Which condition is correct for the equations (10x+py=50) and (2x+7y=19) to have a unique solution?समीकरणों (10x+py=50) और (2x+7y=19) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p\ne35\)\(p\ne35\)
For two linear equations to have a unique solution, the ratios of the corresponding coefficients must be unequal: \(\frac{10}{2}\ne\frac{p}{7}\). Thus, \(5\ne\frac{p}{7}\), which gives \(p\ne35\). If \(p=35\), the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) become equal; since \(\frac{50}{19}\ne\frac{10}{2}\), the equations then have no solution rather than a unique solution. Exam tip: for a unique solution, check \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\).दो रैखिक समीकरणों के अद्वितीय हल के लिए गुणांकों का अनुपात समान नहीं होना चाहिए, अर्थात् \(\frac{10}{2}\ne\frac{p}{7}\)। इससे \(5\ne\frac{p}{7}\), इसलिए \(p\ne35\) प्राप्त होता है। जब \(p=35\), तो दोनों समीकरणों के \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात समान हो जाते हैं; वास्तव में \(\frac{50}{19}\ne\frac{10}{2}\) होने के कारण उस स्थिति में कोई हल नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए हमेशा \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) जाँचें।
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