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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Hard Level 58

समीकरणों (11x+py=33) और (4x+2y=15) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?

Which condition is correct for the equations (11x+py=33) and (4x+2y=15) to have a unique solution?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(p\ne\frac{11}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब उनके चरांकों का अनुपात समान न हो, अर्थात् \(\frac{11}{4}\ne\frac{p}{2}\)। क्रॉस-गुणा करने पर \(22\ne4p\), इसलिए \(p\ne\frac{11}{2}\) प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A वह सीमा-मान है जिस पर दोनों रेखाएँ समांतर होंगी और कोई हल नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) जाँचें। / A pair of linear equations has a unique solution when the ratios of the coefficients of the variables are unequal: \(\frac{11}{4}\ne\frac{p}{2}\). Cross-multiplication gives \(22\ne4p\), so \(p\ne\frac{11}{2}\). Hence, option B is correct. Option A is the boundary value at which the lines become parallel and no solution exists. Exam tip: for a unique solution, check that \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\).

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समीकरणों (11x+py=33) और (4x+2y=15) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है? / Which condition is correct for the equations (11x+py=33) and (4x+2y=15) to have a unique solution?

Correct Answer: B. \(p\ne\frac{11}{2}\). Explanation: दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब उनके चरांकों का अनुपात समान न हो, अर्थात् \(\frac{11}{4}\ne\frac{p}{2}\)। क्रॉस-गुणा करने पर \(22\ne4p\), इसलिए \(p\ne\frac{11}{2}\) प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A वह सीमा-मान है जिस पर दोनों रेखाएँ समांतर होंगी और कोई हल नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) जाँचें। / A pair of linear equations has a unique solution when the ratios of the coefficients of the variables are unequal: \(\frac{11}{4}\ne\frac{p}{2}\). Cross-multiplication gives \(22\ne4p\), so \(p\ne\frac{11}{2}\). Hence, option B is correct. Option A is the boundary value at which the lines become parallel and no solution exists. Exam tip: for a unique solution, check that \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\).