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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Real Numbers...

Question 1/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a=71) और (b=9) है, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, if (a=71) and (b=9), what will be the quotient and remainder?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफल (7), शेषफल (8)Quotient (7), remainder (8)

Step 1

Concept

(71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। / Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).

Step 2

Why this answer is correct

(71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। / (71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / Always check that the remainder is smaller than the divisor.

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Question 2/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=bq+r) में (b=12) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=12) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(0 \le r < 12\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder is always greater than or equal to (0) and smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (12) है, इसलिए \(0 \le r < 12\) होगा। / Here the divisor is (12), so \(0 \le r < 12\).

Step 3

Exam Tip

\(\le 12\) लिखना गलती है क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Writing \(\le 12\) is wrong because the remainder cannot equal the divisor.

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Question 3/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

संख्या (105) को (13) के रूप में (105=13q+r) लिखा जाए, तो (q) और (r) क्या होंगे?

If (105) is written in the form (105=13q+r), what are (q) and (r)?

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Correct Answer

B. (q=8, r=1)

Step 1

Concept

\(13 \times 8=104\), जो (105) से छोटा सबसे निकट गुणज है। / \(13 \times 8=104\), the closest smaller multiple of (13) to (105).

Step 2

Why this answer is correct

(105-104=1), इसलिए (q=8) और (r=1) है। / (105-104=1), so (q=8) and (r=1).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में शेषफल ऋणात्मक या भाजक से बड़ा नहीं होना चाहिए। / In such questions, the remainder must not be negative or greater than the divisor.

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Question 4/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (5) से भाग देने पर संभव शेषफल कौन-से हो सकते हैं?

What possible remainders can be obtained when a positive integer is divided by (5)?

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Correct Answer

B. (0,1,2,3,4)

Step 1

Concept

किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए। / When a number is divided by (5), the remainder must be smaller than (5).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल (0) भी हो सकता है, इसलिए संभावित शेषफल (0,1,2,3,4) हैं। / The remainder may also be (0), so the possible remainders are (0,1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

याद रखें, शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember that a remainder is never equal to the divisor.

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Question 5/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को (7) से भाग देने पर भागफल (11) और शेषफल (4) है, तो संख्या क्या है?

If a number divided by (7) gives quotient (11) and remainder (4), what is the number?

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Correct Answer

C. (81)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) का उपयोग करें। / Use the Euclidean form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=7 \times 11+4=77+4=81\)। / \(a=7 \times 11+4=77+4=81\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें। / In such questions, multiply the divisor and quotient first, then add the remainder.

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Question 6/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=96) और (b=15) के लिए यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा सही है?

For (a=96) and (b=15), which Euclidean division form is correct?

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Correct Answer

B. \(96=15 \times 6+6\)

Step 1

Concept

शेषफल (15) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be smaller than (15).

Step 2

Why this answer is correct

\(15 \times 6=90\) और (96-90=6), इसलिए सही रूप \(96=15 \times 6+6\) है। / \(15 \times 6=90\) and (96-90=6), so the correct form is \(96=15 \times 6+6\).

Step 3

Exam Tip

केवल बराबरी नहीं, शेषफल की शर्त भी जाँचें। / Check not only equality but also the condition on the remainder.

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Question 7/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) कोई धनात्मक पूर्णांक है, तो (n) को (3) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप क्या हो सकता है?

If (n) is a positive integer, what can be its general form when divided by (3)?

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Correct Answer

A. (3q, 3q+1, 3q+2)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), the possible remainders are (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या (3q+0, 3q+1, 3q+2) के रूप में लिखी जा सकती है। / Therefore, the number can be written as (3q+0, 3q+1, 3q+2).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप बनाते समय संभावित शेषफलों को आधार बनाएं। / Build general forms using possible remainders.

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Question 8/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को (8) से भाग देने पर शेषफल (8) बताया गया है। यह कथन कैसा है?

A number divided by (8) is said to have remainder (8). What type of statement is this?

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Correct Answer

B. गलत, क्योंकि शेषफल (8) से छोटा होना चाहिएIncorrect, because the remainder must be less than (8)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल \(0 \le r < b\) होता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder satisfies \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=8), इसलिए (r) (8) के बराबर नहीं हो सकता। / Here (b=8), so (r) cannot be equal to (8).

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सीमा याद रखना बहुत जरूरी है। / Remembering the range of the remainder is very important.

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Question 9/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=43), (b=6) है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) का मान क्या होगा?

If (a=43) and (b=6), what is the value of (r) in Euclid’s division lemma?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(43) को (6) से भाग दें। / Divide (43) by (6).

Step 2

Why this answer is correct

\(6 \times 7=42\) और (43-42=1), इसलिए (r=1)। / \(6 \times 7=42\) and (43-42=1), so (r=1).

Step 3

Exam Tip

भागफल चुनते समय (bq) को (a) से बड़ा न होने दें। / While choosing the quotient, make sure (bq) does not exceed (a).

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Question 10/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(126) को (17) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What will be the quotient when (126) is divided by (17)?

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Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(17) के गुणज देखें। / Check multiples of (17).

Step 2

Why this answer is correct

\(17 \times 7=119\) और \(17 \times 8=136\), जो (126) से बड़ा है। इसलिए भागफल (7) है। / \(17 \times 7=119\) and \(17 \times 8=136\), which is greater than (126). So the quotient is (7).

Step 3

Exam Tip

भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल संख्या से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer for which the product does not exceed the number.

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Question 11/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर संभावित रूप कौन-से होंगे?

What are the possible forms of a positive integer when divided by (4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (4q,4q+1,4q+2,4q+3)

Step 1

Concept

(4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। / On division by (4), the possible remainders are (0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या के रूप (4q,4q+1,4q+2,4q+3) होंगे। / Hence the forms are (4q,4q+1,4q+2,4q+3).

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूप सम और विषम संख्याओं से जुड़े सवालों में बहुत काम आते हैं। / These forms are very useful in questions related to even and odd numbers.

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Question 12/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=158) और (b=19), तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=158) and (b=19), what are (q) and (r) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (q=8, r=6)

Step 1

Concept

\(19 \times 8=152\) और \(19 \times 9=171\)। / \(19 \times 8=152\) and \(19 \times 9=171\).

Step 2

Why this answer is correct

(152) (158) से कम है, इसलिए (q=8) और (r=158-152=6)। / (152) is less than (158), so (q=8) and (r=158-152=6).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज संख्या से बड़ा हो जाए तो पिछला गुणज लें। / If the next multiple exceeds the number, take the previous multiple.

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Question 13/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=bq+r) में (b) को क्या कहा जाता है?

In (a=bq+r), what is (b) called?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. भाजकDivisor

Step 1

Concept

रूप (a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। / In the form (a=bq+r), (a) is the dividend.

Step 2

Why this answer is correct

(b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है, इसलिए यह भाजक है। / (b) is the number by which division is done, so it is the divisor.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों के अर्थ साफ रखें, इससे गणना में गलती कम होती है। / Keep the meaning of symbols clear to avoid calculation errors.

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Question 14/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=89) और (b=10), तो (89) का यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा है?

If (a=89) and (b=10), which is the Euclidean division form of (89)?

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Correct Answer

A. \(89=10 \times 8+9\)

Step 1

Concept

शेषफल को ऋणात्मक नहीं रखना है और (10) से छोटा रखना है। / The remainder should not be negative and must be less than (10).

Step 2

Why this answer is correct

\(10 \times 8=80\) और शेषफल (9) है, इसलिए \(89=10 \times 8+9\)। / \(10 \times 8=80\) and the remainder is (9), so \(89=10 \times 8+9\).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप यूक्लिड रूप नहीं माना जाएगा। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Question 15/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को (9) से भाग देने पर भागफल (5) और शेषफल (7) आता है। संख्या क्या होगी?

A number divided by (9) gives quotient (5) and remainder (7). What is the number?

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Correct Answer

C. (52)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें। / Substitute the values in (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=9 \times 5+7=45+7=52\)। / \(a=9 \times 5+7=45+7=52\).

Step 3

Exam Tip

मिले हुए उत्तर को फिर (9) से भाग देकर जाँच सकते हैं। / You can check the result by dividing it again by (9).

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Question 16/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(200) को (24) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (200) is divided by (24)?

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Correct Answer

B. (8)

Step 1

Concept

(24) का (200) से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest multiple of (24) less than (200).

Step 2

Why this answer is correct

\(24 \times 8=192\) और (200-192=8), इसलिए शेषफल (8) है। / \(24 \times 8=192\) and (200-192=8), so the remainder is (8).

Step 3

Exam Tip

तेज गणना के लिए निकट गुणज पहचानने का अभ्यास करें। / Practice finding nearby multiples for faster calculation.

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Question 17/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=17q+13), तो (a) को (17) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=17q+13), what will be the remainder when (a) is divided by (17)?

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Correct Answer

A. (13)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the Euclidean form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (17) है और शेषफल (13) है, क्योंकि (13<17)। / Here the divisor is (17) and the remainder is (13), since (13<17).

Step 3

Exam Tip

तुलना करते समय शेषफल की सीमा अवश्य देखें। / Always check the range of the remainder while comparing.

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Question 18/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=11q+15) को (11) से भाग देने का सही यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?

What is the correct Euclidean form for dividing (a=11q+15) by (11)?

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Correct Answer

B. (a=11(q+1)+4)

Step 1

Concept

शेषफल (11) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be smaller than (11).

Step 2

Why this answer is correct

(15=11+4), इसलिए (11q+15=11(q+1)+4)। / (15=11+4), so (11q+15=11(q+1)+4).

Step 3

Exam Tip

यदि शेषफल भाजक से बड़ा हो, तो उसे फिर से बाँटकर सही रूप बनाएं। / If the remainder is greater than the divisor, divide it again and rewrite the form.

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Question 19/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेषफल (0) है, तो वह संख्या किस रूप में होगी?

If a number leaves remainder (0) when divided by (6), what form will the number have?

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Correct Answer

A. (6q)

Step 1

Concept

शेषफल (0) होने का अर्थ है संख्या (6) से पूरी तरह विभाजित हो जाती है। / Remainder (0) means the number is exactly divisible by (6).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या (6q+0), अर्थात (6q) के रूप में होगी। / So the number is (6q+0), that is (6q).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल वाले रूप गुणज पहचानने में सहायक होते हैं। / Forms with zero remainder help identify multiples.

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Question 20/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(257) को (32) से भाग देने पर यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?

What is the Euclidean form when (257) is divided by (32)?

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Correct Answer

B. \(257=32 \times 8+1\)

Step 1

Concept

\(32 \times 8=256\) है। / \(32 \times 8=256\).

Step 2

Why this answer is correct

(257-256=1), इसलिए \(257=32 \times 8+1\)। / (257-256=1), so \(257=32 \times 8+1\).

Step 3

Exam Tip

सही रूप में शेषफल (32) से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct form, the remainder must be smaller than (32) and not negative.

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Question 21/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय किस प्रकार की संख्याओं पर लागू होती है?

Euclid’s division lemma is applied to which type of numbers?

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Correct Answer

A. दो धनात्मक पूर्णांकTwo positive integers

Step 1

Concept

यह प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए प्रयोग की जाती है। / This lemma is used for two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक होते हैं और \(b \ne 0\) होता है। / In it, (a) and (b) are positive integers and \(b \ne 0\).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न पढ़ते समय संख्या के प्रकार पर ध्यान दें। / While reading the question, pay attention to the type of numbers involved.

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Question 22/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(365) को (30) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

What will be the quotient and remainder when (365) is divided by (30)?

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Correct Answer

B. भागफल (12), शेषफल (5)Quotient (12), remainder (5)

Step 1

Concept

\(30 \times 12=360\)। / \(30 \times 12=360\).

Step 2

Why this answer is correct

(365-360=5), इसलिए भागफल (12) और शेषफल (5) है। / (365-360=5), so the quotient is (12) and the remainder is (5).

Step 3

Exam Tip

शेषफल को भाजक से छोटा रखना उत्तर की वैधता तय करता है। / Keeping the remainder smaller than the divisor decides whether the answer is valid.

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Question 23/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=5q+4), तो (a) को (5) से भाग देने पर कौन-सा शेषफल मिलेगा?

If (a=5q+4), what remainder will be obtained when (a) is divided by (5)?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

(a=bq+r) से तुलना करें। / Compare it with (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

(a=5q+4) में भाजक (5) और शेषफल (4) है। / In (a=5q+4), the divisor is (5) and the remainder is (4).

Step 3

Exam Tip

क्योंकि (4<5), यह रूप पहले से सही है। / Since (4<5), this form is already correct.

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Question 24/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल के आधार पर कौन-से रूप मिलते हैं?

Based on remainders, what forms are obtained when a positive integer is divided by (2)?

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Correct Answer

A. (2q) और (2q+1)(2q) and (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल केवल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can only be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्याएँ (2q) या (2q+1) के रूप में होंगी। / So the forms are (2q) or (2q+1).

Step 3

Exam Tip

यही आधार सम और विषम संख्या पहचानने में काम आता है। / This is the basis for identifying even and odd numbers.

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Question 25/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=148) और (b=20), तो शेषफल (r) क्या होगा?

If (a=148) and (b=20), what is the remainder (r)?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

\(20 \times 7=140\)। / \(20 \times 7=140\).

Step 2

Why this answer is correct

(148-140=8), इसलिए (r=8)। / (148-140=8), so (r=8).

Step 3

Exam Tip

यदि विकल्पों में (20) या उससे बड़ा शेषफल हो, तो उसे तुरंत गलत मानें। / If an option gives a remainder equal to or greater than (20), reject it immediately.

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Question 26/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=14q+14) को (14) से भाग देने का सही शेषफल क्या होगा?

What is the correct remainder when (a=14q+14) is divided by (14)?

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Correct Answer

B. (0)

Step 1

Concept

शेषफल (14) नहीं हो सकता क्योंकि वह भाजक के बराबर है। / The remainder cannot be (14) because it equals the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(14q+14=14(q+1)+0), इसलिए सही शेषफल (0) है। / (14q+14=14(q+1)+0), so the correct remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

भाजक के बराबर शेषफल मिलने पर भागफल एक बढ़ा दें। / If the remainder equals the divisor, increase the quotient by one.

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Question 27/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को (11) से भाग देने पर शेषफल (3) है, तो वह संख्या किस रूप में होगी?

If a number leaves remainder (3) when divided by (11), what form will it have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (11q+3)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (a=bq+r)। / According to Euclid’s division lemma, (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (11) और शेषफल (3) है, इसलिए रूप (11q+3) होगा। / Here the divisor is (11) and the remainder is (3), so the form is (11q+3).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप लिखते समय भाजक को (q) से गुणा करें। / While writing a general form, multiply the divisor by (q).

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Question 28/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(91) और (13) के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर शेषफल क्या है?

What is the remainder when Euclid’s division lemma is applied to (91) and (13)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(13 \times 7=91\)। / \(13 \times 7=91\).

Step 2

Why this answer is correct

(91-91=0), इसलिए शेषफल (0) है। / (91-91=0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाजन होने पर शेषफल हमेशा (0) होता है। / When division is exact, the remainder is always (0).

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Question 29/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=73) और (r=3), (q=7), तो (b) का मान क्या होगा?

If (a=73), (r=3), and (q=7), what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. (10)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (73=7b+3)। / Substitute in (a=bq+r): (73=7b+3).

Step 2

Why this answer is correct

(70=7b), इसलिए (b=10)। / (70=7b), so (b=10).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भाजक निकालते समय पहले शेषफल घटाएं। / To find an unknown divisor, subtract the remainder first.

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Question 30/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल (15) आता है। यह शेषफल कैसा है?

A number leaves remainder (15) when divided by (16). What can be said about this remainder?

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Correct Answer

B. वैध, क्योंकि (15<16)Valid, because (15<16)

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। / The condition for the remainder is \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (r=15) और (b=16), इसलिए (15<16) होने से यह वैध है। / Here (r=15) and (b=16), so it is valid because (15<16).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा संभव शेषफल (b-1) होता है। / The greatest possible remainder is (b-1).

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Question 31/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=250), (b=37) के लिए भागफल (q) क्या होगा?

For (a=250) and (b=37), what is the quotient (q)?

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Correct Answer

B. (6)

Step 1

Concept

\(37 \times 6=222\) और \(37 \times 7=259\)। / \(37 \times 6=222\) and \(37 \times 7=259\).

Step 2

Why this answer is correct

(259) (250) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। / (259) is greater than (250), so the quotient is (6).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज जाँचने से भागफल सही चुना जाता है। / Checking the next multiple helps choose the correct quotient.

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Question 32/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

उसी स्थिति में (a=250), (b=37) के लिए शेषफल (r) क्या होगा?

In the same situation, for (a=250) and (b=37), what is the remainder (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (28)

Step 1

Concept

पिछले हिसाब से (q=6) है। / From the previous calculation, (q=6).

Step 2

Why this answer is correct

\(r=250-37 \times 6=250-222=28\)। / \(r=250-37 \times 6=250-222=28\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर के बाद जाँचें कि (28<37) है। / After getting the answer, check that (28<37).

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Question 33/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को (10) से भाग देने पर शेषफल (0) है, तो (n) का अंतिम अंक कैसा होगा?

If (n) leaves remainder (0) when divided by (10), what will be the last digit of (n)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(10) से पूरी तरह विभाजित संख्या (10q) के रूप में होती है। / A number exactly divisible by (10) has the form (10q).

Step 2

Why this answer is correct

(10) के गुणजों का अंतिम अंक (0) होता है। / Multiples of (10) end in (0).

Step 3

Exam Tip

यूक्लिड रूप को अंक पहचान के सवालों में भी प्रयोग किया जा सकता है। / Euclidean forms can also be used in digit-based questions.

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Question 34/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n=2q+1), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?

If (n=2q+1), what type of number is (n)?

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Correct Answer

B. विषम संख्याOdd number

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (1) हो तो संख्या (2q+1) के रूप में होती है। / If division by (2) leaves remainder (1), the number has the form (2q+1).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्या विषम होती है। / Such a number is odd.

Step 3

Exam Tip

हर विषम संख्या अभाज्य या पूर्ण वर्ग नहीं होती, इसलिए जल्दी निष्कर्ष न निकालें। / Not every odd number is prime or a perfect square, so avoid quick assumptions.

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Question 35/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n=2q), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?

If (n=2q), what type of number is (n)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. सम संख्याEven number

Step 1

Concept

(n=2q) का अर्थ है (n) (2) से पूरी तरह विभाजित है। / (n=2q) means (n) is exactly divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (n) सम संख्या है। / Therefore, (n) is an even number.

Step 3

Exam Tip

सम संख्या पहचानने के लिए (2q) रूप बहुत उपयोगी है। / The form (2q) is very useful for identifying even numbers.

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Question 36/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=31q+32) को (31) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

What is the correct remainder when (a=31q+32) is divided by (31)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (1)

Step 1

Concept

शेषफल (31) से छोटा होना चाहिए, पर (32) बड़ा है। / The remainder must be smaller than (31), but (32) is larger.

Step 2

Why this answer is correct

(31q+32=31(q+1)+1), इसलिए शेषफल (1) है। / (31q+32=31(q+1)+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप में बड़ा शेषफल हो तो उसे सही रूप में बदलें। / If the given form has a large remainder, rewrite it correctly.

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Question 37/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (12) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the greatest possible remainder when a positive integer is divided by (12)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(12) से भाग देने पर सबसे बड़ा शेषफल (12-1=11) होगा। / On division by (12), the greatest possible remainder is (12-1=11).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा शेषफल पूछे तो तुरंत (b-1) सोचें। / When asked for the greatest remainder, think of (b-1).

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Question 38/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (12) से भाग देने पर सबसे छोटा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the smallest possible remainder when a positive integer is divided by (12)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / The remainder can start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि संख्या (12) से पूरी तरह विभाजित हो, तो शेषफल (0) होगा। / If the number is exactly divisible by (12), the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है। / The smallest possible remainder is always (0).

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Question 39/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(432) को (25) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (432) is divided by (25)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

\(25 \times 17=425\)। / \(25 \times 17=425\).

Step 2

Why this answer is correct

(432-425=7), इसलिए शेषफल (7) है। / (432-425=7), so the remainder is (7).

Step 3

Exam Tip

(25) से जुड़े प्रश्नों में निकट गुणज जल्दी मिल जाते हैं, उनका उपयोग करें। / In questions involving (25), nearby multiples are easy to find, so use them.

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Question 40/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=64), (b=7), तो (a=bq+r) में सही (q) कौन-सा है?

If (a=64) and (b=7), which is the correct (q) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

(7) के गुणज देखें। / Check multiples of (7).

Step 2

Why this answer is correct

\(7 \times 9=63\) और \(7 \times 10=70\), जो (64) से बड़ा है। इसलिए (q=9)। / \(7 \times 9=63\) and \(7 \times 10=70\), which is greater than (64). So (q=9).

Step 3

Exam Tip

भागफल वही लें जिससे गुणनफल संख्या से अधिक न हो। / Take the quotient for which the product does not exceed the number.

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Question 41/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

उसी स्थिति में (a=64), (b=7), तो शेषफल (r) क्या होगा?

In the same situation, if (a=64) and (b=7), what is the remainder (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(q=9) लेने पर \(7 \times 9=63\)। / Taking (q=9), \(7 \times 9=63\).

Step 2

Why this answer is correct

(64-63=1), इसलिए (r=1)। / (64-63=1), so (r=1).

Step 3

Exam Tip

भागफल मिलने के बाद शेषफल घटाकर निकालें। / After finding the quotient, subtract to get the remainder.

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Question 42/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस रूप में शेषफल की शर्त सही ढंग से पूरी होती है?

In which form is the remainder condition correctly satisfied?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(58=9 \times 6+4\)

Step 1

Concept

सही रूप में \(0 \le r < 9\) होना चाहिए। / In the correct form, \(0 \le r < 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(58=9 \times 6+4\) में (4) शेषफल है और (4<9)। / In \(58=9 \times 6+4\), the remainder is (4), and (4<9).

Step 3

Exam Tip

बराबरी सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / Along with equality, the range of the remainder must also be correct.

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Question 43/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=18q+20), तो (a) को (18) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+20), what is the correct remainder when (a) is divided by (18)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(20) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि वह (18) से बड़ा है। / (20) cannot be the remainder because it is greater than (18).

Step 2

Why this answer is correct

(20=18+2), इसलिए (18q+20=18(q+1)+2)। / (20=18+2), so (18q+20=18(q+1)+2).

Step 3

Exam Tip

सही शेषफल हमेशा (0) और भाजक से एक कम तक होता है। / The correct remainder always lies from (0) to one less than the divisor.

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Question 44/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(999) को (100) से भाग देने पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार शेषफल क्या होगा?

According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (999) is divided by (100)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (99)

Step 1

Concept

\(100 \times 9=900\)। / \(100 \times 9=900\).

Step 2

Why this answer is correct

(999-900=99), इसलिए शेषफल (99) है। / (999-900=99), so the remainder is (99).

Step 3

Exam Tip

(100) से भाग में अंतिम दो अंक अक्सर शेषफल बताते हैं, पर शर्त (r<100) भी देखें। / In division by (100), the last two digits often give the remainder, but still check (r<100).

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Question 45/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=bq+r) में (r=0), तो (a) और (b) के बीच कौन-सा संबंध सही है?

If (r=0) in (a=bq+r), which relation between (a) and (b) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (a), (b) का गुणज है(a) is a multiple of (b)

Step 1

Concept

(r=0) होने पर (a=bq) बनता है। / When (r=0), the form becomes (a=bq).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है (a), (b) का गुणज है। / This means (a) is a multiple of (b).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल पूर्ण विभाज्यता का संकेत देता है। / Zero remainder indicates exact divisibility.

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Question 46/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=37), (b=37) होने पर (q) और (r) क्या होंगे?

When (a=37) and (b=37), what are (q) and (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (q=1, r=0)

Step 1

Concept

(37) को (37) से भाग देने पर एक बार पूरा भाग जाता है। / Dividing (37) by (37), it divides exactly once.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(37=37 \times 1+0\), अतः (q=1) और (r=0)। / So \(37=37 \times 1+0\), hence (q=1) and (r=0).

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य और भाजक समान हों, तो शेषफल (0) होता है। / When dividend and divisor are equal, the remainder is (0).

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Question 47/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=29) और (b=50), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

If (a=29) and (b=50), what is the Euclidean division form?

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Correct Answer

B. \(29=50 \times 0+29\)

Step 1

Concept

जब भाज्य भाजक से छोटा हो, तो भागफल (0) होता है। / When the dividend is smaller than the divisor, the quotient is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(29=50 \times 0+29\) और (29<50), इसलिए यह सही है। / \(29=50 \times 0+29\), and (29<50), so it is correct.

Step 3

Exam Tip

छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर शेषफल वही छोटी संख्या हो सकता है। / When a smaller number is divided by a larger number, the remainder can be the smaller number itself.

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Question 48/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (7) से भाग देने पर संभावित शेषफल कितने होंगे?

How many possible remainders are there when a positive integer is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(7) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5,6) हो सकते हैं। / On division by (7), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5,6).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) संभावित शेषफल हैं। / There are (7) possible remainders in total.

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question 49/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को (6) से भाग देने पर शेषफल (5) है, तो (n+1) को (6) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (5) when divided by (6), what will be the remainder when (n+1) is divided by (6)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(n=6q+5) लिखें। / Write (n=6q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(n+1=6q+6=6(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (n+1=6q+6=6(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (b-1) हो और (1) जोड़ा जाए, तो नया शेषफल (0) बन जाता है। / If the remainder is (b-1) and (1) is added, the new remainder becomes (0).

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Question 50/50 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को (9) से भाग देने पर शेषफल (2) है, तो (n+5) को (9) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (2) when divided by (9), what will be the remainder when (n+5) is divided by (9)?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

(n=9q+2) लिखें। / Write (n=9q+2).

Step 2

Why this answer is correct

(n+5=9q+7), इसलिए (9) से भाग देने पर शेषफल (7) होगा। / (n+5=9q+7), so the remainder on division by (9) is (7).

Step 3

Exam Tip

शेषफल में जोड़ी गई संख्या जोड़ें और यदि योग भाजक से छोटा हो तो वही नया शेषफल होता है। / Add the added number to the remainder; if the sum is smaller than the divisor, it becomes the new remainder.

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Class 10 Mathematics - Real Numbers - Prime factorisation Medium Quiz

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a=71) और (b=9) है, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=bq+r) में (b=12) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या (105) को (13) के रूप में (105=13q+r) लिखा जाए, तो (q) और (r) क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को (5) से भाग देने पर संभव शेषफल कौन-से हो सकते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को (7) से भाग देने पर भागफल (11) और शेषफल (4) है, तो संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(a=96) और (b=15) के लिए यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) कोई धनात्मक पूर्णांक है, तो (n) को (3) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप क्या हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या को (8) से भाग देने पर शेषफल (8) बताया गया है। यह कथन कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=43), (b=6) है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(126) को (17) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर संभावित रूप कौन-से होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=158) और (b=19), तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(a=bq+r) में (b) को क्या कहा जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=89) और (b=10), तो (89) का यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या को (9) से भाग देने पर भागफल (5) और शेषफल (7) आता है। संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(200) को (24) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=17q+13), तो (a) को (17) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(a=11q+15) को (11) से भाग देने का सही यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेषफल (0) है, तो वह संख्या किस रूप में होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(257) को (32) से भाग देने पर यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?

Concept

Why this answer is correct