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बंद बिंदु ( -4 ) को शामिल करता है और खुला बिंदु ( 3 ) को नहीं। परीक्षा में खुले और बंद बिंदु पहले पहचानें। / The closed dot includes ( -4 ) and the open dot excludes ( 3 ). In exams, identify open and closed endpoints first.
हल करने पर ( -5<2x-3<5 ), इसलिए ( -1<x<4 ) मिलता है। सख्त असमानता में दोनों सिरे खुले रखें। / Solving gives ( -5<2x-3<5 ), so ( -1<x<4 ). Keep both endpoints open for a strict inequality.
खुला बिंदु ( 2 ) को हटाता है और दाईं दिशा बड़े मान दिखाती है। तीर की दिशा से असमानता का चिन्ह तय करें। / The open dot excludes ( 2 ) and the right arrow shows greater values. Use the arrow direction to decide the inequality sign.
साझा भाग \( 1<x\le 5 \) है। प्रतिच्छेद में केवल दोनों में आने वाला हिस्सा लें। / The common part is \( 1<x\le 5 \). In an intersection, take only the part present in both regions.
C. ( -7 ) और ( -1 ) पर बंद बिंदु, बीच में छाया/Closed dots at ( -7 ) and ( -1 ), shaded between
Explanation
Simple Explanation
दोनों ओर \( \le \) है इसलिए दोनों सिरों पर बंद बिंदु होंगे। संयुक्त असमानता में दोनों चिह्न अलग-अलग जांचें। / Both sides have \( \le \), so both endpoints are closed. In compound inequalities, check both signs separately.
C. \( x\le 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le 3 \), closed at ( 3 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( 5-3x\ge -4 \), फिर \( -3x\ge -9 \) से \( x\le 3 \) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटें। / Solving gives \( 5-3x\ge -4 \), then \( -3x\ge -9 \) gives \( x\le 3 \). Reverse the sign when dividing by a negative.
( -2 ) शामिल नहीं है पर ( 6 ) शामिल है। खुले बिंदु के लिए सख्त असमानता रखें। / ( -2 ) is not included but ( 6 ) is included. Use a strict inequality for an open dot.
पूरक लेने पर ( -2 ) हट जाता है और ( 6 ) शामिल हो जाता है। पूरक में खुले और बंद सिरों की प्रकृति बदलती है। / Taking the complement removes ( -2 ) and includes ( 6 ). In complements, open and closed endpoint behavior changes.
A. ( 5 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/Open dot at ( 5 ) and shading to the left
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर ( x<5 ) मिलता है इसलिए ( 5 ) खुला रहेगा और बाईं ओर छाया होगी। पहले सीमा मान निकालें फिर दिशा देखें। / Solving gives ( x<5 ), so ( 5 ) is open and the shading is leftward. First find the boundary point, then check direction.
हल करने पर \( 6\le 3x<15 \), इसलिए \( 2\le x<5 \) मिलता है। संयुक्त असमानता में सभी भागों पर समान क्रिया करें। / Solving gives \( 6\le 3x<15 \), so \( 2\le x<5 \). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
B. \( x\le -4 \), ( -4 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक संख्या ( -2 ) से भाग देने पर चिन्ह पलटता है और \( x\le -4 \) मिलता है। ऋणात्मक से गुणा या भाग करते समय चिन्ह बदलना न भूलें। / Dividing by negative ( -2 ) reverses the sign and gives \( x\le -4 \). Do not forget to reverse the sign when multiplying or dividing by a negative.
A. ( x<-3 ) या \( x\ge 4 \)/( x<-3 ) or \( x\ge 4 \)
Explanation
Simple Explanation
पहले भाग में ( -3 ) शामिल नहीं है और दूसरे भाग में ( 4 ) शामिल है। अलग-अलग छाया हो तो सामान्यतः ( या ) का उपयोग होता है। / The first part excludes ( -3 ), and the second part includes ( 4 ). Separate shaded regions usually indicate an OR statement.
A. ( 7 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/Closed dot at ( 7 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( x\ge 7 \) आता है इसलिए ( 7 ) बंद रहेगा। \( \ge \) में सीमा बिंदु शामिल होता है। / Solving gives \( x\ge 7 \), so ( 7 ) is closed. A \( \ge \) sign includes the boundary point.
बाईं ओर छाया छोटे मान दिखाती है और बंद बिंदु बराबरी दिखाता है। दिशा और बिंदु के प्रकार को साथ पढ़ें। / Left shading shows smaller values, and a closed dot shows equality. Read the direction and dot type together.
A. ( -6 ) पर खुला बिंदु, ( 1 ) पर बंद बिंदु, बीच में छाया/Open at ( -6 ), closed at ( 1 ), shaded between
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक ( -6 ) को हटाता है और वर्ग कोष्ठक ( 1 ) को शामिल करता है। अंतराल चिन्हों को सीधे बिंदु के प्रकार से जोड़ें। / The round bracket excludes ( -6 ), and the square bracket includes ( 1 ). Connect interval brackets directly with dot types.
A. ( x>-5 ), ( -5 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/( x>-5 ), open at ( -5 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर ( -3x<15 ), इसलिए ( x>-5 ) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर दिशा पलटती है। / Solving gives ( -3x<15 ), so ( x>-5 ). Division by a negative reverses the direction.
\( [0,\infty\) ) में ( 0 ) शामिल है और सभी बड़े मान शामिल हैं। \( \infty \) पर कभी बंद बिंदु नहीं लगाया जाता। / \( [0,\infty\) ) includes ( 0 ) and all larger values. Infinity never gets a closed endpoint.
दोनों चिह्न ( < ) हैं इसलिए दोनों सीमा मान शामिल नहीं हैं। सख्त असमानता हमेशा खुला बिंदु देती है। / Both signs are ( < ), so both boundary values are excluded. A strict inequality always gives an open dot.
हल करने पर \( 4\le x+4<14 \), इसलिए \( 0\le x<10 \)। सभी तीन भागों पर समान क्रिया करें। / Solving gives \( 4\le x+4<14 \), hence \( 0\le x<10 \). Apply the same operation to all three parts.
दोनों सिरे खुले हैं इसलिए दोनों मान हटेंगे। खुले सिरों के लिए गोल कोष्ठक लिखें। / Both endpoints are open, so both values are excluded. Use round brackets for open endpoints.
A. \( x\le -4 \), बंद बिंदु ( -4 ), बाईं ओर छाया/\( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
सरलीकरण से \( 2x\le -8 \), अतः \( x\le -4 \)। \( \le \) सीमा बिंदु को शामिल करता है। / Simplification gives \( 2x\le -8 \), so \( x\le -4 \). The sign \( \le \) includes the boundary point.
B. ( -2 ) और ( 4 ) पर बंद बिंदु, बाहर की ओर छाया/Closed at ( -2 ) and ( 4 ), shaded outside
Explanation
Simple Explanation
( (-2,4) ) का पूरक ( \(-\infty,-2]\cup[4,\infty\) ) है। पूरक लेते समय खुले सिरे बंद हो जाते हैं। / The complement of ( (-2,4) ) is ( \(-\infty,-2]\cup[4,\infty\) ). When taking a complement, open endpoints become closed.
बंद बिंदु \( \frac{3}{2} \) को शामिल करता है और बाईं छाया छोटे मान दिखाती है। भिन्न सीमा को भी सामान्य सीमा की तरह पढ़ें। / The closed dot includes \( \frac{3}{2} \), and left shading shows smaller values. Read fractional boundaries like ordinary boundaries.
हल करने पर \( -2\le 2x<10 \), इसलिए \( -1\le x<5 \)। सीमा चिह्नों को अंत तक सुरक्षित रखें। / Solving gives \( -2\le 2x<10 \), so \( -1\le x<5 \). Preserve endpoint signs throughout the solution.
B. ( 6 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/Closed dot at ( 6 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
( 6 ) शामिल है और उससे छोटे सभी मान शामिल हैं। \( -\infty \) दिशा बताता है, कोई वास्तविक बिंदु नहीं। / ( 6 ) is included and all smaller values are included. \( -\infty \) indicates direction, not a real endpoint.
कोई संख्या एक साथ ( -1 ) से छोटी या बराबर और ( 3 ) से बड़ी नहीं हो सकती। ( और ) में दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद लें। \(/ No number can be both ( \le -1 ) and ( >3 ) at the same time. For AND, take the intersection of the conditions.\)
दोनों बंद सिरे \( \le \) के साथ लिखे जाते हैं। भिन्नों की स्थिति संख्या रेखा पर क्रम से लगाएं। / Both closed endpoints are written with \( \le \). Place fractions on the number line in their correct order.
C. \( x\ge 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 3 \), closed at ( 3 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( -2x\le -6 \), इसलिए \( x\ge 3 \)। ऋणात्मक से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटता है। / Solving gives \( -2x\le -6 \), so \( x\ge 3 \). Dividing by a negative reverses the inequality sign.
A. ( 1 ) खुला, ( 4 ) बंद, ( 6 ) खुला, ( 9 ) खुला, दोनों अंतरालों में छाया/( 1 ) open, ( 4 ) closed, ( 6 ) open, ( 9 ) open, both intervals shaded
Explanation
Simple Explanation
संघ में दोनों अलग-अलग अंतराल छायांकित होते हैं। हर अंतराल के अपने खुले या बंद सिरे अलग से देखें। / In a union, both separate intervals are shaded. Check the open or closed endpoints of each interval separately.
A. ( 3 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/Open dot at ( 3 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर ( 2x>6 ), इसलिए ( x>3 )। ( > ) में सीमा बिंदु खुला रहता है। / Solving gives ( 2x>6 ), so ( x>3 ). With ( > ), the boundary point remains open.
( -10 ) बाहर है और ( -4 ) अंदर है। छोटे से बड़े क्रम में अंतराल लिखना जरूरी है। / ( -10 ) is excluded and ( -4 ) is included. It is important to write intervals from smaller to larger values.
हल करने पर \( 8\le 4x\le 16 \), इसलिए \( 2\le x\le 4 \)। दोनों \( \le \) होने से दोनों सिरे बंद होंगे। / Solving gives \( 8\le 4x\le 16 \), so \( 2\le x\le 4 \). Since both signs include equality, both endpoints are closed.
दोनों क्षेत्रों का समान भाग \( -5\le x<-2 \) है। प्रतिच्छेद में केवल साझा छाया रखें। / The common part of both regions is \( -5\le x<-2 \). In an intersection, keep only the shared shading.
A. \( x\ge 4 \), ( 4 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 4 \), closed at ( 4 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( 3-2x\le -5 \), फिर \( -2x\le -8 \) से \( x\ge 4 \) मिलता है। अंतिम ऋणात्मक भाग से दिशा बदलती है। / Solving gives \( 3-2x\le -5 \), then \( -2x\le -8 \) gives \( x\ge 4 \). The final negative division reverses the direction.
साझा क्षेत्र \( -6\le x<1 \) है। ( और ) में ओवरलैप वाला भाग ही उत्तर होता है। \(/ The common region is ( -6\le x<1 ). For AND, the overlapping part is the answer.\)
B. \( -\frac{1}{3} \) बंद, \( \frac{2}{3} \) खुला/Closed at \( -\frac{1}{3} \), open at \( \frac{2}{3} \)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग कोष्ठक \( -\frac{1}{3} \) को शामिल करता है और गोल कोष्ठक \( \frac{2}{3} \) को हटाता है। मिश्रित अंतराल में दोनों सिरों को अलग पढ़ें। / The square bracket includes \( -\frac{1}{3} \), and the round bracket excludes \( \frac{2}{3} \). Read both endpoints separately in a mixed interval.
( -2 ) बंद है इसलिए \( \le \), और ( 5 ) खुला है इसलिए ( < )। बाईं सीमा और दाईं सीमा के चिन्ह अलग तय करें। / ( -2 ) is closed, so use \( \le \), and ( 5 ) is open, so use ( < ). Decide the left and right endpoint signs separately.
हल करने पर ( 4<-4x<16 ), फिर ऋणात्मक से भाग देकर ( -1>x>-4 ) मिलता है। क्रम में ( -4<x<-1 ) लिखें। / Solving gives ( 4<-4x<16 ), and division by a negative gives ( -1>x>-4 ). In order, write ( -4<x<-1 ).
पूरी संख्या रेखा छायांकित है लेकिन ( 2 ) हटाया गया है। बीच में खुला छेद \( \ne \) का संकेत देता है। / The whole number line is shaded except ( 2 ). An open hole in the middle indicates \( \ne \).
A. \( x\ge 16 \), ( 16 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 16 \), closed at ( 16 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
सरलीकरण से \( 3x-6\ge 2x+10 \), अतः \( x\ge 16 \)। सीमा सहित असमानता में बंद बिंदु लगाएं। / Simplifying gives \( 3x-6\ge 2x+10 \), hence \( x\ge 16 \). Use a closed dot when equality is included.
A. \( -\frac{1}{2} \) खुला, \( \frac{5}{4} \) बंद, बीच में छाया/Open at \( -\frac{1}{2} \), closed at \( \frac{5}{4} \), shaded between
Explanation
Simple Explanation
बाईं ओर ( < ) है इसलिए खुला और दाईं ओर \( \le \) है इसलिए बंद। भिन्न सीमा पर भी वही नियम लागू होता है। / The left sign is ( < ), so it is open, and the right sign is \( \le \), so it is closed. The same rule applies to fractional endpoints.
साझा भाग ( -1<x<0 ) है क्योंकि ( -1 ) दूसरे अंतराल में खुला है और ( 0 ) पहले में खुला है। प्रतिच्छेद में कमजोर नहीं, साझा सीमा लें। / The common part is ( -1<x<0 ) because ( -1 ) is open in the second interval and ( 0 ) is open in the first. In intersection, keep the common limits precisely.
A. ( x<-9 ), ( -9 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/( x<-9 ), open at ( -9 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( -\frac{x}{3}>3 \), इसलिए ( -x>9 ) और ( x<-9 )। ( -1 ) से गुणा करने पर दिशा पलटती है। / Solving gives \( -\frac{x}{3}>3 \), so ( -x>9 ) and ( x<-9 ). Multiplication by ( -1 ) reverses the direction.
A. ( 2 ) और ( 5 ) बंद, ( 3 ) पर खुला छेद, बाकी भाग छायांकित/Closed at ( 2 ) and ( 5 ), open hole at ( 3 ), rest shaded
Explanation
Simple Explanation
अंतराल ( [2,5] ) में से केवल ( 3 ) हटाया गया है। हटाए गए बिंदु को खुले छेद से दिखाएं। / Only ( 3 ) is removed from the interval ( [2,5] ). Show the removed point by an open hole.
C. सिर्फ ( 1 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 1 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों शर्तें एक साथ केवल ( x=1 ) पर सत्य हैं। जब दो किरणें सिर्फ सीमा पर मिलें, तो एक बंद बिंदु बनता है। / Both conditions are true together only at ( x=1 ). When two rays meet only at the boundary, the result is one closed dot.
चार से गुणा करने पर \( -20<x-2\le 0 \), इसलिए \( -18<x\le 2 \)। धनात्मक से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by ( 4 ) gives \( -20<x-2\le 0 \), so \( -18<x\le 2 \). Multiplication by a positive number does not reverse signs.
दोनों अंतराल मिलकर ( -7 ) सहित पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं। संघ में ढके हुए सभी भाग शामिल होते हैं। / The two intervals together cover the entire number line including ( -7 ). In a union, all covered regions are included.
पहली असमानता से ( x<4 ) और दूसरी से \( x\ge -2 \) मिलता है। दोनों साथ सत्य हों तो \( -2\le x<4 \) छायांकित करें। / The first inequality gives ( x<4 ), and the second gives \( x\ge -2 \). If both must be true, shade \( -2\le x<4 \).
खुला बिंदु ( -6 ) को हटाता है और बंद बिंदु ( 2 ) को शामिल करता है। परीक्षा में पहले सिरों के खुले या बंद होने को पहचानें। / The open dot excludes ( -6 ), and the closed dot includes ( 2 ). In exams, first identify whether endpoints are open or closed.
खुला बिंदु ( -1 ) को हटाता है और बंद बिंदु ( 9 ) को शामिल करता है। परीक्षा में पहले दोनों सिरों के प्रकार पहचानें। / The open dot excludes ( -1 ), and the closed dot includes ( 9 ). In exams, first identify the type of both endpoints.
B. \( x\le 2 \), ( 2 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le 2 \), closed dot at ( 2 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
( -2 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटता है और \( x\le 2 \) मिलता है। ऋणात्मक से गुणा या भाग करते समय चिन्ह बदलें। / Multiplying by ( -2 ) reverses the sign and gives \( x\le 2 \). Reverse the sign when multiplying or dividing by a negative number.
B. ( 5 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/Closed dot at ( 5 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( x\ge 5 \) मिलता है। \( \ge \) में सीमा बिंदु बंद होता है और दाईं ओर छाया जाती है। / Solving gives \( x\ge 5 \). For \( \ge \), the boundary is closed and shading goes right.
A. \( x\le -3 \), ( -3 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le -3 \), closed at ( -3 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( -4x\ge 12 \), इसलिए \( x\le -3 \) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / Solving gives \( -4x\ge 12 \), so \( x\le -3 \). Dividing by a negative number reverses the sign.
दोनों अंतरालों का साझा भाग \( -4<x\le 1 \) है। प्रतिच्छेद में केवल दोनों में आने वाला भाग रखें। / The common part of both intervals is \( -4<x\le 1 \). In an intersection, keep only the part present in both intervals.
( |x+2|>3 ) से ( x+2<-3 ) या ( x+2>3 ) मिलता है। सख्त असमानता में सीमा बिंदु खुले रहते हैं। / ( |x+2|>3 ) gives ( x+2<-3 ) or ( x+2>3 ). Boundary points stay open in a strict inequality.
( -3 ) शामिल है और ( 4 ) शामिल नहीं है। पूर्णांक समाधान में लगातार छाया के बजाय अलग बिंदु चिन्हित करें। / ( -3 ) is included and ( 4 ) is excluded. For integer solutions, mark separate points instead of a continuous shade.
\( \frac{1}{2} \) और \( \frac{11}{2} \) के बीच पूर्णांक ( 1 ) से ( 5 ) तक हैं। पूर्णांक समाधान में केवल अलग-अलग बिंदु चिन्हित करें। / The integers between \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{11}{2} \) are from ( 1 ) to ( 5 ). For integer solutions, mark only separate points.
पूरक में ( -1 ) शामिल हो जाता है और ( 7 ) हट जाता है। पूरक लेते समय खुले और बंद सिरे बदल जाते हैं। / In the complement, ( -1 ) becomes included and ( 7 ) is excluded. Open and closed endpoints switch when taking complements.
दिए गए अंतराल में ( 2 ) शामिल है और ( 11 ) शामिल नहीं है। पूरक में ( 2 ) हटेगा और ( 11 ) शामिल होगा। / The given interval includes ( 2 ) and excludes ( 11 ). In the complement, ( 2 ) is removed and ( 11 ) is included.
C. \( x\le -4 \) या ( x>3 )/\( x\le -4 \) or ( x>3 )
Explanation
Simple Explanation
पहला भाग \( x\le -4 \) और दूसरा भाग ( x>3 ) है। अलग-अलग छायांकित भाग सामान्यतः ( या ) से जुड़ते हैं। \(/ The first part is ( x\le -4 ), and the second is ( x>3 ). Separate shaded parts are usually joined by OR.\)
साझा भाग ( -2<x<5 ) है। प्रतिच्छेद में केवल दोनों अंतरालों में आने वाला भाग रखें। / The common part is ( -2<x<5 ). In an intersection, keep only the part common to both intervals.
D. \( x\le -\frac{8}{3} \) या \( x\ge 4 \)/\( x\le -\frac{8}{3} \) or \( x\ge 4 \)
Explanation
Simple Explanation
\( |3x-2|\ge 10 \) से \( 3x-2\le -10 \) या \( 3x-2\ge 10 \) मिलता है। बराबरी होने से दोनों सीमा बिंदु बंद रहेंगे। / \( |3x-2|\ge 10 \) gives \( 3x-2\le -10 \) or \( 3x-2\ge 10 \). Because equality is included, both boundary points are closed.
\( |x-4|\le 6 \) से \( -6\le x-4\le 6 \) मिलता है। इसलिए दोनों सिरे शामिल होकर ( [-2,10] ) बनते हैं। / \( |x-4|\le 6 \) gives \( -6\le x-4\le 6 \). Hence both endpoints are included and the interval is ( [-2,10] ).
दोनों अंतरालों का साझा भाग \( -3\le x<4 \) है। प्रतिच्छेद में केवल समान छायांकित भाग रखें। / The common part of both intervals is \( -3\le x<4 \). In an intersection, keep only the commonly shaded region.
( |2x+1|>7 ) से ( 2x+1<-7 ) या ( 2x+1>7 ) मिलता है। सख्त चिन्ह के कारण ( -4 ) और ( 3 ) खुले रहेंगे। / ( |2x+1|>7 ) gives ( 2x+1<-7 ) or ( 2x+1>7 ). Because the sign is strict, ( -4 ) and ( 3 ) remain open.
हटाए गए भाग में ( -2 ) शामिल नहीं है पर ( 3 ) शामिल है। इसलिए ( -2 ) बचता है और ( 3 ) हट जाता है। / The removed part excludes ( -2 ) but includes ( 3 ). Therefore ( -2 ) remains and ( 3 ) is removed.
पहली असमानता से ( x<6 ) और दूसरी से \( x\ge -2 \) मिलता है। दोनों शर्तों के लिए साझा भाग ( [-2,6) ) है। / The first inequality gives ( x<6 ), and the second gives \( x\ge -2 \). For both conditions, the common part is ( [-2,6) ).
कोई संख्या एक साथ ( 0 ) से छोटी या बराबर और ( 0 ) से बड़ी नहीं हो सकती। ( और ) में प्रतिच्छेद रिक्त होता है। / No number can be both less than or equal to ( 0 ) and greater than ( 0 ). For AND, the intersection is empty.
हटाए गए भाग में ( 1 ) शामिल है पर ( 3 ) शामिल नहीं है। इसलिए ( 1 ) हटेगा और ( 3 ) बचेगा। / The removed part includes ( 1 ) but excludes ( 3 ). So ( 1 ) is removed and ( 3 ) remains.
हल करने पर \( -18\le -3x<-3 \) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर \( 6\ge x>1 \), यानी \( 1<x\le 6 \) होगा। / Solving gives \( -18\le -3x<-3 \). Dividing by a negative gives \( 6\ge x>1 \), that is \( 1<x\le 6 \).
कोई संख्या एक साथ ( 4 ) से बड़ी और ( 4 ) से छोटी या बराबर नहीं हो सकती। ( और ) में प्रतिच्छेद रिक्त है। / No number can be both greater than ( 4 ) and less than or equal to ( 4 ). For AND, the intersection is empty.
दोनों अंतराल मिलकर ( -5 ) सहित पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं। संघ में सभी छायांकित भाग शामिल होते हैं। / Together the two intervals cover the entire number line including ( -5 ). A union includes all shaded parts.
B. सिर्फ ( -3 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( -3 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों शर्तें केवल ( x=-3 ) पर साथ सत्य हैं। एकल समाधान को बंद बिंदु से दिखाते हैं। / Both conditions are true together only at ( x=-3 ). A single solution is shown by a closed dot.
पहला अंतराल ( 5 ) से पहले तक जाता है और दूसरा ( 5 ) को शामिल करता है। मिलकर छाया ( -2 ) से ( 12 ) तक खुले सिरों के साथ बनती है। / The first interval reaches up to before ( 5 ), and the second includes ( 5 ). Together they form shading from ( -2 ) to ( 12 ) with open endpoints.
C. \( \frac{5}{3} \) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/Open dot at \( \frac{5}{3} \), shaded left
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक \( \frac{5}{3} \) को हटाता है और \( -\infty \) बाईं दिशा बताता है। अनंत पर कभी बंद बिंदु नहीं लगाया जाता। / The round bracket excludes \( \frac{5}{3} \), and \( -\infty \) indicates the left direction. Infinity never gets a closed endpoint.
B. ( x>7 ), ( 7 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/( x>7 ), open at ( 7 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
( -5 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर ( 9-2x>-5 ) मिलता है। फिर ( -2x>-14 ) से ( x<7 ) मिलता है। / Multiplying by ( -5 ) reverses the sign and gives ( 9-2x>-5 ). Then ( -2x>-14 ) gives ( x<7 ).
A. \( -\frac{7}{4} \) बंद और \( \frac{1}{2} \) खुला/\( -\frac{7}{4} \) closed and \( \frac{1}{2} \) open
Explanation
Simple Explanation
\( \le \) वाला सिरा बंद और ( < ) वाला सिरा खुला होता है। भिन्नों को भी संख्या रेखा पर क्रम से रखें। / The endpoint with \( \le \) is closed and the endpoint with ( < ) is open. Place fractions in order on the number line.
A. \( -\frac{5}{3} \) बंद और \( \frac{4}{3} \) खुला/\( -\frac{5}{3} \) closed and \( \frac{4}{3} \) open
Explanation
Simple Explanation
वर्ग कोष्ठक \( -\frac{5}{3} \) को शामिल करता है और गोल कोष्ठक \( \frac{4}{3} \) को हटाता है। भिन्न सिरों पर भी वही नियम लागू होता है। / The square bracket includes \( -\frac{5}{3} \), and the round bracket excludes \( \frac{4}{3} \). The same rule applies to fractional endpoints.
A. ( x>2 ), ( 2 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/( x>2 ), open at ( 2 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर ( -3x<-6 ), इसलिए ( x>2 ) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिन्ह बदलें। / Solving gives ( -3x<-6 ), so ( x>2 ). Reverse the inequality sign when dividing by a negative number.
हल करने पर \( 6<2x\le 12 \), इसलिए \( 3<x\le 6 \) मिलता है। सख्त सिरा खुला और बराबरी वाला सिरा बंद रखें। / Solving gives \( 6<2x\le 12 \), so \( 3<x\le 6 \). Keep the strict endpoint open and the equality endpoint closed.
दोनों सिरे खुले हैं इसलिए दोनों ओर गोल कोष्ठक लगते हैं। खुले बिंदु सीमा मान को शामिल नहीं करते। / Both endpoints are open, so round brackets are used on both sides. Open dots do not include boundary values.
पहला अंतराल ( 4 ) से पहले रुकता है और दूसरा ( 4 ) के बाद शुरू होता है। इसलिए दोनों में कोई साझा भाग नहीं है। / The first interval stops before ( 4 ), and the second begins after ( 4 ). Therefore, there is no common part.
A. ( x<4 ), ( 4 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/( x<4 ), open at ( 4 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर ( 2x-3<5 ), इसलिए ( x<4 ) मिलता है। धनात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Solving gives ( 2x-3<5 ), so ( x<4 ). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
B. सिर्फ ( 8 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 8 )
Explanation
Simple Explanation
परम मान ( 0 ) से छोटा नहीं हो सकता और ( |x-8|=0 ) पर ( x=8 ) मिलता है। इसलिए केवल एक बंद बिंदु बनेगा। / Absolute value cannot be less than ( 0 ), and ( |x-8|=0 ) gives ( x=8 ). So only one closed dot appears.
A. पूरी संख्या रेखा पर छाया और ( -6 ) पर खुला छेद/Whole number line shaded with an open hole at ( -6 )
Explanation
Simple Explanation
\( x\ne -6 \) में ( -6 ) छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएं आती हैं। हटाए गए बिंदु को खुले छेद से दिखाएं। / \( x\ne -6 \) includes all real numbers except ( -6 ). Show the removed point by an open hole.
\( 2<x\le 2 \) कोई संख्या संतुष्ट नहीं कर सकती। समान सीमा पर विरोधी शर्त हो तो अंतराल रिक्त होता है। / No number can satisfy \( 2<x\le 2 \). With equal boundaries and conflicting endpoint conditions, the interval is empty.
हल करने पर \( -5\le -2x<5 \) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर \( \frac{5}{2}\ge x>-\frac{5}{2} \), यानी \( -\frac{5}{2}<x\le \frac{5}{2} \) होगा। / Solving gives \( -5\le -2x<5 \). Dividing by a negative gives \( \frac{5}{2}\ge x>-\frac{5}{2} \), that is \( -\frac{5}{2}<x\le \frac{5}{2} \).
पहला भाग ( 0 ) को शामिल करता है और दूसरा भाग ( 0 ) से बड़े मान देता है। दोनों मिलकर पूरी वास्तविक रेखा बनाते हैं। / The first part includes ( 0 ), and the second gives values greater than ( 0 ). Together they form the whole real line.
B. ( 4 ) पर खुला छेद होगा/There will be an open hole at ( 4 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतराल ( 4 ) को शामिल नहीं करते। इसलिए ( 4 ) पर खुला छेद और दोनों ओर छाया होगी। / Both intervals exclude ( 4 ). Therefore, there is an open hole at ( 4 ) with shading on both sides.
सरलीकरण से \( 6-3x\le x+10 \), इसलिए \( -4x\le 4 \) और \( x\ge -1 \)। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिन्ह पलटता है। / Simplifying gives \( 6-3x\le x+10 \), so \( -4x\le 4 \) and \( x\ge -1 \). The sign reverses when dividing by a negative coefficient.
बाईं ओर सख्त चिन्ह है इसलिए गोल कोष्ठक और दाईं ओर बराबरी है इसलिए वर्ग कोष्ठक लगेगा। अंतराल में छोटा मान पहले लिखें। / The left side is strict, so use a round bracket, and the right side includes equality, so use a square bracket. Write the smaller value first in interval notation.
दिए गए अंतराल में ( -6 ) शामिल है और ( -2 ) शामिल नहीं है। पूरक में ( -6 ) हटेगा और ( -2 ) शामिल होगा। / The given interval includes ( -6 ) and excludes ( -2 ). In the complement, ( -6 ) is removed and ( -2 ) is included.
B. सिर्फ ( -1 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( -1 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतरालों का साझा भाग केवल ( -1 ) है। दोनों में ( -1 ) शामिल है इसलिए बंद बिंदु बनेगा। / The common part of both intervals is only ( -1 ). Since ( -1 ) is included in both, it becomes a closed dot.
C. \( -\frac{2}{3} \) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/Open at \( -\frac{2}{3} \), shaded right
Explanation
Simple Explanation
( > ) सीमा मान को शामिल नहीं करता और दाईं ओर बड़े मान होते हैं। भिन्न सीमा के लिए भी यही नियम लागू करें। / The sign ( > ) excludes the boundary, and greater values lie to the right. Apply the same rule for fractional boundaries.
C. \( x\le -1 \), ( -1 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le -1 \), closed at ( -1 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
( -2 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर \( 7-x\le -8 \) मिलता है। फिर \( -x\le -15 \) से \( x\ge 15 \) नहीं, सही सरलीकरण से \( x\ge 15 \) होता है। / Multiplying by ( -2 ) reverses the sign and gives \( 7-x\le -8 \). Then \( -x\le -15 \), so \( x\ge 15 \).
बंद बिंदु ( -8 ) को शामिल करता है और खुला बिंदु ( 1 ) को हटाता है। सिरों के प्रकार से असमानता के चिन्ह तय करें। / The closed dot includes ( -8 ), and the open dot excludes ( 1 ). Decide inequality signs from endpoint types.
B. \( x\le 2 \), ( 2 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le 2 \), closed dot at ( 2 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक ( -5 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटता है और \( 3x+4\le 10 \) मिलता है। इसलिए \( x\le 2 \) को बंद बिंदु के साथ दिखाएं। / Multiplying by negative ( -5 ) reverses the sign and gives \( 3x+4\le 10 \). Therefore show \( x\le 2 \) with a closed dot.
A. ( x>-2 ), ( -2 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/( x>-2 ), open dot at ( -2 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर ( -6x<12 ), इसलिए ( x>-2 ) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / Solving gives ( -6x<12 ), so ( x>-2 ). Dividing by a negative reverses the sign.
पहला भाग ( -1 ) से पहले तक है और दूसरा ( -1 ) को शामिल करके ( 6 ) से पहले तक जाता है। इसलिए मिलकर ( 6 ) से छोटी सभी संख्याएं मिलती हैं। / The first part goes before ( -1 ), and the second includes ( -1 ) and goes before ( 6 ). So together they give all numbers less than ( 6 ).
दो से गुणा करने पर \( -8\le x-3<10 \) मिलता है। इसलिए \( -5\le x<13 \) सही है। / Multiplying by ( 2 ) gives \( -8\le x-3<10 \). Therefore \( -5\le x<13 \) is correct.
पहली असमानता से \( x\ge -4 \) और दूसरी से ( x<4 ) मिलता है। दोनों शर्तों का साझा भाग ( [-4,4) ) है। / The first inequality gives \( x\ge -4 \), and the second gives ( x<4 ). The common part of both conditions is ( [-4,4) ).
पूरक में ( -3 ) शामिल हो जाता है और ( 6 ) हट जाता है। पूरक लेते समय खुले और बंद सिरे बदल जाते हैं। / In the complement, ( -3 ) becomes included and ( 6 ) is excluded. Open and closed endpoints switch in a complement.
A. \( x\le -3 \) या \( x\ge 8 \)/\( x\le -3 \) or \( x\ge 8 \)
Explanation
Simple Explanation
\( |2x-5|\ge 11 \) से \( 2x-5\le -11 \) या \( 2x-5\ge 11 \) मिलता है। बराबरी होने से सीमा बिंदु बंद रहेंगे। / \( |2x-5|\ge 11 \) gives \( 2x-5\le -11 \) or \( 2x-5\ge 11 \). Since equality is included, boundary points are closed.
दोनों अंतरालों का साझा भाग \( -5\le x\le 2 \) है। प्रतिच्छेद में केवल समान छायांकित भाग रखें। / The common part of both intervals is \( -5\le x\le 2 \). In an intersection, keep only the commonly shaded region.
हटाए गए भाग में ( -1 ) शामिल है पर ( 4 ) शामिल नहीं है। इसलिए ( -1 ) हटेगा और ( 4 ) बच जाएगा। / The removed part includes ( -1 ) but excludes ( 4 ). Therefore ( -1 ) is removed and ( 4 ) remains.
कोई संख्या एक साथ ( 3 ) से बड़ी या बराबर और ( 3 ) से छोटी नहीं हो सकती। ( और ) में प्रतिच्छेद रिक्त होता है। / No number can be both greater than or equal to ( 3 ) and less than ( 3 ). For AND, the intersection is empty.
C. ( -2 ) बंद बिंदु बाईं ओर और ( 10 ) खुला बिंदु दाईं ओर/Closed at ( -2 ) shaded left and open at ( 10 ) shaded right
Explanation
Simple Explanation
\( x\le -2 \) में ( -2 ) बंद है और ( x>10 ) में ( 10 ) खुला है। ( या ) में अलग भागों का संघ बनता है। \(/ In ( x\le -2 ), ( -2 ) is closed, and in ( x>10 ), ( 10 ) is open. OR forms the union of separate parts.\)
पहला भाग ( -9 ) से छोटे मान और दूसरा ( -9 ) सहित बड़े मान देता है। दोनों मिलकर पूरी संख्या रेखा बनाते हैं। / The first part gives values less than ( -9 ), and the second gives ( -9 ) and larger values. Together they form the whole number line.
पहला अंतराल ( 4 ) को शामिल करता है और दूसरा ( 4 ) के बाद शुरू होता है। मिलकर छाया \( 1<x\le 12 \) बनती है। / The first interval includes ( 4 ), and the second begins after ( 4 ). Together they form \( 1<x\le 12 \).
C. ( x>7 ), ( 7 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/( x>7 ), open at ( 7 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
( -4 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर ( 13-3x<-8 ) मिलता है। फिर ( -3x<-21 ) से ( x>7 ) मिलता है। / Multiplying by ( -4 ) reverses the sign and gives ( 13-3x<-8 ). Then ( -3x<-21 ) gives ( x>7 ).
C. \( -\frac{7}{2} \) खुला और \( \frac{3}{2} \) बंद/\( -\frac{7}{2} \) open and \( \frac{3}{2} \) closed
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक \( -\frac{7}{2} \) को हटाता है और वर्ग कोष्ठक \( \frac{3}{2} \) को शामिल करता है। भिन्न सिरों पर भी वही नियम लागू होता है। / The round bracket excludes \( -\frac{7}{2} \), and the square bracket includes \( \frac{3}{2} \). The same rule applies to fractional endpoints.
हल करने पर \( 3\le 3x<18 \), इसलिए \( 1\le x<6 \) मिलता है। बाईं सीमा बंद और दाईं सीमा खुली रहेगी। / Solving gives \( 3\le 3x<18 \), so \( 1\le x<6 \). The left endpoint is closed and the right endpoint is open.
पहला अंतराल ( 5 ) से पहले रुकता है और दूसरा ( 5 ) के बाद शुरू होता है। इसलिए दोनों में कोई साझा भाग नहीं है। / The first interval stops before ( 5 ), and the second begins after ( 5 ). Therefore, there is no common part.
A. सिर्फ ( -4 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
परम मान ( 0 ) से छोटा नहीं हो सकता और ( |x+4|=0 ) पर ( x=-4 ) मिलता है। इसलिए केवल एक बंद बिंदु बनेगा। / Absolute value cannot be less than ( 0 ), and ( |x+4|=0 ) gives ( x=-4 ). So only one closed dot appears.
B. पूरी संख्या रेखा पर छाया और ( 2 ) पर खुला छेद/Whole number line shaded with an open hole at ( 2 )
Explanation
Simple Explanation
\( x\ne 2 \) में ( 2 ) छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएं आती हैं। हटाए गए बिंदु को खुले छेद से दिखाएं। / \( x\ne 2 \) includes all real numbers except ( 2 ). Show the removed point by an open hole.
A. ( 2 ) खुला, ( 8 ) बंद, और ( 5 ) पर खुला छेद/( 2 ) open, ( 8 ) closed, and an open hole at ( 5 )
Explanation
Simple Explanation
अंतराल ( (2,8] ) में से केवल ( 5 ) हटाया गया है। हटे हुए बिंदु को खुले छेद से दिखाएं। / Only ( 5 ) is removed from ( (2,8] ). Show the removed point by an open hole.
B. \( x\le -3 \) या ( x>10 )/\( x\le -3 \) or ( x>10 )
Explanation
Simple Explanation
पहली असमानता से \( x\le -3 \) और दूसरी से ( x>10 ) मिलता है। ( या ) में दोनों भागों का संघ लें। \(/ The first inequality gives ( x\le -3 ), and the second gives ( x>10 ). For OR, take the union of both parts.\)
पहली असमानता से ( x>3 ) और दूसरी से \( x\le 7 \) मिलता है। दोनों शर्तों के लिए साझा भाग \( 3<x\le 7 \) है। / The first inequality gives ( x>3 ), and the second gives \( x\le 7 \). For both conditions, the common part is \( 3<x\le 7 \).
A. पूरी संख्या रेखा पर छाया और ( 0 ) पर खुला छेद/Whole number line shaded with an open hole at ( 0 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतराल ( 0 ) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएं देते हैं। बीच का खुला छेद हटे हुए बिंदु को दिखाता है। / The two intervals give all real numbers except ( 0 ). The open hole in the middle shows the removed point.
C. \( x\ge -15 \), ( -15 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge -15 \), closed at ( -15 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक ( 4 ) से गुणा करने पर \( x+7\ge -8 \) मिलता है। इसलिए \( x\ge -15 \) और बिंदु बंद होगा। / Multiplying by positive ( 4 ) gives \( x+7\ge -8 \). Thus \( x\ge -15 \), and the dot is closed.
दोनों ओर वर्ग कोष्ठक हैं इसलिए दोनों सीमा मान शामिल हैं। शामिल सीमा को बंद बिंदु से दिखाते हैं। / Both sides have square brackets, so both boundary values are included. Included boundaries are shown by closed dots.
पहला अंतराल ( 2 ) को शामिल नहीं करता और दूसरा ( 2 ) से शुरू होता है। इसलिए कोई साझा बिंदु नहीं है। / The first interval does not include ( 2 ), and the second starts at ( 2 ). Therefore, there is no common point.
C. सिर्फ ( 3 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 3 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतरालों में केवल ( 3 ) साझा है और दोनों में ( 3 ) शामिल है। इसलिए एक बंद बिंदु बनेगा। / The only common point in both intervals is ( 3 ), and ( 3 ) is included in both. Therefore, one closed dot appears.
दिए गए संघ का पूरक ( -1 ) से छोटे मान और ( 4 ) से बड़े पर ( 9 ) तक के मान देता है। ( 9 ) बचता है क्योंकि दूसरा भाग ( 9 ) को शामिल नहीं करता। / The complement of the given union gives values less than ( -1 ) and values greater than ( 4 ) up to ( 9 ). The point ( 9 ) remains because the second part excludes ( 9 ).
C. \( x\ge 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 3 \), closed at ( 3 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
सरलीकरण से \( 9-6x\le -9 \), इसलिए \( -6x\le -18 \) और \( x\ge 3 \) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटें। / Simplifying gives \( 9-6x\le -9 \), so \( -6x\le -18 \) and \( x\ge 3 \). Reverse the sign when dividing by a negative.
गोल कोष्ठक \( \frac{1}{4} \) को हटाता है और दाईं ओर तीर बड़े मान देता है। इसलिए \( x>\frac{1}{4} \) होगा। / The round bracket excludes \( \frac{1}{4} \), and the rightward arrow gives larger values. Therefore \( x>\frac{1}{4} \).
दोनों को मिलाकर \( -3\le 2x+5<15 \) मिलता है। हल करने पर \( -4\le x<5 \) होगा। / Together they give \( -3\le 2x+5<15 \). Solving gives \( -4\le x<5 \).
हटाए गए भाग में ( 1 ) शामिल नहीं है लेकिन ( 6 ) शामिल है। इसलिए ( 1 ) तक का बायां भाग बचता है। / The removed part does not include ( 1 ) but includes ( 6 ). Therefore the left part up to ( 1 ) remains.
\( |x-1|\le 3 \) से \( -2\le x\le 4 \) मिलता है। पूर्णांक समाधान में इसी अंतराल के सभी पूर्णांक बिंदु लें। / \( |x-1|\le 3 \) gives \( -2\le x\le 4 \). For integer solutions, take all integer points in this interval.
C. सिर्फ ( 2 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 2 )
Explanation
Simple Explanation
( [2,2] ) में केवल ( 2 ) शामिल होता है। एकल शामिल मान को बंद बिंदु से दिखाते हैं। / ( [2,2] ) contains only ( 2 ). A single included value is shown by a closed dot.
A. ( x>5 ), ( 5 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/( x>5 ), open at ( 5 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
सरलीकरण से ( 4x+4>2x+14 ), इसलिए ( 2x>10 ) और ( x>5 ) मिलता है। सख्त चिन्ह में बिंदु खुला रहता है। / Simplifying gives ( 4x+4>2x+14 ), so ( 2x>10 ) and ( x>5 ). With a strict sign, the dot remains open.
पहला भाग ( 3 ) तक है और दूसरा ( 3 ) से बड़ा है। दोनों में कोई साझा मान नहीं है। / The first part goes up to ( 3 ), and the second is greater than ( 3 ). They have no common value.
दोनों चिन्ह सख्त ( < ) हैं इसलिए दोनों सीमा मान शामिल नहीं होंगे। सख्त असमानता में खुला बिंदु लगाएं। / Both signs are strict ( < ), so both boundary values are excluded. Use open dots for strict inequalities.
C. \( x\ge \frac{19}{2} \), \( \frac{19}{2} \) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge \frac{19}{2} \), closed at \( \frac{19}{2} \), shaded right
Explanation
Simple Explanation
तीन से गुणा करने पर \( 18\le 2x-1 \), इसलिए \( x\ge \frac{19}{2} \) मिलता है। \( \le \) में सीमा बिंदु शामिल होता है। / Multiplying by ( 3 ) gives \( 18\le 2x-1 \), so \( x\ge \frac{19}{2} \). The \( \le \) sign includes the boundary point.
दोनों अंतराल ( 5 ) पर मिलते हैं और ( 5 ) शामिल है। इसलिए लगातार छाया ( [-2,8) ) बनती है। / The two intervals meet at ( 5 ), and ( 5 ) is included. Therefore the continuous shading is ( [-2,8) ).
कोई वास्तविक संख्या एक साथ ( 2 ) से छोटी और ( 8 ) से बड़ी नहीं हो सकती। ( और ) में साझा भाग लेना होता है। / No real number can be less than ( 2 ) and greater than ( 8 ) at the same time. For AND, take the common part.
B. \( -\frac{3}{4} \) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/Closed dot at \( -\frac{3}{4} \), shaded left
Explanation
Simple Explanation
वर्ग कोष्ठक \( -\frac{3}{4} \) को शामिल करता है और \( -\infty \) बाईं दिशा बताता है। अनंत पर बिंदु नहीं लगाया जाता। / The square bracket includes \( -\frac{3}{4} \), and \( -\infty \) indicates the left direction. No dot is placed at infinity.
बाईं ओर छाया छोटे मान दिखाती है और खुला बिंदु बराबरी को हटाता है। इसलिए ( x<-12 ) सही है। / Left shading shows smaller values, and an open dot excludes equality. Therefore ( x<-12 ) is correct.
A. ( x<-8 ), ( -8 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/( x<-8 ), open at ( -8 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
सरलीकरण से ( -10+2x>4x+6 ), इसलिए ( -16>2x ) और ( x<-8 ) मिलता है। सख्त असमानता में सीमा बिंदु खुला रहता है। / Simplifying gives ( -10+2x>4x+6 ), so ( -16>2x ) and ( x<-8 ). In a strict inequality, the boundary point remains open.
