः (q=9)। / The second equation is (2) times the first, so (q/18=1/2) must hold. Hence, (q=9).
अनंत हल के लिए (k/18=14/21=42/63) होना चाहिए। इसलिए (k=12) सही है। / For infinitely many solutions, (k/18=14/21=42/63) must hold. Therefore, (k=12) is correct.
कोई हल नहीं के लिए (p/20=9/30) और (45/103) अलग होना चाहिए। इससे (p=6) मिलता है। / For no solution, (p/20=9/30) and (45/103) must be different. This gives (p=6).
अनंत हल के लिए (4/12=a/21=32/96) होना चाहिए। इसलिए (a=7) सही है। / For infinitely many solutions, (4/12=a/21=32/96) must hold. Therefore, (a=7) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(5/15 \ne 2/k\) होना चाहिए। इसलिए \(k \ne 6\) सही शर्त है। / For a unique solution \(5/15 \ne 2/k\) must hold. Therefore \(k \ne 6\) is the correct condition.
