The sum of two rational numbers is always what?दो परिमेय संख्याओं का योग हमेशा क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A rational numberपरिमेय संख्या
The governing concept is the closure of rational numbers under addition. Let the two rational numbers be a/b and c/d, where a, b, c and d are integers and b and d are non-zero. Their sum is a/b + c/d = (ad + bc)/bd. The numerator ad + bc is an integer, and the denominator bd is a non-zero integer, so the result is again of the form of an integer divided by a non-zero integer. Hence it is rational, making option B correct. The sum is not necessarily irrational, natural or zero. For example, 1/2 + 1/3 = 5/6, which is rational but is neither a natural number nor zero. This confirms the general closure property.यह प्रश्न योग के अंतर्गत परिमेय संख्याओं के संवृत होने के गुण पर आधारित है। मान लें दो परिमेय संख्याएँ a/b और c/d हैं, जहाँ a, b, c तथा d पूर्णांक हैं और b तथा d शून्य नहीं हैं। तब उनका योग a/b + c/d = (ad + bc)/bd होगा। अंश ad + bc एक पूर्णांक है और हर bd भी शून्य से भिन्न पूर्णांक है। इसलिए प्राप्त संख्या फिर से किसी पूर्णांक को शून्य से भिन्न पूर्णांक से भाग देने के रूप में लिखी जा सकती है और परिमेय रहती है। अतः विकल्प B सही है। योग हमेशा अपरिमेय, प्राकृतिक संख्या या शून्य नहीं होता। उदाहरण के लिए 1/2 + 1/3 = 5/6 है, जो परिमेय है, पर प्राकृतिक संख्या या शून्य नहीं है। इससे संवृतता का नियम स्पष्ट होता है।
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