What is obtained by simplifying ( \sqrt{18} )?( \sqrt{18} ) को सरल करने पर क्या मिलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3\sqrt{2})(3\sqrt{2})
To simplify a square root, look for a factor inside the radical that is a perfect square. Here, write 18 as the product of 9 and 2: \\(18=9\\times2\\). Since the square root of 9 is 3, the square root of the product can be separated as \\(\\sqrt{18}=\\sqrt{9\\times2}=\\sqrt{9}\\sqrt{2}=3\\sqrt{2}\\). The remaining factor 2 has no square factor greater than 1, so this is the simplest radical form.
Option A is correct because it gives \\(3\\sqrt{2}\\). The expression \\(2\\sqrt{3}\\) would square to 12, not 18, so it is not equivalent. Also, \\(9\\sqrt{2}\\) is too large, and \\(\\sqrt{9}=3\\) is not equal to \\(\\sqrt{18}\\). The essential step is separating the perfect-square factor 9 from the number under the square root.वर्गमूल को सरल करने के लिए उसके अंदर ऐसी संख्या खोजते हैं जो पूर्ण वर्ग हो। यहाँ 18 को 9 और 2 के गुणनफल के रूप में लिखते हैं: \\(18=9\\times2\\)। क्योंकि 9 का वर्गमूल 3 है, इसलिए \\(\\sqrt{18}=\\sqrt{9\\times2}=\\sqrt{9}\\sqrt{2}=3\\sqrt{2}\\) होगा। बचे हुए गुणनखंड 2 में 1 से बड़ा कोई पूर्ण वर्ग गुणनखंड नहीं है, इसलिए यही सरलतम रूप है।
विकल्प A सही है, क्योंकि उसमें \\(3\\sqrt{2}\\) दिया गया है। \\(2\\sqrt{3}\\) का वर्ग 12 होता है, 18 नहीं, इसलिए वह समान नहीं है। \\(9\\sqrt{2}\\) बहुत बड़ा मान देगा और \\(\\sqrt{9}=3\\) भी \\(\\sqrt{18}\\) के बराबर नहीं है। मुख्य कदम है कि 9 जैसे पूर्ण वर्ग गुणनखंड को वर्गमूल से बाहर निकाला जाए।
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