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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 16

यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखा गया है, तो \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने का क्या लाभ है?

If \(\sqrt{3}\) is assumed rational and written as \(\frac{p}{q}\), what is the benefit of taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. साझा गुणनखंड मिलने पर स्पष्ट विरोधाभास बनता हैA clear contradiction is formed when a common factor is found

Step 1

Concept

सरलतम रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, (p) and (q) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में जब दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो यह बात असंभव हो जाती है। / When the proof shows both divisible by (3), this becomes impossible.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सरलतम रूप विरोधाभास दिखाने में मदद करता है। / Thus lowest form helps show contradiction.

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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखा गया है, तो \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने का क्या लाभ है? / If \(\sqrt{3}\) is assumed rational and written as \(\frac{p}{q}\), what is the benefit of taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form?

Correct Answer: A. साझा गुणनखंड मिलने पर स्पष्ट विरोधाभास बनता है / A clear contradiction is formed when a common factor is found. Explanation: चरण 1: सरलतम रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। चरण 2: प्रमाण में जब दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो यह बात असंभव हो जाती है। चरण 3: इसलिए सरलतम रूप विरोधाभास दिखाने में मदद करता है। / Step 1: In lowest form, (p) and (q) are coprime. Step 2: When the proof shows both divisible by (3), this becomes impossible. Step 3: Thus lowest form helps show contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण में जब दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो यह बात असंभव हो जाती है। / When the proof shows both divisible by (3), this becomes impossible.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सरलतम रूप विरोधाभास दिखाने में मदद करता है। / Thus lowest form helps show contradiction.