Which condition is correct for the equations (17x+py=51) and (8x+3y=25) to have a unique solution?समीकरणों (17x+py=51) और (8x+3y=25) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p\ne\frac{51}{8}\)\(p\ne\frac{51}{8}\)
Two linear equations have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{17}{8}\ne\frac{p}{3}\) is required. Cross-multiplication gives \(51\ne8p\), or \(p\ne\frac{51}{8}\). Hence, option B is correct. Exam tip: For a unique solution, the ratios of corresponding coefficients must be unequal; in option A, the ratios become equal, so the equations do not have a unique solution.दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल होने की शर्त है कि \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{17}{8}\ne\frac{p}{3}\) होना चाहिए। क्रॉस-गुणा करने पर \(51\ne8p\), अर्थात् \(p\ne\frac{51}{8}\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए गुणांकों के अनुपातों को असमान रखें; विकल्प A में अनुपात बराबर हो जाते हैं और अद्वितीय हल नहीं मिलता।
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