What will (a) be for the equations (5x+ay=35) and (15x+18y=105) to have infinitely many solutions?समीकरणों (5x+ay=35) और (15x+18y=105) के अनंत हल होने के लिए (a) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
For two linear equations to have infinitely many solutions, the ratios of corresponding coefficients and constants must be equal: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{5}{15}=\frac{35}{105}=\frac{1}{3}\), so \(\frac{a}{18}=\frac{1}{3}\), giving \(a=6\). Therefore, option C is correct. Exam tip: infinitely many solutions require all three corresponding ratios to be equal, not just one pair of ratios.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) है। यहाँ \(\frac{5}{15}=\frac{35}{105}=\frac{1}{3}\), इसलिए \(\frac{a}{18}=\frac{1}{3}\), जिससे \(a=6\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा टिप: अनंत हलों के लिए दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों और अचर पदों के अनुपात समान होने चाहिए; केवल एक अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है।
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