If (cx+18y=72) and (24x+48y=145) have no solution, what will (c) be?यदि (cx+18y=72) और (24x+48y=145) का कोई हल नहीं है, तो (c) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
For a pair of linear equations to have no solution, the ratios of the coefficients of x and y must be equal, but this ratio must differ from the ratio of the constants: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{c}{24}=\frac{18}{48}=\frac{3}{8}\), so \(c=9\). Also, \(\frac{72}{145}\ne\frac{3}{8}\), confirming that the lines are distinct and parallel. Exam tip: First equate the ratios of the x- and y-coefficients to find the parameter, then verify the constants’ ratio.दो रैखिक समीकरणों की युग्म का कोई हल न होने के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होना चाहिए। यहाँ \(\frac{c}{24}=\frac{18}{48}=\frac{3}{8}\), इसलिए \(c=9\)। साथ ही \(\frac{72}{145}\ne\frac{3}{8}\), अतः दोनों रेखाएँ समानांतर और भिन्न हैं तथा कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले x और y के गुणांकों का अनुपात बराबर करके अज्ञात नियतांक ज्ञात करें, फिर नियतांकों का अनुपात जाँचें।
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