समीकरणों (2x+3y=8) और (5x+ky=19) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?

Correct Answer: D. \(k\ne\frac{15}{2}\). Explanation: दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांकों का सारणिक शून्य न हो। यहाँ सारणिक \(2k-15\) है, इसलिए \(2k-15\ne0\), अर्थात् \(k\ne\frac{15}{2}\)। अतः विकल्प D सही है। विकल्प A पर सारणिक शून्य हो जाता है और समीकरणों का अद्वितीय हल नहीं रहता। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में सीधे \(a_1b_2-a_2b_1\ne0\) की शर्त लगाएँ। / Two linear equations have a unique solution when the determinant of their coefficient matrix is non-zero. Here, the determinant is \(2k-15\), so \(2k-15\ne0\), which gives \(k\ne\frac{15}{2}\). Therefore, option D is correct. For option A, the determinant becomes zero, so the equations do not have a unique solution. Exam tip: For parameter-based questions, apply \(a_1b_2-a_2b_1\ne0\) directly.