Level 41 • 50/50 questions • 25 seconds per question.
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What is the correct solution of the inequality (5x-2>3x+8)?
A. (x>5)
(5x-2>3x+8) से (2x>10), इसलिए (x>5) मिलता है। चर पदों को एक ओर लाते समय चिन्ह न बदलें। / From (5x-2>3x+8), we get (2x>10), so (x>5). Do not change the sign while moving terms by addition or subtraction.
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What is the solution of \(7-2x\le x+1\)?
A. \(x\ge 2\)
\(7-2x\le x+1\) से \(6\le 3x\), इसलिए \(x\ge 2\) है। असमानता को सरल करते समय दोनों पक्षों पर समान क्रिया करें। / From \(7-2x\le x+1\), we get \(6\le 3x\), so \(x\ge 2\). Apply the same operation to both sides while simplifying.
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What is the correct solution of \(\frac{3x}{2}-4<5\)?
A. (x<6)
\(\frac{3x}{2}<9\) से (3x<18), इसलिए (x<6) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From \(\frac{3x}{2}<9\), we get (3x<18), so (x<6). Dividing by a positive number does not reverse the sign.
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What is the correct solution of \(\frac{2x-1}{3}\ge \frac{x+5}{2}\)?
A. \(x\ge 17\)
धनात्मक (6) से गुणा करने पर (2(2x-1)\ge 3(x+5)), इसलिए \(x\ge 17\) है। हर हटाते समय धनात्मक गुणक चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (6) gives (2(2x-1)\ge 3(x+5)), hence \(x\ge 17\). A positive multiplier used to clear denominators does not change the sign.
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What is the solution of the compound inequality \(-4\le 2x+6<10\)?
A. \(-5\le x<2\)
पहले (6) घटाने पर \(-10\le 2x<4\) और फिर (2) से भाग देने पर \(-5\le x<2\) मिलता है। दोनों सिरों की बराबरी अलग-अलग देखें। / Subtracting (6) gives \(-10\le 2x<4\), then dividing by (2) gives \(-5\le x<2\). Check equality at each endpoint separately.
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If \(x\in[-3,2\)), in which interval will (4-2x) lie?
A. ((0,10])
(-2) से गुणा करने पर क्रम उलटता है और फिर (4) जोड़ते हैं। इसलिए (4-2x\in(0,10]) होगा। / Multiplying by (-2) reverses the order, and then (4) is added. Therefore (4-2x\in(0,10]).
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If (a<b) and (c>d), which conclusion cannot be drawn with certainty?
A. (a+c<b+d)
विपरीत दिशा की असमानताओं को जोड़कर (a+c) और (b+d) की निश्चित तुलना नहीं मिलती। जोड़ने के लिए दिशा समान होना सुरक्षित नियम है। / Inequalities in opposite directions do not give a fixed comparison between (a+c) and (b+d). Same direction is the safe rule for adding inequalities.
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Which statement is equivalent to \(x\in\(-\infty,4\),)?
A. \(x\le 4\)
अंतराल \((-\infty,4)\) में (4) शामिल है और उससे छोटे सभी मान आते हैं। इसलिए यह \(x\le 4\) है। / The interval \((-\infty,4)\) includes (4) and all smaller values. Hence it is \(x\le 4\).
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Which interval form represents \({x\in\mathbb{R}: -1<x<3}\)?
A. ((-1,3))
दोनों असमानताएं कठोर हैं, इसलिए दोनों सिरों पर खुला कोष्ठक लगेगा। (-1) और (3) शामिल नहीं हैं। / Both inequalities are strict, so both endpoints use open parentheses. The values (-1) and (3) are not included.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-4\le x\le 4\), how many values of (x) are possible?
A. (9)
पूर्णांक (-4) से (4) तक दोनों सिरों सहित आते हैं। कुल मान (9) हैं। / The integers from (-4) to (4) are included with both endpoints. The total number of values is (9).
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If \(x\in\mathbb{N}\) and (2<x<8), where \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\), what is the solution set?
A. \(x\in{3,4,5,6,7}\)
(2) और (8) शामिल नहीं हैं, इसलिए प्राकृतिक मान (3) से (7) तक मिलते हैं। कठोर चिन्हों पर खास ध्यान दें। / The values (2) and (8) are excluded, so the natural values are from (3) to (7). Pay close attention to strict signs.
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Which is the negation of the statement \(x\le -3\)?
A. (x>-3)
\(x\le -3\) के बाहर सभी मान (x>-3) हैं। निषेध में बराबरी की स्थिति उलट जाती है। / All values outside \(x\le -3\) satisfy (x>-3). In negation, the equality case shifts to the opposite side.
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If \(p\ge q\) and (q>r), which conclusion is certain?
A. (p>r)
श्रृंखला \(p\ge q>r\) से (p>r) मिलता है। एक कठोर कड़ी अंतिम निष्कर्ष को कठोर बना देती है। / The chain \(p\ge q>r\) gives (p>r). One strict link makes the final conclusion strict.
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If \(a\le b\) and \(k\ge 0\), which conclusion is always correct?
A. \(ka\le kb\)
यदि (k>0) हो तो दिशा वही रहती है और यदि (k=0) हो तो बराबरी होती है। इसलिए \(ka\le kb\) हमेशा सही है। / If (k>0), the direction stays the same, and if (k=0), equality occurs. Hence \(ka\le kb\) is always correct.
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If (x>0) and \(x+\frac{1}{x}\ge 2\), when does equality occur?
A. (x=1)
धनात्मक (x) के लिए \(x+\frac{1}{x}\ge 2\) में समानता (x=1) पर होती है। ऐसे मानक रूपों में समानता की शर्त याद रखें। / For positive (x), equality in \(x+\frac{1}{x}\ge 2\) occurs at (x=1). Remember the equality condition in standard forms.
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What is the solution of (|x-2|<5)?
A. (-3<x<7)
(|x-2|<5) का अर्थ है (-5<x-2<5), इसलिए (-3<x<7)। कम से कम दूरी वाले प्रश्न में बीच का अंतराल आता है। / The inequality (|x-2|<5) means (-5<x-2<5), so (-3<x<7). A less-than distance inequality gives the middle interval.
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What is the correct solution of \(|x+1|\ge 4\)?
A. \(x\le -5\) या \(x\ge 3\)\(x\le -5\) or \(x\ge 3\)
\(|x+1|\ge 4\) में \(x+1\le -4\) या \(x+1\ge 4\) होता है। इसलिए \(x\le -5\) या \(x\ge 3\) मिलता है। / For \(|x+1|\ge 4\), we have \(x+1\le -4\) or \(x+1\ge 4\). Thus \(x\le -5\) or \(x\ge 3\).
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Which statement correctly gives the solution of \(x^2<9\)?
A. (-3<x<3)
\(x^2<9\) का अर्थ (|x|<3) है, इसलिए (-3<x<3)। वर्ग वाली असमानता में दोनों दिशाएं जांचें। / The inequality \(x^2<9\) means (|x|<3), so (-3<x<3). In square inequalities, check both directions.
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Which statement is the correct solution of \(x^2\ge 16\)?
A. \(x\le -4\) या \(x\ge 4\)\(x\le -4\) or \(x\ge 4\)
\(x^2\ge 16\) का अर्थ \(|x|\ge 4\) है। इसलिए (x) बाहर की ओर \(x\le -4\) या \(x\ge 4\) होगा। / The inequality \(x^2\ge 16\) means \(|x|\ge 4\). Hence (x) lies outside: \(x\le -4\) or \(x\ge 4\).
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If (x>4), which statement about the signs of (x-4) and \(\frac{1}{x-4}\) is correct?
A. दोनों धनात्मक हैंboth are positive
(x>4) से (x-4>0), इसलिए उसका व्युत्क्रम भी धनात्मक होगा। व्युत्क्रम का चिन्ह मूल राशि जैसा ही रहता है। / From (x>4), (x-4>0), so its reciprocal is also positive. The reciprocal keeps the same sign as the original quantity.
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Which statement about \(x^2+4\ge 4\) is correct?
A. यह सभी \(x\in\mathbb{R}\) के लिए सत्य हैit is true for all \(x\in\mathbb{R}\)
क्योंकि \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+4\ge 4\) हमेशा सत्य है। वर्ग वाले पद का न्यूनतम मान पहचानें। / Since \(x^2\ge 0\), \(x^2+4\ge 4\) is always true. Identify the minimum value of the square term.
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Which statement is correct for \(x^2+2<0\)?
A. कोई वास्तविक हल नहींno real solution
हर वास्तविक (x) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+2\ge 2\) होगा। यह कभी (0) से छोटा नहीं हो सकता। / For every real (x), \(x^2\ge 0\), so \(x^2+2\ge 2\). It can never be less than (0).
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If (x+y>10) and (y=4), which statement about (x) is correct?
A. (x>6)
(y=4) रखने पर (x+4>10), इसलिए (x>6) मिलता है। ज्ञात मान को रखने के बाद साधारण असमानता हल करें। / Substituting (y=4) gives (x+4>10), so (x>6). After substituting a known value, solve the simple inequality.
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Three times a number is less than (17). Which inequality is correct?
A. (3x<17)
संख्या को (x) मानने पर उसका (3) गुना (3x) होगा और (17) से कम का अर्थ (<17) है। भाषा को प्रतीक में बदलते समय क्रम पर ध्यान दें। / Let the number be (x); three times it is (3x), and less than (17) means (<17). Watch the order while translating words to symbols.
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When (5) is added to a number, the result is at least (12). Which inequality is correct?
A. \(x+5\ge 12\)
कम से कम का अर्थ \(\ge\) होता है। इसलिए कथन का गणितीय रूप \(x+5\ge 12\) है। / At least means \(\ge\). Therefore the mathematical form of the statement is \(x+5\ge 12\).
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If (2x-1) is at most (9), what is the correct solution for (x)?
A. \(x\le 5\)
अधिकतम (9) का अर्थ \(2x-1\le 9\) है। इससे \(2x\le 10\), इसलिए \(x\le 5\) मिलता है। / At most (9) means \(2x-1\le 9\). This gives \(2x\le 10\), hence \(x\le 5\).
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Which value does not satisfy the inequality (2x+3<11)?
A. (x=4)
असमानता से (2x<8), इसलिए (x<4) है। (x=4) रखने पर (11<11) गलत होता है। / The inequality gives (2x<8), so (x<4). Substituting (x=4) gives (11<11), which is false.
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Which value satisfies the inequality \(-x+6\ge 2\)?
A. (x=4)
\(-x+6\ge 2\) से \(-x\ge -4\), इसलिए \(x\le 4\) मिलता है। दिए विकल्पों में (x=4) ही सही है। / From \(-x+6\ge 2\), we get \(-x\ge -4\), so \(x\le 4\). Among the options, only (x=4) is correct.
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What is the solution of (4x+1<4x+9)?
A. सभी \(x\in\mathbb{R}\)all \(x\in\mathbb{R}\)
दोनों पक्षों से (4x) घटाने पर (1<9) मिलता है, जो हमेशा सत्य है। चर हटने पर शेष कथन की सत्यता से हल तय करें। / Subtracting (4x) from both sides gives (1<9), which is always true. When the variable cancels, decide the solution from the truth of the remaining statement.
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What is the solution of (6x-2>6x+1)?
A. कोई \(x\in\mathbb{R}\) नहींno \(x\in\mathbb{R}\)
दोनों पक्षों से (6x) घटाने पर (-2>1) मिलता है, जो असत्य है। असत्य स्थिर कथन का कोई हल नहीं होता। / Subtracting (6x) from both sides gives (-2>1), which is false. A false constant statement has no solution.
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If \(x\in(2,5]\) and \(y=x-2\), in which interval will (y) lie?
A. (y\in(0,3])
पूरे अंतराल से (2) घटाने पर सिरों से भी (2) घटता है। खुला (2) अब खुला (0) बनता है और (5) बंद रहता है। / Subtracting (2) from the whole interval subtracts (2) from the endpoints. The open (2) becomes open (0), and (5) remains closed.
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If \(x\in[-1,3]\) and (y=2x+4), in which interval will (y) lie?
A. \(y\in[2,10]\)
(2x+4) बढ़ने वाला रैखिक रूप है, इसलिए सिरों पर मान (2) और (10) मिलते हैं। बंद सिरों से बंद अंतराल मिलता है। / The expression (2x+4) is increasing, so the endpoint values are (2) and (10). Closed endpoints give a closed interval.
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If \(x\in(0,2)\), in which interval will \(x^2\) lie?
A. \(x^2\in(0,4)\)
धनात्मक अंतराल ((0,2)) में वर्ग फलन बढ़ता है। इसलिए \(0<x^2<4\) होगा। / On the positive interval ((0,2)), the square function is increasing. Hence \(0<x^2<4\).
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If (-3<x<-1), which statement about \(x^2\) is correct?
A. \(1<x^2<9\)
इस अंतराल में (|x|) (1) और (3) के बीच है, इसलिए \(1<x^2<9\)। ऋणात्मक अंतराल में वर्ग के लिए परिमाण देखें। / On this interval, (|x|) lies between (1) and (3), so \(1<x^2<9\). For squares on negative intervals, look at magnitude.
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Which statement definitely follows from \(0\le x<1\)?
A. \(x^2\le x\)
\(0\le x<1\) में वर्ग करने पर संख्या बढ़ती नहीं है, इसलिए \(x^2\le x\)। (x=0) पर बराबरी होती है। / For \(0\le x<1\), squaring does not increase the number, so \(x^2\le x\). Equality occurs at (x=0).
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If (x>1), which statement about \(x^3\) is correct?
A. \(x^3>1\)
(x>1) होने पर (x), \(x^2\) और \(x^3\) सभी (1) से बड़े हैं। धनात्मक बड़े मानों में घात क्रम बनाए रखती है। / When (x>1), (x), \(x^2\), and \(x^3\) are all greater than (1). Powers preserve the order for positive values above (1).
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In which option has the inequality sign been changed incorrectly?
A. \(a<b\Rightarrow -2a<-2b\)
(-2) से गुणा करने पर चिन्ह उलटना चाहिए, इसलिए सही रूप (-2a>-2b) है। ऋणात्मक गुणन में यही सबसे बड़ी गलती होती है। / Multiplying by (-2) should reverse the sign, so the correct form is (-2a>-2b). This is the biggest error in negative multiplication.
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What is the correct solution of \(2(3x-4)-5\ge 4x+1\)?
A. \(x\ge 7\)
सरल करने पर \(6x-13\ge 4x+1\), इसलिए \(2x\ge 14\) और \(x\ge 7\) मिलता है। कोष्ठक खोलते समय हर पद पर गुणा करें। / Simplifying gives \(6x-13\ge 4x+1\), so \(2x\ge 14\) and \(x\ge 7\). While expanding brackets, multiply every term.
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What is the correct solution of \(\frac{x+2}{4}<\frac{3x-1}{6}\)?
A. \(x>\frac{8}{3}\)
धनात्मक (12) से गुणा करने पर (3x+6<6x-2), इसलिए \(x>\frac{8}{3}\) है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (12) gives (3x+6<6x-2), so \(x>\frac{8}{3}\). A positive LCM does not reverse the sign.
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If \(x\in(-2,5]\) and \(y=\frac{3-x}{2}\), in which interval will (y) lie?
A. \(y\in[-1,\frac{5}{2}\))
रैखिक रूप \(\frac{3-x}{2}\) घटता है, इसलिए सिरों का क्रम उलटता है। (x=5) पर (y=-1) शामिल है और (x=-2) शामिल नहीं है, इसलिए \(\frac{5}{2}\) शामिल नहीं होगा। / The linear expression \(\frac{3-x}{2}\) is decreasing, so the endpoint order reverses. At (x=5), (y=-1) is included, and since (x=-2) is excluded, \(\frac{5}{2}\) is excluded.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and (-7<x<2), how many integer values of (x) are there?
A. (8)
पूर्णांक (-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1) हैं। दोनों सिरे खुले हैं, इसलिए (-7) और (2) शामिल नहीं हैं। / The integers are (-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1). Both endpoints are open, so (-7) and (2) are not included.
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A. (x>12)
वाक्य से (2x-9>15) बनता है। इससे (2x>24), इसलिए (x>12) मिलता है। / The sentence gives (2x-9>15). This gives (2x>24), so (x>12).
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Which value does not satisfy the inequality \(\frac{x}{3}+2\le 5\)?
A. (x=10)
असमानता से \(\frac{x}{3}\le 3\), इसलिए \(x\le 9\) है। (x=10) इस सीमा से बाहर है। / The inequality gives \(\frac{x}{3}\le 3\), so \(x\le 9\). The value (x=10) is outside this bound.
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If (u<v) and (r<s), which statement is always correct?
A. (u+r<v+s)
एक ही दिशा की असमानताओं को जोड़ने से (u+r<v+s) मिलता है। घटाव, गुणा और भाग के लिए अतिरिक्त चिन्ह शर्तें चाहिए। / Adding inequalities in the same direction gives (u+r<v+s). Subtraction, multiplication, and division need extra sign conditions.
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Which statement satisfies both \(3\le x<7\) and (x<5)?
A. \(3\le x<5\)
दोनों शर्तों का साझा भाग (3) से शुरू होकर (5) से पहले तक है। (3) शामिल है और (5) शामिल नहीं है। / The common part of both conditions starts at (3) and goes up to before (5). The value (3) is included and (5) is excluded.
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What is the correct solution of (-3(2x-1)>12)?
A. \(x<-\frac{3}{2}\)
(-6x+3>12) से (-6x>9), फिर (-6) से भाग देने पर \(x<-\frac{3}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह उलटता है। / From (-6x+3>12), we get (-6x>9), and dividing by (-6) gives \(x<-\frac{3}{2}\). Division by a negative reverses the sign.
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A. अभिकथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण सही व्याख्या हैboth assertion and reason are true, and the reason explains it
(a<b) से (b-a>0) सीधे मिलता है। कारण इसी अंतर की सही व्याख्या करता है। / From (a<b), we directly get (b-a>0). The reason correctly explains this difference.
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If \(x\in[1,4\)) and (y=5-3x), in which interval will (y) lie?
A. (y\in(-7,2])
रैखिक रूप (5-3x) घटता है, इसलिए सिरों का क्रम उलटता है। (x=1) शामिल है इसलिए (2) शामिल है और (x=4) शामिल नहीं है इसलिए (-7) शामिल नहीं है। / The linear expression (5-3x) is decreasing, so the order of endpoints reverses. Since (x=1) is included, (2) is included, and since (x=4) is excluded, (-7) is excluded.
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What is the correct solution of \(\frac{4x-5}{3}\le x+2\)?
A. \(x\le 11\)
धनात्मक (3) से गुणा करने पर \(4x-5\le 3x+6\), इसलिए \(x\le 11\) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (3) gives \(4x-5\le 3x+6\), so \(x\le 11\). Removing a positive denominator does not change the sign.
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If (a>b>0) and (c<0), which relation between (ac) and (bc) is correct?
A. (ac<bc)
(a>b) को ऋणात्मक (c) से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है। इसलिए (ac<bc) सही है। / Multiplying (a>b) by negative (c) reverses the inequality sign. Therefore (ac<bc) is correct.
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