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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Real Numbers...

Question 1/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (134) को (11) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (134) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफल (12), शेषफल (2)Quotient (12), remainder (2)

Step 1

Concept

\(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। / \(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).

Step 2

Why this answer is correct

(132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। / (132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).

Step 3

Exam Tip

उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder in the answer must always be less than the divisor.

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Question 2/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=bq+r) में (b=14) है, तो (r) के लिए कौन-सी सीमा सही है?

If (b=14) in (a=bq+r), which range is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(0 \le r < 14\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < 14\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < 14\) is correct.

Step 3

Exam Tip

(r=14) लेना गलत होगा क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Taking (r=14) would be wrong because the remainder cannot equal the divisor.

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Question 3/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (10) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से होंगे?

What possible remainders can occur when a positive integer is divided by (10)?

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Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder can start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

(10) से भाग देने पर शेषफल (10) से छोटा होना चाहिए, इसलिए (0) से (9) तक मान संभव हैं। / When dividing by (10), the remainder must be less than (10), so values from (0) to (9) are possible.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों में भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor among possible remainders.

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Question 4/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को (12) से भाग देने पर भागफल (9) और शेषफल (5) है, तो संख्या क्या होगी?

If a number divided by (12) gives quotient (9) and remainder (5), what is the number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (113)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। / Use the Euclidean form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=12 \times 9+5=108+5=113\)। / \(a=12 \times 9+5=108+5=113\).

Step 3

Exam Tip

संख्या निकालते समय पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें। / To find the number, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder.

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Question 5/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप कौन-सा हो सकता है?

What can be the general form of a positive integer when divided by (6)?

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Correct Answer

A. (6q,6q+1,6q+2,6q+3,6q+4,6q+5)

Step 1

Concept

(6) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5) हो सकते हैं। / On division by (6), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या (6q+r) में इन शेषफलों को रखकर लिखी जाएगी। / So the number is written as (6q+r) using these remainders.

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप बनाते समय सभी संभावित शेषफल क्रम से लिखें। / While forming general forms, list all possible remainders in order.

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Question 6/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

नीचे दिए गए रूपों में से (87) को (13) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Which of the following is the correct Euclidean form for dividing (87) by (13)?

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Correct Answer

B. \(87=13 \times 6+9\)

Step 1

Concept

\(13 \times 6=78\) और (87-78=9)। / \(13 \times 6=78\) and (87-78=9).

Step 2

Why this answer is correct

(9), (13) से छोटा है, इसलिए \(87=13 \times 6+9\) सही है। / Since (9) is less than (13), \(87=13 \times 6+9\) is correct.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं देता। / A negative remainder or a remainder greater than the divisor does not give the correct Euclidean form.

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Question 7/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(221) को (18) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (221) is divided by (18)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

\(18 \times 12=216\) है। / \(18 \times 12=216\).

Step 2

Why this answer is correct

(221-216=5), इसलिए शेषफल (5) है। / (221-216=5), so the remainder is (5).

Step 3

Exam Tip

शेषफल की पुष्टि करें कि (5<18) है। / Confirm that the remainder (5<18).

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Question 8/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=16q+21), तो (a) को (16) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=16q+21), what is the correct remainder when (a) is divided by (16)?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

शेषफल (16) से छोटा होना चाहिए, पर (21) बड़ा है। / The remainder must be less than (16), but (21) is larger.

Step 2

Why this answer is correct

(21=16+5), इसलिए (16q+21=16(q+1)+5)। / (21=16+5), so (16q+21=16(q+1)+5).

Step 3

Exam Tip

बड़ा शेषफल दिखे तो उसे भाजक से फिर बाँटकर सही करें। / If a large remainder appears, divide it again by the divisor and correct it.

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Question 9/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के रूप में (a) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what does (a) represent?

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Correct Answer

A. भाज्यDividend

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्या को भाज्य कहा जाता है। / Such a number is called the dividend.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों के अर्थ याद रखने से सवाल जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meanings of symbols helps solve questions quickly.

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Question 10/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=97), (q=8) और (r=1), तो (b) का मान क्या होगा?

If (a=97), (q=8), and (r=1), what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. (12)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (97=8b+1)। / Substitute in (a=bq+r): (97=8b+1).

Step 2

Why this answer is correct

(96=8b), इसलिए (b=12)। / (96=8b), so (b=12).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाना आसान तरीका है। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.

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Question 11/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि भाजक (15), भागफल (7) और शेषफल (4) है, तो भाज्य क्या होगा?

If the divisor is (15), quotient is (7), and remainder is (4), what is the dividend?

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Correct Answer

C. (109)

Step 1

Concept

भाज्य के लिए (a=bq+r) लगाएं। / Use (a=bq+r) for the dividend.

Step 2

Why this answer is correct

\(a=15 \times 7+4=105+4=109\)। / \(a=15 \times 7+4=105+4=109\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए शब्दों को पहले प्रतीकों से मिलाएं, फिर गणना करें। / First match the given words with symbols, then calculate.

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Question 12/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=41) और (b=60), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

If (a=41) and (b=60), what is the Euclidean division form?

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Correct Answer

A. \(41=60 \times 0+41\)

Step 1

Concept

(41), (60) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। / (41) is smaller than (60), so the quotient is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(41=60 \times 0+41\) और (41<60), इसलिए रूप सही है। / \(41=60 \times 0+41\), and (41<60), so the form is correct.

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य छोटा हो, तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है। / When the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself.

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Question 13/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को (19) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the greatest possible remainder when a number is divided by (19)?

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Correct Answer

A. (18)

Step 1

Concept

शेषफल भाजक से छोटा होता है। / The remainder is smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(19) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (18) है। / The greatest integer less than (19) is (18).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा शेषफल पूछने पर (b-1) का प्रयोग करें। / When the greatest remainder is asked, use (b-1).

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Question 14/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को (19) से भाग देने पर सबसे छोटा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the smallest possible remainder when a number is divided by (19)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा (0) से शुरू होती है। / The range of the remainder starts from (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि संख्या (19) से पूरी तरह विभाजित हो, तो शेषफल (0) होगा। / If a number is exactly divisible by (19), the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है। / The smallest possible remainder is always (0).

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Question 15/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को (7) से भाग देने पर शेषफल (6) है, तो (n+1) को (7) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (6) when divided by (7), what will be the remainder when (n+1) is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(n=7q+6) लिखें। / Write (n=7q+6).

Step 2

Why this answer is correct

(n+1=7q+7=7(q+1)+0), इसलिए नया शेषफल (0) होगा। / (n+1=7q+7=7(q+1)+0), so the new remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

यदि पुराना शेषफल भाजक से एक कम हो और (1) जोड़ा जाए, तो शेषफल (0) हो जाता है। / If the old remainder is one less than the divisor and (1) is added, the new remainder becomes (0).

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Question 16/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को (8) से भाग देने पर शेषफल (5) है, तो (n+6) को (8) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (5) when divided by (8), what will be the remainder when (n+6) is divided by (8)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(n=8q+5) लिखें। / Write (n=8q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(n+6=8q+11=8(q+1)+3), इसलिए शेषफल (3) है। / (n+6=8q+11=8(q+1)+3), so the remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

यदि नया योग भाजक से बड़ा हो जाए, तो उसमें से भाजक घटाएं। / If the new sum exceeds the divisor, subtract the divisor from it.

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Question 17/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को (9) से भाग देने पर शेषफल (4) है, तो (n+3) को (9) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (4) when divided by (9), what will be the remainder when (n+3) is divided by (9)?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

(n=9q+4) मानें। / Let (n=9q+4).

Step 2

Why this answer is correct

(n+3=9q+7), इसलिए (9) से भाग देने पर शेषफल (7) होगा। / (n+3=9q+7), so the remainder on division by (9) is (7).

Step 3

Exam Tip

पुराने शेषफल में जोड़ी गई संख्या जोड़कर जाँच करना तेज तरीका है। / Adding the increase to the old remainder is a quick method.

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Question 18/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(310) को (27) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (310) is divided by (27)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (11)

Step 1

Concept

\(27 \times 11=297\) और \(27 \times 12=324\) है। / \(27 \times 11=297\) and \(27 \times 12=324\).

Step 2

Why this answer is correct

(324), (310) से बड़ा है, इसलिए भागफल (11) होगा। / Since (324) is greater than (310), the quotient is (11).

Step 3

Exam Tip

भागफल चुनने में अगला गुणज जरूर जाँचें। / Always check the next multiple when choosing the quotient.

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Question 19/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(310) को (27) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (310) is divided by (27)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (13)

Step 1

Concept

\(27 \times 11=297\) है। / \(27 \times 11=297\).

Step 2

Why this answer is correct

(310-297=13), इसलिए शेषफल (13) है। / (310-297=13), so the remainder is (13).

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल भाजक (27) से छोटा होना चाहिए। / The final remainder must be less than the divisor (27).

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Question 20/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=12q+12), तो (a) को (12) से भाग देने पर सही शेषफल क्या है?

If (a=12q+12), what is the correct remainder when (a) is divided by (12)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (0)

Step 1

Concept

शेषफल (12) नहीं हो सकता क्योंकि वह भाजक के बराबर है। / The remainder cannot be (12) because it equals the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(12q+12=12(q+1)+0), इसलिए सही शेषफल (0) है। / (12q+12=12(q+1)+0), so the correct remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

भाजक के बराबर शेषफल दिखे तो भागफल एक बढ़ा दें। / If the remainder equals the divisor, increase the quotient by one.

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Question 21/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=23q+46), तो (a) को (23) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=23q+46), what is the correct remainder when (a) is divided by (23)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (0)

Step 1

Concept

(46), (23) का (2) गुना है। / (46) is (2) times (23).

Step 2

Why this answer is correct

(23q+46=23(q+2)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (23q+46=23(q+2)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

यदि जोड़ा गया भाग भाजक का गुणज हो, तो शेषफल (0) बन सकता है। / If the added part is a multiple of the divisor, the remainder can become (0).

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Question 22/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस रूप में (a) को (5) से भाग देने पर शेषफल (2) मिलेगा?

In which form will (a) leave remainder (2) when divided by (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5q+2)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) में भाजक (b) और शेषफल (r) होता है। / In the Euclidean form (a=bq+r), (b) is the divisor and (r) is the remainder.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (5) और शेषफल (2) चाहिए, इसलिए रूप (5q+2) होगा। / Here the divisor is (5) and the remainder should be (2), so the form is (5q+2).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करें और शेषफल जोड़ें। / In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder.

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Question 23/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (12) से भाग देने पर कुल कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं?

How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (12)?

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Correct Answer

B. (12)

Step 1

Concept

(12) से भाग देने पर शेषफल (0) से (11) तक हो सकते हैं। / On division by (12), remainders can be from (0) to (11).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी कुल संख्या (12) है। / Their total number is (12).

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question 24/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(400) को (31) से भाग देने पर सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Which is the correct Euclidean form when (400) is divided by (31)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(400=31 \times 12+28\)

Step 1

Concept

\(31 \times 12=372\) और \(31 \times 13=403\)। / \(31 \times 12=372\) and \(31 \times 13=403\).

Step 2

Why this answer is correct

(403) बड़ा है, इसलिए \(400=31 \times 12+28\)। / Since (403) is greater, \(400=31 \times 12+28\).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Question 25/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=6q+5), तो (a+1) को (6) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=6q+5), what is the remainder when (a+1) is divided by (6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a=6q+5) है। / (a=6q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=6q+6=6(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (a+1=6q+6=6(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

भाजक से एक कम शेषफल में (1) जोड़ने पर पूर्ण विभाजन हो जाता है। / Adding (1) to a remainder that is one less than the divisor gives exact division.

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Question 26/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=6q+1), तो (a+4) को (6) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=6q+1), what is the remainder when (a+4) is divided by (6)?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

(a=6q+1) में पुराना शेषफल (1) है। / In (a=6q+1), the old remainder is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(a+4=6q+5), इसलिए नया शेषफल (5) होगा। / (a+4=6q+5), so the new remainder is (5).

Step 3

Exam Tip

यदि नया शेषफल भाजक से छोटा रहे, तो वही उत्तर होता है। / If the new remainder remains less than the divisor, it is the answer.

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Question 27/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

\(75=8 \times 9+3\) में भागफल कौन-सा है?

In \(75=8 \times 9+3\), which number is the quotient?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

(a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

(8) के साथ गुणा होने वाली संख्या (9) है, इसलिए (9) भागफल है। / The number multiplied with (8) is (9), so (9) is the quotient.

Step 3

Exam Tip

भागफल को पहचानने के लिए भाजक के साथ लिखे गुणक को देखें। / To identify the quotient, look at the multiplier written with the divisor.

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Question 28/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

\(75=8 \times 9+3\) में भाजक कौन-सा है?

In \(75=8 \times 9+3\), which number is the divisor?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (8)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप में (b) भाजक होता है। / In the Euclidean form, (b) is the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(75=8 \times 9+3\) में (8) वह संख्या है जिससे भाग दिया गया है। / In \(75=8 \times 9+3\), (8) is the number by which division is done.

Step 3

Exam Tip

गुणा वाले पहले अंक को देखकर भाजक पहचानें। / Identify the divisor by looking at the first number in the product.

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Question 29/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=28) और (b=28), तो (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=28) and (b=28), what are (q) and (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (q=1, r=0)

Step 1

Concept

किसी संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। / A number divided by itself gives quotient (1).

Step 2

Why this answer is correct

\(28=28 \times 1+0\), इसलिए (q=1) और (r=0)। / \(28=28 \times 1+0\), so (q=1) and (r=0).

Step 3

Exam Tip

समान भाज्य और भाजक में शेषफल (0) याद रखें। / When dividend and divisor are the same, remember that the remainder is (0).

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Question 30/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल (1) हो, तो संख्या कैसी होगी?

If a positive integer leaves remainder (1) when divided by (2), what type of number is it?

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Correct Answer

B. विषम संख्याOdd number

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (1) का अर्थ है संख्या (2q+1) के रूप में है। / Remainder (1) on division by (2) means the number has the form (2q+1).

Step 2

Why this answer is correct

(2q+1) रूप वाली संख्या विषम होती है। / A number of the form (2q+1) is odd.

Step 3

Exam Tip

विषम संख्या पहचानने के लिए शेषफल (1) पर ध्यान दें। / To identify an odd number, focus on remainder (1).

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Question 31/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल (0) हो, तो संख्या कैसी होगी?

If a positive integer leaves remainder (0) when divided by (2), what type of number is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. सम संख्याEven number

Step 1

Concept

शेषफल (0) होने का अर्थ है संख्या (2) से पूरी तरह विभाजित है। / Remainder (0) means the number is exactly divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

(2) से पूरी तरह विभाजित संख्या सम होती है। / A number exactly divisible by (2) is even.

Step 3

Exam Tip

सम संख्या का सामान्य रूप (2q) होता है। / The general form of an even number is (2q).

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Question 32/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=3q+2), तो (a+1) किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (a=3q+2), in what form can (a+1) be written?

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Correct Answer

A. (3q+3=3(q+1))

Step 1

Concept

(a=3q+2) दिया है। / (a=3q+2) is given.

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=3q+3=3(q+1)), इसलिए यह (3) से पूर्ण विभाजित है। / (a+1=3q+3=3(q+1)), so it is exactly divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

रूप बदलते समय जोड़े गए (1) को शेषफल में जोड़ें। / While changing the form, add the added (1) to the remainder.

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Question 33/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(518) को (40) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (518) is divided by (40)?

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Correct Answer

C. (38)

Step 1

Concept

\(40 \times 12=480\) और \(40 \times 13=520\) है। / \(40 \times 12=480\) and \(40 \times 13=520\).

Step 2

Why this answer is correct

(520) बड़ा है, इसलिए (518-480=38) शेषफल होगा। / Since (520) is greater, the remainder is (518-480=38).

Step 3

Exam Tip

निकट बड़े गुणज से बचें और हमेशा छोटे निकट गुणज का उपयोग करें। / Avoid the next larger multiple and always use the nearest smaller multiple.

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Question 34/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=29q+30), तो (a) को (29) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=29q+30), what is the correct remainder when (a) is divided by (29)?

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Correct Answer

C. (1)

Step 1

Concept

(30) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (29) से बड़ा है। / (30) cannot be the remainder because it is greater than (29).

Step 2

Why this answer is correct

(29q+30=29(q+1)+1), इसलिए सही शेषफल (1) है। / (29q+30=29(q+1)+1), so the correct remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

शेषफल को हमेशा (0) से (b-1) के बीच रखें। / Always keep the remainder between (0) and (b-1).

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Question 35/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=29q+28), तो (a) को (29) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=29q+28), what is the remainder when (a) is divided by (29)?

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Correct Answer

C. (28)

Step 1

Concept

(a=29q+28) को (a=bq+r) से मिलाएं। / Match (a=29q+28) with (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (r=28) है और (28<29), इसलिए यह वैध शेषफल है। / Here (r=28), and (28<29), so it is a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

यदि शेषफल भाजक से छोटा हो तो रूप पहले से सही होता है। / If the remainder is less than the divisor, the form is already correct.

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Question 36/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?

Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?

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Correct Answer

A. हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\)Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय का मुख्य रूप (a=bq+r) है। / The main form of Euclid’s division lemma is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें शेषफल (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is greater than or equal to (0) and less than the divisor.

Step 3

Exam Tip

सैद्धांतिक प्रश्नों में शेषफल की सीमा याद रखना जरूरी है। / In theory questions, remembering the range of the remainder is important.

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Question 37/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

\(a=0 \times 72+45\) किस स्थिति को दर्शाता है?

What situation is represented by \(a=0 \times 72+45\)?

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Correct Answer

A. भाज्य (45), भाजक (72) से छोटा हैDividend (45) is smaller than divisor (72)

Step 1

Concept

\(0 \times 72+45=45\), इसलिए भाज्य (45) है। / \(0 \times 72+45=45\), so the dividend is (45).

Step 2

Why this answer is correct

भाजक (72) है और (45<72), इसलिए भागफल (0) और शेषफल (45) है। / The divisor is (72), and (45<72), so the quotient is (0) and the remainder is (45).

Step 3

Exam Tip

जब भागफल (0) हो, तो सामान्यतः भाज्य भाजक से छोटा होता है। / When the quotient is (0), the dividend is usually smaller than the divisor.

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Question 38/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=20q+19), तो (a+1) को (20) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+19), what is the remainder when (a+1) is divided by (20)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a=20q+19) में शेषफल (19) है। / In (a=20q+19), the remainder is (19).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=20q+20=20(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (a+1=20q+20=20(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

(b-1) शेषफल में (1) जोड़ने पर नया शेषफल (0) हो जाता है। / Adding (1) to a remainder (b-1) makes the new remainder (0).

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Question 39/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=20q+18), तो (a+5) को (20) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+18), what is the remainder when (a+5) is divided by (20)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(a=20q+18) है। / (a=20q+18).

Step 2

Why this answer is correct

(a+5=20q+23=20(q+1)+3), इसलिए शेषफल (3) होगा। / (a+5=20q+23=20(q+1)+3), so the remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

यदि योग (20) से बड़ा हो जाए तो (20) घटाकर नया शेषफल पाएं। / If the sum exceeds (20), subtract (20) to get the new remainder.

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Question 40/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(999) को (37) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (999) is divided by (37)?

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Correct Answer

C. (27)

Step 1

Concept

\(37 \times 27=999\) है। / \(37 \times 27=999\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए भागफल (27) और शेषफल (0) है। / So the quotient is (27) and the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

यदि गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, तो भागफल वही और शेषफल (0) होता है। / If the product is exactly equal to the dividend, that multiplier is the quotient and the remainder is (0).

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Question 41/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(999) को (37) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (999) is divided by (37)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(37 \times 27=999\) है। / \(37 \times 27=999\).

Step 2

Why this answer is correct

(999-999=0), इसलिए शेषफल (0) है। / (999-999=0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाजन में शेषफल हमेशा (0) होता है। / In exact division, the remainder is always (0).

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Question 42/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को (13) से भाग देने पर शेषफल (8) है, तो संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?

If a number leaves remainder (8) when divided by (13), in which form can the number be written?

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Correct Answer

A. (13q+8)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) होता है। / The Euclidean form is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (13) और शेषफल (8) है, इसलिए रूप (13q+8) होगा। / Here the divisor is (13) and the remainder is (8), so the form is (13q+8).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप में भाजक को (q) के साथ और शेषफल को अंत में रखें। / In a general form, place the divisor with (q) and the remainder at the end.

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Question 43/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?

When a positive integer is divided by (3), which form is not a standard form?

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Correct Answer

D. (3q+3)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), possible remainders are (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

(3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। / In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.

Step 3

Exam Tip

इसे सही रूप में (3(q+1)) लिखना चाहिए। / It should be written correctly as (3(q+1)).

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Question 44/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर शेषफल (3) हो, तो अगली संख्या को (4) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a positive integer leaves remainder (3) when divided by (4), what will be the remainder for the next number when divided by (4)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

संख्या को (4q+3) लिखें। / Write the number as (4q+3).

Step 2

Why this answer is correct

अगली संख्या (4q+4=4(q+1)+0) होगी। / The next number is (4q+4=4(q+1)+0).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े शेषफल के बाद अगली संख्या पर शेषफल फिर (0) हो जाता है। / After the greatest remainder, the next number has remainder (0) again.

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Question 45/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (5) से भाग देने पर शेषफल (0) हो, तो अगली संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a positive integer leaves remainder (0) when divided by (5), what will be the remainder for the next number when divided by (5)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

संख्या (5q) के रूप में है। / The number has the form (5q).

Step 2

Why this answer is correct

अगली संख्या (5q+1) होगी, इसलिए शेषफल (1) है। / The next number is (5q+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

लगातार संख्याओं में शेषफल क्रम से बढ़ते हैं और फिर (0) पर लौटते हैं। / In consecutive numbers, remainders increase in order and then return to (0).

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Question 46/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=85), (b=9), तो (a=bq+r) में (q) क्या होगा?

If (a=85) and (b=9), what is (q) in (a=bq+r)?

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Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

\(9 \times 9=81\) और \(9 \times 10=90\) है। / \(9 \times 9=81\) and \(9 \times 10=90\).

Step 2

Why this answer is correct

(90), (85) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) होगा। / Since (90) is greater than (85), the quotient is (9).

Step 3

Exam Tip

भागफल के लिए सबसे बड़ा ऐसा गुणक लें जिससे गुणनफल भाज्य से बड़ा न हो। / For the quotient, take the greatest multiplier whose product does not exceed the dividend.

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Question 47/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=85), (b=9), तो (a=bq+r) में (r) क्या होगा?

If (a=85) and (b=9), what is (r) in (a=bq+r)?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

(q=9) लेने पर \(9 \times 9=81\) मिलता है। / Taking (q=9), we get \(9 \times 9=81\).

Step 2

Why this answer is correct

(85-81=4), इसलिए (r=4) है। / (85-81=4), so (r=4).

Step 3

Exam Tip

शेषफल मिलने के बाद यह जाँचें कि (4<9) है। / After finding the remainder, check that (4<9).

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Question 48/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=bq+r) में (r=0), तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If (r=0) in (a=bq+r), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. (a), (b) का गुणज है(a) is a multiple of (b)

Step 1

Concept

(r=0) होने पर समीकरण (a=bq) बन जाता है। / When (r=0), the equation becomes (a=bq).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (a), (b) का गुणज है। / This means (a) is a multiple of (b).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल को पूर्ण विभाज्यता से जोड़कर याद रखें। / Remember zero remainder as a sign of exact divisibility.

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Question 49/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(682) को (50) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (682) is divided by (50)?

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Correct Answer

C. (32)

Step 1

Concept

\(50 \times 13=650\) है। / \(50 \times 13=650\).

Step 2

Why this answer is correct

(682-650=32), इसलिए शेषफल (32) है। / (682-650=32), so the remainder is (32).

Step 3

Exam Tip

(50) से भाग में शेषफल (50) से छोटा होना चाहिए। / In division by (50), the remainder must be less than (50).

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Question 50/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=50q+49), तो (a+2) को (50) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=50q+49), what is the remainder when (a+2) is divided by (50)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(a=50q+49) में शेषफल (49) है। / In (a=50q+49), the remainder is (49).

Step 2

Why this answer is correct

(a+2=50q+51=50(q+1)+1), इसलिए शेषफल (1) है। / (a+2=50q+51=50(q+1)+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

यदि नया शेषफल भाजक से बड़ा हो जाए, तो उसमें से भाजक घटा दें। / If the new remainder exceeds the divisor, subtract the divisor from it.

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Class 10 Mathematics - Real Numbers - Prime factorisation Medium Quiz

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (134) को (11) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=bq+r) में (b=14) है, तो (r) के लिए कौन-सी सीमा सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को (10) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को (12) से भाग देने पर भागफल (9) और शेषफल (5) है, तो संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप कौन-सा हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

नीचे दिए गए रूपों में से (87) को (13) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(221) को (18) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=16q+21), तो (a) को (16) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के रूप में (a) किसे दर्शाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=97), (q=8) और (r=1), तो (b) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि भाजक (15), भागफल (7) और शेषफल (4) है, तो भाज्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=41) और (b=60), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या को (19) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या को (19) से भाग देने पर सबसे छोटा संभव शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) को (7) से भाग देने पर शेषफल (6) है, तो (n+1) को (7) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) को (8) से भाग देने पर शेषफल (5) है, तो (n+6) को (8) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) को (9) से भाग देने पर शेषफल (4) है, तो (n+3) को (9) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(310) को (27) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(310) को (27) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=12q+12), तो (a) को (12) से भाग देने पर सही शेषफल क्या है?

Concept

Why this answer is correct