असमानता \(|x+1|\ge 4\) का सही हल-समुच्चय कौन-सा है?

Correct Answer: A. \(x\le -5\) या \(x\ge 3\) / \(x\le -5\) or \(x\ge 3\). Explanation: किसी निरपेक्ष मान की असमानता \(|A|\ge k\), जहाँ \(k>0\), के लिए \(A\le -k\) या \(A\ge k\) होता है। अतः \(|x+1|\ge 4\) से \(x+1\le -4\) या \(x+1\ge 4\), इसलिए \(x\le -5\) या \(x\ge 3\)। विकल्प B और D बीच के मान देते हैं, जबकि यहाँ हल संख्या रेखा के बाहर के दो भागों में है; विकल्प C में बराबरी के सिरों को गलत ढंग से हटा दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) होने पर सीमा-बिंदु \(-5\) और \(3\) दोनों शामिल होते हैं। / For an absolute-value inequality \(|A|\ge k\), where \(k>0\), we use \(A\le -k\) or \(A\ge k\). Thus, \(|x+1|\ge 4\) gives \(x+1\le -4\) or \(x+1\ge 4\), so \(x\le -5\) or \(x\ge 3\). Options B and D describe values between the endpoints, whereas the solution lies outside them; option C incorrectly excludes the equality endpoints. Exam tip: with \(\ge\), both boundary values, \(-5\) and \(3\), are included.