The sum of two real numbers is always what type of number?दो वास्तविक संख्याओं का योग हमेशा किस प्रकार की संख्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Real numberवास्तविक संख्या
Direct answer: Option A, a real number. Real numbers include rational numbers such as integers, fractions, and terminating or recurring decimals, as well as irrational numbers such as \(\sqrt2\) and \(\pi\). The real number system is closed under addition. This means that whenever two real numbers are added, the result is again a real number. If the numbers are \(x\) and \(y\), then \(x,y\in\mathbb R\) implies \(x+y\in\mathbb R\). Option A is correct because it states this closure property. Option B, only natural number, is wrong: for example, \(\frac12+\frac13=\frac56\), which is real but not a natural number. Option C, only irrational number, is wrong: \(2+3=5\), and 5 is rational. Option D, undefined number, is wrong because addition of real numbers is defined. Remember: real numbers are closed under addition, subtraction, and multiplication, although division needs a non-zero divisor.सीधा उत्तर: विकल्प A, वास्तविक संख्या। वास्तविक संख्याओं में पूर्णांक, भिन्न, दशमलव और अपरिमेय संख्याएँ, जैसे \(\sqrt2\) तथा \(\pi\), सभी शामिल होती हैं। वास्तविक संख्याएँ योग के लिए संवृत होती हैं। इसका अर्थ है कि दो वास्तविक संख्याओं को जोड़ने पर परिणाम फिर वास्तविक संख्या ही रहता है। यदि \(x\) और \(y\) वास्तविक हैं, तो \(x+y\) भी वास्तविक होगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, केवल प्राकृतिक संख्या, गलत है; उदाहरण के लिए \(\frac12+\frac13=\frac56\), जो वास्तविक है लेकिन प्राकृतिक संख्या नहीं है। विकल्प C, केवल अपरिमेय संख्या, गलत है; \(2+3=5\), और 5 परिमेय संख्या है। विकल्प D, अपरिभाषित संख्या, गलत है क्योंकि वास्तविक संख्याओं का जोड़ परिभाषित होता है। “हमेशा” शब्द पर ध्यान दें: परिणाम का प्रकार वास्तविक संख्या होता है, भले ही वह प्राकृतिक या अपरिमेय हो अथवा न हो। याद रखें: वास्तविक संख्याएँ जोड़, घटाव और गुणा के लिए संवृत हैं।
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