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\(x^2\) के साथ लगी संख्या (3) है। परीक्षा में गुणांक निकालते समय चिन्ह भी देखें। / The number attached to \(x^2\) is (3). In exams check the sign while finding coefficients.
जिस पद में चर नहीं होता वही स्थिर पद होता है। परीक्षा में चिन्ह सहित स्थिर पद लिखें। / The term without a variable is the constant term. In exams write the constant term with its sign.
\(9=3^2\) और \(6x=2\cdot x\cdot3\) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल लेकर मध्य पद मिलाएं। / \(9=3^2\) and \(6x=2\cdot x\cdot3\). In exams take the square root of the last term and match the middle term.
मध्य पद \(-10a=-2\cdot a\cdot5\) है इसलिए चिन्ह ऋणात्मक होगा। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह निर्णायक होता है। / The middle term \(-10a=-2\cdot a\cdot5\), so the sign is negative. In exams the sign of the middle term is decisive.
(3+5=8) और \(3\cdot5=15\) है। परीक्षा में योग मध्य गुणांक और गुणनफल स्थिर पद से मिलाएं। / (3+5=8) and \(3\cdot5=15\). In exams match the sum with the middle coefficient and the product with the constant term.
(-3+(-4)=-7) और ((-3)(-4)=12) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक लें। / (-3+(-4)=-7) and ((-3)(-4)=12). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
(5+(-4)=1) और (5\cdot(-4)=-20) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए विपरीत चिन्ह खोजें। / (5+(-4)=1) and (5\cdot(-4)=-20). In exams look for opposite signs when the constant is negative.
((3x+4)(x+2)) में क्रॉस पद (6x) और (4x) हैं। परीक्षा में क्रॉस पदों का योग मध्य पद होना चाहिए। / In ((3x+4)(x+2)), the cross terms are (6x) and (4x). In exams their sum should be the middle term.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को ((a-b)(a+b)) लिखें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\). In exams write difference of squares as ((a-b)(a+b)).
(9y-2=(3y)2), \(16=4^2\), और मध्य पद (-24y) है। परीक्षा में दोनों वर्ग पद और मध्य पद मिलाएं। / (9y-2=(3y)2), \(16=4^2\), and the middle term is (-24y). In exams match both square terms and the middle term.
मान रखने पर \(2^2-5\cdot2+6=0\) मिलता है। परीक्षा में पहले घात फिर गुणा और फिर जोड़-घटाव करें। / Substitution gives \(2^2-5\cdot2+6=0\). In exams do powers first, then multiplication, then addition or subtraction.
(2(-1)2+3(-1)-5=2-3-5=-6) है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। / (2(-1)2+3(-1)-5=2-3-5=-6). In exams the square of a negative number is positive.
\(16=4^2\) और पूर्ण वर्ग में मध्य पद \(2\cdot x\cdot4=8x\) होगा। परीक्षा में स्थिर पद की जड़ को दोगुना करें। / \(16=4^2\), and in a perfect square the middle term is \(2\cdot x\cdot4=8x\). In exams double the root of the constant term.
\(-14x=-2\cdot x\cdot7\), इसलिए \(c=7^2=49\) है। परीक्षा में मध्य गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करें। / \(-14x=-2\cdot x\cdot7\), so \(c=7^2=49\). In exams take half of the middle coefficient and square it.
((x+3)(x+7)=x-2+10x+21), इसलिए (p=10) है। परीक्षा में मध्य पद स्थिर संख्याओं के योग से बनता है। / ((x+3)(x+7)=x-2+10x+21), so (p=10). In exams the middle term comes from the sum of the constants.
(-5+(-6)=-11) और ((-5)(-6)=30) है। परीक्षा में गुणनखंड फैलाकर सत्यापन करें। / (-5+(-6)=-11) and ((-5)(-6)=30). In exams verify by expanding the factors.
क्रॉस पद (2x) और (-4x) मिलकर (-2x) देते हैं। परीक्षा में बाहरी और अंदरूनी पद जोड़ें। / The cross terms (2x) and (-4x) combine to (-2x). In exams add outer and inner terms.
\(2x\cdot5=10x\) और \(-3\cdot x=-3x\), इसलिए मध्य पद (7x) है। परीक्षा में चारों गुणनफल लिखें। / \(2x\cdot5=10x\) and \(-3\cdot x=-3x\), so the middle term is (7x). In exams write all four products.
समान गुणनखंड (5) निकालने पर (5\(x^2-4x+4\)) मिलता है। परीक्षा में पहले समान गुणनखंड निकालें फिर पहचान लगाएं। / Taking common (5) gives (5\(x^2-4x+4\)). In exams first take the common factor and then apply identities.
पहले (3) निकालें और \(x^2-9\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में अंदर की अभिव्यक्ति को भी गुणनखंडित करें। / First take out (3), and \(x^2-9\) is a difference of squares. In exams factorise the inside expression too.
(4x-2=(2x)2) और \(12x=2\cdot2x\cdot3\), इसलिए (k=9) है। परीक्षा में (2ab) से दूसरा भाग पहचानें। / (4x-2=(2x)2) and \(12x=2\cdot2x\cdot3\), so (k=9). In exams identify the second part using (2ab).
(9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), इसलिए मध्य पद \(-2\cdot3x\cdot5=-30x\) है। परीक्षा में दिए गए चिन्ह का पालन करें। / (9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), so the middle term is \(-2\cdot3x\cdot5=-30x\). In exams follow the given sign.
(5y+(-3y)=2y) और (5y\cdot(-3y)=-15y-2) है। परीक्षा में चर सहित गुणनखंडों का योग करें। / (5y+(-3y)=2y) and (5y\cdot(-3y)=-15y-2). In exams add the factors along with variables.
((2a-3b)(a+2b)=2a-2+ab-6b-2) है। परीक्षा में क्रॉस पदों को जोड़कर मध्य पद जांचें। / ((2a-3b)(a+2b)=2a-2+ab-6b-2). In exams add cross terms to check the middle term.
क्रॉस पद (3pq) और (-2pq) नहीं, सही रूप में \(3p\cdot q=3pq\) और \(-q\cdot2p=-2pq\) से (pq) मिलता है? / Actually ((3p-q)(2p+q)) gives \(6p^2+pq-q^2\). Check the cross terms carefully in exams.
((6p-q)(p+q)=6p-2+5pq-q-2) है। परीक्षा में विकल्प को फैलाकर क्रॉस पद जरूर जांचें। / ((6p-q)(p+q)=6p-2+5pq-q-2). In exams always expand the option and check cross terms.
पहले (x-2+4x+4=(x+2)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में आंशिक रूप पर न रुकें। / First (x-2+4x+4=(x+2)2), then apply difference of squares. In exams do not stop at the partial form.
पहले (x-2-6x+9=(x-3)2), फिर (\(a^2-b^2\)) पहचान लगती है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह पहचानें। / First (x-2-6x+9=(x-3)2), then use the \(a^2-b^2\) identity. In exams identify the perfect-square group.
((x+6)(x+4)=x-2+10x+24), इसलिए (a=10) है। परीक्षा में गुणनखंडों के स्थिर भाग जोड़ें। / ((x+6)(x+4)=x-2+10x+24), so (a=10). In exams add the constant parts of the factors.
((x-3)(x-6)=x-2-9x+18), इसलिए (b=9) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह के कारण (b) धनात्मक रहता है। / ((x-3)(x-6)=x-2-9x+18), so (b=9). In exams (b) remains positive because the expression has (-bx).
क्रॉस पद (4x) और (5x) हैं, जिनका योग (9x) है। परीक्षा में दोनों क्रॉस पद जोड़ें। / The cross terms are (4x) and (5x), whose sum is (9x). In exams add both cross terms.
\(81=9^2\), इसलिए ऋणात्मक मध्य पद \(-2\cdot x\cdot9=-18x\) होगा। परीक्षा में दिए गए चिन्ह को न भूलें। / \(81=9^2\), so the negative middle term is \(-2\cdot x\cdot9=-18x\). In exams do not forget the given sign.
(x-2-4x+4=(x-2)2), इसलिए (5) को (4+1) लिखते हैं। परीक्षा में मध्य गुणांक का आधा लें। / (x-2-4x+4=(x-2)2), so write (5) as (4+1). In exams take half of the middle coefficient.
(x-2+6x+9=(x+3)2), इसलिए (11=9+2) है। परीक्षा में आवश्यक वर्ग जोड़कर शेष अलग रखें। / (x-2+6x+9=(x+3)2), so (11=9+2). In exams form the needed square and keep the remainder separate.
(x-2-8x+16=(x-4)2) और (13=16-3) है। परीक्षा में जो वर्ग जोड़ा गया है उसे संतुलित करें। / (x-2-8x+16=(x-4)2) and (13=16-3). In exams balance the square that was added.
(x-2+y-2=(x+y)2-2xy=49-20=29) है। परीक्षा में योग के वर्ग की पहचान उपयोग करें। / (x-2+y-2=(x+y)2-2xy=49-20=29). In exams use the square of sum identity.
(a-2+b-2=(a-b)2+2ab=25+12=37) है। परीक्षा में अंतर के वर्ग की पहचान में (+2ab) जोड़ें। / (a-2+b-2=(a-b)2+2ab=25+12=37). In exams add (2ab) when using the square of difference identity.
((p+q)2=p-2+q-2+2pq), इसलिए (81=41+2pq) और (pq=20) है। परीक्षा में (2pq) पहले निकालें। / ((p+q)2=p-2+q-2+2pq), so (81=41+2pq) and (pq=20). In exams find (2pq) first.
((m-n)2=m-2+n-2-2mn), इसलिए (16=34-2mn) और (mn=9) है। परीक्षा में चिन्ह पर ध्यान दें। / ((m-n)2=m-2+n-2-2mn), so (16=34-2mn) and (mn=9). In exams pay attention to the sign.
((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद पर विपरीत चिन्हों को जांचें। / ((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2). In exams check opposite signs when the constant term is negative.
क्रॉस पद (10x) और (3x) मिलकर (13x) देते हैं। परीक्षा में अग्र गुणांक और स्थिर पद दोनों से विकल्प जांचें। / The cross terms (10x) and (3x) combine to (13x). In exams check options using both leading coefficient and constant term.
मानक रूप में \(x^2\) वाला पद पहले, फिर (x) वाला पद और फिर स्थिर पद आता है। परीक्षा में पदों को घात के घटते क्रम में रखें। / In standard form, the \(x^2\) term comes first, then the (x) term, then the constant term. In exams arrange terms in descending powers.
((x+a)(x+b)=x-2+(a+b)x+ab), इसलिए (a+b=10) है। परीक्षा में मध्य गुणांक को (a+b) मानें। / ((x+a)(x+b)=x-2+(a+b)x+ab), so (a+b=10). In exams treat the middle coefficient as (a+b).
((x+5)(x+7)=x-2+12x+35), इसलिए (s=12) है। परीक्षा में स्थिर भागों का योग मध्य गुणांक होता है। / ((x+5)(x+7)=x-2+12x+35), so (s=12). In exams the sum of constant parts is the middle coefficient.
\(64=8^2\) और \(-16x=-2\cdot x\cdot8\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में अंतिम पद और मध्य पद दोनों जांचें। / \(64=8^2\) and \(-16x=-2\cdot x\cdot8\). In exams check both the last term and the middle term in a perfect square.
((3x+2)(x+4)=3x-2+14x+8) है। परीक्षा में क्रॉस पदों (12x) और (2x) को जोड़कर जांचें। / ((3x+2)(x+4)=3x-2+14x+8). In exams check by adding the cross terms (12x) and (2x).
(x-2-12x+36=(x-6)2) और (20=36-16) है। परीक्षा में मध्य गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग बनाएं। / (x-2-12x+36=(x-6)2) and (20=36-16). In exams take half of the middle coefficient and form its square.
(u-2+v-2=(u+v)2-2uv=121-56=65) है। परीक्षा में योग के वर्ग से (2uv) घटाएं। / (u-2+v-2=(u+v)2-2uv=121-56=65). In exams subtract (2uv) from the square of the sum.
\(x^2\) के साथ लगा संख्या (3) है। परीक्षा में पद का गुणांक उसके साथ लगे संख्यात्मक भाग से पहचानें। / The number attached to \(x^2\) is (3). In exams, identify a coefficient from the numerical part attached to the term.
मानक रूप में \(x^2\), फिर (x), फिर स्थिर पद लिखा जाता है। परीक्षा में घटते घात क्रम का ध्यान रखें। / In standard form, write the \(x^2\) term, then the (x) term, then the constant. In exams, follow descending powers.
\(9=3^2\) और \(-6x=-2\cdot x\cdot3\) है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह सही रखें। / \(9=3^2\) and \(-6x=-2\cdot x\cdot3\). In exams, keep the sign of the middle term correct.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) है। परीक्षा में मध्य पद \(2\cdot2x\cdot3\) से पुष्टि करें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\). In exams, confirm using the middle term \(2\cdot2x\cdot3\).
(9x-2=(3x)2), \(16=4^2\) और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में ((a-b)2) पहचानें। / (9x-2=(3x)2), \(16=4^2\), and the middle term is negative. In exams, identify ((a-b)2).
(-4-5=-9) और ((-4)(-5)=20) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिह्न ऋण रखें। / (-4-5=-9) and ((-4)(-5)=20). In exams, when constant is positive and middle term is negative, use two negative signs.
(5-3=2) और (5\cdot(-3)=-15) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद पर विपरीत चिह्न लें। / (5-3=2) and (5\cdot(-3)=-15). In exams, use opposite signs for a negative constant term.
(-7+3=-4) और ((-7)(3)=-21) है। परीक्षा में बड़े गुणनखंड का चिह्न मध्य पद जैसा रखें। / (-7+3=-4) and ((-7)(3)=-21). In exams, keep the larger factor's sign like the middle term.
विस्तार करने पर \(2x^2+2x+3x+3=2x^2+5x+3\) मिलता है। परीक्षा में गुणा करके विकल्प जाँचें। / Expanding gives \(2x^2+2x+3x+3=2x^2+5x+3\). In exams, verify options by multiplication.
((3x+2)(x+4)) से \(3x^2+12x+2x+8\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों का योग देखें। / ((3x+2)(x+4)) gives \(3x^2+12x+2x+8\). In exams, check the sum of middle terms.
((2x-3)(x-2)) से \(2x^2-4x-3x+6\) मिलता है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक मध्य पद जोड़ें। / ((2x-3)(x-2)) gives \(2x^2-4x-3x+6\). In exams, add both negative middle terms.
((5x-3)(x-2)) से \(5x^2-10x-3x+6\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (-13x) की पुष्टि करें। / ((5x-3)(x-2)) gives \(5x^2-10x-3x+6\). In exams, confirm the middle term (-13x).
((3x+2)(2x-1)) से \(6x^2-3x+4x-2\) मिलता है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले मध्य पद जोड़ें। / ((3x+2)(2x-1)) gives \(6x^2-3x+4x-2\). In exams, add middle terms with opposite signs.
दूसरा गुणनखंड (x+4) होगा क्योंकि \(6\cdot4=24\), इसलिए (p=6+4=10)। परीक्षा में स्थिर पद से दूसरा गुणनखंड खोजें। / The other factor is (x+4) because \(6\cdot4=24\), so (p=6+4=10). In exams, find the other factor from the constant term.
स्थिर पद ((-5)(-6)=30) है। परीक्षा में गुणनखंडों के स्थिर भागों का गुणन करें। / The constant term is ((-5)(-6)=30). In exams, multiply the constant parts of the factors.
(8) का आधा (4) है और \(4^2=16\) है। परीक्षा में मध्य पद के आधे का वर्ग लें। / Half of (8) is (4), and \(4^2=16\). In exams, square half of the middle coefficient.
(-14) का आधा (-7) है और ((-7)2=49) है। परीक्षा में चिह्न चाहे ऋण हो, वर्ग धनात्मक होता है। / Half of (-14) is (-7), and ((-7)2=49). In exams, even if the sign is negative, the square is positive.
(9x-2=(3x)2) और \(16=4^2\), इसलिए मध्य गुणांक \(2\cdot3\cdot4=24\) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह अलग और गुणांक अलग देखें। / (9x-2=(3x)2) and \(16=4^2\), so the middle coefficient is \(2\cdot3\cdot4=24\). In exams, view the negative sign and coefficient separately.
(3(-1)2-2(-1)-8=3+2-8=-3) है। परीक्षा में ऋण संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। / (3(-1)2-2(-1)-8=3+2-8=-3). In exams, the square of a negative number is positive.
\(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\) है। परीक्षा में क्रम से वर्ग, गुणन और जोड़ करें। / \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\). In exams, do square, multiplication, and addition in order.
मध्य गुणांक (3+6=9) होगा। परीक्षा में (x-2+(p+q)x+pq) का रूप पहचानें। / The middle coefficient will be (3+6=9). In exams, identify the form (x-2+(p+q)x+pq).
((x+7)(x-4)=x-2+3x-28) है। परीक्षा में मध्य गुणांक स्थिर भागों के योग से मिलता है। / ((x+7)(x-4)=x-2+3x-28). In exams, the middle coefficient comes from the sum of constant parts.
विस्तार से \(2x^2+8x+3x+12=2x^2+11x+12\) मिलता है। परीक्षा में क्रॉस पद जोड़ें। / Expansion gives \(2x^2+8x+3x+12=2x^2+11x+12\). In exams, add the cross terms.
\(x^2+8x+18\) में पूर्ण वर्ग के लिए स्थिर पद (16) चाहिए था। परीक्षा में आधे मध्य गुणांक का वर्ग जाँचें। / For \(x^2+8x+18\), the constant should be (16) for a perfect square. In exams, check the square of half the middle coefficient.
A. पहला पूर्ण वर्ग है और दूसरा वर्गों का अंतर है/First is a perfect square and second is difference of squares
Explanation
Simple Explanation
(x-2+4x+4=(x+2)2) और (x-2-4=(x-2)(x+2)) है। परीक्षा में चिन्ह और मध्य पद देखें। / (x-2+4x+4=(x+2)2) and (x-2-4=(x-2)(x+2)). In exams, check signs and the middle term.
((x+3)2=x-2+6x+9) है, इसलिए दिया व्यंजक (4) नहीं बल्कि (1) नहीं, (4) कम है। सही तुलना (4) कम होनी चाहिए। / ((x+3)2=x-2+6x+9), so the given expression is not (1) less but (4) less. The correct comparison should be (4) less.
\(x^2+6x\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए (9) चाहिए और (5) पहले है, इसलिए (4) जोड़ना होगा। परीक्षा में आधे मध्य गुणांक का वर्ग लें। / To make \(x^2+6x\) a perfect square, (9) is needed, and (5) is already present, so add (4). In exams, square half the middle coefficient.
\(x^2-8x\) के लिए पूर्ण वर्ग स्थिर पद (16) चाहिए, इसलिए (16-10=6) जोड़ें। परीक्षा में वर्तमान स्थिर पद घटाएँ। / For \(x^2-8x\), the perfect square constant should be (16), so add (16-10=6). In exams, subtract the current constant.
महत्तम सामान्य गुणनखंड (6x) है। परीक्षा में संख्या और चर दोनों का सामान्य भाग लें। / The greatest common factor is (6x). In exams, take the common part of both number and variable.
A. ((x-4)(x+4)) और ((x-4)2)/((x-4)(x+4)) and ((x-4)2)
Explanation
Simple Explanation
पहला वर्गों का अंतर है और दूसरा पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में मध्य पद की उपस्थिति से पहचान करें। / The first is a difference of squares and the second is a perfect square. In exams, identify by the presence of the middle term.
\(16=4^2\) है और ऋणात्मक मध्य पद \(-2\cdot x\cdot4=-8x\) होगा। परीक्षा में दिए गए चिन्ह के अनुसार गुणांक चुनें। / \(16=4^2\), and the negative middle term is \(-2\cdot x\cdot4=-8x\). In exams, choose the coefficient according to the given sign.
(-6+4=-2) और ((-6)(4)=-24) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए अलग चिह्न लें। / (-6+4=-2) and ((-6)(4)=-24). In exams, use different signs for a negative constant term.
(6+7=13) और \(6\cdot7=42\) है। परीक्षा में निकट गुणनखंडों की जोड़ी पहले देखें। / (6+7=13) and \(6\cdot7=42\). In exams, first check close factor pairs.
((3x-5)(x+2)) से \(3x^2+6x-5x-10\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (x) बनने तक जाँचें। / ((3x-5)(x+2)) gives \(3x^2+6x-5x-10\). In exams, check until the middle term becomes (x).
((4x-3)(x-2)) से \(4x^2-8x-3x+6\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (-11x) जाँचें। / ((4x-3)(x-2)) gives \(4x^2-8x-3x+6\). In exams, check the middle term (-11x).
(9-5=4) और (9\cdot(-5)=-45) है। परीक्षा में बड़ी संख्या का चिह्न मध्य पद जैसा रखें। / (9-5=4) and (9\cdot(-5)=-45). In exams, keep the larger number's sign like the middle term.
\(81=9^2\) और \(-18x=-2\cdot x\cdot9\) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वाला वर्ग पहचानें। / \(81=9^2\) and \(-18x=-2\cdot x\cdot9\). In exams, identify the subtraction square from the negative middle term.
(16x-2=(4x)2), \(25=5^2\) और \(40x=2\cdot4x\cdot5\) है। परीक्षा में पहले और अंतिम पद के वर्गमूल देखें। / (16x-2=(4x)2), \(25=5^2\), and \(40x=2\cdot4x\cdot5\). In exams, check the square roots of first and last terms.
\(49=7^2\) है इसलिए मध्य पद \(2\cdot x\cdot7=14x\) होगा। परीक्षा में धनात्मक पूर्ण वर्ग के लिए धनात्मक मध्य गुणांक लें। / \(49=7^2\), so the middle term is \(2\cdot x\cdot7=14x\). In exams, take the positive middle coefficient for a positive perfect square.
A. क्योंकि विस्तार में \(2x^2+8x+8\) मिलता है/Because expansion gives \(2x^2+8x+8\)
Explanation
Simple Explanation
((2x+4)(x+2)) फैलाने पर \(2x^2+8x+8\) मिलता है। परीक्षा में विकल्प को विस्तार करके सत्यापित करें। / Expanding ((2x+4)(x+2)) gives \(2x^2+8x+8\). In exams, verify the option by expansion.
((3x+4)(x+3)=3x-2+9x+4x+12=3x-2+13x+12) है। परीक्षा में क्रॉस पदों को जोड़ें। / ((3x+4)(x+3)=3x-2+9x+4x+12=3x-2+13x+12). In exams, add the cross terms.
(-4-8=-12) और ((-4)(-8)=32) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिह्न ऋण रखें। / (-4-8=-12) and ((-4)(-8)=32). In exams, use both negative signs when the constant is positive and middle term is negative.
(25x-2=(5x)2) और \(36=6^2\), इसलिए मध्य पद \(2\cdot5x\cdot6=60x\) है। परीक्षा में दोनों वर्गमूलों का दुगुना गुणन करें। / (25x-2=(5x)2) and \(36=6^2\), so the middle term is \(2\cdot5x\cdot6=60x\). In exams, multiply twice the two square roots.
\(x^2\) के साथ लगा गुणांक (3) है। परीक्षा में पद और उसके गुणांक को अलग पहचानें। / The coefficient attached to \(x^2\) is (3). Exam tip: identify the term and its coefficient separately.
\(49=7^2\) और मध्य पद (-14x) है इसलिए रूप ((x-7)2) है। परीक्षा में ऋण चिह्न पर ध्यान दें। / Since \(49=7^2\) and the middle term is (-14x), the form is ((x-7)2). Exam tip: pay attention to the negative sign.
मध्य पद \(-2\cdot2x\cdot3=-12x\) होगा। परीक्षा में पूरे (2x) का वर्ग \(4x^2\) लें। / The middle term is \(-2\cdot2x\cdot3=-12x\). Exam tip: square the whole (2x) as \(4x^2\).
विस्तार \(x^2+3x-10\) है इसलिए (x) का गुणांक (3) है। परीक्षा में स्थिर पदों के योग से मध्य गुणांक मिलता है। / The expansion is \(x^2+3x-10\), so the coefficient of (x) is (3). Exam tip: the sum of constants gives the middle coefficient.
स्थिर पद ((-7)\cdot3=-21) है। परीक्षा में स्थिर पद पाने के लिए स्थिर संख्याओं का गुणन करें। / The constant term is ((-7)\cdot3=-21). Exam tip: multiply the constant numbers to get the constant term.
\(2^2+5\cdot2-6=8\) मिलता है। परीक्षा में पहले घात फिर गुणा और फिर जोड़ घटाव करें। / We get \(2^2+5\cdot2-6=8\). Exam tip: do powers first, then multiplication, then addition and subtraction.
(8) का आधा (4) है और \(4^2=16\) है। परीक्षा में मध्य गुणांक का आधा करके उसका वर्ग लें। / Half of (8) is (4), and \(4^2=16\). Exam tip: halve the middle coefficient and square it.
(-18) का आधा (-9) है और ((-9)2=81) है। परीक्षा में वर्ग लेते समय चिह्न से मान धन हो जाता है। / Half of (-18) is (-9), and ((-9)2=81). Exam tip: the square becomes positive even with a negative sign.
जिस पद में (x) की घात (1) हो वह रैखिक पद है। परीक्षा में \(x^2\) और (x) पद अलग रखें। / The term with power (1) of (x) is the linear term. Exam tip: keep \(x^2\) and (x) terms separate.
जिस पद में (x) नहीं होता वह स्थिर पद होता है। परीक्षा में चिह्न सहित स्थिर पद पढ़ें। / The term without (x) is the constant term. Exam tip: read the constant term with its sign.
((a+b)2-(a-b)2=4ab) से \(4\cdot x\cdot3=12x\) मिलता है। परीक्षा में पहचान से समय बचता है। / Using ((a+b)2-(a-b)2=4ab), we get \(4\cdot x\cdot3=12x\). Exam tip: identities save time.
\(16=4^2\) है इसलिए मध्य पद \(2\cdot4\cdot x=8x\) होगा। परीक्षा में धन (p) के लिए धन मध्य पद लें। / Since \(16=4^2\), the middle term is \(2\cdot4\cdot x=8x\). Exam tip: take the positive middle term for positive (p).
भुजाएं (2x) और (5) हैं इसलिए मध्य पद \(-2\cdot2x\cdot5=-20x\) है। परीक्षा में (p<0) देखकर ऋण मान चुनें। / The parts are (2x) and (5), so the middle term is \(-2\cdot2x\cdot5=-20x\). Exam tip: choose the negative value using (p<0).
समान पद जोड़ने पर (-15x+2x=-13x) मिलता है। परीक्षा में पहले विस्तार फिर समान पदों को जोड़ें। / Combining like terms gives (-15x+2x=-13x). Exam tip: expand first and then combine like terms.
\(x^2\) पद \(2x\cdot4x=8x^2\) से आता है। परीक्षा में प्रमुख गुणांकों का गुणन करें। / The \(x^2\) term comes from \(2x\cdot4x=8x^2\). Exam tip: multiply the leading coefficients.
\(1^2+6\cdot1+5=12\) है। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद सरल गणना सावधानी से करें। / Here \(1^2+6\cdot1+5=12\). Exam tip: calculate carefully after substitution.
समान पद जोड़ने पर \(3x^2+2x+3\) मिलता है। परीक्षा में \(x^2\), (x) और स्थिर पद अलग जोड़ें। / Adding like terms gives \(3x^2+2x+3\). Exam tip: add \(x^2\), (x), and constant terms separately.
घटाने पर (5x-2+2x-7-\(2x^2-3x+4\)=3x-2+5x-11) है। परीक्षा में कोष्ठक खोलते समय चिह्न बदलें। / On subtracting, (5x-2+2x-7-\(2x^2-3x+4\)=3x-2+5x-11). Exam tip: change signs when removing brackets.
\(9=3^2\) है और ऋण मध्य पद \(-2\cdot3\cdot x=-6x\) होगा। परीक्षा में मध्य पद के चिह्न को शर्त से मिलाएं। / Since \(9=3^2\), the negative middle term is \(-2\cdot3\cdot x=-6x\). Exam tip: match the sign of the middle term with the condition.
A. पहला वर्गों का अंतर है और दूसरा पूर्ण वर्ग है/The first is a difference of squares and the second is a perfect square
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-4=x^2-2^2\) है और (x-2+4x+4=(x+2)2) है। परीक्षा में पहचान का प्रकार अलग अलग पहचानें। / Here \(x^2-4=x^2-2^2\) and (x-2+4x+4=(x+2)2). Exam tip: identify the type of identity separately.
((x+a)2=x-2+2ax+a-2) है इसलिए (2a=14) और (a=7)। परीक्षा में मध्य गुणांक को (2a) मानें। / ((x+a)2=x-2+2ax+a-2), so (2a=14) and (a=7). Exam tip: treat the middle coefficient as (2a).
\(a^2=36\) से (a=6) और मध्य पद (-2ax=-12x) होगा। परीक्षा में घटाव वाले वर्ग का मध्य पद ऋण होता है। / From \(a^2=36\), (a=6), and the middle term is (-2ax=-12x). Exam tip: the middle term is negative in a subtraction square.
वर्ग करने पर \(x^2-2+\frac{1}{x^2}=16\) है इसलिए \(x^2+\frac{1}{x^2}=18\)। परीक्षा में घटाव पहचान में (2) जोड़ें। / Squaring gives \(x^2-2+\frac{1}{x^2}=16\), so \(x^2+\frac{1}{x^2}=18\). Exam tip: add (2) in the subtraction identity.
(x-2+4x+7=x-2+4x+4+3=(x+2)2+3) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग बनाने के लिए (4) जोड़कर संतुलन करें। / Here (x-2+4x+7=x-2+4x+4+3=(x+2)2+3). Exam tip: add (4) to make a square and balance it.
(x-2-6x+11=x-2-6x+9+2=(x-3)2+2) है। परीक्षा में मध्य गुणांक का आधा (-3) लें। / Here (x-2-6x+11=x-2-6x+9+2=(x-3)2+2). Exam tip: take half of the middle coefficient as (-3).
((x+3)2=x-2+6x+9) है और (2) से गुणा करके (5) घटाएं। परीक्षा में बाहरी गुणन पूरे कोष्ठक पर लगाएं। / Since ((x+3)2=x-2+6x+9), multiply by (2) and subtract (5). Exam tip: apply the outside multiplier to the whole bracket.
((x-2)2=x-2-4x+4) है इसलिए \(3x^2-12x+12+4x=3x^2-8x+12\)। परीक्षा में समान पद जोड़ें। / ((x-2)2=x-2-4x+4), so \(3x^2-12x+12+4x=3x^2-8x+12\). Exam tip: combine like terms.
(x-2-9x+20=(x-4)(x-5)) है इसलिए (x=4) या (x=5)। परीक्षा में गुणनखंडों से शून्य मान निकालें। / Since (x-2-9x+20=(x-4)(x-5)), (x=4) or (x=5). Exam tip: find zero values from factors.
(x-2+x-12=(x+4)(x-3)) है इसलिए मान (-4) और (3) हैं। परीक्षा में विकल्पों में क्रम से भ्रमित न हों। / Since (x-2+x-12=(x+4)(x-3)), the values are (-4) and (3). Exam tip: do not get confused by the order in options.
घटाने पर \(x^2\) और (1) कट जाते हैं और (4x) बचता है। परीक्षा में समान पदों को अलग अलग घटाएं। / On subtracting, \(x^2\) and (1) cancel, leaving (4x). Exam tip: subtract like terms separately.
(a-2+b-2=(a+b)2-2ab=81-40=41) है। परीक्षा में योग और गुणनफल से वर्गों का योग निकालें। / (a-2+b-2=(a+b)2-2ab=81-40=41). Exam tip: use sum and product to find the sum of squares.
((a-b)2=a-2-2ab+b-2) से \(a^2+b^2=25+12=37\) है। परीक्षा में (2ab) को सही चिह्न से जोड़ें। / From ((a-b)2=a-2-2ab+b-2), \(a^2+b^2=25+12=37\). Exam tip: add (2ab) with the correct sign.
D. दूसरा पहले से (1) अधिक है/The second is greater than the first by (1)
Explanation
Simple Explanation
((x+2)(x+8)=x-2+10x+16) और ((x+5)2=x-2+10x+25) है। परीक्षा में समान पद काटकर स्थिर पद तुलना करें। / ((x+2)(x+8)=x-2+10x+16) and ((x+5)2=x-2+10x+25). Exam tip: cancel common terms and compare constants.
विस्तार में मध्य पद (4x+6x=10x) है। परीक्षा में द्विपदों की स्थिर संख्याओं का योग लें। / In the expansion, the middle term is (4x+6x=10x). Exam tip: add the constants of the binomials.
विस्तार \(2x^2+6x+5x+15=2x^2+11x+15\) है। परीक्षा में मध्य पद के दोनों हिस्से जोड़ें। / The expansion is \(2x^2+6x+5x+15=2x^2+11x+15\). Exam tip: add both parts of the middle term.
पहले का स्थिर पद (-25) है और दूसरे का (25) है इसलिए अंतर (-50) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर और पूर्ण वर्ग को न मिलाएं। / The first constant term is (-25), and the second is (25), so the difference is (-50). Exam tip: do not mix difference of squares with perfect square.
(y=3) रखने पर (2xy=6x) और \(y^2=9\) मिलता है। परीक्षा में हर (y) को दिए मान से बदलें। / Substituting (y=3) gives (2xy=6x) and \(y^2=9\). Exam tip: replace every (y) by the given value.
(4x-2=(2x)2) और \(1=1^2\) है तथा मध्य पद (-4x) है। परीक्षा में \(2\cdot2x\cdot1\) जांचें। / Here (4x-2=(2x)2) and \(1=1^2\), with middle term (-4x). Exam tip: check \(2\cdot2x\cdot1\).
मध्य पद \(-2\cdot5x\cdot2=-20x\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न और (2ab) दोनों ध्यान रखें। / The middle term is \(-2\cdot5x\cdot2=-20x\). Exam tip: note both the negative sign and (2ab).
मान ((-1)2+72=1+49=50) नहीं बल्कि सीधे रखने पर (50) मिलता है। परीक्षा में विकल्प पढ़कर गणना दोबारा जांचें। / The value is ((-1)2+72=1+49=50), not (58). Exam tip: recheck calculation against options.
((3-4)2+(3+4)2=1+49=50) है। परीक्षा में ऋण संख्या का वर्ग धन होता है। / ((3-4)2+(3+4)2=1+49=50). Exam tip: the square of a negative number is positive.
\(-2x^2+7x+3\) में \(x^2\) का गुणांक (-2) है। परीक्षा में पदों का क्रम बदलने से गुणांक नहीं बदलता। / In \(-2x^2+7x+3\), the coefficient of \(x^2\) is (-2). Exam tip: changing the order of terms does not change the coefficient.
(+5x) और (-5x) कट जाते हैं तथा \(x^2+x^2=2x^2\) है। परीक्षा में विपरीत पदों को पहचानें। / The terms (+5x) and (-5x) cancel, and \(x^2+x^2=2x^2\). Exam tip: identify opposite terms.
(x=0) पर मान (1) और (x=2) पर मान (1) है इसलिए योग (2) है। परीक्षा में दोनों मान अलग निकालकर जोड़ें। / At (x=0), the value is (1), and at (x=2), the value is (1), so the sum is (2). Exam tip: find both values separately and add.
(x-2+2x+5=(x+1)2+4) है इसलिए (a+b=5) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पूरा करके शेष स्थिर पद जोड़ें। / (x-2+2x+5=(x+1)2+4), so (a+b=5). Exam tip: complete the square and add the remaining constant.
\(36=6^2\) है और ऋण मध्य पद \(-2\cdot6\cdot x=-12x\) होगा। परीक्षा में शर्त के अनुसार चिह्न चुनें। / Since \(36=6^2\), the negative middle term is \(-2\cdot6\cdot x=-12x\). Exam tip: choose the sign according to the condition.
((a+b)2-(a-b)2=4ab) में (a=2x) और (b=5) रखने पर (40x) मिलता है। परीक्षा में पहचान सीधे लगाएं। / Using ((a+b)2-(a-b)2=4ab) with (a=2x) and (b=5) gives (40x). Exam tip: apply the identity directly.
अंतर (3x-2+2x-5-\(x^2-4x+7\)=2x-2+6x-12) है। परीक्षा में घटाते समय कोष्ठक के चिह्न बदलें। / The difference is (3x-2+2x-5-\(x^2-4x+7\)=2x-2+6x-12). Exam tip: change signs inside the bracket while subtracting.
वर्ग करने पर \(x^2+4+\frac{4}{x^2}=36\) है इसलिए मान (32) है। परीक्षा में (2ab) पद (4) घटाएं। / Squaring gives \(x^2+4+\frac{4}{x^2}=36\), so the value is (32). Exam tip: subtract the (2ab) term (4).
B. ((x-5)2) पहले से (16) अधिक है/((x-5)2) is greater than the first by (16)
Explanation
Simple Explanation
((x-1)(x-9)=x-2-10x+9) और ((x-5)2=x-2-10x+25) है। परीक्षा में समान पद हटाकर स्थिर पदों की तुलना करें। / ((x-1)(x-9)=x-2-10x+9) and ((x-5)2=x-2-10x+25). Exam tip: remove common terms and compare constants.
