Level 3 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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If (x=3), what is the value of (2x+5)?
B. (11)
(x) के स्थान पर (3) रखने पर \(2\times3+5=11\) मिलता है। परीक्षा में पहले प्रतिस्थापन करें फिर गणना करें। / Substituting (3) for (x) gives \(2\times3+5=11\). Exam tip: substitute first and then calculate.
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Which number is called a rational number?
A. जिसे \( \frac{p}{q} \) के रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q \neq 0\)Can be written as \( \frac{p}{q} \) where \(q \neq 0\)
परिमेय संख्या \( \frac{p}{q} \) के रूप में लिखी जाती है जहाँ हर शून्य नहीं होता। परीक्षा में हर को हमेशा जाँचें। / A rational number can be written as \( \frac{p}{q} \) where the denominator is not zero. Always check the denominator in exams.
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What type of number is \( \frac{3}{5} \)?
B. परिमेय संख्याRational number
\( \frac{3}{5} \) में अंश और हर पूर्णांक हैं तथा हर शून्य नहीं है। इसलिए यह परिमेय संख्या है। / In \( \frac{3}{5} \), numerator and denominator are integers and the denominator is not zero. So it is rational.
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Which of the following numbers is rational?
C. \( \frac{-7}{4} \)
\( \frac{-7}{4} \) दो पूर्णांकों का अनुपात है और हर शून्य नहीं है। वर्गमूल वाली दी गई संख्याएँ सरल परिमेय रूप में नहीं हैं। / \( \frac{-7}{4} \) is a ratio of two integers with non-zero denominator. The given square-root numbers are not in simple rational form.
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Which of the following fractions correctly represents zero \(0\) as a rational number?
A. \(\frac{0}{5}\)
किसी संख्या को परिमेय संख्या कहने के लिए उसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाना चाहिए, जहाँ \(p\) और \(q\) पूर्णांक हों तथा \(q\neq 0\)। इसलिए \(\frac{0}{5}=0\) सही है। विकल्प B और D में हर शून्य है, अतः वे अपरिभाषित हैं; विकल्प C भी \(\frac{0}{0}\) होने के कारण अपरिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: परिमेय संख्या के भिन्न में हर कभी शून्य नहीं हो सकता। / A number is rational if it can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are integers and \(q\neq 0\). Thus, \(\frac{0}{5}=0\) is a valid representation. Options B and D are undefined because their denominators are zero, and option C, \(\frac{0}{0}\), is also undefined. Exam tip: the denominator of a rational-number fraction can never be zero.
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What is the simplest form of \( \frac{6}{8} \)?
B. \( \frac{3}{4} \)
(6) और (8) दोनों को (2) से भाग देने पर \( \frac{3}{4} \) मिलता है। सरलतम रूप में समान गुणनखंड हटाएँ। / Dividing both (6) and (8) by (2) gives \( \frac{3}{4} \). Remove common factors for simplest form.
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What is the standard form of \( \frac{-9}{12} \)?
A. \( \frac{-3}{4} \)
मानक रूप में हर धनात्मक और अंश-हर सहाभाज्य होते हैं। \( \frac{-9}{12}=\frac{-3}{4} \) सही है। / In standard form the denominator is positive and numerator and denominator are coprime. \( \frac{-9}{12}=\frac{-3}{4} \) is correct.
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Which fraction is equivalent to \( \frac{2}{3} \)?
C. \( \frac{8}{12} \)
\( \frac{2}{3} \) को (4) से गुणा करने पर \( \frac{8}{12} \) मिलता है। तुल्य भिन्न में अंश और हर को समान संख्या से गुणा करें। / Multiplying \( \frac{2}{3} \) by (4) gives \( \frac{8}{12} \). For equivalent fractions multiply numerator and denominator by the same number.
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What is the additive inverse of \(\frac{5}{7}\)?
B. \(-\frac{5}{7}\)
किसी संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर योग शून्य प्राप्त हो। इसलिए \(\frac{5}{7}\) का योज्य प्रतिलोम \(-\frac{5}{7}\) है, क्योंकि \(\frac{5}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)=0\)। ध्यान रखें कि \(\frac{7}{5}\) इसका व्युत्क्रम है, योज्य प्रतिलोम नहीं। परीक्षा में योज्य प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए केवल चिह्न बदलें। / The additive inverse of a number is the number that gives zero when added to the original number. Therefore, the additive inverse of \(\frac{5}{7}\) is \(-\frac{5}{7}\), because \(\frac{5}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)=0\). Note that \(\frac{7}{5}\) is its reciprocal, not its additive inverse. Exam tip: to find the additive inverse, change only the sign.
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What is the multiplicative inverse of \( \frac{-4}{9} \)?
B. \( \frac{-9}{4} \)
गुणात्मक प्रतिलोम में अंश और हर बदल जाते हैं और चिह्न वही रहता है। गुणनफल (1) होना चाहिए। / In the multiplicative inverse numerator and denominator are interchanged and the sign remains. The product should be (1).
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What is the value of \( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \)?
C. \( \frac{5}{6} \)
समान हर (6) लेने पर \( \frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6} \) मिलता है। भिन्न जोड़ते समय लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Taking common denominator (6), \( \frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6} \). Use LCM while adding fractions.
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What is the value of \( \frac{7}{10}-\frac{2}{10} \)?
A. \( \frac{5}{10} \)
हर समान है इसलिए अंश घटाएँ। \( \frac{7}{10}-\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} \)। / The denominators are same, so subtract the numerators. \( \frac{7}{10}-\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} \).
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What is the value of \( \frac{3}{4}\times\frac{2}{5} \)?
B. \( \frac{3}{10} \)
अंशों और हरों को अलग-अलग गुणा करें। \( \frac{3\times2}{4\times5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} \)। / Multiply numerators and denominators separately. \( \frac{3\times2}{4\times5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} \).
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What is the value of \( \frac{5}{6}\div\frac{10}{3} \)?
A. \( \frac{1}{4} \)
भाग को दूसरे भिन्न के प्रतिलोम से गुणा में बदलें। \( \frac{5}{6}\times\frac{3}{10}=\frac{1}{4} \)। / Change division into multiplication by the reciprocal of the second fraction. \( \frac{5}{6}\times\frac{3}{10}=\frac{1}{4} \).
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Which of \(\frac{4}{9}\) and \(\frac{5}{9}\) is greater?
C. \(\frac{5}{9}\)
दोनों भिन्नों के हर 9 समान हैं। समान हर वाले भिन्नों की तुलना अंशों से की जाती है; जिसका अंश बड़ा होता है, वह भिन्न भी बड़ा होता है। चूँकि 5 > 4, इसलिए \(\frac{5}{9} > \frac{4}{9}\) और सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों की तुलना करते समय केवल अंशों की तुलना करें। / Both fractions have the same denominator, 9. When denominators are equal, compare the numerators; the fraction with the greater numerator is larger. Since 5 > 4, \(\frac{5}{9} > \frac{4}{9}\), so option C is correct. Exam tip: For fractions with equal denominators, compare only their numerators.
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Which is smaller between \( \frac{3}{8} \) and \( \frac{1}{2} \)?
A. \( \frac{3}{8} \)
\( \frac{1}{2}=\frac{4}{8} \) है इसलिए \( \frac{3}{8} \) छोटी है। तुलना के लिए समान हर बनाना उपयोगी है। / \( \frac{1}{2}=\frac{4}{8} \), so \( \frac{3}{8} \) is smaller. Making common denominators helps in comparison.
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Which number lies between \( \frac{-2}{5} \) and \( \frac{1}{5} \)?
C. \( \frac{-1}{5} \)
\( \frac{-1}{5} \) संख्या रेखा पर \( \frac{-2}{5} \) और \( \frac{1}{5} \) के बीच है। ऋणात्मक संख्याओं की दिशा ध्यान रखें। / \( \frac{-1}{5} \) lies between \( \frac{-2}{5} \) and \( \frac{1}{5} \) on the number line. Be careful with the direction of negative numbers.
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Which is a rational number between \( \frac{1}{4} \) and \( \frac{3}{4} \)?
B. \( \frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{2}=\frac{2}{4} \) है जो \( \frac{1}{4} \) और \( \frac{3}{4} \) के बीच है। बीच की संख्या के लिए समान हर बनाइए। / \( \frac{1}{2}=\frac{2}{4} \), which lies between \( \frac{1}{4} \) and \( \frac{3}{4} \). Use common denominators to find a middle number.
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Which option is undefined because the denominator is zero?
D. \( \frac{4}{0} \)
हर शून्य होने पर भिन्न परिभाषित नहीं होती। परिमेय संख्या में हर हमेशा शून्य से अलग होना चाहिए। / A fraction is undefined when the denominator is zero. In a rational number the denominator must always be non-zero.
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How can ( -6 ) be written as a rational number?
A. \( \frac{-6}{1} \)
हर (1) लेकर किसी भी पूर्णांक को परिमेय संख्या लिखा जा सकता है। इसलिए \( -6=\frac{-6}{1} \)। / Any integer can be written as a rational number by taking denominator (1). Therefore \( -6=\frac{-6}{1} \).
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Which of the following statements about rational numbers is correct?
A. हर पूर्णांक परिमेय संख्या हैEvery integer is a rational number
किसी भी पूर्णांक को \(\frac{p}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(p\) एक पूर्णांक है और हर 1 शून्य नहीं है। इसलिए प्रत्येक पूर्णांक परिमेय संख्या है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(\frac{1}{2}\) और \(-3\) जैसी परिमेय संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ नहीं हैं। शून्य हर वाली भिन्न परिभाषित नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: परिमेय संख्या का हर हमेशा शून्य से भिन्न होना चाहिए। / Any integer can be written in the form \(\frac{p}{1}\), where \(p\) is an integer and the denominator is non-zero. Therefore, every integer is a rational number. Option B is false because rational numbers such as \(\frac{1}{2}\) and \(-3\) are not natural numbers. A fraction with a zero denominator is undefined, not rational. Exam tip: the denominator of a rational number must always be non-zero.
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How can the decimal number 0.75 be written as a fraction in simplest form?
A. \(\frac{3}{4}\)
0.75 में दशमलव के बाद दो अंक हैं, इसलिए इसे \(\frac{75}{100}\) लिखा जा सकता है। अंश और हर दोनों को 25 से विभाजित करने पर \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर A है। \(\frac{75}{10}\) सही रूपांतरण नहीं है, क्योंकि 0.75 को 100 हर वाली भिन्न में बदलना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: समाप्त दशमलव में दशमलव हटाकर हर में 10, 100, 1000 आदि लिखें और भिन्न को सरल करें। / Since 0.75 has two digits after the decimal point, it can be written as \(\frac{75}{100}\). Dividing the numerator and denominator by 25 gives \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\), so option A is correct. \(\frac{75}{10}\) is not the correct conversion because two decimal places require a denominator of 100. Exam tip: Remove the decimal point, use 1 followed by as many zeros as the number of decimal places, and then simplify the fraction.
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What is the rational fraction form of the decimal number 0.2?
B. \(\frac{1}{5}\)
0.2 में दशमलव के बाद एक अंक है, इसलिए इसे 10 हर वाली भिन्न में लिखते हैं: \(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)। अतः सही उत्तर \(\frac{1}{5}\) है। \(\frac{2}{5}\) का दशमलव रूप 0.4 होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद जितने अंक हों, हर में उतने शून्य वाला 10 का घात लिखें। / There is one digit after the decimal point, so write 0.2 as a fraction with denominator 10: \(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Therefore, \(\frac{1}{5}\) is correct. The fraction \(\frac{2}{5}\) equals 0.4, not 0.2. Exam tip: the number of digits after the decimal determines the number of zeros in the denominator, such as 10, 100, or 1000.
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Which of the following rational numbers has a terminating decimal form?
A. \(0.625\)
\(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\), इसलिए यह परिमेय संख्या है और इसका दशमलव रूप समाप्त हो जाता है। विकल्प D में \(0.\overline{27}\) आवर्ती दशमलव है; वह परिमेय तो है, लेकिन समाप्त होने वाला नहीं। विकल्प B और C के दशमलव अनंत तथा अनावर्ती हैं। परीक्षा-युक्ति: सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों, तो परिमेय संख्या का दशमलव रूप समाप्त होता है। / \(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\), so it is rational and has a terminating decimal form. Option D, \(0.\overline{27}\), is a repeating decimal; it is rational but not terminating. The decimals in options B and C are non-terminating and non-repeating. Exam tip: A rational number has a terminating decimal when the denominator in its simplest fractional form contains only the prime factors 2 and 5.
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What is the fraction form of \(0.\overline{3}\)?
B. \( \frac{1}{3} \)
\(0.\overline{3}\) आवर्ती दशमलव है और इसका मान \( \frac{1}{3} \) है। आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / \(0.\overline{3}\) is a repeating decimal and equals \( \frac{1}{3} \). Repeating decimals are rational.
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Which type of decimal is not a rational number?
C. असमाप्त और अनावर्ती दशमलवNon-terminating non-repeating decimal
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या नहीं होता। परीक्षा में दशमलव का पैटर्न पहचानें। / A non-terminating non-repeating decimal is not rational. Identify the decimal pattern in exams.
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What is the decimal form of 8\frac{2}{5}9?
A. 0.4
8\frac{2}{5}=rac{4}{10}=0.49। वैकल्पिक रूप से, 2 को 5 से भाग देने पर भी 0.4 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि 8\frac{1}{4}=0.259 होता है, इसलिए 0.25 इस प्रश्न का उत्तर नहीं है। परीक्षा में हर को 10, 100 या 1000 बनाने पर दशमलव रूप जल्दी निकाला जा सकता है। / 8\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0.49. Equivalently, dividing 2 by 5 gives 0.4, so option A is correct. The nearby distractor 0.25 represents 8\frac{1}{4}9, not 8\frac{2}{5}9. Exam tip: convert the denominator to 10, 100, or 1000 whenever possible to find a decimal form quickly.
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What is the decimal form of \(\frac{7}{2}\)?
B. 3.5
\(\frac{7}{2}\) का अर्थ है 7 को 2 से भाग देना। 2, 7 में 3 बार जाता है और शेष 1 बचता है; \(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए \(\frac{7}{2}=3+0.5=3.5\)। अतः सही उत्तर B है। परीक्षा-युक्ति: हर 2 या 5 की घातों से बना हो, तो परिमेय संख्या का दशमलव रूप सांत हो सकता है। / \(\frac{7}{2}\) means 7 divided by 2. The quotient is 3 with remainder 1, and \(\frac{1}{2}=0.5\); therefore, \(\frac{7}{2}=3+0.5=3.5\). Hence, option B is correct. Exam tip: A rational number whose denominator, in lowest form, has only factors 2 and/or 5 has a terminating decimal representation.
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What is the decimal form of \(\frac{-1}{4}\)?
B. -0.25
क्योंकि \(1 \div 4 = 0.25\), इसलिए अंश में दिया गया ऋणात्मक चिह्न दशमलव रूप में भी बना रहेगा: \(\frac{-1}{4}=-0.25\)। विकल्प A में ऋणात्मक चिह्न छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक परिमेय संख्या का दशमलव रूप भी ऋणात्मक होता है। / Since \(1 \div 4 = 0.25\), the negative sign in the numerator remains in the decimal form: \(\frac{-1}{4}=-0.25\). Option A is incorrect because it omits the negative sign. Exam tip: a negative rational number has a negative decimal representation.
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What is the decimal form of \(\frac{11}{100}\)?
C. 0.11
100 हर में दो शून्य हैं, इसलिए 11 को 100 से भाग देने पर दशमलव बिंदु दो स्थान बाईं ओर खिसकता है: \(\frac{11}{100}=0.11\)। 0.011 में दशमलव तीन स्थान खिसका है, इसलिए वह \(\frac{11}{1000}\) के बराबर है। परीक्षा-युक्ति: 10, 100 और 1000 से भाग देने पर क्रमशः 1, 2 और 3 दशमलव स्थान बाईं ओर खिसकाएँ। / The denominator 100 has two zeros, so dividing 11 by 100 shifts the decimal point two places to the left: \(\frac{11}{100}=0.11\). The distractor 0.011 represents \(\frac{11}{1000}\), not \(\frac{11}{100}\). Exam tip: division by 10, 100, and 1000 shifts the decimal point one, two, and three places to the left, respectively.
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Where will \(\frac{9}{10}\) be located on the number line?
A. 0 और 1 के बीचBetween 0 and 1
\(\frac{9}{10}=0.9\), इसलिए यह 0 से बड़ा और 1 से छोटा है। अतः संख्या रेखा पर यह 0 और 1 के बीच स्थित होगा। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(\frac{9}{10}\), 1 से कम है। परीक्षा में भिन्न की स्थिति जानने के लिए पहले उसका मान 0 और 1 से तुलना करें। / \(\frac{9}{10}=0.9\), so it is greater than 0 and less than 1. Therefore, it lies between 0 and 1 on the number line. Option B is incorrect because \(\frac{9}{10}\) is less than 1. Exam tip: compare the fraction with 0 and 1 first to locate it quickly.
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Between which two integers does \( \frac{-3}{2} \) lie on the number line?
C. (-2) और (-1)(-2) and (-1)
\( \frac{-3}{2}=-1.5 \) है जो (-2) और (-1) के बीच आता है। ऋणात्मक दशमलव को संख्या रेखा पर सावधानी से रखें। / \( \frac{-3}{2}=-1.5 \), which lies between (-2) and (-1). Place negative decimals carefully on the number line.
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The sum of two rational numbers is always what?
B. परिमेय संख्याRational number
परिमेय संख्याएँ योग के लिए संवृत होती हैं। दो परिमेय संख्याओं का योग भी परिमेय होता है। / Rational numbers are closed under addition. The sum of two rational numbers is also rational.
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What type of number is the product of two rational numbers always?
A. परिमेय संख्याRational number
यदि दो परिमेय संख्याएँ \(\frac{a}{b}\) और \(\frac{c}{d}\) हों, जहाँ \(b,d\neq 0\), तो उनका गुणनफल \(\frac{ac}{bd}\) होगा। यहाँ \(ac\) और \(bd\) पूर्णांक हैं तथा \(bd\neq 0\), इसलिए यह परिमेय संख्या है। अतः सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि गुणनफल धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है; वह हमेशा केवल ऋणात्मक या केवल पूर्णांक नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: परिमेय संख्याओं के योग, घटाव और गुणन के लिए संवृतता जाँचें। / If the two rational numbers are \(\frac{a}{b}\) and \(\frac{c}{d}\), where \(b,d\neq 0\), their product is \(\frac{ac}{bd}\). Since \(ac\) and \(bd\) are integers and \(bd\neq 0\), the product is rational. Therefore, option A is correct. The product may be positive, negative, or zero; it is not necessarily only negative or an integer. Exam tip: remember that rational numbers are closed under addition, subtraction, and multiplication.
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What is the additive identity in rational numbers?
B. (0)
किसी भी परिमेय संख्या में (0) जोड़ने पर वही संख्या मिलती है। इसलिए (0) योग का तत्समक अवयव है। / Adding (0) to any rational number gives the same number. Hence (0) is the additive identity.
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What is the multiplicative identity in rational numbers?
C. (1)
किसी भी परिमेय संख्या को (1) से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है। इसलिए (1) गुणन का तत्समक अवयव है। / Multiplying any rational number by (1) gives the same number. Hence (1) is the multiplicative identity.
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What is the standard form of \( \frac{8}{-12} \)?
A. \( \frac{-2}{3} \)
हर को धनात्मक रखने के लिए ऋण चिह्न अंश में रखते हैं। \( \frac{8}{-12}=\frac{-2}{3} \)। / To keep the denominator positive, put the negative sign in the numerator. \( \frac{8}{-12}=\frac{-2}{3} \).
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What is \(\frac{-5}{-6}\) equal to?
C. \(\frac{5}{6}\)
अंश और हर दोनों ऋणात्मक हैं। भिन्न में समान चिह्न होने पर परिणाम धनात्मक होता है, इसलिए \(\frac{-5}{-6}=\frac{5}{6}\)। विकल्प A और B ऋणात्मक मान दर्शाते हैं, जबकि विकल्प D व्युत्क्रम है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न में दो ऋण चिह्न हों तो उन्हें धन चिह्न में बदल दें। / Both the numerator and denominator are negative. A fraction with like signs is positive, so \(\frac{-5}{-6}=\frac{5}{6}\). Options A and B represent negative values, while option D is the reciprocal. Exam tip: two negative signs in a fraction make the result positive.
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What is the numerator of the fraction \(\frac{4}{5}\)?
A. 4
भिन्न में ऊपर लिखी संख्या अंश कहलाती है और नीचे लिखी संख्या हर कहलाती है। \(\frac{4}{5}\) में 4 ऊपर है, इसलिए अंश 4 है; 5 हर है। परीक्षा में अंश पहचानने के लिए भिन्न की ऊपर वाली संख्या देखें। / In a fraction, the number above the line is called the numerator, while the number below it is the denominator. In \(\frac{4}{5}\), 4 is above the line, so the numerator is 4; 5 is the denominator. Exam tip: identify the numerator by looking at the top number of the fraction.
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Which number is the denominator in the fraction \(\frac{13}{17}\)?
B. 17
भिन्न में ऊपर की संख्या अंश और नीचे की संख्या हर कहलाती है। \(\frac{13}{17}\) में 13 अंश है, जबकि 17 नीचे है, इसलिए 17 हर है। परीक्षा-युक्ति: किसी भिन्न का हर पहचानने के लिए नीचे लिखी संख्या देखें। / In a fraction, the top number is the numerator and the bottom number is the denominator. In \(\frac{13}{17}\), 13 is the numerator and 17 is below it, so 17 is the denominator. Exam tip: To identify the denominator, look at the number written below the fraction bar.
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What is the value of \( \frac{0}{-9} \)?
B. (0)
शून्य को किसी भी शून्य से अलग संख्या से भाग देने पर मान (0) होता है। यहाँ हर (-9) है जो शून्य नहीं है। / Zero divided by any non-zero number is (0). Here the denominator (-9) is not zero.
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How can the number 1 be written as a rational number?
A. \(\frac{2}{2}\)
परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ \(p\) और \(q\) पूर्णांक होते हैं तथा \(q\neq 0\) होता है। यहाँ \(\frac{2}{2}=1\), इसलिए विकल्प A सही है। \(\frac{0}{1}=0\), \(\frac{3}{4}\neq 1\), और \(\frac{1}{0}\) परिभाषित नहीं है। परीक्षा टिप: 1 को किसी भी ऐसे भिन्न \(\frac{n}{n}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(n\neq 0\)। / A rational number is written in the form \(\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are integers and \(q\neq 0\). Since \(\frac{2}{2}=1\), option A is correct. \(\frac{0}{1}=0\), \(\frac{3}{4}\neq 1\), and \(\frac{1}{0}\) is undefined. Exam tip: 1 can be written as \(\frac{n}{n}\) for any non-zero integer \(n\).
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Which statement correctly describes the relationship between \(\frac{3}{7}\) and \(\frac{6}{14}\)?
C. दोनों भिन्न तुल्य हैंBoth fractions are equivalent
\(\frac{6}{14}\) के अंश और हर दोनों को \(2\) से भाग देने पर \(\frac{3}{7}\) प्राप्त होता है। इसलिए \(\frac{6}{14}=\frac{3}{7}\), अर्थात दोनों तुल्य भिन्न हैं। विकल्प D गलत है क्योंकि भिन्नें परिमेय संख्याएँ होती हैं। परीक्षा-युक्ति: तुल्यता जाँचने के लिए अंश और हर को एक ही शून्येतर संख्या से भाग दें। / Dividing both the numerator and denominator of \(\frac{6}{14}\) by \(2\) gives \(\frac{3}{7}\). Thus, \(\frac{6}{14}=\frac{3}{7}\), so the two fractions are equivalent. Option D is incorrect because fractions represent rational numbers. Exam tip: To check whether two fractions are equivalent, divide or multiply their numerator and denominator by the same non-zero number.
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B. 3
12 और 15 का महत्तम समापवर्तक (HCF) 3 है। इसलिए अंश और हर दोनों को 3 से विभाजित करने पर \(\frac{12\div3}{15\div3}=\frac{4}{5}\) प्राप्त होता है, जो सरलतम रूप है। 2 और 5 दोनों संख्याओं को समान रूप से विभाजित नहीं करते, जबकि 12, 15 का भाजक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न को सरल करने के लिए अंश और हर के HCF से दोनों को भाग दें। / The HCF of 12 and 15 is 3. Dividing both terms by 3 gives \(\frac{12\div3}{15\div3}=\frac{4}{5}\), which is in simplest form. Neither 2 nor 5 divides both numbers exactly, and 12 is not a divisor of 15. Exam tip: To reduce a fraction, divide its numerator and denominator by their HCF.
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What is obtained by adding \(\frac{1}{9}\) to \(\frac{2}{9}\)?
D. \(\frac{3}{9}\)
दोनों भिन्नों के हर समान यानी 9 हैं, इसलिए अंशों को जोड़कर हर को वही रखते हैं: \(\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2+1}{9}=\frac{3}{9}\)। इसे सरल करके \(\frac{1}{3}\) भी लिखा जा सकता है, लेकिन दिए गए विकल्पों में \(\frac{3}{9}\) सही है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों को जोड़ते समय केवल अंश जोड़ें, हर नहीं। / Both fractions have the same denominator, 9, so add the numerators and retain the denominator: \(\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2+1}{9}=\frac{3}{9}\). This can also be simplified to \(\frac{1}{3}\), but among the given options, \(\frac{3}{9}\) is correct. Exam tip: When adding fractions with the same denominator, add only the numerators and keep the denominator unchanged.
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Which is the form of \( \frac{-7}{3} \) with opposite sign?
A. \( \frac{7}{3} \)
विपरीत चिह्न वाला रूप \( \frac{7}{3} \) है। यह \( \frac{-7}{3} \) का योज्य प्रतिलोम भी है। / The form with opposite sign is \( \frac{7}{3} \). It is also the additive inverse of \( \frac{-7}{3} \).
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Which is greater between \( \frac{3}{4} \) and \( \frac{3}{5} \)?
B. \( \frac{3}{4} \)
समान अंश में छोटा हर वाला भिन्न बड़ा होता है। इसलिए \( \frac{3}{4}>\frac{3}{5} \)। / With the same numerator, the fraction with the smaller denominator is greater. Hence \( \frac{3}{4}>\frac{3}{5} \).
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Which is greater between \( \frac{-1}{3} \) and \( \frac{-1}{6} \)?
C. \( \frac{-1}{6} \)
ऋणात्मक संख्याओं में जो शून्य के अधिक निकट हो वह बड़ी होती है। \( \frac{-1}{6} \) शून्य के अधिक निकट है। / Among negative numbers, the one closer to zero is greater. \( \frac{-1}{6} \) is closer to zero.
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C. 10
हर \(8\) को \(16\) बनाने के लिए \(2\) से गुणा करना होगा। तुल्य भिन्न बनाए रखने के लिए अंश को भी \(2\) से गुणा किया जाता है: \(5\times2=10\)। इसलिए सही उत्तर \(10\) है। ध्यान रखें कि तुल्य भिन्न में अंश और हर दोनों को एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग किया जाता है। / To change the denominator from \(8\) to \(16\), multiply it by \(2\). To keep the fraction equivalent, the numerator must also be multiplied by \(2\): \(5\times2=10\). Therefore, the correct answer is \(10\). Exam tip: In equivalent fractions, multiply or divide both the numerator and denominator by the same non-zero number.
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Which is the middle value between \( \frac{2}{3} \) and \( \frac{4}{5} \)?
A. \( \frac{11}{15} \)
मध्य मान \( \frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{11}{15} \) है। दो संख्याओं के बीच संख्या के लिए औसत ले सकते हैं। / The middle value is \( \frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{11}{15} \). You can take the average to find a number between two numbers.
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