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Subjects
Concept-wise Practice

lowest form MCQ Questions for Class 10

lowest form se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

78 questions tagged with lowest form.

एक भिन्न सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) है और (q=72) है। उसके दशमलव प्रसार के बारे में क्या कहा जा सकता है?

A fraction in lowest form is \(\frac{p}{q}\) and (q=72). What can be said about its decimal expansion?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असांत आवर्ती होगाIt will be non-terminating recurring

Step 1

Concept

\(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, इसलिए (q) का गुणनखंड सीधे जाँचा जाएगा। / Since \(\frac{p}{q}\) is already in lowest form, check (q) directly.

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3\cdot 3^2\), जिसमें (3) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(72=2^3\cdot 3^2\), which contains (3). So the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

सरलतम रूप दिया हो तो अंश को लेकर अलग भ्रम न रखें। / If lowest form is stated, do not overthink the numerator.

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Ask Friends

यदि किसी सरलतम परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार (0.00048) है, तो उसके हर में (2) और (5) की अधिकतम घातों के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If a rational number in lowest form has decimal expansion (0.00048), which statement about the highest powers of (2) and (5) in its denominator is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. सरलतम हर (625) हैThe reduced denominator is (625)

Step 1

Concept

\(0.00048=\frac{48}{100000}\) है। / \(0.00048=\frac{48}{100000}\).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), और \(625=5^4\) है। / Reducing gives \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), and \(625=5^4\).

Step 3

Exam Tip

दशमलव अंकों की संख्या सीधे अंतिम हर नहीं बताती; पहले भिन्न को सरल करें। / The number of decimal digits does not always give the final denominator; reduce first.

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Ask Friends

(0.875) का सरलतम भिन्न रूप क्या है?

What is the simplest fractional form of (0.875)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{7}{8}\)

Step 1

Concept

\(0.875=\frac{875}{1000}\) है। / \(0.875=\frac{875}{1000}\).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}\) मिलता है। / Reducing gives \(\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}\).

Step 3

Exam Tip

समाप्त दशमलव में दशमलव स्थान गिनकर (10) की घात वाला हर लिखें। / Count the decimal places and use the corresponding power of (10) as denominator.

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Ask Friends

दशमलव प्रसार समाप्त है या नहीं, यह तय करने के लिए किस रूप का हर देखना चाहिए?

Which denominator should be checked to decide whether a decimal expansion terminates or not?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. सरलतम रूप का हरDenominator of the lowest form

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव का नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The terminating decimal rule applies to the denominator in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

मूल हर में ऐसे गुणनखंड हो सकते हैं जो काटने के बाद हट जाएं। / The original denominator may contain factors that cancel out.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पहले भिन्न घटाइए, फिर हर का गुणनखंडन कीजिए। / So reduce the fraction first, then factorise the denominator.

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Ask Friends

(0.0625) को सरल भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

When (0.0625) is written as a fraction in lowest form, what will be the denominator?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{1}{16}\)

Step 1

Concept

\(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। / \(0.0625=\frac{625}{10000}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसे सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। / Reducing it gives \(\frac{1}{16}\).

Step 3

Exam Tip

समाप्त दशमलव को पहले (10) की घात वाले हर में लिखकर घटाइए। / Write a terminating decimal over a power of (10), then reduce it.

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Ask Friends

\(\frac{144}{320}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many places will the decimal expansion of \(\frac{144}{320}\) terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

\(\frac{144}{320}\) को (16) से सरल करने पर \(\frac{9}{20}\) मिलता है। / \(\frac{144}{320}\) simplifies by (16) to \(\frac{9}{20}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(20=2^2\times5\), इसलिए बड़ी घात (2) है। / Since \(20=2^2\times5\), the larger exponent is (2).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा सुझाव: दशमलव स्थानों की संख्या हमेशा सरल रूप के हर से तय करें। / Exam tip: Decide decimal places from the denominator in lowest form.

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Ask Friends

किस विकल्प का दशमलव प्रसार समाप्त नहीं होगा?

Which option will not have a terminating decimal expansion?

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Correct Answer

D. \(\frac{51}{119}\)

Step 1

Concept

\(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), और \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\) हैं। / \(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), and \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{51}{119}\) में कोई कटौती नहीं होती और \(119=7\times17\) है। / \(\frac{51}{119}\) does not reduce, and \(119=7\times17\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा सुझाव: कई विकल्पों में पहले सरल रूप बनाकर ही असमाप्त विकल्प चुनें। / Exam tip: In multi-option questions, reduce each fraction before choosing the non-terminating one.

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Ask Friends

निम्न में से किस भिन्न का दशमलव प्रसार असमाप्त आवर्ती होगा?

Which of the following fractions will have a non-terminating recurring decimal expansion?

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Correct Answer

C. \(\frac{44}{242}\)

Step 1

Concept

\(\frac{44}{242}\) को (22) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / \(\frac{44}{242}\) simplifies by (22) to \(\frac{2}{11}\).

Step 2

Why this answer is correct

हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा सुझाव: सभी विकल्पों को सरल करके ही अंतिम चयन करें। / Exam tip: Simplify every option before making the final choice.

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Ask Friends

\(\frac{26}{143}\) का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{26}{143}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(\frac{26}{143}\) सबसे सरल रूप में है क्योंकि \(143=11\times13\) और \(26=2\times13\) में (13) समान है, इसलिए पहले \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / \(\frac{26}{143}\) simplifies by (13) to \(\frac{2}{11}\).

Step 2

Why this answer is correct

हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) does not contain only (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद बचे हर को ही अंतिम आधार मानें। / Exam tip: After simplification, use the remaining denominator as the final basis.

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Ask Friends

\(\frac{56}{180}\) का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{56}{180}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(\frac{56}{180}\) को (4) से सरल करने पर \(\frac{14}{45}\) मिलता है। / \(\frac{56}{180}\) simplifies by (4) to \(\frac{14}{45}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\times5\), इसलिए हर में (3) भी है। / Since \(45=3^2\times5\), the denominator still contains (3).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा सुझाव: (5) मौजूद होने पर भी यदि (3) बच जाए तो दशमलव समाप्त नहीं होता। / Exam tip: Even if (5) is present, a remaining factor (3) makes the decimal recurring.

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Ask Friends

\(\frac{14}{35}\) को दशमलव में बदलने से पहले कौन सा सरल रूप मिलेगा?

What lowest form is obtained before converting \(\frac{14}{35}\) into a decimal?

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Correct Answer

A. \(\frac{2}{5}\)

Step 1

Concept

(14) और (35) का सामान्य गुणनखंड (7) है। / (14) and (35) have common factor (7).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\), इसलिए दशमलव (0.4) होगा। / \(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\), so the decimal is (0.4).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा सुझाव: सरल रूप लिखना कई प्रश्नों में पूरा अंक दिलाता है। / Exam tip: Writing the lowest form often earns the main mark.

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Ask Friends

\(\frac{18}{45}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion does \(\frac{18}{45}\) have?

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Correct Answer

A. समाप्तTerminating

Step 1

Concept

\(\frac{18}{45}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{5}\) मिलता है। / \(\frac{18}{45}\) simplifies by (9) to \(\frac{2}{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator is (5), so the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा सुझाव: हर (45) देखकर भ्रमित न हों, सरल रूप देखें। / Exam tip: Do not get misled by denominator (45); check the lowest form.

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Ask Friends

\(\frac{7}{28}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the decimal expansion of \(\frac{7}{28}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह समाप्त हैIt is terminating

Step 1

Concept

\(\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\) है। / \(\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Since \(4=2^2\), the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा सुझाव: सबसे सरल रूप ही सही निर्णय देता है। / Exam tip: The lowest form gives the correct decision.

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Ask Friends

किस शर्त पर \(\frac{p}{q}\) का दशमलव विस्तार समाप्त होता है, जब भिन्न सरल रूप में हो?

Under what condition does \(\frac{p}{q}\) have a terminating decimal expansion when the fraction is in lowest form?

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Correct Answer

A. (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों(q) has only factors (2) and (5)

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक देखा जाता है। / For terminating decimals, look at the denominator in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

यदि भाजक \(2^m5^n\) के रूप में हो, तो दशमलव समाप्त होगा। / If the denominator is of the form \(2^m5^n\), the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

हमेशा सरल रूप में बदलकर ही नियम लगाएं। / Always reduce the fraction before applying the rule.

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Ask Friends

यदि \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If both (p) and (q) are found divisible by (3) in proving \(\sqrt{3}\) irrational, which statement about \(\frac{p}{q}\) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह सरलतम रूप में नहीं हो सकताIt cannot be in lowest form

Step 1

Concept

दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / Both have (3) as a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / So the fraction can be reduced by (3).

Step 3

Exam Tip

सरलतम रूप में ऐसी स्थिति संभव नहीं होती। / Such a situation is impossible in lowest form.

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Ask Friends

\(\sqrt{2}\) का प्रमाण लिखते समय यदि कोई \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानता है पर सरलतम रूप नहीं लिखता, तो क्या समस्या होगी?

While writing the proof for \(\sqrt{2}\), if someone assumes \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) but does not mention lowest form, what problem occurs?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. साझा गुणनखंड मिलना निर्णायक विरोधाभास नहीं बनेगाFinding a common factor will not become a decisive contradiction

Step 1

Concept

विरोधाभास इस बात पर निर्भर करता है कि (p) और (q) सहअभाज्य हैं। / The contradiction depends on (p) and (q) being coprime.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम रूप न लिखने पर दोनों सम मिलना जरूरी विरोधाभास नहीं कहलाएगा। / Without stating lowest form, both being even is not a decisive contradiction.

Step 3

Exam Tip

इसलिए शुरू में सरलतम रूप अवश्य लिखें। / Therefore mention lowest form at the start.

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Ask Friends

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, फिर भी (p=3m) और (q=3n) मिलते हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सबसे सटीक है?

In the proof for \(\sqrt{3}\), if \(\frac{p}{q}\) is in lowest form but (p=3m) and (q=3n) are obtained, which conclusion is most precise?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. परिमेय मान्यता विरोधाभास देती हैThe rational assumption gives a contradiction

Step 1

Concept

(p=3m) और (q=3n) से (3) दोनों का साझा गुणनखंड है। / (p=3m) and (q=3n) show that (3) is a common factor of both.

Step 2

Why this answer is correct

यह सरलतम रूप की शर्त के विपरीत है। / This contradicts the lowest-form condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानना गलत सिद्ध होता है। / Therefore assuming \(\sqrt{3}\) rational is proved false.

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Ask Friends

यदि \(3\mid a\) और \(3\mid b\), तो \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में मानने से कौन-सा विरोध पैदा होता है?

If \(3\mid a\) and \(3\mid b\), what contradiction arises with assuming \(\frac{a}{b}\) in lowest form?

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Correct Answer

A. दोनों में (3) साझा गुणनखंड हैBoth have (3) as a common factor

Step 1

Concept

\(3\mid a\) और \(3\mid b\) का अर्थ है कि दोनों (3) के गुणज हैं। / \(3\mid a\) and \(3\mid b\) mean both are multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / So the fraction can be reduced by (3).

Step 3

Exam Tip

सरलतम रूप में ऐसा संभव नहीं है। / This is not possible in lowest form.

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Ask Friends

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने पर \(\frac{p}{q}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

In the proof for \(\sqrt{2}\), when both (p) and (q) are proved even, which statement about \(\frac{p}{q}\) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह सरलतम रूप में नहीं हो सकताIt cannot be in lowest form

Step 1

Concept

दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means both have (2) as a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / A fraction in lowest form cannot have such a common factor.

Step 3

Exam Tip

इसी से परिमेय मान्यता टूटती है। / This breaks the rational assumption.

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Ask Friends

यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो प्रमाण में अंततः कौन-सी असंगति मिलती?

If \(\sqrt{3}\) were rational, what inconsistency would finally appear in the proof?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सरलतम भिन्न का अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हो जातेThe numerator and denominator of a lowest-form fraction would both become divisible by (3)

Step 1

Concept

परिमेय मान्यता में भिन्न सरलतम रूप में होती है। / In the rational assumption, the fraction is in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण दिखाता है कि अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हैं। / The proof shows that both numerator and denominator are divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

यह असंगति बताती है कि मान्यता गलत थी। / This inconsistency shows that the assumption was false.

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Ask Friends

\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य होने पर भिन्न के बारे में क्या कहा जाएगा?

In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\), if both (p) and (q) are divisible by (3), what will be said about the fraction?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. भिन्न सरलतम रूप में नहीं थीThe fraction was not in lowest form

Step 1

Concept

दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / Both have (3) as a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए भिन्न को (3) से घटाया जा सकता था। / So the fraction could be reduced by (3).

Step 3

Exam Tip

यह सरलतम रूप की मान्यता से सीधा विरोधाभास है। / This directly contradicts the lowest-form assumption.

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Ask Friends

कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण को सबसे अधिक कमजोर बना देगा?

Which statement would weaken the proof of \(\sqrt{2}\) the most?

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Correct Answer

A. \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में न लेनाNot taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form

Step 1

Concept

विरोधाभास इसी बात पर निर्भर करता है कि (p) और (q) सहअभाज्य हैं। / The contradiction depends on (p) and (q) being coprime.

Step 2

Why this answer is correct

यदि सरलतम रूप नहीं लिया गया, तो साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास नहीं बनेगा। / If lowest form is not taken, getting a common factor will not be a contradiction.

Step 3

Exam Tip

इसलिए शुरुआत में सरलतम रूप जरूरी है। / Therefore lowest form is essential at the start.

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Ask Friends

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने के बाद (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं। यह किस बात को गलत ठहराता है?

In the proof for \(\sqrt{2}\), after taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form, both (p) and (q) turn out even. What does this disprove?

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Correct Answer

A. \(\frac{p}{q}\) का सरलतम रूप होनाThe fraction \(\frac{p}{q}\) being in lowest form

Step 1

Concept

सरलतम रूप में अंश और हर में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। / In lowest form, numerator and denominator have no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बन जाता है। / If both are even, (2) becomes a common factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सरलतम रूप की शर्त टूटती है। / So the lowest-form condition fails.

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Ask Friends

यदि (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If both (p) and (q) are divisible by (3), what can be said about \(\frac{p}{q}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह सबसे सरल रूप में नहीं हैIt is not in lowest form

Step 1

Concept

दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / Both have (3) as a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है, यानी वह सरलतम रूप में नहीं है। / So the fraction can be reduced by (3), meaning it is not in lowest form.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यही बात विरोधाभास बनती है। / This becomes the contradiction in the proof for \(\sqrt{3}\).

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Ask Friends

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलने पर कौन-सा निष्कर्ष सही है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), if both (a) and (b) turn out divisible by (5), what conclusion is correct?

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Correct Answer

A. \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं था\(\frac{a}{b}\) was not in lowest form

Step 1

Concept

सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, numerator and denominator are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो उनमें साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), they have a common factor.

Step 3

Exam Tip

इससे प्रारंभिक परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / This proves the original rational assumption false.

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Ask Friends

किस स्थिति में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में नहीं कहा जा सकता?

In which situation can \(\frac{p}{q}\) not be called lowest form?

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Correct Answer

A. जब (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) से बड़ा होWhen (p) and (q) have a common factor greater than (1)

Step 1

Concept

सरलतम रूप का मतलब है कि अंश और हर में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड न हो। / Lowest form means numerator and denominator have no common factor other than (1).

Step 2

Why this answer is correct

यदि साझा गुणनखंड (1) से बड़ा है, तो भिन्न और सरल की जा सकती है। / If a common factor greater than (1) exists, the fraction can still be reduced.

Step 3

Exam Tip

यही विचार अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास बनता है। / This idea becomes the contradiction in irrationality proofs.

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Ask Friends

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में लेना क्यों जरूरी है?

Why is it necessary to take \(\frac{p}{q}\) in lowest form while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. ताकि अंत में साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास बनेSo that getting a common factor at the end becomes a contradiction

Step 1

Concept

परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) माना जाता है। / A rational number is written in lowest form as \(\frac{p}{q}\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। / The proof shows that both (p) and (q) become even, which contradicts lowest form.

Step 3

Exam Tip

शुरुआत में सहअभाज्य लिखना बहुत जरूरी है। / Always mention coprime at the start of the proof.

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Ask Friends

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यदि अंत में (p=5m) और (q=5n) मिलते हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप पर सबसे सटीक टिप्पणी क्या होगी?

In the proof of \(\sqrt{5}\), if finally (p=5m) and (q=5n) are obtained, what is the most accurate comment on the lowest form of \(\frac{p}{q}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह सरलतम रूप नहीं हो सकता, क्योंकि इसे (5) से घटाया जा सकता हैIt cannot be in lowest form because it can be reduced by (5)

Step 1

Concept

(p=5m) और (q=5n) होने पर अंश और हर दोनों में (5) साझा गुणनखंड है। / If (p=5m) and (q=5n), both numerator and denominator have common factor (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\frac{p}{q}=\frac{5m}{5n}=\frac{m}{n}\) लिखा जा सकता है, यानी भिन्न घट सकती है। / So \(\frac{p}{q}=\frac{5m}{5n}=\frac{m}{n}\), meaning the fraction can be reduced.

Step 3

Exam Tip

यह सरलतम रूप की मान्यता के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होती है। / This contradicts the lowest-form assumption, so \(\sqrt{5}\) is proved irrational.

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Ask Friends

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। यह किस बात को उजागर करता है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), both (p) and (q) are found divisible by (5). What does this reveal?

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Correct Answer

A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं थी\(\frac{p}{q}\) was not in lowest form

Step 1

Concept

दोनों (5) से विभाज्य होने पर भिन्न में (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), the fraction has common factor (5).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी भिन्न को घटाया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती, जो विरोधाभास है। / Therefore it cannot be in lowest form, which is the contradiction.

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यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप पर क्या असर पड़ेगा?

If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are divisible by (3), what is the effect on the lowest form of \(\frac{p}{q}\)?

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Correct Answer

A. यह सरलतम रूप में नहीं रह सकतीIt cannot remain in lowest form

Step 1

Concept

दोनों (3) से विभाज्य होने पर भिन्न में (3) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (3), the fraction has common factor (3).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced by (3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है। / Therefore the lowest-form assumption breaks.

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