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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Hard Level 58

समीकरणों (7x+qy=29) और (14x+10y=58) के अनंत हल होने के लिए (q) का मान क्या है?

What is the value of (q) for the equations (7x+qy=29) and (14x+10y=58) to have infinitely many solutions?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 5

Explanation

Simple Explanation

दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने के लिए a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2 होना चाहिए। यहाँ a_1/a_2=7/14=1/2 और c_1/c_2=29/58=1/2 हैं। इसलिए q/10=1/2 , जिससे q=5 प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, q=4 रखने पर गुणांकों का अनुपात 4/10=2/5 हो जाएगा, इसलिए समीकरण आश्रित नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान जाँचें। / For two linear equations to have infinitely many solutions, a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2 must hold. Here, a_1/a_2=7/14=1/2 and c_1/c_2=29/58=1/2 . Therefore, q/10=1/2 , giving q=5 . For instance, if q=4, the coefficient ratio becomes 4/10=2/5, so the equations are not dependent. Exam tip: For infinitely many solutions, check that all three ratios are equal.

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समीकरणों (7x+qy=29) और (14x+10y=58) के अनंत हल होने के लिए (q) का मान क्या है? / What is the value of (q) for the equations (7x+qy=29) and (14x+10y=58) to have infinitely many solutions?

Correct Answer: C. 5. Explanation: दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने के लिए a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2 होना चाहिए। यहाँ a_1/a_2=7/14=1/2 और c_1/c_2=29/58=1/2 हैं। इसलिए q/10=1/2 , जिससे q=5 प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, q=4 रखने पर गुणांकों का अनुपात 4/10=2/5 हो जाएगा, इसलिए समीकरण आश्रित नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान जाँचें। / For two linear equations to have infinitely many solutions, a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2 must hold. Here, a_1/a_2=7/14=1/2 and c_1/c_2=29/58=1/2 . Therefore, q/10=1/2 , giving q=5 . For instance, if q=4, the coefficient ratio becomes 4/10=2/5, so the equations are not dependent. Exam tip: For infinitely many solutions, check that all three ratios are equal.