What is the fraction form of (0.\overline{3})?(0.\overline{3}) का भिन्न रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \frac{1}{3} )( \frac{1}{3} )
The direct answer is B, \\(\frac{1}{3}\\). The bar over 3 means that 3 repeats forever: \\(0.\overline{3}=0.3333\ldots\\). Let \\(x=0.\overline{3}\\). Multiplying by 10 gives \\(10x=3.\overline{3}\\). Subtract the first equation: \\(10x-x=3.\overline{3}-0.\overline{3}\\), so \\(9x=3\\). Dividing by 9 gives \\(x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\\). Option A, \\(\frac{3}{10}\\), represents 0.3 with only one 3, not an endlessly repeating 3. Option B is correct because its decimal expansion is 0.3333... . Option C, \\(\frac{3}{100}\\), represents 0.03, not 0.333... . Option D, \\(\frac{10}{3}\\), is greater than 3 and has decimal value 3.333..., so it is not the given number. Memory cue: one repeating digit can be converted by placing that digit over 9, so repeating 3 gives \\(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\\).सीधा उत्तर B, \\(\frac{1}{3}\\) है। 3 के ऊपर बनी रेखा बताती है कि 3 अनंत बार दोहरता है: \\(0.\overline{3}=0.3333\ldots\\)। मान लें \\(x=0.\overline{3}\\)। 10 से गुणा करने पर \\(10x=3.\overline{3}\\) मिलेगा। अब पहली समीकरण घटाएँ: \\(10x-x=3.\overline{3}-0.\overline{3}\\), इसलिए \\(9x=3\\)। 9 से भाग देने पर \\(x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\\) मिलता है। विकल्प A, \\(\frac{3}{10}\\), केवल 0.3 को दर्शाता है; इसमें 3 बार-बार नहीं आता। विकल्प B सही है क्योंकि \\(\frac{1}{3}\\) का दशमलव रूप 0.3333... है। विकल्प C, \\(\frac{3}{100}\\), 0.03 के बराबर है, इसलिए गलत है। विकल्प D, \\(\frac{10}{3}\\), 3.333... के बराबर है और दिए गए 0.333... से बहुत बड़ा है। याद रखने का तरीका: एक अंक बार-बार दोहर रहा हो तो उस अंक को 9 पर रखें; इसलिए repeating 3 का रूप \\(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\\) है।
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