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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Hard Level 59

समीकरणों (7x+ay=49) और (21x+18y=147) के अनंत हल होने के लिए (a) क्या होगा?

What will (a) be for the equations (7x+ay=49) and (21x+18y=147) to have infinitely many solutions?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{7}{21}=\frac{49}{147}=\frac{1}{3}\) है। इसलिए \(\frac{a}{18}=\frac{1}{3}\), जिससे \(a=6\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए; केवल दो अनुपात समान होने पर निश्चित रूप से अनंत हल नहीं माने जाते। / For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{7}{21}=\frac{49}{147}=\frac{1}{3}\). Therefore, \(\frac{a}{18}=\frac{1}{3}\), giving \(a=6\). Hence, option C is correct. Exam tip: For infinitely many solutions, all three corresponding coefficient and constant ratios must be equal; equality of only two ratios is not sufficient.

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समीकरणों (7x+ay=49) और (21x+18y=147) के अनंत हल होने के लिए (a) क्या होगा? / What will (a) be for the equations (7x+ay=49) and (21x+18y=147) to have infinitely many solutions?

Correct Answer: C. (6). Explanation: दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{7}{21}=\frac{49}{147}=\frac{1}{3}\) है। इसलिए \(\frac{a}{18}=\frac{1}{3}\), जिससे \(a=6\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए; केवल दो अनुपात समान होने पर निश्चित रूप से अनंत हल नहीं माने जाते। / For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{7}{21}=\frac{49}{147}=\frac{1}{3}\). Therefore, \(\frac{a}{18}=\frac{1}{3}\), giving \(a=6\). Hence, option C is correct. Exam tip: For infinitely many solutions, all three corresponding coefficient and constant ratios must be equal; equality of only two ratios is not sufficient.