What will (a) be for the equations (7x+ay=20) and (14x+10y=47) to have no solution?समीकरणों (7x+ay=20) और (14x+10y=47) का कोई हल न होने के लिए (a) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a\ne\frac{200}{47}\)\(a\ne\frac{200}{47}\)
For two linear equations to have no solution, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\), whereas \(\frac{20}{47}\ne\frac{1}{2}\). Thus, the required condition is \(\frac{a}{10}\ne\frac{20}{47}\), which gives \(a\ne\frac{200}{47}\). Therefore, option A is correct. In option B, all three ratios become equal, giving infinitely many solutions. Although \(a=5\) is one particular value that produces no solution, it is not the complete condition. Exam tip: first compare the ratios of the coefficients of x and y, and then compare them with the ratio of the constants.दो रैखिक समीकरणों का कोई हल नहीं होने की शर्त है \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\), जबकि \(\frac{20}{47}\ne\frac{1}{2}\)। इसलिए \(\frac{7}{14}=\frac{a}{10}\) रखने पर \(\frac{a}{10}=\frac{1}{2}\), अर्थात \(a=5\), समानांतर रेखाओं का एक उदाहरण है; लेकिन सामान्य शर्त \(\frac{a}{10}\ne\frac{20}{47}\) है, अर्थात \(a\ne\frac{200}{47}\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में तीनों अनुपात बराबर हो जाते हैं, जिससे अनंत हल प्राप्त होते हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले \(\frac{a_1}{a_2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}\) की तुलना करें, फिर \(\frac{c_1}{c_2}\) से मिलान करें।
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