समीकरणों (8x+py=40) और (2x+3y=11) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?

Correct Answer: B. \(p \ne 12\). Explanation: दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{8}{2} \ne \frac{p}{3}\), अर्थात् \(4 \ne \frac{p}{3}\), इसलिए \(p \ne 12\) होना चाहिए। यदि \(p=12\) हो, तो गुणांकों के अनुपात समान होंगे, जबकि अचर पदों के अनुपात समान नहीं होंगे; ऐसी स्थिति में कोई हल होगा, अद्वितीय हल नहीं। परीक्षा में पहले गुणांक-अनुपात की तुलना करके अद्वितीय हल की शर्त जाँचें। / Two linear equations have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{8}{2} \ne \frac{p}{3}\), which gives \(4 \ne \frac{p}{3}\), so \(p \ne 12\). If \(p=12\), the ratios of the coefficients become equal, but the ratio of the constant terms does not; hence the equations have no solution rather than a unique solution. In an exam, compare the coefficient ratios first to identify the condition for a unique solution.