What is the value of (p) for the equations (px+9y=45) and (20x+30y=103) to have no solution?समीकरणों (px+9y=45) और (20x+30y=103) का कोई हल न होने के लिए (p) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
For two linear equations to have no solution, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{p}{20}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}\), so \(p=6\). Also, \(\frac{45}{103}\ne\frac{3}{10}\), confirming that the lines are distinct and parallel. Exam tip: first equate the ratios of the coefficients of x and y, then verify that the ratio of constants is different.दो रैखिक समीकरणों का कोई हल नहीं होने की शर्त है कि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{p}{20}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}\), इसलिए \(p=6\)। साथ ही \(\frac{45}{103}\ne\frac{3}{10}\), अतः दोनों रेखाएँ समानांतर और भिन्न हैं तथा कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले x और y के गुणांकों का अनुपात बराबर करें, फिर स्थिर पदों का अनुपात जाँचें।
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