Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
गोल कोष्ठक \( \frac{1}{4} \) को हटाता है और दाईं ओर तीर बड़े मान देता है। इसलिए \( x>\frac{1}{4} \) होगा। / The round bracket excludes \( \frac{1}{4} \), and the rightward arrow gives larger values. Therefore \( x>\frac{1}{4} \).
C. \( -\frac{2}{3} \) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/Open at \( -\frac{2}{3} \), shaded right
Explanation
Simple Explanation
( > ) सीमा मान को शामिल नहीं करता और दाईं ओर बड़े मान होते हैं। भिन्न सीमा के लिए भी यही नियम लागू करें। / The sign ( > ) excludes the boundary, and greater values lie to the right. Apply the same rule for fractional boundaries.
बंद बिंदु \( \frac{3}{2} \) को शामिल करता है और बाईं छाया छोटे मान दिखाती है। भिन्न सीमा को भी सामान्य सीमा की तरह पढ़ें। / The closed dot includes \( \frac{3}{2} \), and left shading shows smaller values. Read fractional boundaries like ordinary boundaries.
भरा वृत्त \(-\frac{5}{2}\) को शामिल करता है और दाईं ओर बड़ी संख्याएँ होती हैं। इसलिए \(x\ge -\frac{5}{2}\) सही है। / The closed circle includes \(-\frac{5}{2}\), and greater numbers lie to the right. Therefore \(x\ge -\frac{5}{2}\) is correct.
\(\le\) सीमा \(\frac{5}{6}\) को शामिल करता है और बाईं ओर की संख्याएँ लेता है। इसलिए (\(-\infty,\frac{5}{6}]\) सही है। / \(\le\) includes the boundary \(\frac{5}{6}\) and takes numbers to the left. Therefore (\(-\infty,\frac{5}{6}]\) is correct.
कठोर (>) में \(\frac{7}{3}\) शामिल नहीं होता। इसलिए सीमा पर खाली वृत्त बनेगा। / The strict sign (>) does not include \(\frac{7}{3}\). Therefore an open circle is drawn at the boundary.
\(x<-\frac{9}{4}\) में सीमा शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएँ आती हैं। इसलिए (\(-\infty,-\frac{9}{4}\)) सही है। / In \(x<-\frac{9}{4}\), the boundary is excluded and smaller numbers are included. Hence (\(-\infty,-\frac{9}{4}\)) is correct.
B. सीमा \(-\frac{3}{4}\), खाली वृत्त और दाईं ओर/Boundary \(-\frac{3}{4}\), open circle and right side
Explanation
Simple Explanation
कठोर (>) में सीमा शामिल नहीं होती और बड़ी संख्याएँ दाईं ओर होती हैं। इसलिए खाली वृत्त के साथ दाईं दिशा बनेगी। / The strict sign (>) does not include the boundary, and greater numbers lie to the right. So use an open circle with rightward direction.
वर्ग कोष्ठक बताता है कि \(-\frac{1}{2}\) शामिल है और \(-\infty\) की ओर छोटी संख्याएँ हैं। इसलिए \(x\le -\frac{1}{2}\) सही है। / The square bracket shows that \(-\frac{1}{2}\) is included, and the values extend toward \(-\infty\). Hence \(x\le -\frac{1}{2}\) is correct.
\(\ge\) सीमा \(-\frac{5}{2}\) को शामिल करता है और दाईं ओर की संख्याएँ लेता है। इसलिए वर्ग कोष्ठक से शुरू होगा। / \(\ge\) includes the boundary \(-\frac{5}{2}\) and takes numbers to the right. Therefore it starts with a square bracket.
कठोर असमता में \(\frac{3}{2}\) शामिल नहीं है। इसलिए सीमा पर खाली वृत्त बनेगा। / A strict inequality does not include \(\frac{3}{2}\). Therefore an open circle is drawn at the boundary.
