What will (k) be for the equations (kx+10y=30) and (12x+15y=45) to have infinitely many solutions?समीकरणों (kx+10y=30) और (12x+15y=45) के अनंत हल होने के लिए (k) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
For two linear equations to have infinitely many solutions, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) must hold. Here, \(\frac{10}{15}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\), so \(\frac{k}{12}=\frac{2}{3}\), giving \(k=8\). Hence, option B is correct. Exam tip: for infinitely many solutions, verify equality of all three coefficient and constant-term ratios, not just two of them.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{10}{15}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\), इसलिए \(\frac{k}{12}=\frac{2}{3}\), जिससे \(k=8\)। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के प्रश्नों में तीनों अनुपातों की समानता जाँचें; केवल दो अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है।
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