यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3r) और (q=3s) मिलते हैं, तो सबसे उचित विरोधाभास क्या है?
If (p=3r) and (q=3s) are obtained in the proof of \(\sqrt{3}\), what is the most appropriate contradiction?
#sqrt3 proof
#lowest form
#coprime
#hard
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{p}{q}\) cannot be in lowest form
B \(\sqrt{3}=3\) हो जाता है / \(\sqrt{3}=3\)
C \(\frac{p}{q}\) शून्य हो जाती है / \(\frac{p}{q}\) becomes zero
D (p) और (q) पूर्णांक नहीं रहते / (p) and (q) are no longer integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{p}{q}\) cannot be in lowest form
Step 1
Concept
(p=3r) और (q=3s) का अर्थ है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / (p=3r) and (q=3s) mean both (p) and (q) have common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होने चाहिए। / The numerator and denominator of a lowest-form fraction should be coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप की मान्यता से विरोधाभास है। / Thus this contradicts the lowest-form assumption.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) और (b) दोनों सम सिद्ध होने पर कौन सा निष्कर्ष सबसे उचित है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), when both (a) and (b) are proved even, which conclusion is most appropriate?
#sqrt2 proof
#lowest form
#contradiction
#class 10
A \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{a}{b}\) cannot be in lowest form
B \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध हो गया / \(\sqrt{2}=2\) is proved
C (b=0) सिद्ध हो गया / (b=0) is proved
D (a) और (b) अपरिमेय हैं / (a) and (b) are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{a}{b}\) cannot be in lowest form
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर (a) और (b) में (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (a) and (b) have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम भिन्न में अंश और हर का साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। / In a lowest-form fraction, numerator and denominator should not have a common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह परिमेय मान्यता के विरुद्ध जाता है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध होती है। / So this contradicts the rational assumption and proves \(\sqrt{2}\) irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिल जाता है, तो कौन सी आरंभिक बात गलत होती है?
If in the proof of \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), both (p) and (q) get common factor (2), which initial statement becomes false?
#sqrt2 proof
#lowest form
#contradiction
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है / \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
B \(q\neq 0\)
C (p) और (q) पूर्णांक हैं / (p) and (q) are integers
D \(\sqrt{2}\) धनात्मक है / \(\sqrt{2}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है / \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में (2) मिलना बताता है कि भिन्न और घट सकती है। / Finding (2) in both shows the fraction can be reduced.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की आरंभिक बात गलत सिद्ध होती है। / Therefore the initial lowest-form statement becomes false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलना किस तरह की गलती को उजागर करता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), both (p) and (q) being divisible by (5) exposes what issue?
#sqrt5 proof
#lowest form
#error
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था / \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form
B (q) शून्य था / (q) was zero
C \(\sqrt{5}=5\) था / \(\sqrt{5}=5\)
D (5) पूर्ण वर्ग था / (5) was a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था / \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हों तो अंश और हर में (5) साझा है। / If both are divisible by (5), numerator and denominator share (5).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को और सरल किया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced further.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप मानने के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption of lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि (p=2k) और (q=2r) मिल जाएं, तो \(\frac{p}{q}\) के बारे में क्या कहा जाएगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k) and (q=2r) are obtained, what can be said about \(\frac{p}{q}\)?
#sqrt2 proof
#lowest form
#class 10
A यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
B यह अवश्य (2) है / It is necessarily (2)
C यह शून्य है / It is zero
D यह अपरिमेय है / It is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
Step 1
Concept
(p=2k) और (q=2r) से अंश और हर दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (p=2k) and (q=2r) mean numerator and denominator are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भिन्न को (2) से घटाया जा सकता है। / So the fraction can be reduced by (2).
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप की मान्यता से टकराता है। / This contradicts the lowest-form assumption.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा गया है। यदि \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में है, तो (a) और (b) के बारे में क्या सही है?
Assume \(\sqrt{2}\) is rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\). If \(\frac{a}{b}\) is in lowest form, what is true about (a) and (b)?
#sqrt2 proof
#coprime
#lowest form
#class 10
A वे सहअभाज्य हैं / They are coprime
B वे दोनों सम हैं / Both are even
C वे दोनों (2) के बराबर हैं / Both are equal to (2)
D वे दोनों शून्य हैं / Both are zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सहअभाज्य हैं / They are coprime
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को प्रमाण में सरलतम भिन्न के रूप में लिखा जाता है। / In the proof, a rational number is written as a fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम भिन्न में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, numerator and denominator are coprime.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Later, finding a common factor creates the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are even, which statement about \(\frac{p}{q}\) is correct?
#sqrt2 proof
#fraction
#lowest form
#class 10
A यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
B यह अवश्य (2) है / It is necessarily (2)
C यह शून्य है / It is zero
D यह अपरिमेय भिन्न है / It is an irrational fraction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर अंश और हर में (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, numerator and denominator have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भिन्न को (2) से और घटाया जा सकता है। / So the fraction can be reduced further by (2).
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप की मान्यता के विरुद्ध है। / This contradicts the lowest-form assumption.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य होने का सही प्रभाव बताता है?
Which option correctly states the effect of both (p) and (q) being divisible by (3) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#lowest form
#coprime
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं रह सकता / \(\frac{p}{q}\) cannot remain in lowest form
B \(\sqrt{3}=3\) हो जाता है / \(\sqrt{3}=3\)
C \(\frac{p}{q}\) शून्य हो जाता है / \(\frac{p}{q}\) becomes zero
D (p) और (q) अपरिमेय बन जाते हैं / (p) and (q) become irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं रह सकता / \(\frac{p}{q}\) cannot remain in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (3) से विभाज्य होने पर भिन्न में साझा गुणनखंड (3) है। / If both are divisible by (3), the fraction has common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को और सरल किया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced further.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप की मान्यता से टकराता है। / So it contradicts the lowest-form assumption.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने का अर्थ क्या है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what does taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form mean?
#lowest form
#gcd
#sqrt5 proof
#class 10
A (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक (1) है / The greatest common divisor of (p) and (q) is (1)
B (p=q) है / (p=q)
C (q=0) है / (q=0)
D (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक (1) है / The greatest common divisor of (p) and (q) is (1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप में भिन्न को और घटाया नहीं जा सकता। / In lowest form, a fraction cannot be reduced further.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक (1) है। / This means the greatest common divisor of (p) and (q) is (1).
Step 3
Exam Tip
बाद में दोनों में (5) मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Later finding (5) in both contradicts this.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने से (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं, तो यह किस बात से टकराता है?
If assuming \(\sqrt{5}\) rational proves both (p) and (q) divisible by (5), what does this contradict?
#sqrt5 proof
#lowest form
#contradiction
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप में होने से / \(\frac{p}{q}\) being in lowest form
B (5) के अभाज्य होने से / (5) being prime
C \(\sqrt{5}\) के धनात्मक होने से / \(\sqrt{5}\) being positive
D \(q\neq 0\) होने से / \(q\neq 0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप में होने से / \(\frac{p}{q}\) being in lowest form
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, numerator and denominator are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (5) से विभाज्य हों तो साझा गुणनखंड (5) मिल जाता है। / If both are divisible by (5), common factor (5) exists.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप से विरोधाभास बनाता है। / This contradicts lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
तीनों प्रमाणों में (p) और (q) को सहअभाज्य क्यों लिया जाता है?
Why are (p) and (q) taken as coprime in all three proofs?
#coprime
#lowest form
#irrationality proof
#class 10
A क्योंकि परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है / Because a rational number is written as a fraction in lowest form
B क्योंकि (p) और (q) हमेशा बराबर होते हैं / Because (p) and (q) are always equal
C क्योंकि (q=0) होना चाहिए / Because (q) should be (0)
D क्योंकि (p) और (q) अपरिमेय होते हैं / Because (p) and (q) are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है / Because a rational number is written as a fraction in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में इसे सरलतम रूप में लेते हैं, इसलिए (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / In the proof, it is taken in lowest form, so (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलने से यही शर्त टूटती है। / Later, a common factor breaks this condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखा गया है, तो \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने का क्या लाभ है?
If \(\sqrt{3}\) is assumed rational and written as \(\frac{p}{q}\), what is the benefit of taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form?
#sqrt3 proof
#lowest form
#class 10
A साझा गुणनखंड मिलने पर स्पष्ट विरोधाभास बनता है / A clear contradiction is formed when a common factor is found
B दशमलव मान तुरंत मिलता है / Decimal value is obtained immediately
C हर शून्य हो जाता है / Denominator becomes zero
D (p=q) सिद्ध हो जाता है / (p=q) is proved
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. साझा गुणनखंड मिलने पर स्पष्ट विरोधाभास बनता है / A clear contradiction is formed when a common factor is found
Step 1
Concept
सरलतम रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, (p) and (q) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में जब दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो यह बात असंभव हो जाती है। / When the proof shows both divisible by (3), this becomes impossible.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप विरोधाभास दिखाने में मदद करता है। / Thus lowest form helps show contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं, तो इसका अर्थ क्या है?
If in the proof of \(\sqrt{5}\), both (p) and (q) are proved divisible by (5), what does it mean?
#sqrt5 proof
#lowest form
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था / \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form
B \(\frac{p}{q}\) अवश्य पूर्णांक है / \(\frac{p}{q}\) is necessarily an integer
C \(\sqrt{5}=5\)
D (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था / \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य होने पर भिन्न में साझा गुणनखंड (5) है। / If both are divisible by (5), the fraction has common factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को और सरल किया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced further.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप मानने के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption of lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप में (p) और (q) दोनों सम मिलने से क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If \(\sqrt{2}\) were rational, what conclusion follows if both (p) and (q) are found even in lowest form \(\frac{p}{q}\)?
#lowest form
#sqrt2
#contradiction
#class 10
A सरलतम रूप की मान्यता टूटती है / The lowest form assumption breaks
B भिन्न और सरल नहीं हो सकती / The fraction cannot be reduced further
C \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध होता है / \(\sqrt{2}=2\) is proved
D (p) और (q) सहअभाज्य ही रहेंगे / (p) and (q) remain coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सरलतम रूप की मान्यता टूटती है / The lowest form assumption breaks
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम मिलने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है और विरोधाभास मिलता है। / Therefore the lowest-form assumption breaks and gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) को सहअभाज्य लिखने का मुख्य कारण क्या है?
What is the main reason for writing (p) and (q) coprime in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#coprime
#lowest form
#class 10
A क्योंकि वे दोनों (2) हैं / Because both are (2)
B क्योंकि \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया है / Because \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form
C क्योंकि वे दोनों शून्य हैं / Because both are zero
D क्योंकि वे दोनों अपरिमेय हैं / Because both are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया है / Because \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न के रूप में लिया जाता है। / A rational number is taken as a fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, numerator and denominator are coprime.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है। / Finding a common factor later contradicts this condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई भिन्न सरलतम रूप में है, तो उसके अंश और हर के बारे में क्या सही है?
If a fraction is in lowest form, what is true about its numerator and denominator?
#lowest form
#coprime
#fraction
#class 10
A वे दोनों बराबर होते हैं / They are equal
B वे सहअभाज्य होते हैं / They are coprime
C वे दोनों शून्य होते हैं / They are both zero
D वे दोनों अपरिमेय होते हैं / They are both irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. वे सहअभाज्य होते हैं / They are coprime
Step 1
Concept
सरलतम रूप का अर्थ है कि भिन्न को और छोटा नहीं किया जा सकता। / Lowest form means the fraction cannot be reduced further.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अंश और हर का साझा गुणनखंड केवल (1) होता है। / So the numerator and denominator have only (1) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता के प्रमाण में यही बात जरूरी होती है। / This fact is important in irrationality proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस स्थिति में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप नहीं कहा जा सकता?
In which situation can \(\frac{a}{b}\) not be called lowest form?
#lowest form
#coprime
#fraction
#class 10
A जब (a) और (b) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा हो / When (a) and (b) have a common factor other than (1)
B जब \(b\neq 0\) हो / When \(b\neq 0\)
C जब (a) पूर्णांक हो / When (a) is an integer
D जब (b) पूर्णांक हो / When (b) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (a) और (b) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा हो / When (a) and (b) have a common factor other than (1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप का अर्थ है कि अंश और हर सहअभाज्य हों। / Lowest form means numerator and denominator are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (1) के अलावा साझा गुणनखंड हो, तो भिन्न और सरल हो सकती है। / If there is a common factor other than (1), the fraction can be reduced further.
Step 3
Exam Tip
यही बात अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास बनती है। / This becomes the contradiction in irrationality proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में लेने का सही परिणाम बताता है?
Which option gives the correct result of taking \(\frac{a}{b}\) in lowest form in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#lowest form
#gcd
#coprime
#class 10
A (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है / The greatest common divisor of (a) and (b) is (1)
B (a) और (b) दोनों शून्य हैं / Both (a) and (b) are zero
C (a=b) है / (a=b)
D (a) और (b) दोनों अपरिमेय हैं / Both (a) and (b) are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है / The greatest common divisor of (a) and (b) is (1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप में भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, the numerator and denominator of a fraction are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि उनका महत्तम समापवर्तक (1) है। / This means their greatest common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
यही शर्त साझा गुणनखंड मिलने पर टूटती है। / This condition breaks when a common factor is found.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
