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C. परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ/Rational and irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों संख्याएँ आती हैं। परीक्षा में वास्तविक संख्या रेखा की पूरी संख्या प्रणाली याद रखें। / Real numbers include both rational and irrational numbers. In exams remember the whole number system on the real number line.
\( \sqrt{5} \) अपरिमेय है और हर अपरिमेय संख्या वास्तविक होती है। वास्तविक संख्या रेखा पर इसे दिखाया जा सकता है। / \( \sqrt{5} \) is irrational and every irrational number is real. It can be shown on the real number line.
B. हर प्राकृतिक संख्या वास्तविक संख्या होती है/Every natural number is a real number
Explanation
Simple Explanation
प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का भाग हैं। बड़ी संख्या प्रणाली में छोटे समूह शामिल हो सकते हैं। / Natural numbers are a part of real numbers. Smaller sets can be included in a larger number system.
\(16\) एक पूर्ण वर्ग है, इसलिए \(\sqrt{16}=4\)। संख्या \(4=\frac{4}{1}\) के रूप में लिखी जा सकती है, अतः यह परिमेय संख्या है। इसलिए विकल्प B सही है। अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है, जो यहाँ लागू नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल हमेशा पूर्णांक और इसलिए परिमेय होता है। / Since \(16\) is a perfect square, \(\sqrt{16}=4\). The number \(4\) can be written as \(\frac{4}{1}\), so it is rational. Therefore, option B is correct. It is not irrational because its value is an exact integer, and it is certainly a real, defined number. Exam tip: the square root of a positive perfect square is an integer and hence rational.
D. यह अपरिमेय वास्तविक संख्या है/It is an irrational real number
Explanation
Simple Explanation
7 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{7}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता; अतः यह अपरिमेय है। चूँकि 7 धनात्मक है, \(\sqrt{7}\) वास्तविक भी है। इसलिए विकल्प B गलत है—हर वास्तविक संख्या परिमेय नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: किसी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक का वर्गमूल तभी परिमेय होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / Since 7 is not a perfect square, \(\sqrt{7}\) cannot be expressed as a ratio of two integers; therefore, it is irrational. Because 7 is positive, \(\sqrt{7}\) is also a real number. Thus, option B is incorrect— not every real number is rational. Exam tip: The square root of a non-negative integer is rational only when the integer is a perfect square.
\( \frac{-3}{8} \) दो पूर्णांकों का अनुपात है और हर शून्य नहीं है। इसलिए यह परिमेय और वास्तविक दोनों है। / \( \frac{-3}{8} \) is a ratio of two integers with non-zero denominator. So it is both rational and real.
(0.625) समाप्त दशमलव है इसलिए इसे भिन्न में बदला जा सकता है। समाप्त दशमलव परिमेय होते हैं। / (0.625) is a terminating decimal, so it can be converted into a fraction. Terminating decimals are rational.
\(0.\overline{6}\) आवर्ती दशमलव है इसलिए यह परिमेय है। हर परिमेय संख्या वास्तविक भी होती है। / \(0.\overline{6}\) is a repeating decimal, so it is rational. Every rational number is also real.
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। फिर भी यह वास्तविक संख्या रेखा पर स्थित होता है। / A non-terminating and non-repeating decimal is irrational. Still, it lies on the real number line.
B. क्योंकि हर शून्य है/Because the denominator is zero
Explanation
Simple Explanation
किसी भिन्न में हर शून्य होने पर भाग अपरिभाषित हो जाता है। वास्तव में, ऐसा कोई वास्तविक संख्या नहीं है जिसे 0 से गुणा करने पर 5 प्राप्त हो। इसलिए \(\frac{5}{0}\) वास्तविक संख्या नहीं है। परीक्षा में याद रखें: शून्य से भाग हमेशा अपरिभाषित होता है। / When the denominator of a fraction is zero, the division is undefined. There is no real number that gives 5 when multiplied by 0, so \(\frac{5}{0}\) is not a real number. Exam tip: division by zero is always undefined.
( -12 ) पूर्णांक है और हर पूर्णांक वास्तविक संख्या होता है। पूर्णांक को \( \frac{p}{1} \) के रूप में लिखा जा सकता है। / ( -12 ) is an integer and every integer is a real number. An integer can be written as \( \frac{p}{1} \).
प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का उपसमूह हैं। संख्या प्रणाली को उपसमूह के रूप में याद करें। / Natural numbers are a subset of real numbers. Remember the number system as nested sets.
\(\sqrt{25}\) का अर्थ 25 का मुख्य, अर्थात् गैर-ऋणात्मक, वर्गमूल है। चूँकि \(5^2=25\), इसलिए \(\sqrt{25}=5\)। \(-5\) का वर्ग भी 25 है, लेकिन वर्गमूल चिह्न का मुख्य मान ऋणात्मक नहीं लिया जाता। परीक्षा में याद रखें: \(\sqrt{x^2}=|x|\), न कि हमेशा \(x\)। / \(\sqrt{25}\) denotes the principal, or non-negative, square root of 25. Since \(5^2=25\), \(\sqrt{25}=5\). Although \((-5)^2\) is also 25, the principal square root is not negative. Exam tip: remember that \(\sqrt{x^2}=|x|\), not always \(x\).
\( \frac{3}{4}=0.75 \) है जो (0) और (1) के बीच है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोगी हो सकता है। / \( \frac{3}{4}=0.75 \), which lies between (0) and (1). Decimal form can help in comparison.
B. ( -3 ) और ( -2 ) के बीच/Between ( -3 ) and ( -2 )
Explanation
Simple Explanation
( -2.5 ) ऋणात्मक है और ( -3 ) तथा ( -2 ) के बीच आता है। ऋणात्मक संख्याओं में बाईं दिशा ध्यान रखें। / ( -2.5 ) is negative and lies between ( -3 ) and ( -2 ). Be careful with the left direction for negative numbers.
\(1^2<2<2^2\) इसलिए \( \sqrt{2} \) (1) और (2) के बीच है। वर्गों की तुलना से वर्गमूल का स्थान मिलता है। / Since \(1^2<2<2^2\), \( \sqrt{2} \) lies between (1) and (2). Compare squares to locate square roots.
\(3^2=9\) और \(4^2=16\) है इसलिए \( \sqrt{10} \) (3) और (4) के बीच है। पहले निकट पूर्ण वर्ग देखें। / \(3^2=9\) and \(4^2=16\), so \( \sqrt{10} \) lies between (3) and (4). First check nearby perfect squares.
वास्तविक संख्याएँ योग के लिए संवृत होती हैं। दो वास्तविक संख्याओं का योग वास्तविक संख्या ही होता है। / Real numbers are closed under addition. The sum of two real numbers is always a real number.
वास्तविक संख्याएँ गुणन के लिए संवृत होती हैं, इसलिए किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं का गुणनफल भी वास्तविक संख्या ही होता है। यह गुणनफल पूर्णांक, परिमेय या अपरिमेय हो सकता है; उदाहरण के लिए \(\sqrt{2}\times 1=\sqrt{2}\), जो अपरिमेय होते हुए भी वास्तविक है। इसलिए विकल्प C गलत है। परीक्षा में याद रखें: वास्तविक संख्याएँ जोड़, घटाव और गुणन के लिए संवृत होती हैं। / Real numbers are closed under multiplication, so the product of any two real numbers is also a real number. The product may be an integer, rational number, or irrational number; for example, \(\sqrt{2}\times 1=\sqrt{2}\), which is irrational but still real. Therefore, option C is incorrect. Exam tip: real numbers are closed under addition, subtraction, and multiplication.
समान पदों को जोड़ा जाता है इसलिए \( \sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3} \)। वर्गमूल को सीधे अंदर जोड़ना गलत है। / Like terms are added, so \( \sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3} \). Do not add numbers inside square roots directly.
\( \sqrt{9}=3 \) और \( \sqrt{4}=2 \) इसलिए योग (5) है। पहले पूर्ण वर्गों के वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{9}=3 \) and \( \sqrt{4}=2 \), so the sum is (5). First find square roots of perfect squares.
\(18=9\times2\) इसलिए \( \sqrt{18}=3\sqrt{2} \)। वर्गमूल में पूर्ण वर्ग गुणनखंड अलग करें। / Since \(18=9\times2\), \( \sqrt{18}=3\sqrt{2} \). Separate perfect-square factors inside square roots.
\(50=25\times2\) और \(25\) एक पूर्ण वर्ग है। इसलिए \(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)। विकल्प C गलत है क्योंकि \((2\sqrt{5})^2=20\), 50 नहीं। परीक्षा में मूल को सरल करने के लिए सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। / Since \(50=25\times2\) and 25 is a perfect square, \(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}\). Option C is incorrect because \((2\sqrt{5})^2=20\), not 50. Exam tip: factor the radicand and take the largest perfect-square factor outside the square root.
क्योंकि \(8=4\times2\), इसलिए \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=\sqrt{4}\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)। अतः सही विकल्प B है। विकल्प A और D में गुणांक अनावश्यक रूप से बड़ा हो गया है, जबकि विकल्प C में \(\sqrt{4}=2\) का गुणक छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल को सरल करते समय संख्या के सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। / Since \(8=4\times2\), we get \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=\sqrt{4}\sqrt{2}=2\sqrt{2}\). Therefore, option B is correct. In options A and D, the coefficient is incorrectly made larger, while option C omits the factor \(\sqrt{4}=2\). Exam tip: factor the number inside the square root and take the greatest perfect-square factor outside the radical.
\( \sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \)। गुणन में वर्गमूल के अंदर की संख्याएँ गुणा की जा सकती हैं। / \( \sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \). In multiplication, numbers inside square roots can be multiplied.
भागफल के वर्गमूल के नियम के अनुसार, \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प C में वर्गमूल लगाना भूलकर 9 लिया गया है, जबकि विकल्प D केवल \(\sqrt{27}\) का सरल रूप है और उसमें \(\sqrt{3}\) से भाग नहीं दिया गया। परीक्षा में समान मूल वाले भाज्य और भाजक को पहले एक ही वर्गमूल के भीतर भाग देकर सरल करना उपयोगी होता है। / Using the quotient rule for square roots, \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3\). Therefore, option A is correct. Option C results from forgetting to take the square root of 9, while option D is only the simplified form of \(\sqrt{27}\) and does not account for division by \(\sqrt{3}\). Exam tip: when the radicands are positive, combine the quotient under one square root before simplifying.
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) होते हैं। क्योंकि \(4<6<9\), इसलिए \(2<\sqrt{6}<3\)। अतः सही उत्तर \(\sqrt{6}\) है। ध्यान रखें कि धनात्मक संख्याओं के लिए वर्गों की तुलना करके वर्गमूलों का क्रम निर्धारित किया जा सकता है। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), and \(4<6<9\), it follows that \(2<\sqrt{6}<3\). Therefore, \(\sqrt{6}\) is correct. Exam tip: for positive numbers, compare the numbers under the square roots with the squares of the given bounds.
\( \sqrt{49}=7 \) है और (7) परिमेय वास्तविक संख्या है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक हो सकता है। / \( \sqrt{49}=7 \), and (7) is a rational real number. The square root of a perfect square can be an integer.
\( \pi \) अपरिमेय संख्या है और वास्तविक संख्या रेखा पर स्थित है। इसे \( \frac{22}{7} \) के बिल्कुल बराबर न मानें। / \( \pi \) is an irrational number and lies on the real number line. Do not treat it as exactly equal to \( \frac{22}{7} \).
\( \frac{22}{7} \) दो पूर्णांकों का अनुपात है और हर शून्य नहीं है। इसलिए यह परिमेय वास्तविक संख्या है। / \( \frac{22}{7} \) is a ratio of two integers with non-zero denominator. So it is a rational real number.
\( \frac{1}{2} \), \( \sqrt{3} \) और ( -5 ) सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। हर में शून्य वाला भिन्न वास्तविक नहीं होता। / \( \frac{1}{2} \), \( \sqrt{3} \), and ( -5 ) are all real numbers. A fraction with zero denominator is not real.
\( \sqrt{4}=2 \) इसलिए \( -\sqrt{4}=-2 \)। वर्गमूल निकालने के बाद बाहर का ऋण चिह्न लगाएँ। / \( \sqrt{4}=2 \), so \( -\sqrt{4}=-2 \). Apply the outside negative sign after finding the square root.
निरपेक्ष मान किसी संख्या की शून्य से दूरी दर्शाता है, इसलिए उसका मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। संख्या −7 की शून्य से दूरी 7 है, अतः \(|-7|=7\)। विकल्प A गलत है क्योंकि वह संख्या का चिह्न सहित मान है, निरपेक्ष मान नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का निरपेक्ष मान निकालते समय उसका ऋण चिह्न हटा दें। / Absolute value represents a number’s distance from zero, so it is never negative. The distance of −7 from zero is 7; therefore, \(|-7|=7\). Option A is incorrect because it gives the signed value, not the absolute value. Exam tip: To find the absolute value of a negative number, remove its minus sign.
किसी भी दो अलग-अलग वास्तविक संख्याओं के बीच अनंत वास्तविक संख्याएँ होती हैं। यह संख्या रेखा का महत्वपूर्ण गुण है। / There are infinitely many real numbers between any two distinct real numbers. This is an important property of the number line.
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव संख्या अपरिमेय होती है। इसलिए 1.414213... एक अपरिमेय वास्तविक संख्या है। परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या किसी अंक-समूह की पुनरावृत्ति करता है; अतः विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा-टिप: किसी संख्या का दशमलव प्रसार असमाप्त और अनावर्ती हो, तो वह अपरिमेय होती है। / A decimal expansion that is non-terminating and non-repeating represents an irrational number. Therefore, 1.414213... is an irrational real number. A rational number has a decimal expansion that either terminates or repeats, so option A is incorrect. Exam tip: Identify a non-terminating, non-repeating decimal as irrational.
आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय संख्या होता है, क्योंकि उसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ \(2.\overline{3}=2.333\ldots=\frac{7}{3}\), इसलिए यह परिमेय और वास्तविक संख्या है। अपरिमेय दशमलव अनंत और अनावर्ती होते हैं। परीक्षा-युक्ति: अनंत आवर्ती दशमलव को परिमेय तथा अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / A repeating decimal is always rational because it can be expressed as the ratio of two integers. Here, \(2.\overline{3}=2.333\ldots=\frac{7}{3}\), so it is a rational real number. Irrational decimals are non-terminating and non-repeating. Exam tip: identify a repeating decimal as rational and a non-terminating, non-repeating decimal as irrational.
\(\sqrt{36}=6\) और \(\sqrt{64}=8\), इसलिए \(6<8\) तथा \(\sqrt{36}<\sqrt{64}\) है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में असमानता उलटी है, जबकि B में दोनों को बराबर माना गया है। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि 6 और 8 दोनों वास्तविक तथा परिमेय संख्याएँ हैं। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पहले निकालकर उनकी तुलना करें। / \(\sqrt{36}=6\) and \(\sqrt{64}=8\), so \(6<8\), which gives \(\sqrt{36}<\sqrt{64}\). Therefore, option C is correct. Option A reverses the inequality, while option B incorrectly treats the two values as equal. Option D is also incorrect because 6 and 8 are both real and rational numbers. Exam tip: For perfect squares, calculate their square roots first and then compare the results.
\(\frac{3}{2}=1.5\), जबकि \(\sqrt{2}\approx1.414\) है। इसलिए \(\frac{3}{2}\), \(\sqrt{2}\) से बड़ी है। इसे बिना दशमलव मान निकाले भी जाँच सकते हैं: दोनों संख्याएँ धनात्मक हैं और \(\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2.25>2=(\sqrt{2})^2\)। अतः सही उत्तर B है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्याओं की तुलना करते समय उनके वर्गों की तुलना की जा सकती है। / \(\frac{3}{2}=1.5\), whereas \(\sqrt{2}\approx1.414\). Therefore, \(\frac{3}{2}\) is greater than \(\sqrt{2}\). This can also be checked without finding decimal values: both numbers are positive, and \(\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2.25>2=(\sqrt{2})^2\). Hence, option B is correct. Exam tip: for positive numbers, comparing their squares gives the same order.
किसी भी वास्तविक संख्या में (0) जोड़ने पर वही संख्या मिलती है। इसलिए (0) योग का तत्समक अवयव है। / Adding (0) to any real number gives the same number. Hence (0) is the additive identity.
किसी भी वास्तविक संख्या को (1) से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है। इसलिए (1) गुणन का तत्समक अवयव है। / Multiplying any real number by (1) gives the same number. Hence (1) is the multiplicative identity.
किसी संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर योग 0 प्राप्त हो। यहाँ \((-9)+9=0\), इसलिए \((-9)\) का योज्य प्रतिलोम 9 है। \(\frac{1}{9}\) इसका गुणनात्मक प्रतिलोम है, योज्य प्रतिलोम नहीं। परीक्षा में योज्य प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए संख्या का चिह्न बदल दें। / The additive inverse of a number is the number that gives a sum of 0 when added to the original number. Here, \((-9)+9=0\), so the additive inverse of \((-9)\) is 9. \(\frac{1}{9}\) is its multiplicative inverse, not its additive inverse. Exam tip: to find an additive inverse, change the sign of the number.
गुणात्मक प्रतिलोम में अंश और हर बदल जाते हैं। \( \frac{4}{7}\times\frac{7}{4}=1 \)। / In the multiplicative inverse, numerator and denominator are interchanged. \( \frac{4}{7}\times\frac{7}{4}=1 \).
शून्य न तो धनात्मक होता है और न ही ऋणात्मक। धनात्मक संख्याएँ 0 से बड़ी होती हैं, जैसे 1 और \(\frac{1}{2}\), जबकि ऋणात्मक संख्याएँ 0 से छोटी होती हैं, जैसे -1। इसलिए सही उत्तर 0 है। परीक्षा-युक्ति: संख्या रेखा पर 0 के दाईं ओर की संख्याएँ धनात्मक और बाईं ओर की संख्याएँ ऋणात्मक होती हैं। / Zero is neither positive nor negative. Positive numbers are greater than 0, such as 1 and \(\frac{1}{2}\), whereas negative numbers are less than 0, such as -1. Therefore, 0 is the correct answer. Exam tip: On the number line, numbers to the right of 0 are positive and those to the left are negative.
संख्या रेखा पर बाईं संख्या छोटी और दाईं संख्या बड़ी होती है। इसलिए ( -3<-1<2 ) सही है। / On the number line, the left number is smaller and the right number is greater. Therefore ( -3<-1<2 ) is correct.
\(\sqrt{121}\) वह धनात्मक संख्या है जिसका वर्ग 121 होता है। क्योंकि \(11^2=121\), इसलिए \(\sqrt{121}=11\)। विकल्प 121 मूलांक के अंदर की संख्या है, उसका वर्गमूल नहीं। परीक्षा में याद रखें कि \(\sqrt{a^2}=a\) केवल तब सीधे \(a\) होता है जब \(a\) धनात्मक हो। / \(\sqrt{121}\) is the positive number whose square is 121. Since \(11^2=121\), we get \(\sqrt{121}=11\). Option 121 is the radicand, not its square root. Exam tip: for a positive number \(a\), \(\sqrt{a^2}=a\).
\(12=4\times3\) इसलिए \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \)। पूर्ण वर्ग गुणनखंड को वर्गमूल से बाहर निकालें। / Since \(12=4\times3\), \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \). Take the perfect-square factor outside the square root.
\(5\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसे \(\frac{5}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है। \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, क्योंकि 2 पूर्ण वर्ग नहीं है और इसका दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती होता है। इसलिए विकल्प A में एक परिमेय और एक अपरिमेय वास्तविक संख्या है। विकल्प C में दोनों संख्याएँ अपरिमेय हैं, जबकि विकल्प B और D में दोनों संख्याएँ परिमेय हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी पूर्ण वर्ग की वर्गमूल संख्या परिमेय होती है; अन्यथा वह सामान्यतः अपरिमेय होती है। / \(5\) is rational because it can be written as \(\frac{5}{1}\). \(\sqrt{2}\) is irrational because 2 is not a perfect square, so its decimal expansion is non-terminating and non-repeating. Therefore, option A contains one rational and one irrational real number. In option C, both numbers are irrational, while both numbers in options B and D are rational. Exam tip: The square root of a perfect square is rational; the square root of a non-perfect square is irrational.
धनात्मक संख्याओं में बड़ी संख्या का वर्गमूल भी बड़ा होता है। (6>5) इसलिए \( \sqrt{6}>\sqrt{5} \)। / For positive numbers, the square root of the greater number is also greater. Since (6>5), \( \sqrt{6}>\sqrt{5} \).
परिमेय संख्या (3) में अपरिमेय \( \sqrt{2} \) जोड़ने पर सामान्यतः अपरिमेय संख्या मिलती है। यह वास्तविक संख्या भी है। / Adding the irrational \( \sqrt{2} \) to the rational number (3) generally gives an irrational number. It is also real.
किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या होता है जिसका वर्ग मूल संख्या के बराबर हो। यहाँ \(0^2=0\), इसलिए \(\sqrt{0}=0\)। अतः यह संख्या रेखा के मूल बिंदु, अर्थात 0, पर स्थित है। 1 को चुनना \(\sqrt{1}=1\) के साथ भ्रम है; परीक्षा में पहले वर्गमूल का मान निकालें। / The square root of a number is the value whose square equals that number. Since \(0^2=0\), we have \(\sqrt{0}=0\). Therefore, it lies at the origin, or 0, on the number line. Choosing 1 confuses it with \(\sqrt{1}=1\); in an exam, first evaluate the square root.
